2019年浙江省溫州市中考數學試題（解析版）

1、2019年浙江省溫州市中考數學試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分，每小題只有一個選項是正確的，不選、多選、錯選，均不給分）1（4分）計算：（3）5的結果是（）A15B15C2D22（4分）太陽距離銀河系中心約為250 000 000 000 000 000公里，其中數據250 000 000 000 000 000用科學記數法表示為（）A0.251018B2.51017C251016D2.510163（4分）某露天舞臺如圖所示，它的俯視圖是（）ABCD4（4分）在同一副撲克牌中抽取2張“方塊”，3張”梅花”，1張“紅桃”將這6張牌背面朝上，從中任意抽取1張，是“紅桃”的概率為

2、（）ABCD5（4分）對溫州某社區(qū)居民最愛吃的魚類進行問卷調查后（每人選一種），繪制成如圖所示統計圖已知選擇鯧魚的有40人，那么選擇黃魚的有（）A20人B40人C60人D80人6（4分）驗光師測得一組關于近視眼鏡的度數y（度）與鏡片焦距x（米）的對應數據如下表，根據表中數據，可得y關于x的函數表達式為（）近視眼鏡的度數y（度）2002504005001000鏡片焦距x（米）0.500.400.250.200.10AyByCyDy7（4分）若扇形的圓心角為90，半徑為6，則該扇形的弧長為（）AB2C3D68（4分）某簡易房示意圖如圖所示，它是一個軸對稱圖形，則坡屋頂上弦桿AB的長為（）A米B米C

3、米D米9（4分）已知二次函數yx24x+2，關于該函數在1x3的取值范圍內，下列說法正確的是（）A有最大值1，有最小值2B有最大值0，有最小值1C有最大值7，有最小值1D有最大值7，有最小值210（4分）如圖，在矩形ABCD中，E為AB中點，以BE為邊作正方形BEFG，邊EF交CD于點H，在邊BE上取點M使BMBC，作MNBG交CD于點L，交FG于點N，歐幾里得在幾何原本中利用該圖解釋了（a+b）（ab）a2b2，現以點F為圓心，FE為半徑作圓弧交線段DH于點P，連結EP，記EPH的面積為S1，圖中陰影部分的面積為S2若點A，L，G在同一直線上，則的值為（）ABCD二、填空題（本題有6小題，每

4、小題5分，共30分）11（5分）分解因式：m2+4m+4 12（5分）不等式組的解為 13（5分）某校學生“漢字聽寫”大賽成績的頻數直方圖（每一組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）如圖所示，其中成績?yōu)椤皟?yōu)良”（80分及以上）的學生有 人14（5分）如圖，O分別切BAC的兩邊AB，AC于點E，F，點P在優(yōu)?。ǎ┥希鬊AC66，則EPF等于 度15（5分）三個形狀大小相同的菱形按如圖所示方式擺放，已知AOBAOE90，菱形的較短對角線長為2cm若點C落在AH的延長線上，則ABE的周長為 cm16（5分）圖1是一種折疊式晾衣架晾衣時，該晾衣架左右晾衣臂張開后示意圖如圖2所示，兩支腳OCOD10分米

5、，展開角COD60，晾衣臂OAOB10分米，晾衣臂支架HGFE6分米，且HOFO4分米當AOC90時，點A離地面的距離AM為 分米；當OB從水平狀態(tài)旋轉到OB（在CO延長線上）時，點E繞點F隨之旋轉至OB上的點E處，則BEBE為 分米三、解答題（本題有8小題，共80分，解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）17（10分）計算：（1）|6|+（1）0（3）（2）18（8分）如圖，在ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AB邊上一點，過點C作CFAB交ED的延長線于點F（1）求證：BDECDF（2）當ADBC，AE1，CF2時，求AC的長19（8分）車間有20名工人，某一天他們生產的零件個數

6、統計如下表車間20名工人某一天生產的零件個數統計表生產零件的個數（個）91011121315161920工人人數（人）116422211（1）求這一天20名工人生產零件的平均個數（2）為了提高大多數工人的積極性，管理者準備實行“每天定額生產，超產有獎”的措施如果你是管理者，從平均數、中位數、眾數的角度進行分析，你將如何確定這個“定額”？20（8分）如圖，在75的方格紙ABCD中，請按要求畫圖，且所畫格點三角形與格點四邊形的頂點均不與點A，B，C，D重合（1）在圖1中畫一個格點EFG，使點E，F，G分別落在邊AB，BC，CD上，且EFG90（2）在圖2中畫一個格點四邊形MNPQ，使點M，N，P，

