2021-2022學年人教版九年級數(shù)學上冊22.2二次函數(shù)與一元二次方程 優(yōu)生輔導專題提升訓練【含答案】

1、人教版九年級數(shù)學上冊22.2二次函數(shù)與一元二次方程優(yōu)生輔導專題提升訓練1已知拋物線ya（xh）2+k與x軸有兩個交點A（1，0），B（3，0），拋物線ya（xhm）2+k與x軸的一個交點是（4，0），則m的值是（）A5B1C5或1D5或12若拋物線yx2+bx+c與x軸兩個交點間的距離為4對稱軸為直線x2，P為這條拋物線的頂點，則點P關于x軸的對稱點的坐標是（）A（2，4）B（2，4）C（2，4）D（2，4）3已知拋物線y（xx1）（xx2）+1（x1x2），拋物線與x軸交于（m，0），（n，0）兩點（mn），則m，n，x1，x2的大小關系是（）Ax1mnx2Bmx1x2nCmx1nx2Dx1

2、mx2n4二次函數(shù)yx26x+m滿足以下條件：當2x1時，它的圖象位于x軸的下方；當8x9時，它的圖象位于x軸的上方，則m的值為（）A27B9C7D165在平面直角坐標系中，已知函數(shù)y1x2+3x+3，y2x2+4x+4，y3x2+5x+5設函數(shù)y1，y2，y3的圖象與x軸的交點個數(shù)分別為M1，M2，M3，則（）AM10，M20，M30BM12，M22，M32CM10，M21，M32DM10，M22，M316將二次函數(shù)yx2+2x+3的圖象在x軸上方的部分沿x軸翻折后，所得新函數(shù)的圖象如圖所示當直線yx+b與新函數(shù)的圖象恰有3個公共點時，b的值為（）A或3B或3C或3D或37如圖，拋物線yax

3、2+bx+c（a0）的對稱軸為直線x1，與y軸交于點B（0，2），點A（1，m）在拋物線上，則下列結論中錯誤的是（）Aab0B一元二次方程ax2+bx+c0的正實數(shù)根在2和3之間CaD點P1（t，y1），P2（t+1，y2）在拋物線上，當實數(shù)t時，y1y28拋物線yx2+bx+3的對稱軸為直線x1若關于x的一元二次方程x2+（b+2）x+3t0（t為實數(shù)）在1x4的范圍內有實數(shù)根，則t的取值范圍是（）A3t19B2t15C6t11D2t69對于一個函數(shù)，自變量x取c時，函數(shù)值為0，則稱c為這個函數(shù)的零點若關于x的二次函數(shù)yx26x+m（m0）有兩個不相等的零點x1，x2（x1x2），關于x的方

4、程x2+6xm20有兩個不相等的非零實數(shù)根x3和x4（x3x4），則下列式子一定正確的是（）ABCD10二次函數(shù)y4x2+8mx+3與x軸交于點A、B（其中點A在點B的左邊），與y軸交于點C，AB2，在y軸上取點D（0，1），連接AD、BC，則AD+BC的最小值為（）ABCD2二填空題（共6小題）11對于任意實數(shù)a，拋物線yx2+2ax+a+b與x軸都有公共點，則b的取值范圍是 12已知二次函數(shù)yax2+bx6（a0）的圖象與x軸的交點A坐標為（n，0），頂點D的坐標為（m，t），若m+n0，則t 13已知關于x的方程mx2+2x+5m0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2，且x12x2，則實數(shù)m的

5、取值范圍為 14已知拋物線yx22x3與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側）與y軸交于點C，點D（4，y）在拋物線上，E是該拋物線對稱軸上一動點，當BE+DE的值最小時，ACE的面積為 15關于拋物線yax22x+1（a0），給出下列結論：當a0時，拋物線與直線y2x+2沒有交點；若拋物線與x軸有兩個交點，則其中一定有一個交點在點（0，0）與（1，0）之間；若拋物線的頂點在點（0，0），（2，0），（0，2）圍成的三角形區(qū)域內（包括邊界），則a1其中正確結論的序號是 16已知二次函數(shù)ya（xx1）（xx2），其中x1x2，若x1+x24，當x0時，y0，當x3時，y0，且mx2n（m，n為相

6、鄰整數(shù)），則m+n 17在平面直角坐標系中，一次函數(shù)ykx+b的圖象與x軸，y軸分別相交于A（6，0），B（0，6）兩點（1）求一次函數(shù)ykx+b的表達式（2）若二次函數(shù)yx22ax+n圖象的頂點在直線AB上，設a2，當3x3時，求y的取值范圍；二次函數(shù)yx22ax+n與x軸正半軸始終有交點，求a的取值范圍18如圖，拋物線yax22ax3a（a為常數(shù)，且a0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，且OCOB，D為拋物線的頂點（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標（2）點P為拋物線上一動點，過點P作PQAB，交拋物線于點Q若點C到PQ的距離大于2個單位長度，求點Q的橫坐標x0的

