2022年天津市和平區(qū)名校數(shù)學九上期末經(jīng)典試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知a、b滿足a26a+20，b26b+20，則（）A6B2C16D16或22已知點(4，y1)、(4，y2)都在函數(shù)yx24x+5的圖象上，則y1、y2的大小關系為（）Ay1y2By1y2Cy1y2D無法確定3如圖，正方形中，點、分別在邊，上，與交于點.若，則的長為（ ）ABCD4下列各選項的事

2、件中，發(fā)生的可能性大小相等的是（）A小明去某路口，碰到紅燈，黃燈和綠燈B擲一枚圖釘，落地后釘尖“朝上”和“朝下”C小亮在沿著RtABC三邊行走他出現(xiàn)在AB，AC與BC邊上D小紅擲一枚均勻的骰子，朝上的點數(shù)為“偶數(shù)”和“奇數(shù)”5已知反比例函數(shù)的表達式為，它的圖象在各自象限內(nèi)具有 y隨x的增大而增大的特點，則k的取值范圍是（ ）Ak-2BCD6二次函數(shù)經(jīng)過平移后得到二次函數(shù)，則平移方法可為（ ）A向左平移1個單位，向上平移1個單位B向左平移1個單位，向下平移1個單位C向右平移1個單位，向下平移1個單位D向右平移1個單位，向上平移1個單位7關于的方程有實數(shù)根，則滿足（ ）AB且C且D8如圖是二次函數(shù)

3、yax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點A（3，0），對稱軸為x1給出四個結論：b24ac；2a+b0；ab+c0；5ab其中正確的有（）A1個B2個C3個D4個9在平面直角坐標系中，點P（1，2）關于原點的對稱點的坐標為（）A（1，2） B（1，2） C（2，1） D（2，1）10菱形的兩條對角線長分別為6，8，則它的周長是（）A5B10C20D2411若一元二次方程x22x+m=0有兩個不相同的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（）Am1Bm1Cm1Dm112如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，正方形OABC的頂點A，B在第一象限內(nèi)，且點A，B在反比例函數(shù)y（k0）的圖象上，點C在第四象限內(nèi)其中，點A的縱

4、坐標為2，則k的值為（）A22B22C44D44二、填空題（每題4分，共24分）13一元二次方程x25x=0的兩根為_14如圖，拋物線向右平移個單位得到拋物線_15我國南宋數(shù)學家楊輝曾提出這樣一個問題：“直田積（矩形面積），八百六十四（平方步），只云闊（寬）不及長一十二步（寬比長少12步），問闊及長各幾步”如果設矩形田地的長為x步，那么根據(jù)題意列出的方程為_16隨即擲一枚均勻的硬幣三次次，三次正面朝上的概率是_17如圖，已知菱形ABCD的對角線AC、BD交于點O，則菱形ABCD的面積是_.18如圖，已知正方形ABCD的邊長是4，點E是AB邊上一動點，連接CE，過點B作BGCE于點G，點P是AB

5、邊上另一動點，則PD+PG的最小值為_三、解答題（共78分）19（8分）定義：如果函數(shù)C：（）的圖象經(jīng)過點（m，n）、（-m，-n），那么我們稱函數(shù)C為對稱點函數(shù)，這對點叫做對稱點函數(shù)的友好點例如：函數(shù)經(jīng)過點（1，2）、（-1，-2），則函數(shù)是對稱點函數(shù)，點（1，2）、（-1，-2）叫做對稱點函數(shù)的友好點（1）填空：對稱點函數(shù)一個友好點是（3，3），則b= ，c= ；（2）對稱點函數(shù)一個友好點是（2b，n），當2bx2時，此函數(shù)的最大值為，最小值為，且=4，求b的值；（3）對稱點函數(shù)（）的友好點是M、N（點M在點N的上方），函數(shù)圖象與y軸交于點A把線段AM繞原點O順時針旋轉90，得到它的對應線

