2022年北京市燕山地區(qū)數(shù)學九上期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，圓O是RtABC的外接圓，ACB=90，A=25，過點C作圓O的切線，交AB的延長線于點D，則D的度數(shù)是（） A25B40C50D652如圖，要測量小河兩岸相對兩點、寬度，可以在小河邊的垂線上取一點，則得，則小河的寬等于()ABCD3如圖，A 、 B是曲線上的點，經(jīng)過A、 B兩點向x 軸、y軸作垂線段，若S陰影1 則 S1+S2 =( ) A4B5C6D84一元二次方程x23x的解是（ ）Ax0Bx3Cx10，x23Dx10，x235關(guān)于的一元二次方程，則的條件是( )ABCD6如圖，在ABC中，DEBC，BE和CD相交于點F，且SE

3、FC3SEFD，則SADE：SABC的值為（）A1：3B1：8C1：9D1：47下列函數(shù)中，當x0時，y隨x的增大而增大的是( )ABCD8若拋物線y=ax2+2ax+4（a0）上有A（-，y1），B（-，y2），C（，y3）三點，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（ ）Ay1y2 y3By3y2 y1Cy3y1 y2Dy2y3 y19如圖，A、B、C是小正方形的頂點，且每個小正方形的邊長為1，則tanBAC的值為（）AB1CD10已知、是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的值為（ ）A-1B0C1D2二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點為格點（即小正方形的頂

4、點），與相交于點，則的長為_12如圖，對稱軸平行于y軸的拋物線與x軸交于（1，0），（3，0）兩點，則它的對稱軸為_ 13已知圓錐的底面圓半徑是1，母線是3，則圓錐的側(cè)面積是_14若圓錐的底面半徑為3cm，高為4cm，則它的側(cè)面展開圖的面積為_cm115點在線段上，且.設(shè)，則_.16關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，那么的取值范圍是_17如果，那么的值為_18函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點是的圖象上一動點，軸于點，交的圖象于點；軸于點，交的圖象于點，則四邊形的面積為_三、解答題(共66分)19（10分）解方程：x22x3020（6分）如圖（1），某數(shù)學活動小組經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)：在O中，直徑AB與弦C

5、D相交于點P,此時PA PB=PCPD（1）如圖（2），若AB與CD相交于圓外一點P, 上面的結(jié)論是否成立？請說明理由（2）如圖（3）,將PD繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)至與O相切于點C, 直接寫出PA、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系（3）如圖（3），直接利用（2）的結(jié)論，求當 PC= ,PA=1時,陰影部分的面積21（6分）在平行四邊形ABCD中，點E是AD邊上的點，連接BE（1）如圖1，若BE平分ABC，BC8，ED3，求平行四邊形ABCD的周長；（2）如圖2，點F是平行四邊形外一點，F(xiàn)BCD連接BF、CF，CF與BE相交于點G，若FBE+ABC180，點G是CF的中點，求證：2BG+EDBC22（8分）已

6、知拋物線經(jīng)過點和點.求拋物線的解析式；求拋物線與軸的交點的坐標(注:點在點的左邊);求的面積.23（8分）如圖，AB為O的直徑，C為O上一點，D為的中點過點D作直線AC的垂線，垂足為E，連接OD（1）求證：A=DOB；（2）DE與O有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由24（8分）如圖，一塊直角三角板的直角頂點放在正方形的邊上，并且使一條直角邊經(jīng)過點另一條直角邊與交于點求證：25（10分）如圖，已知拋物線與軸相交于、兩點，與軸相交于點，對稱軸為，直線與拋物線相交于、兩點.（1）求此拋物線的解析式；（2）為拋物線上一動點，且位于的下方，求出面積的最大值及此時點的坐標；（3）設(shè)點在軸上，且滿足，求的長.26

