2022年四川省內(nèi)江市東興區(qū)數(shù)學九上期末綜合測試試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，點A、B、C都在O上，若AOC=140，則B的度數(shù)是（）A70B80C110D1402已知如圖，直線，相交于點，且，添加一個條件后，仍不能判定的是（

2、 ）ABCD3如圖，將n個邊長都為2的正方形按如圖所示擺放，點A1，A2，An分別是正方形的中心，則這n個正方形重疊部分的面積之和是（）AnBn1C（）n1Dn4如果，那么銳角A的度數(shù)是 （ ）A60B45C30D205已知三角形的面積一定，則它底邊a上的高h與底邊a之間的函數(shù)關系的圖象大致是（ ）ABCD6如圖，AD是ABC的中線，點E在AD上，AD4DE，連接BE并延長交AC于點F，則AF：FC的值是（）A3：2B4：3C2：1D2：37如圖，A、B、C是小正方形的頂點，且每個小正方形的邊長為1，則tanBAC的值為（）AB1CD8如圖，是的外接圓，是直徑若，則等于（ ）ABCD9剪紙是中

3、國特有的民間藝術.在如圖所示的四個剪紙圖案中.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）ABCD10如圖顯示了用計算機模擬隨機投擲一枚圖釘?shù)膶嶒灲Y果隨著試驗次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在某個數(shù)字附近，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“釘尖向上”的概率是（）A0.620B0.618C0.610D1000二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在ABCD中，E、F分別是AD、CD的中點，EF與BD相交于點M，若DEM的面積為1，則ABCD的面積為_12線段，的比例中項是_.13如圖，面積為6的矩形的頂點在反比例函數(shù)的圖像上，則_14如果等腰ABC中，那么_15一艘觀光游船從港口以北偏東的方向出港

4、觀光，航行海里至處時發(fā)生了側翻沉船事故，立即發(fā)出了求救信號，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號，測得事故船在它的北偏東方向，馬上以海里每小時的速度前往救援，海警船到達事故船處所需的時間大約為_小時（用根號表示）16如圖，BA,BC是O的兩條弦，以點B為圓心任意長為半徑畫弧，分別交BA,BC于點M,N：分別以點M,N為圓心，以大于為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接BP并延長交于點D；連接OD,OC若，則等于_.17如圖，已知BADCAE，ABCADE，AD3，AE2，CE4，則BD為_18若一三角形的三邊長分別為5、12、13，則此三角形的內(nèi)切圓半徑為_三、解答題(共66分)19（10分）在中，

5、點在邊上運動，連接，以為一邊且在的右側作正方形.（1）如果，如圖，試判斷線段與之間的位置關系，并證明你的結論；（2）如果，如圖，（1）中結論是否成立，說明理由.（3）如果，如圖，且正方形的邊與線段交于點，設，請直接寫出線段的長.（用含的式子表示）20（6分）已知拋物線的頂點坐標為（1，2），且經(jīng)過點（3，10）求這條拋物線的解析式21（6分）如圖，正方形ABCD 中，E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的點，AF與DE相交于點G，且AFDE. 求證：(1)BFAE；(2)AFDE. 22（8分）如圖，已知是的外接圓，是的直徑，為外一點，平分，且（1）求證：；（2）求證：與相切23（8分）為了鞏固全國文明

6、城市建設成果，突出城市品質的提升，近年來，我市積極落實節(jié)能減排政策，推行綠色建筑，據(jù)統(tǒng)計，我市2016年的綠色建筑面積約為950萬平方米，2018年達到了1862萬平方米.若2017年、2018年的綠色建筑面積按相同的增長率逐年遞增，請解答下列問題：（1）求這兩年我市推行綠色建筑面積的年平均增長率；（2）2019年我市計劃推行綠色建筑面積達到2400萬平方米.如果2019年仍保持相同的年平均增長率，請你預測2019年我市能否完成計劃目標?24（8分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點、，與軸交于點，直線交二次函數(shù)圖象的對稱軸于點，若點C為的中點. （1）求的值；（2）若二次函數(shù)圖象上有一點，使

7、得，求點的坐標；（3）對于（2）中的點，在二次函數(shù)圖象上是否存在點，使得？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.25（10分）如圖，求和的長26（10分）我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”. 如圖1，圖2，圖3中，是的中線，垂足為點，像這樣的三角形均為“中垂三角形. 設. （1）如圖1，當時，則_，_；（2）如圖2，當時，則_，_；歸納證明（3）請觀察（1）（2）中的計算結果，猜想三者之間的關系，用等式表示出來，并利用圖3證明你發(fā)現(xiàn)的關系式；拓展應用（4）如圖4，在中，分別是的中點，且. 若，求的長.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】分析：作對的圓周角

