湖北省武漢市2021年中考復(fù)習(xí)考點(diǎn)反比例函數(shù)（+答案解析）

1、反比例函數(shù)綜合題【考點(diǎn)分析】一次函數(shù)與反比例函數(shù)，注意結(jié)合不等式、方程、方程組，及配方法的運(yùn)用和簡單的幾何知識.考點(diǎn)一：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的增減性1.一次函數(shù)y=x+5的圖像與反比例函數(shù)在第二象限的圖像交于A和B兩點(diǎn).（1）求反比例函數(shù)的解析式，并求B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）在第二象限內(nèi)，當(dāng)一次函數(shù)y=x+5的值小于反比例函數(shù)的值時(shí)，直接寫出自變量x的取值范圍.2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線和直線y=kx+b交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）,BCy軸于點(diǎn)C，且OC=BC.（1）求雙曲線和直線的解析式；（2）直接寫出不等式的解集.3.如圖，已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像交于A（1,8），B（m）.

2、（1）求、b的值；（2）若M（）、N（）是反比例函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)，且，指出點(diǎn)M、N各位于那個(gè)想先，并簡要說明理由.4.如圖，已知A（a,a+1）,B（a+3,a1）是反比例函數(shù)的圖像上兩點(diǎn)，經(jīng)過A、B的直線y=mx+n交x軸于點(diǎn)C.（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）已知點(diǎn)P在反比例函數(shù)圖像上，且=，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）根據(jù)圖像直接寫出當(dāng)時(shí)x的取值范圍.5.如圖，過原點(diǎn)O的直線和與反比例函數(shù)的圖像分別交于兩點(diǎn)A、C和B、D，連接AB、BC、CD、DA（1）判斷四邊形ABCD的形狀是_（直接填寫結(jié)果）；（2）設(shè)P（）、Q（）（）是函數(shù)圖像上的任意兩點(diǎn)，a=,b=,試判斷a、b的大小關(guān)系，

3、并說明理由.考點(diǎn)二：反比例函數(shù)與方程（組）結(jié)合.6.如圖，已知A（）,B（）是一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)（m0）圖像的兩個(gè)交點(diǎn)，ACx軸于點(diǎn)C，BDy軸于點(diǎn)D.（1）根據(jù)圖像直接回答：在第二象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？（2）求一次函數(shù)解析式及m的值；（3）P是線段AB上一點(diǎn)，連接PC，PD，若PCA和PDB面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo).7.直線y=x1交x軸于D點(diǎn)，交雙曲線于B點(diǎn)，直線y=2x交雙曲線于A點(diǎn).（1）若A點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，求B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若OA=OB,求k；（3）在（2）中，過B點(diǎn)作BHx軸于H，交OA于N點(diǎn)，P（2，t），比較PB于PN大小.8.如圖，一

4、次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)A（4，m）和B（8，2）,與y軸交于點(diǎn)C.（1）=_,=_,當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是_;（2）過點(diǎn)A作ADx軸于點(diǎn)D,點(diǎn)P是反比例函數(shù)在第一象限的圖像上一點(diǎn).設(shè)直線OP與線段AD交于點(diǎn)E，當(dāng)：=3：1時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).（3）點(diǎn)M為直線AB上一動點(diǎn)，是否存在過點(diǎn)M的直線MN，使MNAB，且與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)？若存在，請求出直線MN的解析式.9.直線y=x+m與雙曲線交于點(diǎn)E（），F(xiàn)兩點(diǎn).（1）求k,m的值及點(diǎn)F的坐標(biāo)；（2）將直線y=x+m沿y軸向下平移n個(gè)單位后恰好與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，求n的值；（3）已知函數(shù)的圖像在第一象限的一支曲線上有一點(diǎn)A（a,c）,點(diǎn)B

5、（b,c+1）在該函數(shù)圖像的另外一支上，設(shè)關(guān)于x的一元二次方程的兩根為，求的取值范圍.考點(diǎn)三：反比例函數(shù)與二次函數(shù)最值結(jié)合10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（8,1），B（0，3），反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A，動直線x=t（0t8）與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)M，與直線AB交于點(diǎn)N.（1）求k的值；（2）求BMN面積的最大值；（3）若MAAB，求t的值.11.如圖，反比例函數(shù)（，x0）的圖像與直線y=3x相交于點(diǎn)C，過直線上點(diǎn)A（1,3）作ABx軸于點(diǎn)B，交反比例函數(shù)圖像于點(diǎn)D，且AB=3BD.（1）求k的值；（2）在y軸上確定一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到C、D兩點(diǎn)距離之和d=MC+MD最小，求點(diǎn)M的坐標(biāo)