7、（10分）我區(qū)某校組織了一次“詩詞大會”，張老師為了選拔本班學生參加，對本班全體學生詩詞的掌握情況進行了調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為了三類：A：好，B：中，C：差請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）全班學生共有 人；（2）扇形統(tǒng)計圖中，B類占的百分比為 %，C類占的百分比為 %；（3）將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整；（4）小明被選中參加了比賽比賽中有一道必答題是：從下表所示的九宮格中選取七個字組成一句詩，其答案為“便引詩情到碧霄”小明回答該問題時，對第四個字是選“情”還是選“青”，第七個字是選“霄”還是選“宵”，都難以抉擇，若分別隨機選擇，請用列表或畫樹狀圖的方法求小明回答正確的概率情到碧霄詩青引宵便參

8、考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】首先連接OC，由A=25，可求得BOC的度數(shù)，由CD是圓O的切線，可得OCCD，繼而求得答案【詳解】連接OC，圓O是RtABC的外接圓，ACB=90，AB是直徑，A=25，BOC=2A=50，CD是圓O的切線，OCCD，D=90-BOC=40故選B2、C【分析】利用ABC的正切函數(shù)求解即可【詳解】解：ACCD，小河寬AC=BCtanABC=100tan50（m）故選C【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意得基礎(chǔ)上建立數(shù)學模型，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題3、D【分析】B是曲線上的點，經(jīng)過A、B兩點向x軸、y軸作垂

9、線段圍成的矩形面積都是5，從而求出S1和S2的值即可【詳解】A、B是曲線上的點，經(jīng)過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段圍成的矩形面積都是5，,S陰影1，S1=S2=4，即S1+S2=8，故選D【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)上的點向坐標軸作垂線圍成的矩形面積問題，難度不大4、D【解析】先移項，然后利用因式分解法求解【詳解】解：（1）x2=-1x，x2+1x=0，x（x+1）=0，解得：x1=0，x2=-1故選：D【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵5、C【解析】根據(jù)一元二次方程的定義即可得【詳解】由一元二次方程的定義得解得故選：C【點睛】本題考查了一元二次

10、方程的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵6、C【分析】根據(jù)題意，易證DEFCBF，同理可證ADEABC，根據(jù)相似三角形面積比是對應(yīng)邊比例的平方即可解答【詳解】SEFC3SDEF，DF：FC1：3 （兩個三角形等高，面積之比就是底邊之比），DEBC，DEFCBF，DE：BCDF：FC1：3同理ADEABC，SADE：SABC1：9，故選：C【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形面積比是對應(yīng)邊比例的平方7、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的增減性，結(jié)合自變量的取值范圍，逐一判斷【詳解】解：A、，一次函數(shù)，k0，故y隨著x增大而減小，錯誤；B、（x0），故當圖象在對稱軸

11、右側(cè)，y隨著x的增大而增大，正確；C、，k=10，分別在一、三象限里，y隨x的增大而減小，錯誤；D、（x0），故當圖象在對稱軸右側(cè)，y隨著x的增大而減小，錯誤故選B【點睛】本題考查一次函數(shù)，二次函數(shù)及反比例函數(shù)的增減性，掌握函數(shù)圖像性質(zhì)利用數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的解題關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)拋物線yax22ax4（a0）可知該拋物線開口向下，可以求得拋物線的對稱軸，又因為拋物線具有對稱性，從而可以解答本題【詳解】解：拋物線yax22ax4（a0），對稱軸為：x，當x1時，y隨x的增大而增大，當x1時，y隨x的增大而減小，A（，y1），B（，y2），C（，y3）在拋物線上，且，0.5，y3y1y

12、2，故選：C【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確二次函數(shù)具有對稱性，在對稱軸的兩側(cè)它的增減性不一樣9、B【分析】連接BC，由網(wǎng)格求出AB，BC，AC的長，利用勾股定理的逆定理得到ABC為等腰直角三角形，即可求出所求【詳解】如圖，連接BC，由網(wǎng)格可得AB=BC=，AC=，即AB2+BC2=AC2，ABC為等腰直角三角形，BAC=45，則tanBAC=1，故選B【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解直角三角形，以及勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵10、C【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出的值【詳解】解：、是一元二次方程的兩個實數(shù)根故選C【點睛】此題考查的是根與系數(shù)的關(guān)系，掌握

