2022-2023學(xué)年江蘇省海安縣白甸鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對(duì)稱軸是直線x=1，與x軸交于A、B（-1,0），與y軸交于C下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ） A二次函數(shù)的最大值為a+b+cB4a-2b+c0C當(dāng)y0時(shí)，-1x3D方程ax2+bx+c=-2解的情況可能是無實(shí)數(shù)解，或一個(gè)解，或二個(gè)解.2如圖，以原點(diǎn)O為圓心，半徑為

2、1的弧交坐標(biāo)軸于A，B兩點(diǎn)，P是 上一點(diǎn)（不與A，B重合），連接OP，設(shè)POB=，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A（sin，sin）B（cos，cos）C（cos，sin）D（sin，cos）3若A（3，y1），C（2，y3）在二次函數(shù)yx2+2x+c的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）Ay2y1y3By1y3y2Cy1y2y3Dy3y2y14某學(xué)校要種植一塊面積為100 m2的長方形草坪，要求兩邊長均不小于5 m，則草坪的一邊長為y（單位：m）隨另一邊長x（單位：m）的變化而變化的圖象可能是（ ）ABCD5已知反比例函數(shù)y的圖象上有三點(diǎn)A（4，y1），B（1y1），c（，y3）則y1、y1、y3

3、的大小關(guān)系為（）Ay1y1y3By1y1y3Cy3y1y1Dy3y1y16如果兩個(gè)相似多邊形的面積比為4:9，那么它們的周長比為（）A：B2：3C4：9D16：817下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是（ ）ABCD8如圖，在蓮花山滑雪場(chǎng)滑雪，需從山腳下乘纜車上山，纜車索道與水平線所成的角為，纜車速度為每分鐘米，從山腳下到達(dá)山頂纜車需要分鐘，則山的高度為（ ）米.ABCD9下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD10下列事件中，為必然事件的是( )A購買一張彩票，中獎(jiǎng)B打開電視，正在播放廣告C任意購買一張電影票，座位號(hào)恰好是“排號(hào)”D一個(gè)袋中只裝有個(gè)黑球，從中摸出一個(gè)球是黑球11如圖

4、是二次函數(shù)的部分圖象，則的解的情況為（ ）A有唯一解B有兩個(gè)解C無解D無法確定12如圖，中，點(diǎn)、分別在、上，則與四邊形的面積的比為（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13一個(gè)圓錐的母線長為5cm，底面圓半徑為3 cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是_ cm（結(jié)果保留）14如圖，E，G，F(xiàn)，H分別是矩形ABCD四條邊上的點(diǎn)，EFGH，若AB2，BC3，則EFGH 15如圖14，在直角邊分別為3和4的直角三角形中，每多作一條斜邊上的高就增加一個(gè)三角形的內(nèi)切圓，依此類推，圖10中有10個(gè)直角三角形的內(nèi)切圓，它們的面積分別記為S1，S2，S3，S10，則S1+S2+S3+S10= 16若正數(shù)a是一元二

5、次方程x25x+m=0的一個(gè)根，a是一元二次方程x2+5xm=0的一個(gè)根，則a的值是_17已知是一元二次方程的一個(gè)根，則的值是_.18將拋物線向左平移5個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后得到的拋物線的解析式為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，AB是O的直徑，BC是O的弦，直線MN與O相切于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BDMN于點(diǎn)D（1）求證：ABCCBD；（2）若BC4，CD4，則O的半徑是 20（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知AOB是等邊三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0,3)，點(diǎn)B在第一象限，OAB的平分線交x軸于點(diǎn)P，把AOP繞著點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AO與AB重合，得到ABD，連接DP求：DP的長

