大二上物理大物課件

1、6.4狹義相對論質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)高速運(yùn)動(dòng)時(shí)動(dòng)力學(xué)概念如何？基本出發(fā)點(diǎn)：基本規(guī)律在低速時(shí)回到變換下形式不變；力學(xué)。力學(xué)基本量：時(shí)間、長度、質(zhì)量說：“狹義相對論導(dǎo)致的具有普遍性的最重要的結(jié)果是關(guān)于質(zhì)量的概念?！睒O限速率c的存在，直接與力學(xué)相，的根源就在質(zhì)量這一基本概念上。一相對論質(zhì)量力學(xué)認(rèn)為：一個(gè)物體的質(zhì)量不管它運(yùn)動(dòng)與否，不管從哪個(gè)參照系看，都是恒定不變的；即無論如何，作用在物體上的力與物體的加速度比值為一常量。而在狹義相對論中，根據(jù)動(dòng)量定律和相對論的速度變換關(guān)系，可以證明：物體的質(zhì)量是隨著運(yùn)動(dòng)的速度而改變的。力與動(dòng)量GP F mvdP狀態(tài)量合理G過程量合理dt質(zhì)量的表達(dá)猜想形式？P持續(xù)作用持續(xù)Fv 的

2、上限是 cm要求但隨速率增大而增大m m( v )式中： m 是物體時(shí)的質(zhì)量；0m是質(zhì)點(diǎn)以速度v運(yùn)動(dòng)時(shí)的質(zhì)量稱為運(yùn)動(dòng)質(zhì)量或質(zhì)量（相對論質(zhì)量）。實(shí)驗(yàn)0v.98 cm 50m321v0mmm.9c97.09 0m01.0當(dāng). k2m00.30vc6.11vsm變化不到十億分之一，這時(shí)完全可以用經(jīng)典力學(xué)問題m m0v21 c2二、相對論動(dòng)量P相對論動(dòng)量三相對論力學(xué)的基本方程相對論力學(xué)的基本方程；是第二定律在狹義相對論中的推廣。G G d (m 0v )Fdtv 21 c 2GdGdGdmG vF ( P)(mv ) ( 0 )dtdtdtv 21 c 2GGmG vmv021 vc 2定律在經(jīng)典力學(xué)

3、中可寫成：在狹義相對論中，基本方程為)四.相對論質(zhì)量能量動(dòng)量關(guān)系1相對論動(dòng)能經(jīng)典力學(xué)中E?相對論中E k 1m2vk2：Gd GpdGF(mvdtdtGdGd GpF (mv)dtdtE 1 mv2經(jīng)典力學(xué)：k2GdA F dr動(dòng)能定理Gd ( 1 mv2 )dt 1 mv2 1 mv2GG dt 2A F dr F vdt2122GGGG1 GGddd1F v (mv ) v m(v v ) 2(mv )dtdt2dt2考慮合力對質(zhì)點(diǎn)所作的功：GGdGGdm G GdvGdmGdvdvF v (mv ) v v v m v vmv 2(mv)dtdtdtdtdtdtm0vdvdmdm 0又

4、:()v 2dtdtdt32vc ( 1 2)21 c 2c2m0v dv 1 mv dv dtv 2v 2c2dtv)1 c222( cmv dv ( c2 v 2) dmdtdtG F G c 2 dm d ( mc 2 )vdtdtGvd d(t0tF0Gmc2m 2mc2 vc)動(dòng)能E ：0k相對論動(dòng)E能c1 E (2 mc)2式中mc表示粒子k0時(shí)具有v 201 c 2的能量，稱能量；mcc稱為質(zhì)點(diǎn)的總能量，是粒子的能量加上動(dòng)能，也稱為粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)的能量。2Em2k0 mc2m2k0當(dāng)vc時(shí)，合理否？11 m 1 )2Ec(2?m v20k0v 21 c 2 (x )ff) x (f

5、(0 x ). 0(f)0.2!1 v23 v4112 c28 c41v 2c21 v 211c1()1m222 m2 1 )mvEc(00k02 c2v 21 c 2回到了力學(xué)的動(dòng)能公式。v 4 c與經(jīng)典動(dòng)能形式完全不同，若電子速度為5E 1 mv28m c2經(jīng)典k02522312m cE m c2(1)相對論0K0v21c22質(zhì)能關(guān)系稱為質(zhì)量能量關(guān)系，簡稱質(zhì)能關(guān)系E相對論了質(zhì)量和能量即：一定的質(zhì)量相應(yīng)于一定的能量，二者的數(shù)值只相差一個(gè)恒定的因子。3、 相對論能量守恒m按相對論觀點(diǎn)，幾個(gè)粒子在碰撞過程中能量、質(zhì)量守恒應(yīng)表示為：mii 常量原子核反應(yīng)前后，總的質(zhì)量減少（稱為質(zhì)量虧損）： mm一

