2023屆廣東省深圳龍崗區(qū)六校聯(lián)考九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1若一個圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則圓錐側(cè)面展開圖的扇形的圓心角為 （ ）A120B180C240D3002如圖，的半徑等于，如果弦所對的圓心角等于，那么圓心到弦的距離等于（ ）ABCD313名同學(xué)參加歌詠比賽，他們的預(yù)賽成績各不相同，現(xiàn)取其中前6名參加決賽，小紅同學(xué)在知道自己成績的情況下，要判

2、斷自己能否進入決賽，還需要知道這13名同學(xué)成績的（）A方差B眾數(shù)C平均數(shù)D中位數(shù)4已知銳角，且sin=cos38，則=（）A38B62C52D725已知點P在線段AB上，且APPB=23，那么ABPB為（ ）A32B35C52D536如圖，四邊形內(nèi)接于，若，則（ ）ABCD7如圖，已知按照以下步驟作圖：以點為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L為半徑作弧，分別交的兩邊于，兩點，連接分別以點，為圓心，以大于線段的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點，連接，連接交于點下列結(jié)論中錯誤的是（）ABCD8小明利用計算機列出表格對一元二次方程進行估根如表:那么方程的一個近似根是（ ）ABCD9下列說法正確的是（）A了解我市市民知曉“

3、禮讓行人”交通新規(guī)的情況，適合全面調(diào)查B甲、乙兩人跳遠(yuǎn)成績的方差分別為，說明乙的跳遠(yuǎn)成績比甲穩(wěn)定C一組數(shù)據(jù)2，2，3，4的眾數(shù)是2，中位數(shù)是2.5D可能性是1%的事件在一次試驗中一定不會發(fā)生10如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個長50米，寬30米的矩形場地ABCD上，修建三條同樣寬的道路，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種草，若使每塊草坪面積都為178平方米，設(shè)道路寬度為x米，則（）A（502x）（30 x）1786B3050230 x50 x1786C（302x）（50 x）178D（502x）（30 x）178二、填空題(每小題3分,共24分)11平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的三個點A（1，3）、

4、B（0，3）、C（2，3），_ 確定一個圓（填“能”或“不能”）12拋物線yx2向上平移1個單位長度得到拋物線的解析式為_13把二次函數(shù)變形為的形式為_14如圖，已知點D，E是半圓O上的三等分點，C是弧DE上的一個動點，連結(jié)AC和BC，點I是ABC的內(nèi)心，若O的半徑為3，當(dāng)點C從點D運動到點E時，點I隨之運動形成的路徑長是_15如圖，從甲樓底部A處測得乙樓頂部C處的仰角是30，從甲樓頂部B處測得乙樓底部D處的俯角是45，已知甲樓的高AB是120m，則乙樓的高CD是_m（結(jié)果保留根號）16如圖，等腰直角的頂點在正方形的對角線上，所在的直線交于點，交于點，連接，. 下列結(jié)論中，正確的有_ （填序號

5、）. ；是的一個三等分點；. 17若二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點和頂點構(gòu)成等邊三角形，則稱這樣的二次函數(shù)的圖象為標(biāo)準(zhǔn)拋物線如圖，自左至右的一組二次函數(shù)的圖象T1，T2，T3是標(biāo)準(zhǔn)拋物線，且頂點都在直線y=x上，T1與x軸交于點A1(2，0)，A2(A2在A1右側(cè))，T2與x軸交于點A2，A3，T3與x軸交于點A3，A4，則拋物線Tn的函數(shù)表達(dá)式為_18如圖，CD是的直徑，E為上一點，A為DC延長線上一點，AE交于點B，且，則的度數(shù)為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，AC是矩形ABCD的對角線，過AC的中點O作EFAC，交BC于點E，交AD于點F，連接AE，CF（1）求證：四邊形AE

