2022年陜西省西安工業(yè)大附屬中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1將拋物線y=（x2）28向左平移3個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，得到拋物線的表達(dá)式為（）Ay=（x+1）213By=（x5）23Cy=（x5）213Dy=（x+1）232如圖，ABC是一張周長(zhǎng)為18cm的三角形紙片，BC=5cm，O是它的內(nèi)切圓，小明用剪刀在O的右側(cè)沿著與O相切的任意一條直線剪下AMN，則剪下的三角形的周長(zhǎng)為（ ）ABCD隨直線的變化而變化3在0，1，2三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)，組成兩位數(shù)，則在組成的兩位數(shù)中是奇數(shù)的概率為( )ABCD4如圖，在ABC中，DEBC，DE4cm，則BC的長(zhǎng)為（）A8cmB12cmC11cmD10cm5如圖

3、，12，要使ABCADE，只需要添加一個(gè)條件即可，這個(gè)條件不可能是（）ABDBCECD6下面四組圖形中，必是相似三角形的為（）A兩個(gè)直角三角形B兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，一個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形C有一個(gè)角為40的兩個(gè)等腰三角形D有一個(gè)角為100的兩個(gè)等腰三角形7拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A（2，9）B（2，-9）C（-2，9）D（-2，-9）8不透明的袋子中裝有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的6個(gè)球，其中4個(gè)黑球、2個(gè)白球，從袋子中一次摸出3個(gè)球，下列事件是不可能事件的是（）A摸出的是3個(gè)白球B摸出的是3個(gè)黑球C摸出的是2個(gè)白球、1個(gè)黑球D摸出的是2個(gè)黑球、1個(gè)白球9如圖，在ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E

4、是AC的中點(diǎn)，若DE=3，則AB等于( )A4B5C5.5D610已知和的半徑長(zhǎng)分別是方程的兩根，且，則和的位置關(guān)系為（ ）A相交B內(nèi)切C內(nèi)含D外切11如圖，反比例函數(shù)的大致圖象為（ ）ABCD12如圖，中，中線AD，BE相交于點(diǎn)F，交于AD于點(diǎn)G，下列說(shuō)法；與面積相等；與四邊形DCEF面積相等.結(jié)論正確的是( )ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13已知一組數(shù)據(jù)：4，2，5，0，1這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_14小明身高1.76米，小亮身高1.6米，同一時(shí)刻他們站在太陽(yáng)光下，小明的影子長(zhǎng)為1米，則小亮的影長(zhǎng)是_米.15下面是“經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過(guò)程.已知：直線和直線

5、外一點(diǎn).求作：直線的垂線，使它經(jīng)過(guò).作法：如圖2.（1）在直線上取一點(diǎn)，連接；（2）分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于，兩點(diǎn)，連接交于點(diǎn)；（3）以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓，交直線于點(diǎn)（異于點(diǎn)），作直線.所以直線就是所求作的垂線.請(qǐng)你寫(xiě)出上述作垂線的依據(jù)：_.16在等腰ABC中，ABAC4，BC6，那么cosB的值_17小明發(fā)現(xiàn)相機(jī)快門(mén)打開(kāi)過(guò)程中，光圈大小變化如圖1所示，于是他繪制了如圖2所示的圖形圖2中留個(gè)形狀大小都相同的四邊形圍成一個(gè)圓的內(nèi)接六邊形和一個(gè)小正六邊形，若PQ所在的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，PB=5cm，小正六邊形的面積為cm2，則該圓的半徑為_(kāi)cm18若m+n=3，則2m2+4

6、mn+2n2-6的值為_(kāi)三、解答題（共78分）19（8分）閱讀材料材料1：若一個(gè)自然數(shù)，從左到右各位數(shù)上的數(shù)字與從右到左各位數(shù)上的數(shù)字對(duì)應(yīng)相同，則稱為“對(duì)稱數(shù)”.材料2：對(duì)于一個(gè)三位自然數(shù)，將它各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字分別2倍后取個(gè)位數(shù)字，得到三個(gè)新的數(shù)字，我們對(duì)自然數(shù)規(guī)定一個(gè)運(yùn)算：.例如：是一個(gè)三位的“對(duì)稱數(shù)”，其各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字分別2倍后取個(gè)位數(shù)字分別是：2、8、2.則.請(qǐng)解答：（1）一個(gè)三位的“對(duì)稱數(shù)”，若，請(qǐng)直接寫(xiě)出的所有值， ；（2）已知兩個(gè)三位“對(duì)稱數(shù)”，若能被11整數(shù)，求的所有值.20（8分）如圖1為放置在水平桌面上的臺(tái)燈，底座的高為，長(zhǎng)度均為的連桿，與始終在同一平面上當(dāng)，時(shí)，如圖2，連