7、Q分別落在邊AB，BC，CD，DA上，且MPNQ21（10分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數yx2+2x+6的圖象交x軸于點A，B（點A在點B的左側）（1）求點A，B的坐標，并根據該函數圖象寫出y0時x的取值范圍（2）把點B向上平移m個單位得點B1若點B1向左平移n個單位，將與該二次函數圖象上的點B2重合；若點B1向左平移（n+6）個單位，將與該二次函數圖象上的點B2重合已知m0，n0，求m，n的值22（10分）如圖，在ABC中，BAC90，點E在BC邊上，且CACE，過A，C，E三點的O交AB于另一點F，作直徑AD，連結DE并延長交AB于點G，連結CD，CF（1）求證：四邊形DCFG是平

8、行四邊形（2）當BE4，CDAB時，求O的直徑長23（12分）某旅行團32人在景區(qū)A游玩，他們由成人、少年和兒童組成已知兒童10人，成人比少年多12人（1）求該旅行團中成人與少年分別是多少人？（2）因時間充裕，該團準備讓成人和少年（至少各1名）帶領10名兒童去另一景區(qū)B游玩景區(qū)B的門票價格為100元/張，成人全票，少年8折，兒童6折，一名成人可以免費攜帶一名兒童若由成人8人和少年5人帶隊，則所需門票的總費用是多少元？若剩余經費只有1200元可用于購票，在不超額的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人帶隊？求所有滿足條件的方案，并指出哪種方案購票費用最少24（14分）如圖，在平面直角坐標系中，直

9、線yx+4分別交x軸、y軸于點B，C，正方形AOCD的頂點D在第二象限內，E是BC中點，OFDE于點F，連結OE動點P在AO上從點A向終點O勻速運動，同時，動點Q在直線BC上從某一點Q1向終點Q2勻速運動，它們同時到達終點（1）求點B的坐標和OE的長（2）設點Q2為（m，n），當tanEOF時，求點Q2的坐標（3）根據（2）的條件，當點P運動到AO中點時，點Q恰好與點C重合延長AD交直線BC于點Q3，當點Q在線段Q2Q3上時，設Q3Qs，APt，求s關于t的函數表達式當PQ與OEF的一邊平行時，求所有滿足條件的AP的長2019年浙江省溫州市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10小

10、題，每小題4分，共40分，每小題只有一個選項是正確的，不選、多選、錯選，均不給分）1（4分）計算：（3）5的結果是（）A15B15C2D2【分析】根據正數與負數相乘的法則得（3）515；【解答】解：（3）515；故選：A【點評】本題考查有理數的乘法；熟練掌握正數與負數的乘法法則是解題的關鍵2（4分）太陽距離銀河系中心約為250 000 000 000 000 000公里，其中數據250 000 000 000 000 000用科學記數法表示為（）A0.251018B2.51017C251016D2.51016【分析】利用科學記數法的表示形式進行解答即可【解答】解：科學記數法表示：250 000

11、 000 000 000 0002.51017故選：B【點評】本題主要考查科學記數法，科學記數法是指把一個數表示成a10的n次冪的形式（1a10，n 為正整數）3（4分）某露天舞臺如圖所示，它的俯視圖是（）ABCD【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在俯視圖中【解答】解：它的俯視圖是：故選：B【點評】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖4（4分）在同一副撲克牌中抽取2張“方塊”，3張”梅花”，1張“紅桃”將這6張牌背面朝上，從中任意抽取1張，是“紅桃”的概率為（）ABCD【分析】直接利用概率公式計算可得【解答】解：從中任意抽取1張，是“紅桃”的概

12、率為，故選：A【點評】本題主要考查概率公式，隨機事件A的概率P（A）事件A可能出現的結果數所有可能出現的結果數5（4分）對溫州某社區(qū)居民最愛吃的魚類進行問卷調查后（每人選一種），繪制成如圖所示統計圖已知選擇鯧魚的有40人，那么選擇黃魚的有（）A20人B40人C60人D80人【分析】扇形統計圖是用整個圓表示總數用圓內各個扇形的大小表示各部分數量占總數的百分數通過扇形統計圖可以很清楚地表示出各部分數量同總數之間的關系用整個圓的面積表示總數（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數的百分數【解答】解：魚類總數：4020%200（人），選擇黃魚的：20040%80（人），故選：D【點評】本題考查的是扇

