人教版初中八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專題三角形全等之類比探究講義及答案

1、三角形全等之類比探究（講義）知識(shí)點(diǎn)睛1.類比探究是一類共性條件與特殊條件相結(jié)合，由特殊情形到一般情形（或由簡(jiǎn)單情形到復(fù)雜情形）逐步深入，解決思想方法一脈相承的綜合性題目，常以幾何綜合題為主2.解決類比探究問題的一般方法：（1）根據(jù)題干條件，結(jié)合_先解決第一問；（2）用解決_的方法類比解決下一問，整體框架照搬整體框架照搬包括_，_，_3.常見幾何特征及做法：見中點(diǎn)，_精講精練1.在ABC中，ACB=90，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，ADMN于D，BEMN于E（1）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，MDCEN求證：ADCCEB；DE=AD+BE（2）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，求證：D

2、E=ADBE（3）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，請(qǐng)直接寫出DE，AD，BE之間的數(shù)量關(guān)系A(chǔ)B圖1MCDAAEB圖2NMCEDBN圖32.如圖1，四邊形ABCD是正方形，AB=BC，B=BCD=90，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，AEF=90，EF交正方形外角DCG的1平分線CF于點(diǎn)F（1）求證：AE=EF（提示：在AB上截取BH=BE，連接HE，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理使問題得到解決）AD（2）如圖2，如果把“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上（除B，C外）的任意一點(diǎn)”，其他條件不變，那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立嗎？說明理由（3）如圖3，點(diǎn)E是BC的延長(zhǎng)線上（除C點(diǎn)外）的任意一點(diǎn)，其他條件

3、不變，結(jié)論“AE=EF”是否成立？說明理由BE圖1FCGADFBE圖2CGFADBCEG圖33.以ABC的邊AB，AC為直角邊向外作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACD，BAE=CAD=90，AB=AE，EAC=AD，M是BC中點(diǎn)，連接AM，DE（1）如圖eqoac(,1)，在ABC中，當(dāng)BAC=90時(shí)，求AM與DE的數(shù)AD2BM圖1C量關(guān)系和位置關(guān)系（2）如圖eqoac(,2)，當(dāng)ABC為一般三角形時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立，并說明理由（3）如圖eqoac(,3)，若以ABC的邊AB，AC為直角邊向內(nèi)作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACD，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否成立，并

4、說明理由DEABCBMC圖2AMD圖3E4.（1）如圖1，已知MAN=120，AC平分MAN，ABC=ADC=90，則能得到如下兩個(gè)結(jié)論：DC=BC；AD+AB=AC請(qǐng)你證明結(jié)論M（2）如圖2，把（1）中的條件“ABC=ADC=90”改為“ABC+ADC=180”，C其他條件不變，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由DA3BN圖1（3）如圖3，如果D在AM的反向延長(zhǎng)線上，把（1）中的條件“ABC=ADC=90”改為“ABC=ADC”，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)直接回答；若不成立，請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論MCDABNM圖2CABND圖3【參考

5、答案】知識(shí)點(diǎn)睛：解決類比探究問題的一般方法：（1）根據(jù)題干條件，結(jié)合分支條件先解決第一問；（2）用解決第（1）問的方法類比解決下一問，整體框架照搬整體框架照搬包括照搬字母，照搬輔助線，照搬思路常見幾何特征及做法：見中點(diǎn)，考慮倍長(zhǎng)中線精講精練41.證明：（1）如圖，MD1C2EN13ACCB3ABACB=901+2=90ADMN，BEMNADC=CEB=903+2=901=3在ADC和CEB中ADCCEBADCCEB(AAS)AD=CE，DC=EBDE=CE+DC=AD+BE（2）如圖，MC12D1CBEACCBAEBNACB=901+2=90ADMN，BEMNADC=CEB=90CBE+2=9