6、CF是菱形；（2）若AB=，DCF=30，求四邊形AECF的面積（結(jié)果保留根號）20（6分）如圖，O是ABC的外接圓，ABAC，P是O上一點，請你只用無刻度的直尺，分別畫出圖和圖中P的平分線21（6分）如圖，在ABC中，AB=10，AC8，D、E分別是AB、AC上的點，且AD4，BDE+C=180求AE的長22（8分）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，直線與雙曲線相交于A（1，a）、B兩點，BCx軸，垂足為C，AOC的面積是1（1）求m、n的值；（2）求直線AC的解析式23（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（，3），B（，2），C（0，）（1）以y軸為對稱軸，把ABC沿y軸翻折，畫出翻折后

7、的；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，以點C為旋轉(zhuǎn)中心，把順時針旋轉(zhuǎn)90，畫出旋轉(zhuǎn)后的；點的坐標(biāo)為 ，在旋轉(zhuǎn)過程中點經(jīng)過的路徑的長度為_（結(jié)果保留）24（8分）為測量某特種車輛的性能，研究制定了行駛指數(shù)，而的大小與平均速度和行駛路程有關(guān)(不考慮其他因素)，由兩部分的和組成，一部分與成正比，另一部分與成正比在實驗中得到了表格中的數(shù)據(jù):速度路程指數(shù)（1）用含和的式子表示;（2）當(dāng)行駛指數(shù)為，而行駛路程為時，求平均速度的值;（3）當(dāng)行駛路程為時，若行駛指數(shù)值最大，求平均速度的值25（10分）如圖1，在正方形ABCD中，P是對角線BD上的一點，點E在AD的延長線上，且PA=PE，PE交CD于F.（1）證明：AP

8、DCPD； （2）求CPE的度數(shù)；（3）如圖2，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，當(dāng)ABC=120時，連接CE，試探究線段AP與線段CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.26（10分）如圖，與是位似圖形，點O是位似中心， ， ，求DE的長參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【詳解】試題分析：設(shè)母線長為R，底面半徑為r，底面周長=2r，底面面積=r2，側(cè)面面積=rR，側(cè)面積是底面積的2倍，2r2=rR，R=2r，設(shè)圓心角為n，有=2r=R，n=180故選B考點：圓錐的計算2、C【分析】過O作ODAB于D,根據(jù)等腰三角形三線合一得BOD=60，由30角所對的直角邊等于斜邊的一半求解

9、即可.【詳解】解：過O作ODAB，垂足為D,OA=OB,BOD=AOB=120=60,B=30,OD=OB=4=2.即圓心到弦的距離等于2.故選：C.【點睛】本題考查圓的基本性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，含30角的直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，解直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.3、D【解析】由于有13名同學(xué)參加歌詠比賽，要取前6名參加決賽，故應(yīng)考慮中位數(shù)的大小【詳解】共有13名學(xué)生參加比賽，取前6名，所以小紅需要知道自己的成績是否進入前六我們把所有同學(xué)的成績按大小順序排列，第7名學(xué)生的成績是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，所以小紅知道這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，才能知道自己是否進入決賽故選D【點睛】本題考查了用中位數(shù)的

10、意義解決實際問題將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)4、C【分析】根據(jù)一個角的正弦值等于它的余角的余弦值求解即可【詳解】sin=cos38，=90-38=52故選C.【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的性質(zhì)，掌握正余弦的轉(zhuǎn)換方法：一個角的正弦值等于它的余角的余弦值5、D【分析】根據(jù)比例的合比性質(zhì)直接求解即可【詳解】解：由題意APPB=23，ABPB=（AP+PB）PB=（2+3）3=53；故選擇：D.【點睛】本題主要考查比例線段問題，關(guān)鍵是根據(jù)比例的合比性質(zhì)解