6、及點(diǎn)D的坐標(biāo)21（8分）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（）與直線交于點(diǎn)、（點(diǎn)在點(diǎn)右邊），將拋物線沿直線翻折，翻折前后兩拋物線的頂點(diǎn)分別為點(diǎn)、，我們將兩拋物線之間形成的封閉圖形稱為驚喜線，四邊形稱為驚喜四邊形，對(duì)角線與之比稱為驚喜度（Degree of surprise），記作.（1）如圖（1）拋物線沿直線翻折后得到驚喜線.則點(diǎn)坐標(biāo) ，點(diǎn)坐標(biāo) ，驚喜四邊形屬于所學(xué)過的哪種特殊平行四邊形？ ，為 .（2）如果拋物線（）沿直線翻折后所得驚喜線的驚喜度為1，求的值.（3）如果拋物線沿直線翻折后所得的驚喜線在時(shí)，其最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為16，求的值并直接寫出驚喜度.22（10分）如圖，O的直徑AB長為10，

7、弦AC長為6，ACB的平分線交O于D（1）求BC的長；（2）連接AD和BD，判斷ABD的形狀，說明理由（3）求CD的長23（10分）如圖，小明家窗外有一堵圍墻AB，由于圍墻的遮擋，清晨太陽光恰好從窗戶的最高點(diǎn)C射進(jìn)房間的地板F處，中午太陽光恰好能從窗戶的最低點(diǎn)D射進(jìn)房間的地板E處，小明測(cè)得窗子距地面的高度OD1m，窗高CD1.5m，并測(cè)得OE1m，OF5m，求圍墻AB的高度24（10分）已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在O上，對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)E（1）若BAD和BCD的度數(shù)之比為1：2，求BCD的度數(shù)；（2）若AB3，AD5，BAD60，點(diǎn)C為劣弧BD的中點(diǎn)，求弦AC的長；（3）若O的半徑為

8、1，AC+BD3，且ACBD求線段OE的取值范圍25（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O的半徑為1，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，B為O上一點(diǎn)，過點(diǎn)A、B的直線與y軸交于點(diǎn)C，且OA2ABAC（1）求證：直線AB是O的切線；（2）若AB，求直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式26已知：ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長是一個(gè)單位長度），（1）在正方形網(wǎng)格中畫出ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到A1B1C1（2）求出線段OA旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積（結(jié)果保留）參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】A. 根據(jù)對(duì)稱軸為時(shí)，求得

9、頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的y的值即可判斷；B. 根據(jù)當(dāng)時(shí)，函數(shù)值小于0即可判斷；C. 根據(jù)拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可判斷D. 根據(jù)拋物線與直線的交點(diǎn)情況即可判斷.【詳解】A.當(dāng)時(shí)，根據(jù)圖象可知，正確不符合題意；B.當(dāng)時(shí)，根據(jù)圖象可知，正確不符合題意；C.拋物線是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是直線，點(diǎn)，所以與軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)圖象可知：當(dāng)時(shí)，正確不符合題意；D. 根據(jù)圖象可知：拋物線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式、拋物線與x軸的交點(diǎn)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵2、C【解析】過P作PQOB

10、，交OB于點(diǎn)Q，在直角三角形OPQ中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出OQ與PQ，即可確定出P的坐標(biāo)解：過P作PQOB，交OB于點(diǎn)Q，在RtOPQ中，OP=1，POQ=，sin=，cos=，即PQ=sin，OQ=cos，則P的坐標(biāo)為（cos，sin），故選C3、A【分析】求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性判斷即可【詳解】解：對(duì)稱軸為直線x1，a10，x1時(shí)，y隨x的增大而減小，x1時(shí)，y隨x的增大而增大，y2y1y1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出對(duì)稱軸解析式，然后利用二次函數(shù)的增減性求解是解題的關(guān)鍵4、C【詳解】由草坪面積為100m2，可知x、y存在關(guān)系y=，然

