均值不等式【高考題】

1、使用一、求最值之相禮和熱創(chuàng)作直接求例1、若x, y是負(fù)數(shù)，則(x2)2 (y1)2的最小值是【】 TOC o 1-5 h z 2y2xA. 3B. 7C. 4D. 922例2、設(shè)x,y R,a 1,b 1,若ax by 3, a b 273, W-1的最大值為【】x yA. 2B. 3 C. 1D. 1 22練習(xí)1.若x 0,則x 2的最小值為.x練習(xí)2.設(shè)x,y為負(fù)數(shù)，則(x y)(l 3的最小值為【】x yA. 6 B.9C. 12D. 15練習(xí)3.若a 0,b 0,且函數(shù)f(x) 4x3 ax2 2bx 2在x 1處有極值，則ab的最大 值等于【】A. 2B. 3C. 6D. 9練習(xí)4.

2、某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買x噸，運(yùn)費(fèi)為4萬元/ 次，一年的總存儲費(fèi)用為4x萬元，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)用之和最 小，則x噸.練習(xí)5.求下列函數(shù)的值域：(1)y 3x2 白(2) y x 1 2xx練習(xí)6.已知x 0, y 0, x, a, b, y成等差數(shù)列，x, c, d, y成等比數(shù)列，則 曳至的最小值是【】cdA. 0B.4C.2D.1例3、已知a 0,b 0,c 0且a b c 1,則J 1)(1 1)(- 1)最小值為【】 a b cA. 5B.6C.7D.8湊系數(shù)例4、若x, y R+ ,且x 4y 1 ,則x y的最大值是.練習(xí)1.已知x,y R ,且滿足：？

3、 1,則xy的最大值為.3 4練習(xí)2.當(dāng)0 x 4時，求y x(8 2x)的最大值.湊項(xiàng)例5、若函數(shù)f(x) x，(x 2)在x a處取最小值，則a【】x 2A. 1 2B. 1 3C. 3D. 4練習(xí)1 .已知x 5 ,求函數(shù)y 4x 2，的最大值.44x 5練習(xí)2.函數(shù)，x(x 3)的最小值為【】x 3A. 2B. 3C. 4D.5練習(xí)3.函數(shù)2x2 Ax 0)的最小值為【】 xA3凝.4加.唱D.J兩次用不等式例6、已知log2a log2b 1,則3a 9b的最小值為 .例7、已知a 0,b 0,則11 2癡的最小值是【】 a bA. 2 B. 2&C. 4D. 5例8、設(shè)a b c

4、0,則2a2 110ac 25c2的最小值是 ab a(a b)A. 2 B.4 C.2 5 D.5練習(xí)1.設(shè)a b 0,則a2 -的最小值是【】ab a a bA. 1B. 2 C.3 D.4練習(xí)2.設(shè)a b 0,則a2的最小值是【】b(a b)A. 2B.3C.4D.5練習(xí)3.設(shè)a b 0,則a一的最小值是【】 b(2a b)A. 3 3 2 B. 333C.23 2 D. 334222練習(xí)4.設(shè)a 2b 0,則(a b)2的最小值是.b(a 2b)換元例9、若x2 y2 4,則x y的最大值是.練習(xí)1.設(shè)a,b R,a2 2b2 6,則a b的最小值是【】A .2v12B.53-C.3D

5、.732予2的最小值是【例10、設(shè)x, y是實(shí)數(shù)，且x2 y2 4,則SA. 2B. 2 C.2 22 D. 2( 2 1)練習(xí)1.若x2 y2 1,一則最大值是 x y 1a 1,0 x y 1,且(loga x)(loga y) 1 則 xy練習(xí)2.若0 消元2例11、設(shè)x,y,z為正實(shí)數(shù)，滿足x 2y 3z 0,則X的最小值是.xz練習(xí)1.已知實(shí)數(shù)a,b,c 0滿足a b c 9,ab bc ca 24,則b的取值范圍為兩次用例12、已知負(fù)數(shù)x,y,z滿足x2 y2 z2 1,則S 上 的最小值是【】 2xyzA.3B.3(12 3) C.4D.2( 2 1)練習(xí)1.已知負(fù)數(shù)x,y,z滿