6、01=CBE在ADC和CEB中ADCCEB5ADCCEB(AAS)AD=CE，DC=EBDE=CE-DC=AD-BE（3）DE=BE-AD，理由如下：如圖，MCE123ADB13ACCBNACB=901+2=90ADMN，BEMNADC=CEB=903+2=901=3在ADC和CEB中ADCCEBADCCEB(AAS)AD=CE，DC=EBDE=DC-CE=BE-AD2.解：（1）AE=EF，理由如下：如圖，在AB上截取BH=BE，連接HEAD4HF1B2E3CGAB=BCAH=ECB=901=2=456AHECAHEECFAHE=135BCD=90DCG=90CF平分DCGGCF=45ECF

7、=135AHE=ECFAEF=90，B=90AEB+3=90，AEB+4=903=4在AHE和ECF中43AHEECF(ASA)AE=EF（2）AE=EF仍成立，理由如下：如圖，在AB上截取BH=BE，連接HEADH4F1B2E3CGAB=BCAH=ECB=901=2=45AHE=135BCD=90DCG=90CF平分DCGGCF=45ECF=135AHE=ECFAEF=90，B=90AEB+3=90，AEB+4=903=47AHECAHEECF在AHE和ECF中43AHEECF(ASA)AE=EF（3）AE=EF仍成立，理由如下：如圖，延長(zhǎng)BA到H，使BH=BE，連接HEHFAD213BCE

8、GAHECHAECEFAB=BCAH=ECB=90H=45BCD=90DCG=90CF平分DCG1=45H=1AEF=90，B=90AEB+3=90，AEB+2=902=3HAE+2=180，CEF+3=180HAE=CEF在AHE和ECF中H1AHEECF(ASA)AE=EF3.解：（1）DE=2AM，AMDE，理由如下：如圖，延長(zhǎng)AM到F，使MF=AM，連接BF，延長(zhǎng)MA交DE于G8E6GA7D524B31MC12MFMAFBADAEABEAFAF=2AMM是BC中點(diǎn)BM=CM在BMF和CMA中BMCMBMFCMA(SAS)FB=AC，3=4BFACFBA+BAC=180BAE=CAD=9

9、0DAE+BAC=180FBA=DAEAC=ADBF=AD在FBA和DAE中BFADFBADAE(SAS)AF=ED，5=6DE=2AMBAE=905+7=906+7=90EGA=909即AMDE（2）（1）中的結(jié)論成立，理由如下：如圖，延長(zhǎng)AM到F，使MF=AM，連接BF，延長(zhǎng)MA交DE于GGDE67A524B31MC12MFMAFBADAEABEAFAF=2AMM是BC中點(diǎn)BM=CM在BMF和CMA中BMCMBMFCMA(SAS)FB=AC，3=4BFACFBA+BAC=180BAE=CAD=90DAE+BAC=180FBA=DAEAC=ADBF=AD在FBA和DAE中BFADFBADAE

10、(SAS)AF=ED，5=6DE=2AMBAE=90105+7=906+7=90EGA=90即AMDE（3）（1）中的結(jié)論成立，理由如下：如圖，延長(zhǎng)AM到F，使MF=AM，交DE于G，連接BFAMBDGCFEBMFCMAMFMAFBADAEABEAAF=2AMM是BC中點(diǎn)BM=CM在BMF和CMA中BMCMBMFCMA(SAS)FB=AC，F(xiàn)BM=ACMBFACFBA+BAC=180BAE=CAD=90BAC=BAE+CAD-DAEDAE+BAC=180FBA=DAEAC=ADBF=AD在FBA和DAE中BFADFBADAE(SAS)AF=ED，BAF=AEDDE=2AM11212CACACDACBEADEBBAE=90BAF+EAF=90AED+EAF=90EGA=90即AMDE4.（1）證明：如圖，在BN上截取BE=ADMCD1ABEN圖1AC平分DAB，MAN=1201=2=60在CDA和CBA中CDACBACDACBA(AAS)DC=BC，AD=AB在CDA和CBE中DCBCCDACBE(SAS)AC=EC2=60AC=AE=BE+AB=AD+AB（2）成立，證明如下：如圖，過C作CGAM于G，CFAN于F，在BN上截取BE=AD12CGDCFBCGCFADCEBCADEBMCGD12AFBEN圖2CGAM，CFANCGDCFBAC平分DAB，MAN=12