6、段AM若線段AM與該函數(shù)的圖象有且只有一個公共點時，結合函數(shù)圖象，直接寫出a的取值范圍20（8分）在正方形中，點是直線上動點，以為邊作正方形，所在直線與所在直線交于點，連接（1）如圖1，當點在邊上時，延長交于點，與交于點，連接求證：；若，求的值；（2）當正方形的邊長為4，時，請直接寫出的長21（8分）計算的值.22（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線交軸于點，交軸于點，點是射線上一動點（點不與點，重合），過點作垂直于軸，交直線于點，以直線為對稱軸，將翻折，點的對稱點落在軸上，以，為鄰邊作平行四邊形設點，與重疊部分的面積為（1）的長是_，的長是_（用含的式子表示）；（2）求關于的函數(shù)關系式，

7、并寫出自變量的取值范圍23（10分）如圖，已知拋物線C1交直線y=3于點A（4，3），B（1，3），交y軸于點C（0，6）（1）求C1的解析式（2）求拋物線C1關于直線y=3的對稱拋物線的解析式；設C2交x軸于點D和點E（點D在點E的左邊），求點D和點E的坐標（3）將拋物線C1水平向右平移得到拋物線C3，記平移后點B的對應點B，若DB平分BDE，求拋物線C3的解析式（4）直接寫出拋物線C1關于直線y=n（n 為常數(shù)）對稱的拋物線的解析式24（10分）操作：在ABC中,AC=BC=4,C=90，將一塊直角三角板的直角頂點放在斜邊AB的中點P處，將三角板繞點P旋轉，三角板的兩直角邊分別交射線AC、

8、CB于D、E兩點。如圖、是旋轉三角板得到的圖形中的3種情況。探究：（1）如圖，PDAC于D，PEBC于E，則重疊部分四邊形DCEP的面積為_，周長_.（2）三角板繞點P旋轉，觀察線段PD與PE之間有什么數(shù)量關系?并結合圖加以證明；（3）三角板繞點P旋轉,PBE是否能成為等腰三角形?若能,指出所有情況(即寫出PBE為等腰三角形時CE的長)；若不能，請說明理由。25（12分）在平面直角坐標系中，直線y=x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線y=a+bx+c(a0)經(jīng)過點A，B，(1)求a、b滿足的關系式及c的值，(2)當x0時，若y=a+bx+c(a0，可知錯誤把x1，x3代入解析式，整理可

9、知正確，然后即可作出選擇【詳解】圖象與x軸有交點，對稱軸為x-b2a1，與y軸的交點在y軸的正半軸上，又二次函數(shù)的圖象是拋物線，與x軸有兩個交點，b24ac0，即b24ac，故本選項正確，對稱軸為x-b2a1，2ab，2a-b0，故本選項錯誤，由圖象可知x1時，y0，ab+c0，故本選項錯誤，把x1，x3代入解析式得a+b+c0，9a3b+c0，兩邊相加整理得5a+cb，c0,即5ab，故本選項正確故選：B【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖像與各系數(shù)的關系，解答本題關鍵是掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定9、B【解析】用關

10、于原點的對稱點的坐標特征進行判斷即可.【詳解】點P(-1,2)關于原點的對稱點的坐標為(1,-2),故選: B.【點睛】根據(jù)兩個點關于原點對稱時, 它們的坐標符號相反.10、C【分析】根據(jù)菱形的對角線互相垂直且平分這一性質(zhì)解題即可.【詳解】解：菱形的對角線互相垂直且平分,勾股定理求出菱形的邊長=5,菱形的周長=20,故選C.【點睛】本題考查了菱形對角線的性質(zhì),屬于簡單題,熟悉概念是解題關鍵.11、D【解析】分析：根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別式0，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出實數(shù)m的取值范圍詳解：方程有兩個不相同的實數(shù)根， 解得：m1故選D點睛：本題考查了根的判別式，牢記“當0時，