7、桿端點(diǎn)離桌面的高度是多少？21（8分）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（）與直線交于點(diǎn)、（點(diǎn)在點(diǎn)右邊），將拋物線沿直線翻折，翻折前后兩拋物線的頂點(diǎn)分別為點(diǎn)、，我們將兩拋物線之間形成的封閉圖形稱為驚喜線，四邊形稱為驚喜四邊形，對(duì)角線與之比稱為驚喜度（Degree of surprise），記作.（1）如圖（1）拋物線沿直線翻折后得到驚喜線.則點(diǎn)坐標(biāo) ，點(diǎn)坐標(biāo) ，驚喜四邊形屬于所學(xué)過(guò)的哪種特殊平行四邊形？ ，為 .（2）如果拋物線（）沿直線翻折后所得驚喜線的驚喜度為1，求的值.（3）如果拋物線沿直線翻折后所得的驚喜線在時(shí)，其最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為16，求的值并直接寫(xiě)出驚喜度.22（10分）為支持大學(xué)生勤

8、工儉學(xué)，市政府向某大學(xué)生提供了萬(wàn)元的無(wú)息貸款用于銷(xiāo)售某種自主研發(fā)的產(chǎn)品，并約定該學(xué)生用經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)逐步償還無(wú)息貸款，已知該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為每件元每天還要支付其他費(fèi)用元該產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售量件與銷(xiāo)售單價(jià)元關(guān)系為（1）設(shè)每天的利潤(rùn)為元，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？注：每天的利潤(rùn)每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)一每天的支出費(fèi)用（2）若銷(xiāo)售單價(jià)不得低于其生產(chǎn)成本，且銷(xiāo)售每件產(chǎn)品的利潤(rùn)率不能超過(guò)，則該學(xué)生最快用多少天可以還清無(wú)息貸款？23（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交x軸、y軸于點(diǎn)B，C，正方形AOCD的頂點(diǎn)D在第二象限內(nèi)，E是BC中點(diǎn)，OFDE于點(diǎn)F，連結(jié)OE，動(dòng)點(diǎn)P在AO上從點(diǎn)

9、A向終點(diǎn)O勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q在直線BC上從某點(diǎn)Q1向終點(diǎn)Q2勻速運(yùn)動(dòng)，它們同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)和OE的長(zhǎng)；（2）設(shè)點(diǎn)Q2為(m，n)，當(dāng)tanEOF時(shí)，求點(diǎn)Q2的坐標(biāo)；（3）根據(jù)（2）的條件，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AO中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q恰好與點(diǎn)C重合延長(zhǎng)AD交直線BC于點(diǎn)Q3，當(dāng)點(diǎn)Q在線段Q2Q3上時(shí)，設(shè)Q3Qs，APt，求s關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式當(dāng)PQ與OEF的一邊平行時(shí)，求所有滿足條件的AP的長(zhǎng)24（10分）如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點(diǎn)正上方2 m的A處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y(m)與運(yùn)行的水平距離x(m)滿足關(guān)系式y(tǒng)a(x6)2h.已知球網(wǎng)與O點(diǎn)的水平距離為9 m，高

10、度為2.43 m，球場(chǎng)的邊界距O點(diǎn)的水平距離為18 m.（1）當(dāng)h2.6時(shí)，求y與x的關(guān)系式(不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍)（2）當(dāng)h2.6時(shí)，球能否越過(guò)球網(wǎng)？球會(huì)不會(huì)出界？請(qǐng)說(shuō)明理由25（12分）解下列方程：（1）x2+2x30；（2）x（x4）123x26如圖，是的直徑，是弦，是弧的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作垂直于直線垂足為，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn) 求證:是的切線；若，求的半徑參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可【詳解】解：由“左加右減”的原則可知，將拋物線y=（x-2）2-8向左平移1個(gè)單位所得直線的解析式為：y=（x+1）2-8；由“上加下減”的

11、原則可知，將拋物線y=（x-5）2-8向上平移5個(gè)單位所得拋物線的解析式為：y=（x+1）2-1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵2、B【分析】如圖，設(shè)E、F、G分別為O與BC、AC、MN的切點(diǎn)，利用切線長(zhǎng)定理得出BC=BD+CF，DM=MG，F(xiàn)N=GN，AD=AF，進(jìn)而可得答案【詳解】設(shè)E、F、G分別為O與BC、AC、MN的切點(diǎn)，O是ABC的內(nèi)切圓，BD=BE，CF=CE，AD=AF，BD+CF=BC，MN與O相切于G，DM=MG，F(xiàn)N=GN，ABC的周長(zhǎng)為18cm，BC=5cm，AD+AF=18-BC-(BD+CF)=18-2BC=