6、定轉(zhuǎn)化為能量 0 m 0102 c2 con，im2c mc20v 21 c 2反應(yīng)前后總能量相等m22mEEcEcc1k012k02E(m2m)k 2k 10102Ec1016質(zhì)量虧損必伴隨著9倍的能量，這是關(guān)于原子能的一個(gè)基本方程。在歷史上，能量守恒和質(zhì)量守恒是分別發(fā)現(xiàn)的兩條相互獨(dú)立的自然規(guī)律。在相對論中二者完全起來了。在科學(xué)史上，質(zhì)量守恒只涉及粒子的靜質(zhì)量，它只是相對論質(zhì)量守恒在粒子能量變化很小時(shí)的近似。一般情況下，當(dāng)涉及的能量變化比較大時(shí)，以上守恒給出的粒子的靜質(zhì)量也是可以改變的。m 2k0例題：核電站年發(fā)電量100億度（=3.61016J），如果可用核材料全部能量轉(zhuǎn)化得到，計(jì)算每年要

7、消耗多少核材料？Ec 2燒煤需要噸m.0解：4kg秦山核電站 我國自行設(shè)計(jì)建造的第一座核電站第一臺裝機(jī)容量30萬千資料瓦，年月日并網(wǎng)發(fā)電成功。大亞灣核電站例兩全同粒子以相同的速率相向運(yùn)動(dòng)，碰后復(fù)合求：復(fù)合粒子的速度和質(zhì)量mv0解：設(shè)復(fù)合粒子質(zhì)量為M 速度為VGGm2v2 MVV 0m1v1碰撞過程，動(dòng)量守恒 GGv1 v2m1 m2 m2mc 2 M c20由能量守恒2 m0損失的能量轉(zhuǎn)換成靜能M 2m 2m0 0v 21 c 2例：兩個(gè)質(zhì)子和兩個(gè)中子組成一個(gè)氦核，求形成一個(gè)氦核時(shí)放出的能量。巳知：質(zhì)子的質(zhì)量m1. 00728 up0.660 27 kg101 u1m1. 00866 u中子的

8、質(zhì)量n兩個(gè)質(zhì)子兩個(gè)中子組成氦核之前，總質(zhì)量為m2 m4 He（m2m4n020. 3188u01p形成原子核后的質(zhì)量m為0.0150測得的u0303. 8u質(zhì)量）2.17 kg質(zhì)量虧m損m0303m8 .006600102(11 1J0放出的能量為 E002m0c 4539 .2)03 kg10氦核時(shí)所)放出的能量1 結(jié)0mo4l即.1145E392 .10. 6)022321(27331J0相10當(dāng)于燃燒100噸煤所發(fā)出的熱量。五.變換下的能量和動(dòng)量相對于慣性系S，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度為v：G vGGm2cmv0P;mmc20Ev 2v 21 c 21 c 2S是另一慣性系，相對 S 以 u 作勻速

9、直線運(yùn)動(dòng)那么質(zhì)點(diǎn)相對S的速度為v ：GG vm G vm2cm P020Emc;v 2v 21 1 c 2c 2S S問題：？EPEPv1 2v zzuv 1 xc 2v v x uxuv1 x c 2v1 2v yyuv1 xc 2由速度變換式：u212v ( vu )()( 2222 2v21vyv)vv(1 uvxxzc2xyz)2c2v2u2v 21( 1 ) 1( 1 )()uv c2c22c( 1 )2xc2)111uv( 1 x )c2v2u2v 21 1 c21 c2c2（1）uvxm0c (12)c 2E upm2c E 2m0cx v2u2u2v21 1c21c21c2c

10、2E 1 E uc2( c2c 2 pxu21 c2Guvxm0v (1)Gm0 vGc2P m v v2u2v21 1c21c2c 2m v (1 uvx )m0 (vx u)0 xc2p xu2v2u2v21c2. 1c21c2. 1c2 1 ( p um) 1 ( pu E )xxc2u2u21c21c2（2）P 1(P u E )xxu2c21c2Py Py Pz Pz（1）（2）確定的一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，在不同的慣性參考系中，其能量動(dòng)量的表述（數(shù)值）是不同的，上式（1）（2）就是各種表述之間的關(guān)系。E 1( E u p )c2u2c2c2x1c2P 1 (P u E )xxu2c21 c2

11、Py PyPz PzGPGEt則（1）（2）變換就和變換完全一樣。做代換：,rc21E )P u( Px xc 2u 21 PyPz1c 2P yPzE ( EuP )xc 2c 2c 2u 21 2c ( E)2 P2 (EP22)由（1）（2）兩式ccx 1( x ut)u 21 c2y y z zt 1(t u x)u 2c21 c2EE2 ( )222P() PcE 2cE 2c4E 2p2u2p uE11c2E) ( x 2 x)222up uxc2c2c2c2Ep2u2E2u2 E21(PP2u )( p2 x) ()x xcxu2c2c2c41c2E Eu (c2c 2 2P)u2E2u2 1xc p (1) c2(1)c22xu22c1c2E 2p c22xE2)2 的值與參考系的選擇相對于不同的慣性參考系，P(c無關(guān)，是個(gè)不變量。2由相對論能量Em2cc 4和相對論動(dòng)量Pmvv 2mE 2m22