13、一元二次方程的兩根之和=是解決此題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】如圖所示，由網(wǎng)格的特點易得CEFDBF，從而可得BF的長，易證BOFAOD，從而可得AO與AB的關(guān)系，然后根據(jù)勾股定理可求出AB的長，進而可得答案.【詳解】解：如圖所示，CEB=DBF=90，CFE=DFB，CE=DB=1，CEFDBF，BF=EF=BE=，BFAD，BOFAOD，.故答案為：【點睛】本題以網(wǎng)格為載體，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理等知識，屬于常考題型，熟練掌握上述基本知識是解答的關(guān)鍵.12、直線x2【解析】試題分析：點（1，0），（3，0）的縱坐標相同，這

14、兩點一定關(guān)于對稱軸對稱，對稱軸是：x=1考點: 二次函數(shù)的性質(zhì)13、3【解析】圓錐的底面圓半徑是1，圓錐的底面圓的周長=2，則圓錐的側(cè)面積=23=3，故答案為314、15【分析】先根據(jù)勾股定理計算出母線長，然后利用圓錐的側(cè)面積公式進行計算.【詳解】圓錐的底面半徑為3cm，高為4cm圓錐的母線長圓錐的側(cè)面展開圖的面積故填：.【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.15、【分析】根據(jù)題意，將問題轉(zhuǎn)化為解一元二次方程的求解問題即可得出答案【詳解】解：設(shè)BP=x，則AP=4-x，根據(jù)題意可得，整理為：，利用求根公式解方程得：

15、，(舍去)故答案為：【點睛】本題考查的知識點是由實際問題抽化出來的一元二次方程問題，將問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程求解問題，熟記一元二次方程的求根公式是解此題的關(guān)鍵16、且【解析】分析：根據(jù)一元二次方程的定義以及根的判別式的意義可得=4-12m1且m1，求出m的取值范圍即可詳解：一元二次方程mx2-2x+3=1有兩個不相等的實數(shù)根，1且m1，4-12m1且m1，m且m1，故答案為：m且m1點睛：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a1，a，b，c為常數(shù)）根的判別式=b2-4ac當1，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=1，方程有兩個相等的實數(shù)根；當1，方程沒有實數(shù)根也考查了一元二次方程的定義17、

16、【分析】利用因式分解法求出的值，再根據(jù)可得最終結(jié)果【詳解】解：原方程可化為：，解得：或，故答案為：【點睛】本題考查的知識點是解一元二次方程以及銳角三角函數(shù)的定義，熟記正弦的取值范圍是解此題的關(guān)鍵18、3【解析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可分別求得OBD、OAC、矩形PDOC的面積，據(jù)此可求出四邊形PAOB的面積.【詳解】解：如圖，A、B是反比函數(shù)上的點，SOBD=SOAC= ，P是反比例函數(shù)上的點，S矩形PDOC=4，S四邊形PAOB=S矩形PDOC-SODB-SOAC=4-=3，故答案是：3.【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，熟知反比例函數(shù)中系數(shù)k的幾何意義是解答此題的關(guān)鍵三、解答題

17、(共66分)19、,【解析】試題分析：用因式分解法解一元二次方程即可.試題解析：, 或 ,.點睛：解一元二次方程的常用方法：直接開方法，配方法，公式法，因式分解法.20、（1）成立，理由見解析；（2）；（3）【分析】（1）連接AD、BC，得到D=B，可證PADPCB，即可求解；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論即可求解；（3）連接OC，根據(jù) ,PC= ,PA=1求出PB=3 , AO=CO=1，PO=2 利用,得到AOC為等邊三角形，再分別求出，即可求解.【詳解】解：（1）成立理由如下：如圖，連接AD、BC則D=BP=PPADPCB=PA PB=PCPD(2)當PD與O相切于點C時，PC=PD，由（1）