11、后根據(jù)兩邊長均不小于5m，可得x5、y5，則x20，故選 ：C5、C【分析】把A、B、C的坐標(biāo)分別代入y，分別求出y1、y1、y2的值，從而得到它們的大小關(guān)系【詳解】解：把A（4，y1），B（1y1），c（，y2）分別代入y，得y1，y1，y2所以y1y1y2故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根據(jù)反比例函數(shù)解析式自變量的值求函數(shù)值，比較基礎(chǔ).6、B【分析】根據(jù)面積比為相似比的平方即可求得結(jié)果.【詳解】解：兩個(gè)相似多邊形的面積比為4：9，它們的周長比為：=.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形相似的知識(shí)點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵在于熟記兩個(gè)相似多邊形的面積比為其相似比的平方.7、C【解析】反比例函數(shù)的形式有：

12、（k0）；y=kx1（k0）兩種形式，據(jù)此解答即可【詳解】A它是正比例函數(shù)；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B不是反比例函數(shù)；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C符合反比例函數(shù)的定義；故本選項(xiàng)正確；D它是正比例函數(shù)；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，重點(diǎn)是將一般式（k0）轉(zhuǎn)化為y=kx1（k0）的形式8、C【分析】在中，利用BAC的正弦解答即可【詳解】解：在中，(米)，(米)故選【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵9、B【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念先求出圖形中軸對(duì)稱圖形，再根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念得出其中不是中心對(duì)稱的圖形【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，

13、故本選項(xiàng)錯(cuò)誤， B、是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確， C、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤， D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，難度適中10、D【分析】根據(jù)必然事件的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可【詳解】解：A、購買一張彩票，有可能中獎(jiǎng)，也有可能不中獎(jiǎng)，是隨機(jī)事件，故A不合題意；B、打開電視，可能

14、正在播放廣告，也可能在播放其他節(jié)目，是隨機(jī)事件，故B不合題意；C、購買電影票時(shí)，可能恰好是“7排8號(hào)”，也可能是其他位置，是隨機(jī)事件，故C不合題意；D、從只裝有5個(gè)黑球的袋子中摸出一個(gè)球，摸出的肯定是黑球，是必然事件，故D符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查確定事件；在一定的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，有的事件在每次試驗(yàn)中必然會(huì)發(fā)生，這樣的事件叫做必然發(fā)生的事件，簡稱必然事件11、C【分析】根據(jù)圖象可知拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-3，把方程轉(zhuǎn)化為，利用數(shù)形結(jié)合求解即可.【詳解】根據(jù)圖象可知拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-3,把轉(zhuǎn)化為拋物線開口向下有最小值為-3（-3）(-4)即方程與拋物線沒有交點(diǎn).即方程無解.故選

15、C.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想，由題意知道拋物線的最小值為-3是解題的關(guān)鍵.12、C【分析】因?yàn)镈EBC，所以可得ADEABC，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方解答即可【詳解】解：DEBC，ADEABC，AD：DB=1：2，AD：AB=1：3，ADE的面積與四邊形DBCE的面積之比=1：8，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟記相似三角形面積的比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、15【分析】圓錐的側(cè)面積=底面半徑母線長，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解【詳解】解：圓錐的側(cè)面積=35=15cm2故答案為：15【點(diǎn)睛】本題考查圓錐側(cè)面積公式的運(yùn)用，

16、掌握公式是關(guān)鍵14、3：2【詳解】解：過F作FMAB于M，過H作HNBC于N，則4=5=90=AMF四邊形ABCD是矩形，ADBC，ABCD，A=D=90=AMF，四邊形AMFD是矩形，F(xiàn)MAD，F(xiàn)M=AD=BC=3，同理HN=AB=2，HNAB，2=2，HGEF，HOE=90，2+GHN=90，3+GHN=90，2=3=2，即2=3，4=5，F(xiàn)MEHNG，EF：GH=AD：CD=3：2故答案為：3：2考點(diǎn)：2相似三角形的判定與性質(zhì)；2矩形的性質(zhì)15、.【解析】圖1,過點(diǎn)O做OEAC,OFBC,垂足為E.F,則OEC=OFC=90C=90四邊形OECF為矩形OE=OF矩形OECF為正方形設(shè)圓O