11、答6、C【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補可得C180105【詳解】AC180，A：C5：7，C180105故選：C【點睛】此題主要考查了圓內(nèi)接四邊形，關(guān)鍵是掌握圓內(nèi)接四邊形對角互補7、C【分析】利用基本作圖得出是角平分線的作圖，進而解答即可【詳解】由作圖步驟可得：是的角平分線，COE=DOE，OC=OD，OE=OE，OM=OM，COEDOE，CEO=DEO，COE=DOE，OC=OD，CM=DM，OMCD，S四邊形OCED=SCOE+SDOE=，但不能得出，A、B、D選項正確，不符合題意，C選項錯誤，符合題意，故選C【點睛】本題考查了作圖基本作圖，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角

12、形的面積等，熟練掌握5種基本作圖(作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線)是解題的關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，0與最接近，故可得其近似根.【詳解】由表得，0與最接近，故其近似根為故答案為C.【點睛】此題主要考查對近似根的理解，熟練掌握，即可解題.9、C【分析】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的優(yōu)缺點：全面調(diào)查收集的數(shù)據(jù)全面、準(zhǔn)確，但一般花費多、耗時長，而且某些調(diào)查不宜用全面調(diào)查抽樣調(diào)查具有花費少、省時的特點，但抽取的樣本是否具有代表性，直接關(guān)系到對總體估計的準(zhǔn)確程度將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)

13、是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，中間兩數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)【詳解】解：A了解我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)的情況，適合抽樣調(diào)查，A錯誤；B甲、乙兩人跳遠(yuǎn)成績的方差分別為，說明甲的跳遠(yuǎn)成績比乙穩(wěn)定，B錯誤；C一組數(shù)據(jù)，的眾數(shù)是，中位數(shù)是，正確；D可能性是的事件在一次試驗中可能會發(fā)生，D錯誤故選C【點睛】本題考查了統(tǒng)計的應(yīng)用，正確理解概率的意義是解題的關(guān)鍵10、A【分析】設(shè)道路的寬度為x米把道路進行平移，使六塊草坪重新組合成一個矩形，根據(jù)矩形的面積公式即可列出方程【詳解】解:設(shè)橫、縱道路的寬為x米，把兩條與AB平行的道路平

14、移到左邊，另一條與AD平行的道路平移到下邊，則六塊草坪重新組合成一個矩形,矩形的長、寬分別為（502x）米、（30 x）米，所以列方程得（502x）（30 x）1786，故選：A【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，對圖形進行適當(dāng)?shù)钠揭剖墙忸}的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、不能【分析】根據(jù)三個點的坐標(biāo)特征得到它們共線，于是根據(jù)確定圓的條件可判斷它們不能確定一個圓【詳解】解：B（0，-3）、C（2，-3），BCx軸，而點A（1，-3）與C、B共線，點A、B、C共線，三個點A（1，-3）、B（0，-3）、C（2，-3）不能確定一個圓故答案為：不能【點睛】本題考查了確定圓的條

15、件：不在同一直線上的三點確定一個圓12、y+1【分析】直接根據(jù)平移規(guī)律作答即可【詳解】解：拋物線yx2向上平移1個單位長度得到拋物線的解析式為yx2+1，故答案為：yx2+1【點睛】本題考查了函數(shù)圖像的平移. 要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，并用規(guī)律求解析式.13、【分析】利用配方法變形即可.【詳解】解： 故答案為：【點睛】本題考查了二次函數(shù)的的解析式，熟練掌握配方法是解題的關(guān)鍵.14、【分析】連接AI,BI,作OTAB交O 于T,連接AT,TB,以T為圓心,TA為半徑作T, 在優(yōu)弧AB上取一點G,連接AG,BG證明AIB+G=180,推出A,I,B,G四點共圓,【詳解】如圖，連接