7、取值范圍19已知拋物線C1的解析式為yx2+x+2，拋物線與x軸交于A，B兩點（A在B在左邊）與y軸于C點（1）求點A、B、C的坐標；（2）將拋物線C1平移得到拋物線C2，且C2經過C1上一點P（2，m）C2交y軸于Q，當PQ與y軸相交所成的銳角為45時，求C2的解析式；（3）將拋物線C1沿直線BC平移，與射線AC僅有一個公共點，求拋物線頂點橫坐標的取值或取值范圍20如圖，已知拋物線yax22x3與y軸交于點A，與x軸交于點B和點C，且OAOB，點P是對稱軸右側的拋物線上一動點，連接CP交直線AB于點E（1）求拋物線與直線AB的解析式（2）設點P的橫坐標為m，當1m2時，求點P在移動過程中點E

8、的縱坐標的取值范圍答案1解：拋物線ya（xh）2+k的對稱軸為直線xh，拋物線ya（xhm）2+k的對稱軸為直線xh+m，當點A（1，0）平移后的對應點為（4，0），則m4（1）5；當點B（3，0）平移后的對應點為（4，0），則m431，即m的值為5或1故選：C2解：設拋物線yx2+bx+c與x軸兩個交點坐標為（x1，0），（x2，0），拋物線yx2+bx+c與x軸兩個交點間的距離為4對稱軸為直線x2，（x1x2）2（x1+x2）24x1x216，2，（）2416，b4，解得c0，拋物線的解析式為yx24x（x2）24，頂點P的坐標為（2，4），點P關于x軸的對稱點的坐標是（2，4），故選：A

9、3解：設y（xx1）（xx2），則x1、x2是函數(shù)y和x軸的交點的橫坐標，而y（xx1）（xx2）+1y+1，即函數(shù)y向上平移1個單位得到函數(shù)y，則兩個函數(shù)的圖象如下圖所示（省略了y軸），從圖象看，x1mnx2，故選：A4解：拋物線的對稱軸為直線x3，x2和x8時，函數(shù)值相等，當2x1時，它的圖象位于x軸的下方；當8x9時，它的圖象位于x軸的上方，拋物線與x軸的交點坐標為（2，0），（8，0），把（2，0）代入yx26x+m，得4+12+m0，解得m16故選：D5解：在y1x2+3x+3中，b24ac324330，拋物線與x軸沒有交點，M10；在y2x2+4x+4中，b24ac42440，拋物

10、線與x軸有1個交點，M21；在y3x2+5x+5中，b24ac524550，拋物線與x軸有2個交點，M32；故選：C6解：二次函數(shù)解析式為yx2+2x+3（x1）2+4，拋物線yx2+2x+3的頂點坐標為（1，4），當y0時，x22x30，解得x11，x23，則拋物線yx2+2x+3與x軸的交點為A（1，0），B（3，0），把拋物線yx2+2x+3圖象x軸上方的部分沿x軸翻折到x軸下方，則翻折部分的拋物線解析式為y（x1）24（1x3），頂點坐標M（1，4），如圖，當直線yx+b過點B時，直線yx+b與該新圖象恰好有三個公共點，3+b0，解得b3；當直線yx+b與拋物線y（x1）24（1x3）

11、相切時，直線yx+b與該新圖象恰好有三個公共點，即（x1）24x+b有相等的實數(shù)解，整理得x23xb30，324（b3）0，解得b，所以b的值為3或，故選：A7解：拋物線開口向上，a0，拋物線的對稱軸為直線x1，b2a0，ab0，所以A選項的結論正確；拋物線的對稱軸為直線x1，拋物線與x軸的一個交點坐標在（0，0）與（1，0）之間，拋物線與x軸的另一個交點坐標在（2，0）與（3，0）之間，一元二次方程ax2+bx+c0的正實數(shù)根在2和3之間，所以B選項的結論正確；把B（0，2），A（1，m）代入拋物線得c2，ab+cm，而b2a，a+2a2m，a，所以C選項的結論正確；點P1（t，y1），P2

12、（t+1，y2）在拋物線上，當點P1、P2都在直線x1的右側時，y1y2，此時t1；當點P1在直線x1的左側，點P2在直線x1的右側時，y1y2，此時0t1且t+111t，即t1，當t1或t1時，y1y2，所以D選項的結論錯誤故選：D8解：拋物線yx2+bx+3的對稱軸為直線x1，1，解得b2，關于x的一元二次方程x2+（b+2）x+3t0（t為實數(shù)）化為x2t3，關于x的一元二次方程x2+（b+2）x+3t0（t為實數(shù)）在1x4的范圍內有實數(shù)根，t30且4或t30且1，解得3t19或3t4，綜上所述，t的范圍為3t19故選：A9解：由題意關于x的方程yx26x+m2（m0）有兩個不相等的非零