13、形統計圖讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小6（4分）驗光師測得一組關于近視眼鏡的度數y（度）與鏡片焦距x（米）的對應數據如下表，根據表中數據，可得y關于x的函數表達式為（）近視眼鏡的度數y（度）2002504005001000鏡片焦距x（米）0.500.400.250.200.10AyByCyDy【分析】直接利用已知數據可得xy100，進而得出答案【解答】解：由表格中數據可得：xy100，故y關于x的函數表達式為：y故選：A【點評】此題主要考查了反比例函數的應用，正確得出函數關系式是解題關鍵7（4分）若扇形的圓心角為90，半徑為

14、6，則該扇形的弧長為（）AB2C3D6【分析】根據弧長公式計算【解答】解：該扇形的弧長3故選：C【點評】本題考查了弧長的計算：弧長公式：l（弧長為l，圓心角度數為n，圓的半徑為R）8（4分）某簡易房示意圖如圖所示，它是一個軸對稱圖形，則坡屋頂上弦桿AB的長為（）A米B米C米D米【分析】根據題意作出合適的輔助線，然后利用銳角三角函數即可表示出AB的長【解答】解：作ADBC于點D，則BD0.3，cos，sin，解得，AB米，故選：B【點評】本題考查解直角三角形的應用、軸對稱圖形，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答9（4分）已知二次函數yx24x+2，關于該函數在1x3的取值范圍內，下

15、列說法正確的是（）A有最大值1，有最小值2B有最大值0，有最小值1C有最大值7，有最小值1D有最大值7，有最小值2【分析】把函數解析式整理成頂點式解析式的形式，然后根據二次函數的最值問題解答【解答】解：yx24x+2（x2）22，在1x3的取值范圍內，當x2時，有最小值2，當x1時，有最大值為y927故選：D【點評】本題考查了二次函數的最值問題，把函數解析式轉化為頂點式形式是解題的關鍵10（4分）如圖，在矩形ABCD中，E為AB中點，以BE為邊作正方形BEFG，邊EF交CD于點H，在邊BE上取點M使BMBC，作MNBG交CD于點L，交FG于點N，歐幾里得在幾何原本中利用該圖解釋了（a+b）（a

16、b）a2b2，現以點F為圓心，FE為半徑作圓弧交線段DH于點P，連結EP，記EPH的面積為S1，圖中陰影部分的面積為S2若點A，L，G在同一直線上，則的值為（）ABCD【分析】如圖，連接ALGL，PF利用相似三角形的性質求出a與b的關系，再求出面積比即可【解答】解：如圖，連接ALGL，PF由題意：S矩形AMLDS陰a2b2，PH，點A，L，G在同一直線上，AMGN，AMLGNL，整理得a3b，故選：C【點評】本題源于歐幾里得幾何原本中對（a+b） （ab）a2b2的探究記載圖形簡單，結合了教材中平方差證明的圖形進行編制巧妙之處在于構造的三角形一邊與矩形的一邊等長，解題的關鍵是利用相似三角形的性

17、質求出a與b的關系，進而解決問題二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）11（5分）分解因式：m2+4m+4（m+2）2【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案【解答】解：原式（m+2）2故答案為：（m+2）2【點評】此題主要考查了公式法分解因式，正確應用完全平方公式是解題關鍵12（5分）不等式組的解為1x9【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：，由得，x1，由得，x9，故此不等式組的解集為：1x9故答案為：1x9【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵13（5分）某校學生“漢

18、字聽寫”大賽成績的頻數直方圖（每一組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）如圖所示，其中成績?yōu)椤皟?yōu)良”（80分及以上）的學生有90人【分析】根據題意和直方圖中的數據可以求得成績?yōu)椤皟?yōu)良”（80分及以上）的學生人數，本題得以解決【解答】解：由直方圖可得，成績?yōu)椤皟?yōu)良”（80分及以上）的學生有：60+3090（人），故答案為：90【點評】本題考查頻數分布直方圖，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答14（5分）如圖，O分別切BAC的兩邊AB，AC于點E，F，點P在優(yōu)?。ǎ┥?，若BAC66，則EPF等于57度【分析】連接OE，OF，由切線的性質可得OEAB，OFAC，由四邊形內角和定理可求EO