12、8cm，AMN的周長(zhǎng)=AM+AN+MG+GN=AM+DM+AN+FN=AD+AF=8cm，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查切線長(zhǎng)定理，從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角；熟練掌握定理是解題關(guān)鍵.3、A【分析】列舉出所有情況，看兩位數(shù)中是奇數(shù)的情況占總情況的多少即可【詳解】解：在0，1，2三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)，組成兩位數(shù)有：12，10，21，20四個(gè)，是奇數(shù)只有21，所以組成的兩位數(shù)中是奇數(shù)的概率為故選A【點(diǎn)睛】數(shù)目較少，可用列舉法求概率用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比4、B【分析】由平行可得，再由條件可求得，代入可求得BC【詳解】解：DEB

13、C，且DE4cm，解得：BC12cm，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線分線段成比例的性質(zhì)，掌握平行線分線段成比例中的對(duì)應(yīng)線段成比例是解題的關(guān)鍵5、D【分析】先求出DAEBAC，再根據(jù)相似三角形的判定方法分析判斷即可【詳解】12，1+BAE2+BAE，DAEBAC，A、添加BD可利用兩角法：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可得ABCADE，故此選項(xiàng)不合題意；B、添加CE可利用兩角法：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可得ABCADE，故此選項(xiàng)不合題意；C、添加可利用兩邊及其夾角法：兩組邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似，故此選項(xiàng)不合題意；D、添加不能證明ABCADE，故此選項(xiàng)符合題意；故選：

14、D【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形判定方法：兩角法、兩邊及其夾角法、三邊法、平行線法6、D【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定方法即可判定.【詳解】解：兩個(gè)直角三角形不一定相似，因?yàn)橹挥幸粋€(gè)直角相等，A不一定相似；兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，一個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形不一定相似，因?yàn)檫@個(gè)對(duì)應(yīng)角不一定是夾角；B不一定相似；有一個(gè)角為40的兩個(gè)等腰三角形不一定相似，因?yàn)?0的角可能是頂角，也可能是底角，C不一定相似；有一個(gè)角為100的兩個(gè)等腰三角形一定相似，因?yàn)?00的角只能是頂角，所以兩個(gè)等腰三角形的頂角和底角分別相等，D一定相似；故選：D【點(diǎn)睛】本

15、題考查了等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握相似三角形的判定方法是關(guān)鍵.7、A【分析】把拋物線解析式化為頂點(diǎn)式即可求得答案【詳解】，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，9）故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解答此題的關(guān)鍵，即在中，對(duì)稱軸為x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）8、A【解析】由題意可知，不透明的袋子中總共有2個(gè)白球，從袋子中一次摸出3個(gè)球都是白球是不可能事件，故選B.9、D【分析】由兩個(gè)中點(diǎn)連線得到DE是中位線，根據(jù)DE的長(zhǎng)度即可得到AB的長(zhǎng)度.【詳解】點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，DE是ABC的中位線，AB=2DE=6，故選：D.【

16、點(diǎn)睛】此題考查三角形的中位線定理，三角形兩邊中點(diǎn)的連線是三角形的中位線，平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半.10、A【解析】解答此題，先要求一元二次方程的兩根，然后根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系判斷條件，確定位置關(guān)系圓心距0時(shí)，函數(shù)位于一、三象限當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)位于二、四象限12、D【分析】為BC,AC中點(diǎn)，可得 由于可得；可證故正確.由于則可證,故正確.設(shè)，可得可判斷錯(cuò)，正確.【詳解】解：為BC,AC中點(diǎn)， ；故正確.,故正確.設(shè)，故錯(cuò)，正確.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線段成比例，解題的關(guān)鍵是掌握平行線段成比例以及面積與比值的關(guān)系.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】要求中位數(shù)，按從小到大

17、的順序排列后，找出最中間的一個(gè)數(shù)(或最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))即可【詳解】解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：0，2，1，4，5，第1位是1，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)的定義，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握中位數(shù)的概念及中位數(shù)的確定方法.14、【分析】利用同一時(shí)刻實(shí)際物體與影長(zhǎng)的比值相等進(jìn)而求出即可【詳解】設(shè)小亮的影長(zhǎng)為xm，由題意可得：，解得：x=故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，正確利用物體高度與影長(zhǎng)的關(guān)系是解題關(guān)鍵15、直徑所對(duì)的圓周角是直角【分析】由題意知點(diǎn)E在以PA為直徑的圓上，根據(jù)“直徑所對(duì)的圓周角是直角”可得PEA90，即PE直線a【詳解】由作圖知，