17、的半徑為r,則OE=OF=r,AD=AE=3r,BD=4r3r+4r=5,r=1S1=12=圖2,由SABC=34=5CDCD= 由勾股定理得：AD= ,BD=5=，由(1)得：O的半徑=,E的半徑=，S1+S2=()2+()2=.圖3,由SCDB=4MDMD=，由勾股定理得：CM=,MB=4=，由(1)得：O的半徑=,E的半徑=，F(xiàn)的半徑=，S1+S2+S3=()2+()2+()2=16、1【解析】試題解析：a是一元二次方程x2-1x+m=0的一個(gè)根，-a是一元二次方程x2+1x-m=0的一個(gè)根，a2-1a+m=0，a2-1a-m=0，+，得2（a2-1a）=0，a0，a=1考點(diǎn)：一元二次方

18、程的解17、0【分析】將代入方程中，可求出m的兩個(gè)解，然后根據(jù)一元二次方程的定義即可判斷m可取的值.【詳解】解：將代入一元二次方程中，得解得：是一元二次方程解得故m=0故答案為：0.【點(diǎn)睛】此題考查的是一元二次方程的定義和解，掌握一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為0和解的定義是解決此題的關(guān)鍵.18、y= -x2 +5【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像平移方法“左加右減，上加下減”可直接進(jìn)行求解【詳解】由將拋物線向左平移5個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后得到的拋物線的解析式為；故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像平移，熟練掌握二次函數(shù)的圖像平移方法是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）

19、1【分析】（1）連接OC，由切線的性質(zhì)可得OCMN，即可證得OCBD，由平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得CBDBCOABC，即可證得結(jié)論；（2）連接AC，由勾股定理求得BD，然后通過證得ABCCBD，求得直徑AB，從而求得半徑【詳解】（1）證明：連接OC，MN為O的切線，OCMN，BDMN，OCBD，CBDBCO又OCOB，BCOABC，CBDABC；（2）解：連接AC，在RtBCD中，BC4，CD4，BD8，AB是O的直徑，ACB90，ACBCDB90，ABCCBD，ABCCBD，即，AB10，O的半徑是1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)和圓周角定理、三角形相似的判定和性質(zhì)以及解直

20、角三角形，作出輔助線構(gòu)建等腰三角形、直角三角形是解題的關(guān)鍵20、DP=23，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(23,3)【分析】根據(jù)等邊三角形的每一個(gè)角都是60可得OAB=60，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊的夾角OAB為旋轉(zhuǎn)角求出PAD=60，再判斷出APD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得DP=AP，根據(jù)，OAB的平分線交x軸于點(diǎn)P，OAP=30，利用三角函數(shù)求出AP，從而得到DP，再求出OAD=90，然后寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可【詳解】AOB是等邊三角形，OAB=60，AOP繞著點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)邊AO與AB重合，旋轉(zhuǎn)角=OAB=PAD=60，AD=AP，APD是等邊三角形，DP=AP，PAD=60，A的坐標(biāo)是(0

21、,3)，OAB的平分線交x軸于點(diǎn)P，OAP=30，AP=(3)2+32=23，DP=AP=23，OAP=30，PAD=60，OAD=30+60=90，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(23,3)【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握坐標(biāo)與圖形的變化的相關(guān)知識(shí)點(diǎn).21、（1）；菱形；2；（2）；（3），或，.【分析】（1）當(dāng)y=0時(shí)可求出點(diǎn)A坐標(biāo)為，B坐標(biāo)為，AB=4，根據(jù)四邊形四邊相等可知該四邊形為菱形，由可知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4），所以B，AB=8，即可得到為2；（2）驚喜度為1即，利用拋物線解析式分別求出各點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到AC和BD的長，計(jì)算即可求出m；（3）先求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸為

