實(shí)驗(yàn)二 離散時間信號與系統(tǒng)的頻域分析

1、實(shí)驗(yàn)二 離散時間信號與系統(tǒng)的頻域分析1一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?加深對離散系統(tǒng)變換域分析Z變換的理解。 掌握進(jìn)行Z變換和逆變換的基本方法。掌握使用MATLAB語言進(jìn)行Z變換和逆變換的函數(shù)。掌握離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)及頻率響應(yīng)的求解。2二、實(shí)驗(yàn)原理及方法與連續(xù)時間系統(tǒng)類似，離散時間系統(tǒng)也可用變換域進(jìn)行分析。常用的有Z變換、傅立葉變換等。Z變換的作用類似于連續(xù)時間系統(tǒng)分析中的拉普拉斯變換，它將描述系統(tǒng)的差分方程轉(zhuǎn)換為代數(shù)方程，而且代數(shù)方程中包含了系統(tǒng)的初始條件，從而能求解系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)。3離散時間序列的Z變換序列x(n)的Z變換定義如下：Z變換存在的充要條件是上面的級數(shù)收斂。4Z變換的收斂域

2、使序列x(n)的z變換X(z)收斂的所有z值的集合稱作X(z)的收斂域。X(z)收斂的充要條件是絕對可和。5幾類序列的收斂域有限長序列： 右邊序列：左邊序列：雙邊序列：6序列Z變換MATLAB求解實(shí)驗(yàn)用函數(shù) 1、X=ztrans(x) 求無限長序列的z變換 2、x=iztrans(X) 求函數(shù)X(z)的z反變換 3、syms 定義符號對象 4、r,p,c=residuez(b,a) 有理多項(xiàng)式的部分分式展開7MATLAB實(shí)現(xiàn)求序列 的z變換syms nx=(n*(n-1)/2;X=ztrans(x)X = 1/2*z*(z+1)/(z-1)3-1/2*z/(z-1)28MATLAB實(shí)現(xiàn)求函數(shù)

3、的z反變換syms zX=z/(z-1)3;x=iztrans(X)x=-1/2*n+1/2*n29MATLAB實(shí)現(xiàn)用部分分式法求 （|z|1）z反變換r = 2 -1p = 1.0000 0.5000c = 將表達(dá)式整理為b=1;a=1,-1.5,0.5;r,p,c=residuez(b,a)多項(xiàng)式分解后為：X(z)的反變換：10離散時間系統(tǒng)的z域分析系統(tǒng)函數(shù)H(z)稱作線性移不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，而且在單位圓 上的系統(tǒng)函數(shù)就是系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。11利用系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)分布確定系統(tǒng)因果性與穩(wěn)定性線性移不變系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是h(n)必須滿足絕對可和：|h(n)|。z變換H(z)的收斂域由滿足|h(

4、n)z-n|的那些z值確定。如單位圓上收斂，此時則有|h(n)| ，即系統(tǒng)穩(wěn)定；也就是說，收斂域包括單位圓的系統(tǒng)是穩(wěn)定的。因果系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)為因果序列， 其收斂域?yàn)镽+|z|；而因果穩(wěn)定系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)收斂域?yàn)?|z|，也就是說，其全部極點(diǎn)必須在單位圓內(nèi)。12離散系統(tǒng)Z變換的求解實(shí)驗(yàn)用函數(shù)hn=impz(b,a,N) 求解數(shù)字系統(tǒng)的沖激響應(yīng)zplane(z,p) 繪制由列向量z確定的零點(diǎn)、列向量p確定的極點(diǎn)構(gòu)成的零極點(diǎn)分布圖。zplane(b,a) 繪制由行向量b,a構(gòu)成的系統(tǒng)函數(shù)確定的零極點(diǎn)分布圖。hz,hp,ht=zplane(z,p) 獲得三個句柄向量：hz為零點(diǎn)線句柄；hp為極點(diǎn)線句

5、柄；ht為坐標(biāo)軸、單位圓及文本對象的句柄。13變換域求解系統(tǒng)的響應(yīng)已知一個離散系統(tǒng)的函數(shù) ，輸入序列 ，求系統(tǒng)在變換域的響應(yīng)Y(z)及時間域的響應(yīng)y(n)。MATLAB程序：syms z;X=z./(z-1);H=z.2./(z.2-1.5*z+0.5);Y=X.*Hy=iztrans(Y)Y = z3/(z-1)/(z2-3/2*z+1/2) y = (1/2)n+2*n14用部分分式法求系統(tǒng)函數(shù)的z反變換，并用圖形與impz求得的結(jié)果相比較。已知系統(tǒng)函數(shù)：MATLAB程序：b=0.1321,0,-0.3963,0,0.3962;a=1,0,0.34319,0,0.60439;r,p,c=r

6、esiduez(b,a);N=40; n=0:N-1;h=r(1)*p(1).n+r(2)*p(2).n+r(3)*p(3).n+r(4)*p(4).n+c(1).*n=0;subplot(1,2,1); stem(n,real(h)subplot(1,2,2); impz(b,a,n)15從圖像上可以看出，用部分分式法求系統(tǒng)函數(shù)的z反變換也是一種求解系統(tǒng)的沖激響應(yīng)的有效方法。16系統(tǒng)極點(diǎn)的位置對系統(tǒng)響應(yīng)的影響研究z右半平面的實(shí)數(shù)極點(diǎn)對系統(tǒng)響應(yīng)的影響。已知系統(tǒng)的零-極點(diǎn)增益模型分別為：MATLAB程序：z1=0; p1=0.85; k=1;b1,a1=zp2tf(z1,p1,k);subplo

7、t(3,2,1); zplane(b1,a1);subplot(3,2,2); impz(b1,a1,20);ylabel(極點(diǎn)在單位圓內(nèi))；17研究z右半平面的復(fù)數(shù)極點(diǎn)對系統(tǒng)響應(yīng)的影響已知系統(tǒng)函數(shù)：求這些系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布圖以及系統(tǒng)的沖激響應(yīng)，并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。18MATLAB程序z1=0.3,0;p1=0.5+0.7j,0.5-0.7j;k=1;b1,a1=zp2tf(z1,p1,k);subplot(1,2,1); zplane(b1,a1);subplot(1,2,2); impz(b1,a1);ylabel(極點(diǎn)在單位圓內(nèi))19練習(xí)題輸入并運(yùn)行例題程序。用部分分式法求解函數(shù)：的z變換，寫出h(n)的表達(dá)式，并用圖形與impz求得的結(jié)果