6、. 12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中,梯形AOBC的邊OB在x軸的正半軸上，AC/OB，BCOB，過點(diǎn)A是雙曲線的一支在第一象限交梯形對角線OC于點(diǎn)D，交邊BC于點(diǎn)E.（1）填空：雙曲線的另一支在第_象限，k的取值范圍是_；（2）若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，2），當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時(shí)，陰影部分的面積S最?。浚?）若，=2，求雙曲線的解析式.13.如圖1，在反比例函數(shù)（）的圖象上有兩點(diǎn)A、B，其中A的橫坐標(biāo)為1，作BCx軸于C點(diǎn)，連接AO、BO.（1）若m2，則AO的長為 ，BOC的面積為 ；（2）若點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1，若AOB60，求m的值；（3）如圖2，BDy軸于D，交反比例函數(shù)（）于點(diǎn)M，BC交其

7、于N點(diǎn)，連接MN、OM、ON.若m=4，記OMN的面積為，BMN的面積為，且，求S與n的函數(shù)關(guān)系式以及S的最大值. 考點(diǎn)四：反比例函數(shù)與幾何結(jié)合14.如圖，矩形OABC中，OA3，OC5，OA，OC分別在x軸，y軸上，D是邊CB上的一個(gè)動點(diǎn)（不與C、B重合），反比例函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點(diǎn)D且與邊BA交于點(diǎn)E，連接DE.（1）若BDE的面積為，求k的值；（2）設(shè)直線DE的解析式為，求證：m為定值；（3）是否存在點(diǎn)D，使得點(diǎn)B關(guān)于DE的對稱點(diǎn)在OC上？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由. 15.如圖1，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（1，4），B（1，4）兩點(diǎn).（1）求反比例函數(shù)及

8、一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是x軸上的一動點(diǎn)，使的值最大，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及PAB的面積；（3）如圖3，點(diǎn)M，N都在直線AB上，過M，N分別作y軸的平行線交雙曲線于E、F，設(shè)M、N的橫坐標(biāo)分別為m，n，且，請?zhí)骄?，?dāng)m，n滿足什么關(guān)系時(shí)，MENF. 16.如圖，將透明三角形紙片PAB的直角頂點(diǎn)P落在第二象限，頂點(diǎn)A，B分別落在反比例函數(shù)圖象的兩支上，且PBy軸于點(diǎn)C，PAx軸于點(diǎn)D，AB分別與x軸，y軸相交于點(diǎn)E、F，已知B（1，3）.（1）求k的值；（2）試說明AEBF；（3）當(dāng)四邊形ABCD的面積為4時(shí)，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo). 17.如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在x、y軸的正半軸上，點(diǎn)D為

9、對角線OB的中點(diǎn)，點(diǎn)E（4，n）在邊AB上，反比例函數(shù)（）在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，E，且.（1）求邊AB的長；（2）求反比例函數(shù)的解析式和n的值；（3）若反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊BC交于點(diǎn)F，將矩形折疊，使點(diǎn)O與點(diǎn)F重合，折痕分別與x、y軸正半軸交于點(diǎn)H、G，求線段OG的長. 18.如圖，點(diǎn)A（1，c）和點(diǎn)B（3，d）是直線與雙曲線（）的交點(diǎn).（1）過點(diǎn)A作AMx軸，垂足為M，連接BM，若AMBM，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P在線段AB上，過點(diǎn)P作PEx軸，垂足為E，并交雙曲線（）于點(diǎn)N.當(dāng)取最大值時(shí)，有PN，求此時(shí)雙曲線的解析式. 19.如圖，點(diǎn)A、B分別在x、y軸上，點(diǎn)D在第一象限內(nèi)，

10、DCx軸于點(diǎn)C，AOCD2，ABDA，反比例函數(shù)（）的圖象過CD的中點(diǎn)E.（1）求證：AOBDCA；（2）求k的值；（3）BFG和DCA關(guān)于某點(diǎn)成中心對稱，其中點(diǎn)F在y軸上，判斷點(diǎn)G是否在反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由.20.如圖，雙曲線與直線相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2.（1）求B點(diǎn)坐標(biāo)及k的值；（2）直接寫出當(dāng)x在什么范圍時(shí)，代數(shù)式的值一定大于k的值. 21.如圖，雙曲線（）經(jīng)過OAB的頂點(diǎn)A和OB的中點(diǎn)C，AB/x軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3）.（1）確定k的值；（2）若點(diǎn)D（3，m）在雙曲線上，求直線AD的解析式；（3）計(jì)算OAB的面積. 22.已知直線與雙曲線（）.（1）若b=1時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)正好落在雙曲線上，求k的值；（2）若k=1時(shí)，直線與雙曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，