8、APC，如圖，利用圓內(nèi)接四邊形的性質得到P=40，然后根據(jù)圓周角定理求AOC的度數(shù)詳解：作對的圓周角APC，如圖，P=AOC=140=70P+B=180，B=18070=110，故選：C點睛：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半2、C【分析】根據(jù)全等三角形判定，添加或或可根據(jù)SAS或ASA或AAS得到.【詳解】添加或或可根據(jù)SAS或ASA或AAS得到，添加屬SSA，不能證.故選：C【點睛】考核知識點：全等三角形判定選擇.熟記全等三角形的全部判定是關鍵.3、B【分析】過中心作陰影另外兩邊的垂線可構建兩個全等三角形（ASA），由此可知陰影

9、部分的面積是正方形的面積的，已知兩個正方形可得到一個陰影部分，則n個這樣的正方形重疊部分即為（n-1）個陰影部分的和，即可求解【詳解】如圖作正方形邊的垂線，由ASA可知同正方形中兩三角形全等，利用割補法可知一個陰影部分面積等于正方形面積的 ，即是，n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為：故選：B【點睛】本題考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質解題的關鍵是得到n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和的計算方法，難點是求得一個陰影部分的面積4、A【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求解【詳解】解：，銳角A的度數(shù)是60，故選：A【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，掌握特殊角的三角函數(shù)

10、值是解題的關鍵5、D【解析】先寫出三角形底邊a上的高h與底邊a之間的函數(shù)關系，再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象特點得出【詳解】解：已知三角形的面積s一定，則它底邊a上的高h與底邊a之間的函數(shù)關系為S=ah，即；該函數(shù)是反比例函數(shù)，且2s0，h0；故其圖象只在第一象限故選：D【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象特點：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，與坐標軸無交點，當k0時，它的兩個分支分別位于第一、三象限；當k0時，它的兩個分支分別位于第二、四象限6、A【分析】過點D作DGAC, 根據(jù)平行線分線段成比例定理，得FC=1DG，AF=3DG，因此得到AF：FC的值【詳解】解：過點D作DGAC，與BF交于點GAD=4DE

11、，AE=3DE，AD是ABC的中線，DGAC，即AF=3DG，即FC=1DG，AF：FC=3DG：1DG=3：1故選：A【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，正確作出輔助線充分利用對應線段成比例的性質是解題的關鍵7、B【分析】連接BC，由網(wǎng)格求出AB，BC，AC的長，利用勾股定理的逆定理得到ABC為等腰直角三角形，即可求出所求【詳解】如圖，連接BC，由網(wǎng)格可得AB=BC=，AC=，即AB2+BC2=AC2，ABC為等腰直角三角形，BAC=45，則tanBAC=1，故選B【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解直角三角形，以及勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵8、C【解析】根據(jù)同弧所對

12、的圓周角等于圓心角的一半可得：A=BOC=40【詳解】BOC=80，A=BOC=40故選C【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半9、C【解析】根據(jù)軸對稱圖形的定義沿一條直線對折后，直線兩旁部分完全重合的圖形是軸對稱圖形，以及中心對稱圖形的定義分別判斷即可得出答案【詳解】A. 此圖形沿一條直線對折后不能夠完全重合，此圖形不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B. 此圖形沿一條直線對折后能夠完全重合，此圖形不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤。C. 此圖形沿一條直線對折后能夠完全重合,此圖形是軸對稱圖形,旋轉18

13、0能與原圖形重合，是中心對稱圖形，故此選項正確；D. 此圖形沿一條直線對折后能夠完全重合,旋轉180不能與原圖形重合，此圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤。故選C【點睛】此題考查軸對稱圖形和中心對稱圖形，難度不大10、B【解析】結合給出的圖形以及在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，解答即可【詳解】由圖象可知隨著實驗次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.1附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“釘尖向上”的概率是0.1故選B【點睛】考查利用頻率估計概率大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比二、填空題(每小題3分,