11、方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關鍵12、B【分析】作AEx軸于E，BFx軸，交AE于F，根據(jù)圖象上點的坐標特征得出A（，2），證得AOEBAF（AAS），得出OE=AF，AE=BF，即可得到B（+2，2-），根據(jù)系數(shù)k的幾何意義得到k=（+2）（2-），解得即可【詳解】解：作AEx軸于E，BF/x軸，交AE于F，OAE+BAF90OAE+AOE，BAFAOE，在AOE和BAF中AOEBAF（AAS），OEAF，AEBF，點A，B在反比例函數(shù)y（k0）的圖象上，點A的縱坐標為2，A（，2），B（+2，2），k（+2）（2），解得k22（負數(shù)舍去），k22，故選：B【點睛】本題考查了正方形的性

12、質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，關鍵是構造全等三角形二、填空題（每題4分，共24分）13、0或5【解析】分析：本題考查的是一元二次方程的解法因式分解法.解析： 故答案為0或5.14、【分析】先確定拋物線的頂點坐標為（0，2），再利用點平移的規(guī)律得到點（0，2）平移后所得對應點的坐標為（1，2），然后根據(jù)頂點式可得平移后的拋物線的解析式【詳解】解：拋物線的頂點坐標為（0，2），把點（0，2）向右平移1個單位所得對應點的坐標為（1，2），平移后的拋物線的解析式是：；故答案為【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式

13、通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式15、x（x12）1【分析】如果設矩形田地的長為x步，那么寬就應該是（x12）步，根據(jù)面積為1，即可得出方程【詳解】解：設矩形田地的長為x步，那么寬就應該是（x12）步根據(jù)矩形面積長寬，得：x（x12）1故答案為：x（x12）1【點睛】本題考查一元二次方程的實際應用，讀懂題意根據(jù)面積公式列出方程是解題的關鍵16、【分析】需要三步完成，所以采用樹狀圖法比較簡單，根據(jù)樹狀圖可以求得所有等可能的結果與出現(xiàn)三次正面朝上的情況，再根據(jù)概率公式求解即可【詳解】畫樹狀圖得：一共有共

14、8種等可能的結果；出現(xiàn)3次正面朝上的有1種情況出現(xiàn)3次正面朝上的概率是故答案為點評：此題考查了樹狀圖法概率注意樹狀圖法可以不重不漏地表示出所有等可能的結果用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比17、【分析】在RtOBC中求出OB的長，再根據(jù)菱形的性質(zhì)求出AC、BD的長，然后根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半計算即可.【詳解】四邊形ABCD是菱形，BOC=90，BC=4cm，OB=cm，AC=4cm，BD=cm，菱形ABCD的面積是： cm2.故答案為：.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)有：具有平行四邊形的性質(zhì)；菱形的四條邊相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角

15、；菱形的面積等于對角線乘積的一半，菱形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸.也考查了直角三角形的性質(zhì)和勾股定理的應用.18、2-2【解析】作DC關于AB的對稱點DC，以BC中的O為圓心作半圓O，連DO分別交AB及半圓O于P、G將PD+PG轉化為DG找到最小值【詳解】如圖：取點D關于直線AB的對稱點D，以BC中點O為圓心，OB為半徑畫半圓，連接OD交AB于點P，交半圓O于點G，連BG，連CG并延長交AB于點E，由以上作圖可知，BGEC于G，PD+PG=PD+PG=DG，由兩點之間線段最短可知，此時PD+PG最小，DC=4，OC=6，DO=，DG=-2，PD+PG的最小值為-2，故答案為-2.【點睛】本題

16、考查了軸對稱的性質(zhì)、直徑所對的圓周角是直角、線段和的最小值問題等，綜合性較強，能靈活利用相關知識正確添加輔助線是解題的關鍵.通常解此類問題都是將線段之和轉化為固定兩點之間的線段和最短.三、解答題（共78分）19、（1）b=1，c=9；（2）b=0或b=或b=；（3） 或【分析】（1）由題可知函數(shù)圖象過點（3，3），（-3，-3），代入即可求出b，c的值；（2）代入函數(shù)的友好點，求出函數(shù)解析式y(tǒng)=x2+2bx-4b2=（x+b）2-5b2，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)分三種情況分析討論；（3）由 推出 ，再根據(jù)“友好點”是M（2，2）N（-2，-2）旋轉后M（2，-2） A（-4a，0），將（-4