19、F114，即可求EPF的度數【解答】解：連接OE，OFO分別切BAC的兩邊AB，AC于點E，FOEAB，OFAC又BAC66EOF114EOF2EPFEPF57故答案為：57【點評】本題考查了切線的性質，圓周角定理，四邊形內角和定理，熟練運用切線的性質是本題的關鍵15（5分）三個形狀大小相同的菱形按如圖所示方式擺放，已知AOBAOE90，菱形的較短對角線長為2cm若點C落在AH的延長線上，則ABE的周長為12+8cm【分析】連接IC，連接CH交OI于K，則A，H，C在同一直線上，CI2，根據COH是等腰直角三角形，即可得到CKO90，即CKIO，設CKOKx，則COIOx，IKxx，根據勾股定

20、理即可得出x22+，再根據S菱形BCOIIOCKICBO，即可得出BO2+2，進而得到ABE的周長【解答】解：如圖所示，連接IC，連接CH交OI于K，則A，H，C在同一直線上，CI2，三個菱形全等，COHO，AOHBOC，又AOBAOH+BOH90，COHBOC+BOH90，即COH是等腰直角三角形，HCOCHO45HOGCOK，CKO90，即CKIO，設CKOKx，則COIOx，IKxx，RtCIK中，（xx）2+x222，解得x22+，又S菱形BCOIIOCKICBO，x22BO，BO2+2，BE2BO4+4，ABAEBO4+2，ABE的周長4+4+2（4+2）12+8，故答案為：12+8

21、【點評】本題主要考查了菱形的性質，解題時注意：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形的面積等于兩條對角線長的乘積的一半16（5分）圖1是一種折疊式晾衣架晾衣時，該晾衣架左右晾衣臂張開后示意圖如圖2所示，兩支腳OCOD10分米，展開角COD60，晾衣臂OAOB10分米，晾衣臂支架HGFE6分米，且HOFO4分米當AOC90時，點A離地面的距離AM為（5+5）分米；當OB從水平狀態(tài)旋轉到OB（在CO延長線上）時，點E繞點F隨之旋轉至OB上的點E處，則BEBE為4分米【分析】如圖，作OPCD于P，OQAM于Q，FKOB于K，FJOC于J解直角三角形求出MQ，

22、AQ即可求出AM，再分別求出BE，BE即可【解答】解：如圖，作OPCD于P，OQAM于Q，FKOB于K，FJOC于JAMCD，QMPMPOOQM90，四邊形OQMP是矩形，QMOP，OCOD10，COD60，COD是等邊三角形，OPCD，COPCOD30，QMOPOCcos305（分米），AOCQOP90，AOQCOP30，AQOA5（分米），AMAQ+MQ5+5OBCD，BODODC60在RtOFK中，KOOFcos602（分米），FKOFsin602（分米），在RtPKE中，EK2（分米）BE1022（82）（分米），在RtOFJ中，OJOFcos602（分米），FJ2（分米），在RtFJ

23、E中，EJ2，BE10（22）122，BEBE4故答案為5+5，4【點評】本題考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型三、解答題（本題有8小題，共80分，解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）17（10分）計算：（1）|6|+（1）0（3）（2）【分析】（1）直接利用絕對值的性質以及零指數冪的性質分別化簡得出答案；（2）直接利用分式的加減運算法則計算得出答案【解答】解：（1）原式63+1+37；（2）原式【點評】此題主要考查了分式的加減運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵18（8分）如圖，在ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AB

24、邊上一點，過點C作CFAB交ED的延長線于點F（1）求證：BDECDF（2）當ADBC，AE1，CF2時，求AC的長【分析】（1）根據平行線的性質得到BFCD，BEDF，由AD是BC邊上的中線，得到BDCD，于是得到結論；（2）根據全等三角形的性質得到BECF2，求得ABAE+BE1+23，于是得到結論【解答】（1）證明：CFAB，BFCD，BEDF，AD是BC邊上的中線，BDCD，BDECDF（AAS）；（2）解：BDECDF，BECF2，ABAE+BE1+23，ADBC，BDCD，ACAB3【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質，平行線的性質，熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵1

25、9（8分）車間有20名工人，某一天他們生產的零件個數統計如下表車間20名工人某一天生產的零件個數統計表生產零件的個數（個）91011121315161920工人人數（人）116422211（1）求這一天20名工人生產零件的平均個數（2）為了提高大多數工人的積極性，管理者準備實行“每天定額生產，超產有獎”的措施如果你是管理者，從平均數、中位數、眾數的角度進行分析，你將如何確定這個“定額”？【分析】（1）根據加權平均數的定義求解可得；（2）根據眾數和中位數的定義求解，再分別從平均數、中位數和眾數的角度，討論達標人數和獲獎人數情況，從而得出結論【解答】解：（1）（91+101+116+124+132