14、共24分)11、16【詳解】延長EF交BC的延長線與H,在平行四邊形ABCD中,AD=BC,ADBCDEFCHF, DEMBHM , F是CD的中點DF=CFDE=CHE是AD中點AD=2DEBC=2DEBC=2CHBH=3CH 四邊形ABCD是平行四邊形 故答案為:16.12、【分析】根據(jù)比例中項的定義，若b是a，c的比例中項，即b2ac即可求解【詳解】解：設線段c是線段a、b的比例中項，c2ab，a2，b3，c故答案為：【點睛】本題主要考查了線段的比例中項的定義，注意線段不能為負13、-1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得|k|=1，再根據(jù)函數(shù)所在的象限確定k的值【詳解】解：反比例

15、函數(shù)的圖象經(jīng)過面積為1的矩形OABC的頂點B，|k|=1，k=1，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二象限，k=-1故答案為：-1【點睛】主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|14、；【分析】過點作于點，過點作于點，由于，所以，根據(jù)勾股定理以及銳角三角函數(shù)的定義可求出的長度【詳解】解：過點作于點，過點作于點，AB=AC=3，BE=EC=1，BC=2，又，BD=,， ，故答案為：.【點睛】本題考查解直角三角形，涉及銳角三角函數(shù)的定義，需要學生靈活運用所學知識15、【分析】過點C作CDAB交AB延長線于D先解RtACD得出CD=AC=40海里，再解RtC

16、BD中，得出BC=（海里），然后根據(jù)時間=路程速度即可求出海警船到大事故船C處所需的時間【詳解】解：如圖，過點C作CDAB交AB延長線于D在RtACD中，ADC=90，CAD=30，AC=60海里，CD=AC=30海里在RtCBD中，CDB=90，CBD=90-37=53，BC=（海里），海警船到大事故船C處所需的時間大約為：2040=（小時）故答案為【點睛】本題考查了解直角三角形的應用-方向角問題，難度適中，作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵16、【分析】根據(jù)作圖描述可知BD平分ABC，然后利用同弧所對的圓周角是圓心角的一半可求出CBD的度數(shù)，由ABD=CBD即可得出答案.【詳解】根據(jù)作圖

17、描述可知BD平分ABC，ABD=CBDCOD=70BCD=COD=35ABD=35故答案為：35.【點睛】本題考查了角平分線的作法，圓周角定理，判斷出BD為角平分線，熟練掌握同弧所對的圓周角是圓心角的一半是解題的關鍵.17、1【解析】根據(jù)相似三角形的判定和性質定理即可得到結論【詳解】解：BADCAE，BACDAE，ABCADE，ABCADE，ABDACE，BD1，故答案為：1【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質定理，找對應角或對應邊的比值是解題的關鍵.18、1【解析】，由勾股定理逆定理可知此三角形為直角三角形，它的內(nèi)切圓半徑，三、解答題(共66分)19、（1）；證明見解析； （2）成立；理

18、由見解析；（3）.【分析】（1）先證明，得到，再根據(jù)角度轉換得到BCF=90即可；（2）過點作交于點，可得，再證明，得，即可證明；（3）過點作交的延長線于點，可求出，則，根據(jù)得出相似比，即可表示出CP.【詳解】（1）；證明：，由正方形得，在與中，即；（2）時，的結論成立；證明：如圖2，過點作交于點，在和中，即；（3）過點作交的延長線于點，AQC為等腰直角三角形，DC=x，四邊形ADEF為正方形，ADE=90，PDC+ADQ=90，ADQ+QAD=90，PDC=QAD，.【點睛】本題考查了全等三角形性質及判定，相似三角形的判定及性質，正方形的性質等，構建全等三角形，相似三角形是解決此題的關鍵20

19、、y1（x1）1+1【分析】根據(jù)題意設拋物線解析式為ya（x1）1+1，代入（3，10）求解即可【詳解】解：根據(jù)題意設拋物線解析式為ya（x1）1+1，把（3，10）代入得a（31）1+110，解得a1，所以拋物線解析式為y1（x1）1+1【點睛】本題考查了拋物線的問題，掌握拋物線的性質以及解析法、待定系數(shù)法是解題的關鍵21、 (1)見解析;(2)見解析.【解析】（1）根據(jù)正方形的性質得到AD=AB，DAE=ABE=90，根據(jù)全等三角形的性質即可得到結論；（2）根據(jù)全等三角形的性質得到ADE=BAF，根據(jù)余角的性質即可得到結論【詳解】證明：（1）四邊形ABCD是正方形， AD=AB，DAE=A