18、得PA PB=PCPD (3)如圖，連接OC,PC= ,PA=1PB=3 , AO=CO=1，PO=2 PC與 O相切于點C PCO為直角三角形 ,AOC為等邊三角形= = =【點睛】此題主要考查圓內(nèi)綜合問題，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定與性質(zhì)、切線的性質(zhì)及扇形面積的求解公式.21、（1）26；（2）見解析【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出ADBC8，ABCD，ADBC，由平行線的性質(zhì)得出AEBCBE，由BE平分ABC，得出ABECBE，推出ABEAEB，則ABAE，AEADEDBCED5，得出AB5，即可得出結(jié)果；（2）連接CE，過點C作CKBF交BE于K，則FBGCKG，由點G是CF

19、的中點，得出FGCG，由AAS證得FBGCKG，得出BGKG，CKBFCD，由平行四邊形的性質(zhì)得出ABCD，BAE+D180，ABCDCK，ADBC，由平行線的性質(zhì)得出DECBCE，AEBKBC，易證EKCD，CKBBAE，由AAS證得AEBKBC，得出BCBE，則KECBCE，推出KECDEC，由AAS證得KECDEC，得出KEED，即可得出結(jié)論【詳解】（1）四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC8，ABCD，ADBC，AEBCBE，BE平分ABC，ABECBE，ABEAEB，ABAE，AEADEDBCED835，AB5，平行四邊形ABCD的周長2AB+2BC25+2826；（2）連接CE，過

20、點C作CKBF交BE于K，如圖2所示：則FBGCKG，點G是CF的中點，F(xiàn)GCG，在FBG和CKG中， ，F(xiàn)BGCKG（AAS），BGKG，CKBFCD，四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，BAE+D180，ABCDCK，ADBC，DECBCE，AEBKBC，F(xiàn)BE+ABC180，F(xiàn)BE+D180，CKB+D180，EKCD，BAE+D180，CKBBAE，在AEB和KBC中，AEBKBC（AAS），BCEB，KECBCE，KECDEC，在KEC和DEC中，KECDEC（AAS），KEED，BEBG+KG+KE2BG+ED，2BG+EDBC【點睛】本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)定理和平行

21、四邊形的性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用，添加合適的輔助線，構(gòu)造全等三角形，是解題的關(guān)鍵.22、（1）；（2）點，點；（3）6.【分析】（1）將點和點代入即可求出解析式；（2）令y=0，解出的x的值即可得到點A、B的坐標；（3）根據(jù)點坐標求得，代入面積公式計算即可.【詳解】（1）把點和點代入得解得所以拋物線的解析式為：；（2）把代入，得，解得，點在點的左邊，點，點；（3）連接AC、BC,由題意得，.【點睛】此題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖形與一元二次方程的關(guān)系，利用點坐標求圖象中三角形的面積.23、（1）見解析；（2）相切，理由見解析【分析】（1）連接OC，由D為的中點，得到，根據(jù)圓周角定理

22、即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)平行線的判定定理得到AEOD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到ODDE，從而得到結(jié)論【詳解】（1）證明：連接OC，D為的中點，BODBOC，由圓周角定理可知，BACBOC，ADOB；（2）解：DE與O相切，理由：ADOB，AEOD，DEAE，ODDE，DE與O相切【點睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，圓周角定理，熟練掌握切線的判定定理是解題的關(guān)鍵24、詳見解析【分析】根據(jù)正方形性質(zhì)得到角的關(guān)系，從而根據(jù)判定兩三角形相似的方法證明BPQCDP【詳解】證明：四邊形是正方形，【點睛】此題重點考查學生對兩三角形相似的判定的理解，熟練掌握兩三角形相似的判定方法是解題的關(guān)鍵25、（1）；（2）當時，取最大