26、+152+162+191+201）13（個）；答：這一天20名工人生產零件的平均個數為13個；（2）中位數為12（個），眾數為11個，當定額為13個時，有8人達標，6人獲獎，不利于提高工人的積極性；當定額為12個時，有12人達標，6人獲獎，不利于提高大多數工人的積極性；當定額為11個時，有18人達標，12人獲獎，有利于提高大多數工人的積極性；定額為11個時，有利于提高大多數工人的積極性【點評】此題考查了平均數、眾數、中位數的意義，中位數是將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，

27、就會出錯；眾數是一組數據中出現次數最多的數20（8分）如圖，在75的方格紙ABCD中，請按要求畫圖，且所畫格點三角形與格點四邊形的頂點均不與點A，B，C，D重合（1）在圖1中畫一個格點EFG，使點E，F，G分別落在邊AB，BC，CD上，且EFG90（2）在圖2中畫一個格點四邊形MNPQ，使點M，N，P，Q分別落在邊AB，BC，CD，DA上，且MPNQ【分析】（1）利用數形結合的思想構造全等三角形或等腰直角三角形解決問題即可（2）如圖3中，構造矩形即可解決問題如圖4中，構造MPNQ5即可【解答】解：（1）滿足條件的EFG，如圖1，2所示（2）滿足條件的四邊形MNPQ如圖所示【點評】本題考查作圖應

28、用與設計，勾股定理，全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會利用數形結合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型21（10分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數yx2+2x+6的圖象交x軸于點A，B（點A在點B的左側）（1）求點A，B的坐標，并根據該函數圖象寫出y0時x的取值范圍（2）把點B向上平移m個單位得點B1若點B1向左平移n個單位，將與該二次函數圖象上的點B2重合；若點B1向左平移（n+6）個單位，將與該二次函數圖象上的點B2重合已知m0，n0，求m，n的值【分析】（1）把y0代入二次函數的解析式中，求得一元二次方程的解便可得A、B兩點的坐標，再根據函數圖象不在x軸下方的x的取值范圍得y

29、0時x的取值范圍；（2）根據題意寫出B1，B2的坐標，再由對稱軸方程列出n的方程，求得n，進而求得m的值【解答】解：（1）令y0，則，解得，x12，x26，A（2，0），B（6，0），由函數圖象得，當y0時，2x6；（2）由題意得，B1（6n，m），B2（n，m），函數圖象的對稱軸為直線，點B1，B2在二次函數圖象上且縱坐標相同，n1，m，n的值分別為，1【點評】本題主要考查了二次函數的圖象與性質，求函數與坐標軸的交點坐標，由函數圖象求出不等式的解集，平移的性質，難度不大，關鍵是正確運用函數的性質解題22（10分）如圖，在ABC中，BAC90，點E在BC邊上，且CACE，過A，C，E三點的O交

30、AB于另一點F，作直徑AD，連結DE并延長交AB于點G，連結CD，CF（1）求證：四邊形DCFG是平行四邊形（2）當BE4，CDAB時，求O的直徑長【分析】（1）連接AE，由BAC90，得到CF是O的直徑，根據圓周角定理得到AED90，即GDAE，推出CFDG，推出ABCD，于是得到結論；（2）設CD3x，AB8x，得到CDFG3x，于是得到AFCD3x，求得BG8x3x3x2x，求得BC6+410，根據勾股定理得到AB88x，求得x1，在RtACF中，根據勾股定理即可得到結論【解答】（1）證明：連接AE，BAC90，CF是O的直徑，ACEC，CFAE，AD是O的直徑，AED90，即GDAE，

31、CFDG，AD是O的直徑，ACD90，ACD+BAC180，ABCD，四邊形DCFG是平行四邊形；（2）解：由CDAB，設CD3x，AB8x，CDFG3x，AOFCOD，AFCD3x，BG8x3x3x2x，GECF，BE4，ACCE6，BC6+410，AB88x，x1，在RtACF中，AF10，AC6，CF3，即O的直徑長為3【點評】本題考查了三角形的外接圓與外心，平行四邊形的判定和性質，勾股定理，圓周角定理，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關鍵23（12分）某旅行團32人在景區(qū)A游玩，他們由成人、少年和兒童組成已知兒童10人，成人比少年多12人（1）求該旅行團中成人與少年分別是多少人？（