18、點(diǎn)E在以PA為直徑的圓上，所以PEA90，則PE直線a，所以該尺規(guī)作圖的依據(jù)是：直徑所對(duì)的圓周角是直角，故答案為：直徑所對(duì)的圓周角是直角【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖尺規(guī)作圖，解題的關(guān)鍵是掌握線段中垂線的尺規(guī)作圖及其性質(zhì)和直徑所對(duì)的圓周角是直角16、34【解析】作ADBC于D點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BD12BC3，然后根據(jù)余弦的定義求解【詳解】解：如圖，作ADBC于D點(diǎn)，ABAC4，BC6，BD12BC3，在RtABD中，cosBBDAB34故答案為34【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義：在直角三角形中，一銳角的余弦值等于這個(gè)角的鄰邊與斜邊的比也考查了等腰三角形的性質(zhì)17、1【分析】設(shè)兩個(gè)正六

19、邊形的中心為O，連接OP,OB,過(guò)點(diǎn)O作OGPM于點(diǎn)G，OHAB于點(diǎn)H，如圖所示：很容易證出三角形PMN是一個(gè)等邊三角形，邊長(zhǎng)PM的長(zhǎng)，而且面積等于小正六邊形的面積的， 故三角形PMN的面積很容易被求出，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)及等腰三角形的三線和一可以得出PG的長(zhǎng)，進(jìn)而得出OG的長(zhǎng)，,在RtOPG中，根據(jù)勾股定理得 OP的長(zhǎng)，設(shè)OB為x，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)及等腰三角形的三線和一可以得出BH，OH的長(zhǎng)，進(jìn)而得出PH的長(zhǎng)，在RtPHO中，根據(jù)勾股定理得關(guān)于x的方程，求解得出x的值，從而得出答案【詳解】解: 設(shè)兩個(gè)正六邊形的中心為O，連接OP,OB,過(guò)點(diǎn)O作OGPM于點(diǎn)G，OHAB于點(diǎn)H，如圖所示：很容

20、易證出三角形PMN是一個(gè)等邊三角形，邊長(zhǎng)PM=,而且面積等于小正六邊形的面積的，故三角形PMN的面積為cm2， OGPM，且O是正六邊形的中心，PG=PM=OG=在RtOPG中，根據(jù)勾股定理得 ：OP2=OG2+PG2,即=OP2 OP=7cm，設(shè)OB為x，OHAB，且O是正六邊形的中心，BH=X,OH=， PH=5-x，在RtPHO中，根據(jù)勾股定理得OP2=PH2+OH2,即解得：x1=1,x2=-3（舍）故該圓的半徑為1cm故答案為1【點(diǎn)睛】本題以相機(jī)快門(mén)為背景，從中抽象出數(shù)學(xué)模型，綜合考查了多邊形、圓、三角形及解三角形等相關(guān)知識(shí)，突出考查數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)和解決問(wèn)題的能力試題通過(guò)將快門(mén)的光圈

21、變化這個(gè)動(dòng)態(tài)的實(shí)際問(wèn)題化為靜態(tài)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓每個(gè)學(xué)生都能參與到實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化的過(guò)程中，鼓勵(lì)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界；在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程中，關(guān)注思想方法，側(cè)重對(duì)問(wèn)題的分析，將復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為三角形或四邊形解決，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界，用數(shù)學(xué)的思維解決問(wèn)題18、1【解析】原式=2（m2+2mn+n2）-6，=2（m+n）2-6，=29-6，=1三、解答題（共78分）19、（1）515或565；（2）的值為4，8，96，108，144.【分析】（1）根據(jù)“對(duì)稱數(shù)”的定義和可知，這個(gè)三位數(shù)首尾數(shù)字只能是5，然后中間的數(shù)字2倍后個(gè)位數(shù)為2，由此可得B的值.（2）首先表示出這兩個(gè)三位數(shù)，根

22、據(jù)能被11整數(shù)，分情況討論、的值即可得出答案.【詳解】解：（1）由運(yùn)算法則可知，這個(gè)三位數(shù)首尾數(shù)字只能是5，中間數(shù)字2倍后各位數(shù)字為2，中間數(shù)字為1或6，則這個(gè)三位數(shù)為515或565故答案為：515或565；（2）由題意得：，能被11整除，是11的倍數(shù).、在19中取值，.當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，；的值為4，8，96，108，144.【點(diǎn)睛】本題考查新型定義運(yùn)算問(wèn)題，理解的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵.20、【分析】作DFl于F，CPDF于P，BGDF于G，CHBG于H判斷四邊形PCHG是矩形， 求出DP，CH，再加上AB即可求出DF【詳解】解：