13、實數(shù)根x3，x4（x3x4），就是關于x的二次函數(shù)yx26x+m（m0）與直線y2的交點的橫坐標，畫出函數(shù)的圖象草圖（省去y軸）如下：y軸不能確定在哪個位置，可能在x1與x3之間而在當這種情況是應小于0反之因為x2，x4都在對稱軸x3的右側，均為正實數(shù)，而x2又大于x4故應大于1故選：D10解：令y4x2+8mx+30，則x1+x22m，x1x2，則AB2|x1x2|2（x1+x2）24x1x24m2+322，解得m，當m時，則拋物線的表達式為y4x2+4x+3，令y4x2+4x+30，解得x或，則AD+BC+2；當m時，同理可得：AD+BC，2，故AD+BC的最小值為2，故選：D11解：對于

14、任意實數(shù)a，拋物線yx2+2ax+a+b與x軸都有交點，0，則（2a）24（a+b）0，整理得ba2a，a2a（a）2，a2a的最小值為，b，故答案為b12解：函數(shù)的對稱軸為直線xmn，由中點公式得，函數(shù)與x軸另外一個交點的坐標為（3n，0），則設拋物線的表達式為：ya（xn）（x+3n）a（x2+2nx3n2）ax2+bx6即：3an26，解得：an22，當xmn時，ya（x2+2nx3n2）4an28t，故答案為813解：關于x的方程mx2+2x+5m0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2，解得，m0或0m，x12x2，當m0時，m22+22+5m0，解得m0；當0m時，m22+22+5m0，解

15、得m無解；故m014解：當y0時，x22x30，解得x11，x23，則A（1，0），B（3，0），拋物線的對稱軸為直線x1，當x0時，yx22x33，則C（0，3），當x4時，yx22x35，則D（4，5），連接AD交直線x1于E，交y軸于F點，如圖，BE+DEEA+DEAD，此時BE+DE的值最小，設直線AD的解析式為ykx+b，把A（1，0），D（4，5）代入得，解得，直線AD的解析式為yx+1，當x1時，yx+12，則E（1，2），當x0時，yx+11，則F（0，1），SACESACF+SECF41+414故答案為415解：由，消去y得到，ax24x10，16+4a，a0，的值可能大于0

16、，拋物線與直線y2x+2可能有交點，故錯誤拋物線與x軸有兩個交點，44a0，a1，拋物線經過（0，1），且x1時，ya10，拋物線與x軸的交點一定在（0，0）與（1，0）之間故正確，拋物線的頂點在點（0，0），（2，0），（0，2）圍成的三角形區(qū)域內（包括邊界），20且20，解得，a1，故正確，故16解：由題意得：函數(shù)的對稱軸為直線x（x1+x2）2，x4時，y0，根據(jù)函數(shù)的對稱性x2時，y0，而當x3時，y0，故3x24，故m3，n4，故m+n7，故答案為717解：（1）A（6，0），B（0，6）代入一次函數(shù)ykx+b得：，解得，一次函數(shù)ykx+b的表達式為yx6；（2）二次函數(shù)yx22ax

17、+n圖象的頂點為（a，a2+n），頂點在直線AB上，a2+na6，可得na2+a6，a2時，n4，二次函數(shù)為yx2+4x4，頂點坐標為：（2，8），當x3時，y7，當x3時，y17，如圖：當3x3時，y的取值范圍是8y17；二次函數(shù)yx22ax+nx22ax+a2+a6，拋物線開口向上，頂點為（a，a6），（2a）24（a2+a6）4a+24，圖象與x軸正半軸始終有交點，分兩種情況：（一）a0時，只需滿足0，4a+240，解得a6，0a6，（二）a0時，需滿足0，且圖象與y軸交點的縱坐標a2+a60，即（a+3）（a2）0，解得：3a2，3a0，綜上所述，圖象與x軸正半軸始終有交點，0a6或3

18、a018解：（1）由圖像，可知a0，將x0代入yax22ax3a中，得y3a，點C（0，3a），OC3a，令y0，即ax22ax3a0，解得x11，x23，點A在點B的左側，點B（3，0），OB3，3a3，解得a1，拋物線的解析式為yx2+2x+3，yx2+2x+3（x1）2+4，頂點D的坐標為（1，4）；（2）由（1），可知點C的坐標為（0，3），yQyC4312，當點C到PQ的距離大于2個單位長度時，PQ在點C的下方，3yQ0，yQ1，令y1，即x2+2x+31，解得，點Q的橫坐標xQ的取值范圍為或19解：（1）當y0時，解得x12，x24，故A（4，0），B（2，0），當x0時，y2，故C（0，2）（2）設平移后的拋物線C2為：yx2+bx+cx2y6，P（2，6），PQ與y軸的夾角為45，Q1（0，8），Q2（0，4），將P（2，6），Q1（0，8）代入yx2+bx+c得，拋物線C2為yx2x+8將P（2，6