32、2）因時間充裕，該團準備讓成人和少年（至少各1名）帶領10名兒童去另一景區(qū)B游玩景區(qū)B的門票價格為100元/張，成人全票，少年8折，兒童6折，一名成人可以免費攜帶一名兒童若由成人8人和少年5人帶隊，則所需門票的總費用是多少元？若剩余經費只有1200元可用于購票，在不超額的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人帶隊？求所有滿足條件的方案，并指出哪種方案購票費用最少【分析】（1）根據題意可以列出相應的方程組，本題得以解決；（2）根據題意可以求得由成人8人和少年5人帶隊，所需門票的總費用；利用分類討論的方法可以求得相應的方案以及花費，再比較花費多少即可解答本題【解答】解：（1）設成人有x人，少年y人

33、，解得，答：該旅行團中成人與少年分別是17人、5人；（2）由題意可得，由成人8人和少年5人帶隊，則所需門票的總費用是：1008+51000.8+（108）1000.61320（元），答：由成人8人和少年5人帶隊，則所需門票的總費用是1320元；設可以安排成人a人，少年b人帶隊，則1a17，1b5，當10a17時，若a10，則費用為10010+100b0.81200，得b2.5，b的最大值是2，此時a+b12，費用為1160元；若a11，則費用為10011+100b0.81200，得b，b的最大值是1，此時a+b12，費用為1180元；若a12，100a1200，即成人門票至少是1200元，不合

34、題意，舍去；當1a10時，若a9，則費用為1009+100b0.8+10010.61200，得b3，b的最大值是3，a+b12，費用為1200元；若a8，則費用為1008+100b0.8+10020.61200，得b3.5，b的最大值是3，a+b1112，不合題意，舍去；同理，當a8時，a+b12，不合題意，舍去；綜上所述，最多安排成人和少年12人帶隊，有三個方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中成人10人，少年2人時購票費用最少【點評】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質和分類討論的數學思想解答24（14分）如圖，在平面直角

35、坐標系中，直線yx+4分別交x軸、y軸于點B，C，正方形AOCD的頂點D在第二象限內，E是BC中點，OFDE于點F，連結OE動點P在AO上從點A向終點O勻速運動，同時，動點Q在直線BC上從某一點Q1向終點Q2勻速運動，它們同時到達終點（1）求點B的坐標和OE的長（2）設點Q2為（m，n），當tanEOF時，求點Q2的坐標（3）根據（2）的條件，當點P運動到AO中點時，點Q恰好與點C重合延長AD交直線BC于點Q3，當點Q在線段Q2Q3上時，設Q3Qs，APt，求s關于t的函數表達式當PQ與OEF的一邊平行時，求所有滿足條件的AP的長【分析】（1）令y0，可得B的坐標，利用勾股定理可得BC的長；（

36、2）如圖1，作輔助線，證明CDNMEN，得CNMN1，計算EN的長，根據面積法可得OF的長，利用勾股定理得OF的長，由tanEOF和nm+4，可得結論；（3）先設s關于t成一次函數關系，設skt+b，根據當點P運動到AO中點時，點Q恰好與點C重合，得t2時，CD4，DQ32，s2，根據Q3（4，6），Q2（6，1），可得t4時，s5，利用待定系數法可得s關于t的函數表達式；分三種情況：（i）當PQOE時，如圖2，根據cosQBH，表示BH的長，根據AB12，列方程可得t的值；（ii）當PQOF時，如圖3，根據tanHPQtanCDN，列方程為2t2，可得t的值（iii）由圖形可知PQ不可能與E

37、F平行【解答】解：（1）令y0，則x+40，x8，B（8，0），C（0，4），OC4，OB8，在RtBOC中，BC4；（2）如圖1，作EMOC于M，則EMCD，E是BC的中點M是OC的中點EMOB4，OEBC2CDNNEM，CNDMNECDNMEN，1，CNMN1，EN，SONEENOFONEM，OF，由勾股定理得：EF，tanEOF，nm+4，m6，n1，Q2（6，1）；（3）動點P、Q同時作勻速直線運動，s關于t成一次函數關系，設skt+b，當點P運動到AO中點時，點Q恰好與點C重合，t2時，CD4，DQ32，sQ3C2，Q3（4，6），Q2（6，1），t4時，s5，將或代入得，解得：，s