23、如圖，作于，于，于，于則四邊形是矩形，.連桿端點(diǎn)D離桌面l的高度是.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題21、（1）；菱形；2；（2）；（3），或，.【分析】（1）當(dāng)y=0時(shí)可求出點(diǎn)A坐標(biāo)為，B坐標(biāo)為，AB=4，根據(jù)四邊形四邊相等可知該四邊形為菱形，由可知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4），所以B，AB=8，即可得到為2；（2）驚喜度為1即，利用拋物線解析式分別求出各點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到AC和BD的長(zhǎng)，計(jì)算即可求出m；（3）先求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸為直線，討論對(duì)稱軸直線是否在這個(gè)范圍內(nèi)，分3中情況分別求出最大值為16是m的值.【詳解】解：（1）在拋物線

24、上，當(dāng)y=0時(shí)，解得，點(diǎn)在點(diǎn)右邊，A點(diǎn)的坐標(biāo)為，B點(diǎn)的坐標(biāo)為；AB=4，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為，由于BD關(guān)于x軸對(duì)稱，D的坐標(biāo)為，BD=8，通過(guò)拋物線的對(duì)稱性得到AB=BC，又由于翻折，得到AB=BC=AD=CD，驚喜四邊形為菱形；（2）由題意得：的頂點(diǎn)坐標(biāo)，解得：，（3）拋物線的頂點(diǎn)為，對(duì)稱軸為直線：即時(shí)，得即時(shí)，時(shí)，對(duì)應(yīng)驚喜線上最高點(diǎn)的函數(shù)值，（舍去）；即時(shí)形成不了驚喜線，故不存在綜上所述，或，【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合問(wèn)題，需要熟練掌握二次函數(shù)的基礎(chǔ)內(nèi)容：頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸以及各交點(diǎn)的坐標(biāo)求法.22、（1）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為25元時(shí)，日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大為200元；（2）該生最快用100天可以還清

25、無(wú)息貸款【分析】（1）計(jì)算利潤(rùn)=銷(xiāo)量每件的利潤(rùn)-支付的費(fèi)用，化為頂點(diǎn)式，可得結(jié)論；（2）先得出每日利潤(rùn)的最大值，即可求解【詳解】(1)0， 當(dāng)x=25時(shí)，日利潤(rùn)最大，為200元，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為25元時(shí)，日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大為200元；(2) 由題意得：，解得：，0，拋物線開(kāi)口向下，當(dāng)時(shí)，隨的值增大而增大，當(dāng)x=15時(shí)，日利潤(rùn)最大為100元，10000100=100，該生最快用100天可以還清無(wú)息貸款【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用最大利潤(rùn)的問(wèn)題常利用函數(shù)的增減性來(lái)解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案其中要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或

26、最小值）23、（1）（8，0），；（2）（6，1）；（3），的長(zhǎng)為或.【分析】（1）令y0，可得B的坐標(biāo)，利用勾股定理可得BC的長(zhǎng)，即可得到OE；（2）如圖，作輔助線，證明CDNMEN，得CNMN1，計(jì)算EN的長(zhǎng)，根據(jù)面積法可得OF的長(zhǎng)，利用勾股定理得OF的長(zhǎng)，由和，可得結(jié)論；（3）先設(shè)s關(guān)于t成一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)sktb，根據(jù)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AO中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q恰好與點(diǎn)C重合，得t2時(shí)，CD4，DQ32，s，根據(jù)Q3（4，6），Q2（6，1），可得t4時(shí)，s，利用待定系數(shù)法可得s關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；分三種情況：（i）當(dāng)PQOE時(shí)，根據(jù)，表示BH的長(zhǎng)，根據(jù)AB12，列方程可得t的值；（ii）當(dāng)PQOF時(shí)，根據(jù)tanHPQtanCDN，列方程為2t2 (7t)，可得t的值（iii）由圖形可知PQ不可能與EF平行【詳解】解：（1）令，則，為.為，在中，.又為中點(diǎn)，.（2）如圖，作于點(diǎn)，則，.，由勾股定理得，.，為.（3）動(dòng)點(diǎn)同時(shí)作勻速直線運(yùn)動(dòng)，關(guān)于成一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)，將和代入得，解得，.（）當(dāng)時(shí)，（如圖），作軸于點(diǎn)，則.，又，.（）當(dāng)時(shí)（如圖），過(guò)