16、AI，BI，作OTAB交O 于T，連接AT，TB，以T為圓心，TA為半徑作T，在優(yōu)弧AB上取一點G，連接AG，BG推出點I的運動軌跡是即可解決問題AB是直徑,ACB90,I是ABC的內(nèi)心,AIB135,OTAB,OAOB,TATB,ATB90,AGBATB45,AIB+G180,A，I，B，G四點共圓,點I的運動軌跡是,由題意 ,MTM30,易知TATM3,點I隨之運動形成的路徑長是,故答案為【點睛】本題考查了軌跡,垂徑定理、圓周角定理、三角形的內(nèi)心和等邊三角形的性質(zhì)等知識, 解題的關(guān)鍵是正確尋找點的運動軌跡15、40【解析】利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出AB=AD，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系即可得

17、出答案【詳解】解:由題意可得：BDA=45，則AB=AD=120m，又CAD=30，在RtADC中，tanCDA=tan30=，解得：CD=40（m），故答案為40【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確得出tanCDA=tan30=是解題關(guān)鍵16、【分析】根據(jù)CBECDF即可判斷；由CBECDF得出EBC=FDC=45進而得出DEF為直角三角形結(jié)合即可判斷；判斷BEN是否相似于BCE即可判斷；根據(jù)BNEDME即可判斷；作EHBC于點H得出EHCFDE結(jié)合tanHEC=tanDFE=2，設(shè)出線段比即可判斷.【詳解】CEF為等腰直角三角形CE=CF，ECF=90又ABCD為正方形BCD=9

18、0，BC=DC又BCD=BCE+ECDECF=ECD+DCFDCF=BCECBECDF(SAS)BE=DF，故正確；EBC=FDC=45故EDF=EDC+FDC=90又E是BD的一個三等分點，故正確；即判定BENBCEECF為等腰直角三角形，BD為正方形對角線CFE=45=EDCCFE+MCF=EDC+DEMMCF=DEM然而題目并沒有告訴M是EF的中點ECMMCFECMDEMBNE不能判定BENBCE不能得出進而不能得出，故錯誤；由題意可知BNEDME又BE=2DEBN=2DM，故正確；作EHBC于點HMCF=DEM又HCE=DCFHCE=DEM又EHC=FDE=90EHCFDEtanHEC

19、=tanDFE=2可設(shè)EH=x，則CH=2xEC=sinBCE=，故錯誤；故答案為.【點睛】本題考查的是正方形綜合，難度系數(shù)較大，涉及到了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)以及方程的思想等，需要熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識.17、【分析】設(shè)拋物線T1，T2，T3的頂點依次為B1，B2，B3，連接A1B1，A2B1，A2B2，A3B2，A3B3，A4B3，過拋物線各頂點作x軸的垂線，由A1B1A2是等邊三角形，結(jié)合頂點都在直線y=x上，可以求出，A2(4，0)，進而得到T1的表達(dá)式：，同理，依次類推即可得到結(jié)果【詳解】解：設(shè)拋物線T1，T2，T3的頂點依次為B1，B2，B3，連接A1

20、B1，A2B1，A2B2，A3B2，A3B3，A4B3，過拋物線各頂點作x軸的垂線，如圖所示：A1B1A2是等邊三角形，B1A1A2=60，頂點都在直線y=x上，設(shè)，OC1=m，B1OC1=30，OB1A1=30，OA1=A1B1=2=A2B1，A1C1=A1B1cos60=1，OC1=OA1+A1C1=3，A2(4，0)，設(shè)T1的解析式為：，則，T1：，同理，T2的解析式為：，T3的解析式為：，則Tn的解析式為：，故答案為：【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形中銳角三角函數(shù)值的應(yīng)用，直線表達(dá)式的應(yīng)用，圖形規(guī)律中類比歸納思想的應(yīng)用，頂點式設(shè)二次函數(shù)解析式并求解，掌握二次函數(shù)解析式的求

21、解是解題的關(guān)鍵18、16【分析】連接OB，根據(jù)，可得，設(shè)A=x，則AOB=x，列方程求出的值即可【詳解】連接OB設(shè)A=x，則AOB=x即A的度數(shù)為16故答案為：16【點睛】本題考查了圓的角度問題，掌握等邊對等角、三角形外角定理是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析（2）2【解析】試題分析：（1）由過AC的中點O作EFAC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AF=CF，AE=CE，OA=OC，然后由四邊形ABCD是矩形，易證得AOFCOE，則可得AF=CE，繼而證得結(jié)論；（2）由四邊形ABCD是矩形，易求得CD的長，然后利用三角函數(shù)求得CF的長，繼而求得答案試題解析：（1）O是AC