6、足x2 y2 z2 1,則S 上的最小值是【】 2xyzA. 3B.9C.4D.2 32練習(xí)2.已知x,y,z均為負(fù)數(shù)，則2xy 2yz 2的最大值是【】x y zA. B. 2C22D.2 3練習(xí)3.已知實(shí)數(shù)x,y,z滿足x2 y2 z2 1,則V2xy yz的最大值是團(tuán)體代換例13、已知a 0,b 0,a b 2,貝Uy 1 4的最小值是【】 a bA. 7B. 4C. 9D. 522例14、函數(shù)y a1x(a 0, a 1)的圖象恒過定點(diǎn)A,若點(diǎn)A在直線1 一mx ny 1 0(mn 0)上，則一的取小值為.m n例15、設(shè)a 0,b 0.若73是3a與3b的等比中項(xiàng)，則-的最小值為 a

7、 b1A. 8 B. 4 C. 1 D.4例16、已知a,b,c都是正實(shí)數(shù)，且滿足log9(9a b) log3 yOb ,則使4a b c恒成立的c的取值范圍是A. 4,2)B.0,22) C.2,23) D. (0,25 3練習(xí)1.函數(shù)y loga(x 3) 1(a 0,且a 1)的圖象恒過定點(diǎn)A,若點(diǎn)A在直線mx ny 1 0上,其中 mn 0, 則2的最小值為.m n練習(xí)2.若x,y R，且2x y 1,則1 1的最小值為.x y練習(xí)3.已知x 0, y 0 ,且1 x9 1 ,求x y的最小值. y練習(xí)4.若x, y R且2x y1 ,求二二的最小值.x y練習(xí)5.已知a,b,x,

8、yR且芻B i,求x y的最小值. x y練習(xí)6.已知x,1,x2 1,xx； 1000，則3-的最小值等于【】lg x1 lg x2A.4B.返 C.7 3練習(xí)7.若0 x練習(xí)8.已知a練習(xí) 9.a,b (0,6 d 7 2 /6.32,21,a,b為常數(shù)，則里 耳的最小值是x 1 xb cfl1上恒成立，則m的取值范圍是 a b b c a c),a 3b 1,則J二最小值為,a 3b分離法【分式】x2 .x /例17、已知t 0,則函數(shù)y t 4t 1的最小值為例18、已知x 2加(x) 告有【】A .最大值5B,最小值5C,最大值1D.最小值1 442練習(xí)1 .求y X 7x 10(x

9、 1)的值域. x 1練習(xí)2.若x 1則函數(shù)y x 1魯?shù)淖钚≈禐?,x x2 1放縮法一一解不等式例19、設(shè)x,y為實(shí)數(shù)，若4x2 y2 xy 1,則2x y的最大值 是.例20已知2 3 2 x 0, y 0，則xy的最小值是.x y例21、如果a1 2b與1 2b的等比中項(xiàng)，則的最大值為【|a| 2同 TOC o 1-5 h z 人等&部/ 練習(xí)1.若實(shí)數(shù)x,y滿足x2 y2 xy 1 ,則x y的最大值是 一練習(xí)2.若正實(shí)數(shù)X,Y滿足2X Y 6 XY,則XY的最小值是練習(xí)3.已知x 0,y 0,x 2y 2xy 8,則x 2y的最小值是【A. 3B.4C.9D.1122練習(xí)4.已知a

10、 0,b 0, ab (a b) 1,求a b的最小值.練習(xí)5：已知5 3 2(x 0,y 0)恒成立，則xy的最小值是. x y練習(xí)6.若直角三角形周長為1,求它的面積最大值.練習(xí)7.若實(shí)數(shù)x,y滿足4x 4y 2x1 2y1則t 2x 2y的取值范圍是取平方例22、若a, b, c。且a2 2ab 2ac 4bc 12 ,則a b c的最小值是【】A. 2 .3B. 3 C.2D. 3練習(xí)1.若a,b,c 0且a(a b c) bc 4 2#，則2a b c的最小值為【】A. 3 1B. 3 1C. 2 3 2 D. 2.3 2練習(xí)2.已知x,y為正實(shí)數(shù)，3x 2y 10,求函數(shù)W 聲 必