17、a，0）代 得出，根據(jù)圖象即可得出結論【詳解】解：（1）由題可知函數(shù)圖象過點（3，3），（-3，-3），代入函數(shù)（），得解得：b=1，c=9；（2）由題意得另一個友好數(shù)為（-2b，-n）-n=4b2-4b2+cc=-ny=x2+2bx-n把（2b，n）代入y=x2+2bx-nn=4b2+4b2-nn=4b2y=x2+2bx-4b2=（x+b）2-5b2 當-b0時拋物線開口向上在對稱軸右側，y隨x增大而增大當x=2b時，y1=4b2當x=2時，y2=-4b2+4b+4y1-y2=4-4b2+4b+4-4b2=4-8b2+4b=0 b1=0（舍）b2=當2-b，即b0時 當拋物線經(jīng)過A后有兩個交

18、點 當a1時，n+（n-1）=2n-1，故新拋物線與y軸的交點為（0，2n-1），當n1時，n-（1-n）=2n-1，新拋物線與y軸的交點為（0，2n-1），k=2n-1，拋物線C1關于直線y=n（n 為常數(shù)）對稱的拋物線的解析式為：y=x2x+2n1.【點睛】此題考查待定系數(shù)法求拋物線的解析式，拋物線的對稱性，拋物線平移的性質(zhì)，解題中確定變化后的拋物線的特殊點的坐標是解題的關鍵.24、（1）4，8；（1）證明見詳解；（3）CE=0或1或或；【分析】（1）根據(jù)點P是AB的中點可判斷出PD、PE是ABC的中位線，繼而可得出PD、PE的長度，也可得出四邊形DCEP的周長和面積（1）先根據(jù)圖形可猜測

19、PD=PE，從而連接CP，通過證明PCDPEB，可得出結論（3）題目只要求是等腰三角形，所以需要分四種情況進行討論，這樣每一種情況下的CE的長也就不難得出【詳解】解：（1）根據(jù)ABC中，AC=BC=4，C=90，PDAC，PEBC，PDBC，PEAC，又點P是AB中點，PD、PE是ABC的中位線，PD=CE=1，PE=CD=1，四邊形DCEP是正方形，面積為：11=4，周長為：1+1+1+1=8；故答案為：4，8（1）PD=PE；證明如下：AC=BC，C=90，P為AB中點，連接CP，CP平分C，CPAB，PCB=B=45，CP=PB，DPC+CPE=CPE+EPB=90，DPC=EPB，在P

20、CD和PEB中，,PCDPBE（ASA），PD=PE（3）PBE是等腰三角形，AC=BC=4，ACB=90，PB=；PE=PB時，此時點C與點E重合，CE=0；當PB=BE時，如圖，E在線段BC上，CE；當PB=BE時，如圖，E在CB的延長線上，CE；當PE=BE時，此時，點E是BC中點，則CE=1綜合上述，CE的長為：0或1或或；【點睛】本題考查了旋轉的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)與判定，第三問的解答應分情況進行論證，不能漏解，有一定難度25、（1）b=3a+1；c=3；（2）；（3）點P的坐標為：（，）或（，）或（，）或（，）.【分析】（1）求出點A、B的坐標，即可求解；（2）當x0時，若y=ax2+bx+c（a0）的函數(shù)值隨x的增大而增大，則函數(shù)對稱軸，而b=3a+1，即：，即可求解；（3）過點P作直線lAB，作PQy軸交BA于點Q，作PHAB于點H，由SPAB=，則=1，即可求解【詳解】解：（1）y=x+3，令x=0，則y=3，令y=0，則x=，故點A、B的坐標分別為（-3，0）、（0，3），則c=3，則函數(shù)表達式為：y=ax2+bx+3，將點A坐標代入上式并整理得：b=3a+1；（2）當x0時，若y=ax2+bx+c（a0）的函數(shù)值隨x的增大而