22、的中點，且EFAC，AF=CF，AE=CE，OA=OC，四邊形ABCD是矩形，ADBC，AFO=CEO，在AOF和COE中，AOFCOE（AAS），AF=CE，AF=CF=CE=AE，四邊形AECF是菱形；（2）四邊形ABCD是矩形，CD=AB=，在RtCDF中，cosDCF=，DCF=30，CF=2，四邊形AECF是菱形，CE=CF=2，四邊形AECF是的面積為：ECAB=2考點：1.矩形的性質(zhì)；2.菱形的判定與性質(zhì)3.三角函數(shù).20、見解析.【分析】如圖中連接PA，根據(jù)等弧所對得圓周角相等，易知APB=APC，所以PA就是BPC的平分線；如圖中，連接AO延長交O于E，連接PE，由垂徑定理和

23、圓周角定理易知EPBEPC【詳解】如圖中，連接PA，PA就是BPC的平分線理由：ABAC，APBAPC如圖中，連接AO延長交O于E，連接PE，PE就是BPC的平分線理由：ABAC，EPBEPC【點睛】本題主要考查圓周角定理和垂徑定理，根據(jù)等弧所對的圓周角相等得到角平分線是關(guān)鍵.21、AE=5【分析】根據(jù)BDE+C=180可得出C=ADE，繼而可證明ADEACB，再利用相似三角形的性質(zhì)求解即可【詳解】解：BDE+C=180BDE+ADE=180C=ADEA=AAE=5【點睛】本題考查的知識點是相似三角形的判定及性質(zhì)，利用已知條件得出C=ADE，是解此題的關(guān)鍵22、（1）m1，n1；（2）yx【分

24、析】（1）由直線與雙曲線相交于A(1，a)、B兩點可得B點橫坐標(biāo)為1，點C的坐標(biāo)為(1，0)，再根據(jù)AOC的面積為1可求得點A的坐標(biāo)，從而求得結(jié)果；（2）設(shè)直線AC的解析式為ykxb，由圖象過點A（1，1）、C（1，0）根據(jù)待定系數(shù)法即可求的結(jié)果.【詳解】（1）直線與雙曲線相交于A(1，a)、B兩點，B點橫坐標(biāo)為1，即C(1，0)AOC的面積為1，A(1，1)將A(1，1)代入，可得m1，n1；（2）設(shè)直線AC的解析式為ykxbykxb經(jīng)過點A（1，1）、C（1，0）解得k，b直線AC的解析式為yx【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點問題，此類問題是初中數(shù)學(xué)的重點，在中考中極為常見

25、，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵.23、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析； （4，-2），.【分析】（1）根據(jù)軸稱圖形的性質(zhì)作出圖形即可；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作出圖形即可；在坐標(biāo)系中直接讀取數(shù)值即可，第二空根據(jù)弧長計算公式進行計算即可.【詳解】解：（1）如圖所示：為所求；（2）如圖所示，為所求；由圖可知點的坐標(biāo)為（4，-2）；= =5在旋轉(zhuǎn)過程中點經(jīng)過的路徑的長度為： =.故答案為：（4，-2），.【點睛】本題考查了軸對稱和旋轉(zhuǎn)作圖，以及弧長計算公式的應(yīng)用.掌握弧長計算公式是解題的關(guān)鍵.24、（1）；（2）50 km/h；（3）90 km/h【分析】（1）設(shè)K=mv2+nsv，則P=mv2+nsv+1000，利用待定系數(shù)法求解可得；（2）將P=500代入（1）中解析式，解方程可得；（3）