2019年高考分類題庫考點8 函數(shù)與方程、函數(shù)模型及其應用

1、溫馨提示：此題庫為Word版, 請按住Ctrl, 滑動鼠標滾軸, 調(diào)節(jié)合適的觀看比例, 關閉Word文檔返回原板塊。 考點8 函數(shù)與方程、函數(shù)模型及其應用一、選擇題1.(2019全國卷文科T5)函數(shù)f(x)=2sin x-sin 2x在0,2的零點個數(shù)為 ( )A.2 B.3 C.4 D.5【解題指南】利用二倍角公式變形,列方程求零點.【解析】選B.令f(x)=2sin x-sin 2x=2sin x-2sin xcos x=2sin x(1-cos x)=0,則sin x=0或cos x=1,又x0,2,所以x=0,2,共三個零點.2.(2019北京高考理科T6同2019北京高考文科T7)在

2、天文學中,天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足m2-m1=lg,其中星等為mk的星的亮度為Ek(k=1,2).已知太陽的星等是-26.7,天狼星的星等是-1.45,則太陽與天狼星的亮度的比值為 ( )A.1010.1 B.10.1 C.lg 10.1 D.10-10.1【命題意圖】本題以天文學作為問題背景,考查對數(shù)的運算法則,考查邏輯推理能力、運算求解能力,體現(xiàn)了邏輯推理和數(shù)學運算的核心素養(yǎng).試題難度:中.【解析】選A.令m1=-26.7,m2=-1.45,則m2-m1=-1.45-(-26.7)=25.25=lg,lg=10.1,=1010.1.3.(2019浙江高考

3、T9)已知a,bR,函數(shù)f(x)=若函數(shù)y=f(x)-ax-b恰有三個零點,則 ( )A.a-1,b0 B.a0C.a-1,b0 D.a-1,b0【解析】選D.y=f(x)-ax-b=求導:y=(1)當a-1時,y=f(x)-ax-b在(0,a+1上y0,是增函數(shù).若b0,y=f(x)-ax-b與y軸交點(0,-b)在y軸的負半軸上,其圖象特征是:在y軸左側(cè)為射線,起點(0,-b),在y軸右側(cè)從(0,-b)開始,先減后增,從而至多出現(xiàn)兩個零點,故C選項排除.二、填空題4.(2019北京高考理科T14同2019北京高考文科T14)李明自主創(chuàng)業(yè),在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店,銷售的水果中有草莓、京白梨、西

4、瓜、桃,價格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.為增加銷量,李明對這四種水果進行促銷:一次購買水果的總價達到120元,顧客就少付x元.每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后,李明會得到支付款的80%.當x=10時,顧客一次購買草莓和西瓜各1盒,需要支付 元;在促銷活動中,為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折,則x的最大值為 .【命題意圖】本題考查函數(shù)模型的應用,考查邏輯推理能力,運算求解能力,體現(xiàn)了數(shù)學運算的核心素養(yǎng).試題難度:大.【解析】價格為60+80=140元,達到120元,少付10元,所以需支付130元.設促銷前總價為a元,a120,李明得到金額l(x)=(a-x)80%0.7a,0 x120,即x恒成立,又最小值為=15,所以x最大值為15.答案:13