38、，（i）當PQOE時，如圖2，QPBEOBOBE，作QHx軸于點H，則PHBHPB，RtABQ3中，AQ36，AB4+812，BQ36，BQ6s6t+7t，cosQBH，BH143t，PB286t，t+286t12，t；（ii）當PQOF時，如圖3，過點Q作QGAQ3于點G，過點P作PHGQ于點H，由Q3QGCBO得：Q3G：QG：Q3Q1：2：，Q3Qst，Q3Gt1，GQ3t2，PHAGAQ3Q3G6（t1）7t，QHQGAP3t2t2t2，HPQCDN，tanHPQtanCDN，2t2，t，（iii）由圖形可知PQ不可能與EF平行，綜上，當PQ與OEF的一邊平行時，AP的長為或【點評】此

39、題是一次函數的綜合題，主要考查了：用待定系數法求一次函數關系式，三角形相似的性質和判定，三角函數的定義，勾股定理，正方形的性質等知識，并注意運用分類討論和數形結合的思想解決問題初中數學重要公式1、幾何計數：(1)當一條直線上有n個點時，在這條直線上存在_ _ 條線段(2)平面內有n個點，過兩點確定一條直線，在這個平面內最多存在_ _條直線(3)如果平面內有n條直線，最多存在_ _個交點(4)如果平面內有n條直線，最多可以將平面分成_ _部分（5）、有公共端點的n條射線(兩條射線的最大夾角小于平角)，則存在_ _個角2、ABCD，分別探討下面四個圖形中APC與PAB、PCD的關系。3、全等三角形

40、的判定方法：a三條邊對應相等的兩個三角形全等(簡記為_)b兩個角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等(簡記為_)c兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等(簡記為_)d兩條邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等(簡記為_)e斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(簡記為_)4、坐標系中的位似變換：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，位似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于_5、n邊形的內角和等于_；多邊形的外角和都等于_6、在四邊形的四個內角中，最多能有_3_個鈍角，最多能有_3_個銳角如果一個多邊形的邊數增加1，那么這個多邊形的內角和增加_180_度4n邊形

41、有_條對角線5、用_、_完全相同的一種或幾種_進行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊的鋪成一片，就是平面圖形的_. 注意 要實現平面圖形的鑲嵌，必須保證每個拼接點處的角恰好能拼成_.總結 平面圖形的鑲嵌的常見形式(1)用同一種正多邊形可以鑲嵌的只有三種情況：_個正三角形或_個正四邊形或_個正六邊形(2)用兩種正多邊形鑲嵌用正三角形和正四邊形鑲嵌：_個正三角形和_個正四邊形；用正三角形和正六邊形鑲嵌：用_個正三角形和_個正六邊形或者用_個正三角形和_個正六邊形；用正四邊形和正八邊形鑲嵌：用_個正四邊形和_個正八邊形可以鑲嵌(3)用三種不同的正多邊形鑲嵌用正三角形、正四邊形和正六邊形進行鑲嵌，設用m塊

42、正三角形、n塊正方形、k塊正六邊形，則有60m90n120k360，整理得_，因為m、n、k為整數，所以m_，n_，k_，即用_塊正方形，_塊正三角形和_塊正六邊形可以鑲嵌6、梯形常用輔助線做法：7、如圖：RtABC中，ACB90o，CDAB于D，則有：（1）、ACDB DCBA（2） 由RtABC RtACD得到由RtABC RtCBD得到由RtACD RtCBD得到(3)、由等積法得到ABCD =ACBC8、若將半圓換成正三角形、正方形或任意的相似形，S1S2S3都成立。9、在解直角三角形時常用詞語：1仰角和俯角 在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫做_，視線在水平線下方的叫做_

43、. 2坡度和坡角 通常把坡面的鉛直高度h和水平寬度l之比叫_，用字母i表示，即i_，把坡面與水平面的夾角叫做_， 記作，于是i_tan，顯然，坡度越大，角越大，坡面就越陡. 10正多邊形的有關計算邊長：an2Rnsineq f(180,n) 周長：Pnnan邊心距：rnRncoseq f(180,n) 面積：Sneq f(1,2)anrnn內角：eq f(n2180,n) 外角：eq f(360,n) 中心角：eq f(360,n)11、特殊銳角三角函數值SinCostan1Cot112、某些數列前n項之和1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+

44、15+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1)13、平行線段成比例定理（1）平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例。如圖：abc，直線l1與l2分別與直線a、b、c相交與點A、B、C和D、E、F，則有。（2）推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例。如圖：ABC中，DEBC，DE與AB、AC相交與點D、E，則有：14、極差、方差與標準差計算公式：極差：用一組數據的最大值減去最小值所得的差來反映這組數據的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，即：極差=最大值-最小值；方差：數據、, 的方差為，則