22、直線，討論對(duì)稱軸直線是否在這個(gè)范圍內(nèi)，分3中情況分別求出最大值為16是m的值.【詳解】解：（1）在拋物線上，當(dāng)y=0時(shí)，解得，點(diǎn)在點(diǎn)右邊，A點(diǎn)的坐標(biāo)為，B點(diǎn)的坐標(biāo)為；AB=4，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為，由于BD關(guān)于x軸對(duì)稱，D的坐標(biāo)為，BD=8，通過拋物線的對(duì)稱性得到AB=BC，又由于翻折，得到AB=BC=AD=CD，驚喜四邊形為菱形；（2）由題意得：的頂點(diǎn)坐標(biāo)，解得：，（3）拋物線的頂點(diǎn)為，對(duì)稱軸為直線：即時(shí)，得即時(shí)，時(shí)，對(duì)應(yīng)驚喜線上最高點(diǎn)的函數(shù)值，（舍去）；即時(shí)形成不了驚喜線，故不存在綜上所述，或，【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合問題，需要熟練掌握二次函數(shù)的基礎(chǔ)內(nèi)容：頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸以及各交點(diǎn)的

23、坐標(biāo)求法.22、（1）；（2）ABD是等腰直角三角形，見解析；（3）【解析】（1）由題意根據(jù)圓周角定理得到ACB=90，然后利用勾股定理可計(jì)算出BC的長；（2）根據(jù)圓周角定理得到ADB=90，再根據(jù)角平分線定義AD=BD，進(jìn)而即可判斷ABD為等腰直角三角形；（3）由題意過點(diǎn)A作AECD，垂足為E，可知，分別求出CE和DE的長即可求出CD的長【詳解】解：（1）AB是直徑ACB=ADB=90o 在RtABC中，.（2）連接AD和BD，CD平分ACB，ACD=BCD， 即有AD=BDAB為O的直徑，ADB=90，ABD是等腰直角三角形 .（3）過點(diǎn)A作AECD，垂足為E，在RtACE中，CD平分AC

24、B，且ACB=90oCE=AE=AC= 在RtABD中，AD2+BD2=AB2 ，得出在RtADE中， .【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合問題，熟練掌握?qǐng)A周角定理即在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半以及其推論半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90的圓周角所對(duì)的弦是直徑進(jìn)行分析23、1m【分析】首先根據(jù)DO=OE=1m，可得DEB=15，然后證明AB=BE，再證明ABFCOF，可得，然后代入數(shù)值可得方程，解出方程即可得到答案【詳解】解：延長OD，DOBF，DOE=90，OD=1m，OE=1m，DEB=15，ABBF，BAE=15，AB=BE，設(shè)AB=EB=x m，

25、ABBF，COBF，ABCO，ABFCOF，解得：x=1經(jīng)檢驗(yàn)：x=1是原方程的解答：圍墻AB的高度是1m【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是求出AB=BE，根據(jù)相似三角形的判定方法證明ABFCOF24、（1）120；（2）；（3）OE【分析】(1)利用圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)構(gòu)建方程解決問題即可 (2)將ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120得CBE，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出ECAD30，BEAD5，ACCE，求出A、B、E三點(diǎn)共線，解直角三角形求出即可； (3)由題知 ACBD，過點(diǎn)O作OMAC于M，ONBD于N，連接OA，OD，判斷出四邊形OMEN是矩形，進(jìn)而得出OE22（AC2+BD2），設(shè)ACm，構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題即可【詳解】解：(1)如圖1中，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，A+C180，A：C1：2，設(shè)Ax，C2x，則x+2x180，解得，x60，C2x120(2)如圖2中，A、B、C、D四點(diǎn)共圓，BAD60，BCD18060120，點(diǎn)C為弧BD的中點(diǎn)，BCCD，CADCABBAD30，將ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120得CBE，如圖2所示：則ECADCAB30，BEAD5，ACCE，ABC+EBC（180CABACB）+（180EBCE）360（CAB+ACB+ABC）360180180，A、B、E