11、的最值.取平方+解不等式例23、已知a 0,b 0,c 0且a b c 1,則a2 b2 c2最小值為【】A.丹CM結(jié)合單調(diào)性一一與函數(shù)例 24、若 a,b R ,a b 1 ,則ab工的最小值為【 ab1 _1 _1 _A. 41B.41C.21D. 22練習(xí)1.求函數(shù)y 的值域. x2 4練習(xí)2.求下列函數(shù)的最小值，弁求獲得最小值時x的值.y x2 3x 1,(x 0) y 2x x 3 xx 3c .1，八、y 2sin x ,x (0,) sin x練習(xí)3.已知0 x 1,求函數(shù)y Jx(1 x)的最大值.練習(xí)4. 0 x 2,求函數(shù)y Jx(2 3x)的最大值. 3 練習(xí)5.設(shè)a,b

12、 R且2ab 1,S 27ab 4a2 b2的最大值是【】A. .2 1 B.- C. 2 1 D.- 22例25、已知a b 1 ,則a4 b4的最小值是【】A. 1B. 1C. 1D. 1 248練習(xí)1.若實(shí)數(shù)a,b,c滿足2a 2b 2ab,2a 2b 2c 2abe，則c的最大值是用另一個公式例26、函數(shù)T3X的最大值為.2 練習(xí)1.已知a,b R,a2 b2 1,則a-V的最大值是【】A. 1 B. 1 C. 3 J D.避 242例27、已知a 0,b 0,c 0且a b c 1,則!工最小值為【】 a b cA. 12B.18C.24D. 27直接取值【討論】例 28、a2 b2

13、 1, b2 c2 2,c2 a2 2,則 ab bc ca 的最小值【】A. y/3 b B. - V3 C.- J3 D. - V32222使用二、恒成立成績例1、若a,b R ,且ab0,則下列不等式中，恒成立的是【A .C.2 ab2的最小值為【8例5、若直線6y b41經(jīng)過點(diǎn)M cos ,sinD.,則【A . a2 b2 1B. a2 b21C.D. 口ab2練習(xí)1.設(shè)a,b,則下列不等式中不成立的是【a2 b2 2abB . a b-魯D. b a a b ab a b例2、設(shè)a,b,c是互不相稱的負(fù)數(shù)，則下列等式中不恒成立 A . | a b|a c| |b c| B. a2

14、2- a - a aC. | a b| 2 D. Va 3 而一1 Ja 2 Va a b例3、設(shè)a 0,b 0,則以下不等式中不恒成立 的是【】 4B. a3 b3 2ab2C. a2 b2 2 2a 2bD .例4、已知不等式(x y)(l a) 9對恣意正實(shí)數(shù)x,y恒成立，則正實(shí)數(shù)a x y.11aA. (a b)() 4 B.2 . aba b、, abC. ab12ab2 D. ab.aba b練習(xí)2.已知下列不等式：x3 3 2x(x R )；a5 b53,2 a b2. 3 .,a b (a,bR )；a2 b22(a b 1).其中正確的個數(shù)是【A. 0個 B.1個 C.2個

15、D.3個練習(xí)3.已知x 0, y 0且-1求使不等式x y m恒成立的實(shí)數(shù)m的取值 x y范圍.練習(xí)4.若a,x,y R ,且Vx y y ajx y恒成立，則a的最小值是【】A. 2 2B. 2C.2 D.1練習(xí)5.已知a,b R ,則使不等式(a b)3 k(a3 b3)成立的最小k的值是【】A. 1B.2C.3D.4練習(xí)6.能否存在常數(shù)c,使得不等式c -J對恣意負(fù)2x y x 2y x 2y 2x y數(shù)x,y恒成立，試證明你的結(jié)論.使用三、證明不等式例1、已知a 0,b 0且a b 1,求證：(a -)(b -)空. a b 4例 2、若 a,b R 且a b 1,求證：、:a 1 b 1 2.例3、已知x,y,z是互不相稱的負(fù)數(shù)且x y z 1,求證：(1 1)(1 1)(1 1) 8. x y z練習(xí)1.在某兩個負(fù)數(shù)x,y之間拔出一個數(shù)a,使x,a,y成等差數(shù)列；若拔出兩 個數(shù)b,c ,使 x,b, c,y 成等比數(shù)列，求證：(a