45、=標準差：數據、, 的標準差，則=一組數據的方差越大，這組數據的波動越大。15、求拋物線的頂點、對稱軸的方法 公式法：，頂點是，對稱軸是直線。 配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點為(,)，對稱軸是直線。 運用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，對稱軸與拋物線的交點是頂點。 若已知拋物線上兩點（及y值相同），則對稱軸方程可以表示為：16、直線與拋物線的交點 軸與拋物線得交點為(0, )。 拋物線與軸的交點。 二次函數的圖像與軸的兩個交點的橫坐標、，是對應一元二次方程的兩個實數根.拋物線與軸的交點情況可以由對應的一元二次方程的根的判別式判定： a有兩個交

46、點()拋物線與軸相交； b有一個交點（頂點在軸上）()拋物線與軸相切； c沒有交點()拋物線與軸相離。 平行于軸的直線與拋物線的交點 同一樣可能有0個交點、1個交點、2個交點.當有2個交點時，兩交點的縱坐標相等，設縱坐標為，則橫坐標是的兩個實數根。 一次函數的圖像與二次函數的圖像的交點，由方程組 的解的數目來確定：a方程組有兩組不同的解時與有兩個交點；b方程組只有一組解時與只有一個交點；c方程組無解時與沒有交點。 拋物線與軸兩交點之間的距離：若拋物線與軸兩交點為，則 圖形的定義、性質、判定一、角平分線性質：角的平分線上的點到角兩邊的_相等判定：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在_上二、線段垂直

47、平分線1性質：線段的垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離_2判定：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的_上點撥 線段的垂直平分線可以看作到線段兩個端點距離相等的所有點的集合三、等腰三角形定義、性質：1定義：有兩_相等的三角形是等腰三角形2性質：(1)等腰三角形兩個腰_(2)等腰三角形的兩個底角_(簡寫成等邊對等角)(3)等腰三角形的頂角_，底邊上的_，底邊上的_互相重合(4)等腰三角形是軸對稱圖形，有_條對稱軸注意 (1)等腰三角形兩腰上的高相等(2)等腰三角形兩腰上的中線相等(3)等腰三角形兩底角的平分線相等(4)等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半(5)等腰三角形頂角

48、的外角平分線與底邊平行(6)等腰三角形底邊上任意一點到兩腰的距離之和等于一腰上的高(7)等腰三角形底邊延長線上任意一點到兩腰的距離之差等于一腰上的高判定：1定義法2如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(簡寫為“等角對等邊”)注意 (1)一邊上的高與這邊上的中線重合的三角形是等腰三角形. (2)一邊上的高與這邊所對角的平分線重合的三角形是等腰三角形. (3)一邊上的中線與三角形中這邊所對角的平分線重合的三角形是等腰三角形四、等邊三角形1等邊三角形的性質(1)等邊三角形的三條邊都相等(2)等邊三角形的三個內角都相等并且每一個角都等于60.(3)等邊三角形是軸對稱圖形，并且有_條對

49、稱軸注意 等邊三角形具有等腰三角形的所有性質2等邊三角形的判定(1)三條邊相等的三角形叫做等邊三角形(2)三個角相等的三角形是等邊三角形(3)有一個角等于60的_三角形是等邊三角形五、直角三角形1定義：有一個角是直角的三角形是直角三角形2直角三角形的性質(1)直角三角形的兩個銳角_(2)直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的_(3)在直角三角形中，30的角所對的邊等于斜邊的_（4）在直角三角形中，如果有一條直角邊是斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角是30度。（5）、勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么 a2b2_.3直角三角形的判定(1)、判定：如果一個三角形中有兩個

50、角互余，那么這個三角形是_三角形(2)、如果三角形的三邊長分別為a、b、c，滿足a2b2c2，那么這個三角形是_三角形(3)、如果一個三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。(4)、直徑所對的圓周角是90度。(5)、如果一個三角形的外心在三角形的一條邊上，那么這個三角形是直角三角形。(6)、圓的切線垂直于過切點的半徑。六、相似三角形1相似三角形的對應角_，對應邊的比_相似多邊形對應角相等，對應邊的比_相似多邊形周長的比等于_相似多邊形面積的比等于_的平方2相似三角形的周長比等于_3相似三角形的面積比等于相似比的_注意 相似三角形的對應高的比，對應中線的比，對應角平分線的比都等于相似比判定定理：1如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似2如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似3如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似.