20、BE=90，在RtDAE與RtABF中，ADABDEAF ，RtDAERtABF（HL），BF=AE；（2）RtDAERtABF，ADE=BAF，ADE=AED=90，BAF=AEG=90，AGE=90，AFDE【點睛】本題考查正方形的性質，全等三角形的判定和性質，熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵22、（1）證明見解析；（2）證明見解析【分析】（1）由角平分線的定義得出，再根據(jù)即可得出；（2）由相似三角形的性質可得出，然后利用等腰三角形的性質和等量代換得出 ，從而有 ，根據(jù)平行線的性質即可得出 ，則結論可證【詳解】（1）平分， （2）連接OC是的直徑， 與相切【點睛】本題主要考查相似

21、三角形的判定及性質，切線的判定，掌握相似三角形的判定及性質，切線的判定方法是解題的關鍵23、（1）這兩年我市推行綠色建筑面積的年平均增長率為40%；（2）如果2019年仍保持相同的年平均增長率，2019年我市能完成計劃目標.【分析】（1）設這兩年我市推行綠色建筑面積的年平均增長率x，根據(jù)2016年的綠色建筑面積約為950萬平方米和2018年達到了1862萬平方米，列出方程求解即可；（2）根據(jù)（1）求出的增長率問題，先求出預測2019年綠色建筑面積，再與計劃推行綠色建筑面積達到2400萬平方米進行比較，即可得出答案【詳解】（1）設這兩年我市推行綠色建筑面積的年平均增長率為x，則有950(1+x)

22、2=1862，解得,x1=0.4,x2=2.4(舍去)，即這兩年我市推行綠色建筑面積的年平均增長率為40%；（2）由題意可得，1862(1+40%)=2606.8，2606.82400，2019年我市能完成計劃目標，即如果2019年仍保持相同的年平均增長率，2019年我市能完成計劃目標.【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件和增長率問題的數(shù)量關系，列出方程進行求解24、（1）；（2）或；（3）不存在，理由見解析.【分析】（1）設對稱軸與軸交于點，如圖1，易求出拋物線的對稱軸，可得OE的長，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理可得OA的長，進而可得點A的坐

23、標，再把點A的坐標代入拋物線解析式即可求出m的值；（2）設點Q的橫坐標為n，當點在軸上方時，過點Q作QHx軸于點H，利用可得關于n的方程，解方程即可求出n的值，進而可得點Q坐標；當點在軸下方時，注意到，所以點與點關于直線對稱，由此可得點Q坐標；（3）當點為x軸上方的點時，若存在點P，可先求出直線BQ的解析式，由BPBQ可求得直線BP的解析式，然后聯(lián)立直線BP和拋物線的解析式即可求出點P的坐標，再計算此時兩個三角形的兩組對應邊是否成比例即可判斷點P是否滿足條件；當點Q取另外一種情況的坐標時，再按照同樣的方法計算判斷即可.【詳解】解：（1）設拋物線的對稱軸與軸交于點，如圖1，軸，拋物線的對稱軸是直

24、線，OE=1，將點代入函數(shù)表達式得：，；（2）設，點在軸上方時，如圖2，過點Q作QHx軸于點H，解得：或（舍），；點在軸下方時，OA=1，OC=3，點與點關于直線對稱，；（3）當點為時，若存在點P，使，則PBQ=COA=90，由B（3，0）、Q可得，直線BQ的解析式為：，所以直線PB的解析式為：，聯(lián)立方程組：，解得：，不存在； 當點為時，如圖4，由B（3，0）、Q可得，直線BQ的解析式為：，所以直線PB的解析式為：，聯(lián)立方程組：，解得：，不存在.綜上所述，不存在滿足條件的點，使.【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、一元二次方程的解法、相似三角形的判定和性質、銳

25、角三角函數(shù)和兩個函數(shù)的交點等知識，綜合性強、具有相當?shù)碾y度，熟練掌握上述知識、靈活應用分類和數(shù)形結合的數(shù)學思想是解題的關鍵.25、，【分析】過C作CQAD，交GH于N，交EF于M，交AB于Q，則可判斷四邊形AQCD為平行四邊形，所以AQ=CD=6，同理可得EM=EM=CD=6，則BQ=AB-AQ=6，再利用平行線分線段成比例定理得到DE：EG：GA=CF：HF：HB=3：4：5，然后根據(jù)平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例得到MF：BQ=CF：CB=3：12，NH：BQ=CH：CB=7：12，則可計算出MF和NH，從而得到GH和EF的長