2019年四川省宜賓市中考數(shù)學(xué)試題

1、第PAGE38頁（共NUMPAGES38頁）2019年四川省宜賓市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題:(本大題共8小題,每小題3分,共24分)在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡對(duì)應(yīng)題目上。1（3分）2的倒數(shù)是（）AB2CD2（3分）人體中樞神經(jīng)系統(tǒng)中約含有1千億個(gè)神經(jīng)元，某種神經(jīng)元的直徑約為52微米，52微米為0.000052米將0.000052用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A5.2106B5.2105C52106D521053（3分）如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為5的正方形，E是DC上一點(diǎn)，DE1，將ADE繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到與ABF重合，則EF（）ABC5D24（3分）

2、一元二次方程x22x+b0的兩根分別為x1和x2，則x1+x2為（）A2BbC2Db5（3分）已知一個(gè)組合體是由幾個(gè)相同的正方體疊合在一起組成，該組合體的主視圖與俯視圖如圖所示，則該組合體中正方體的個(gè)數(shù)最多是（）A10B9C8D76（3分）如表記錄了兩位射擊運(yùn)動(dòng)員的八次訓(xùn)練成績(jī)：次數(shù)環(huán)數(shù)運(yùn)動(dòng)員第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次甲107788897乙1055899810根據(jù)以上數(shù)據(jù)，設(shè)甲、乙的平均數(shù)分別為、，甲、乙的方差分別為s甲2，s乙2，則下列結(jié)論正確的是（）A，s甲2s乙2B，s甲2s乙2C，s甲2s乙2D，s甲2s乙27（3分）如圖，EOF的頂點(diǎn)O是邊長(zhǎng)為2的等邊ABC的重

3、心，EOF的兩邊與ABC的邊交于E，F(xiàn)，EOF120，則EOF與ABC的邊所圍成陰影部分的面積是（）ABCD8（3分）已知拋物線yx21與y軸交于點(diǎn)A，與直線ykx（k為任意實(shí)數(shù)）相交于B，C兩點(diǎn)，則下列結(jié)論不正確的是（）A存在實(shí)數(shù)k，使得ABC為等腰三角形B存在實(shí)數(shù)k，使得ABC的內(nèi)角中有兩角分別為30和60C任意實(shí)數(shù)k，使得ABC都為直角三角形D存在實(shí)數(shù)k，使得ABC為等邊三角形二、填空題:(本大題共8小題,每小題3分,共24分)請(qǐng)把答案直接填在答題卡對(duì)應(yīng)題中橫上。9（3分）分解因式：b2+c2+2bca2 10（3分）如圖，六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，ADBC，則DAB 11（3分）

4、將拋物線y2x2的圖象，向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得圖象的解析式為 12（3分）如圖，已知直角ABC中，CD是斜邊AB上的高，AC4，BC3，則AD 13（3分）某產(chǎn)品每件的生產(chǎn)成本為50元，原定銷售價(jià)65元，經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，從現(xiàn)在開始的第一季度銷售價(jià)格將下降10%，第二季度又將回升5%若要使半年以后的銷售利潤(rùn)不變，設(shè)每個(gè)季度平均降低成本的百分率為x，根據(jù)題意可列方程是 14（3分）若關(guān)于x的不等式組有且只有兩個(gè)整數(shù)解，則m的取值范圍是 15（3分）如圖，O的兩條相交弦AC、BD，ACBCDB60，AC2，則O的面積是 16（3分）如圖，ABC和CDE都是等邊三角形，且點(diǎn)A、C、E在

5、同一直線上，AD與BE、BC分別交于點(diǎn)F、M，BE與CD交于點(diǎn)N下列結(jié)論正確的是 （寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）AMBN；ABFDNF；FMC+FNC180；三、解答題:(本大題共8小題,共72分)解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（10分）（1）計(jì)算：（2019）021+|1|+sin245（2）化簡(jiǎn)：（+）18（6分）如圖，ABAD，ACAE，BAEDAC求證：CE19（8分）某校在七、八、九三個(gè)年級(jí)中進(jìn)行“一帶一路”知識(shí)競(jìng)賽，分別設(shè)有一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)、優(yōu)秀獎(jiǎng)、紀(jì)念獎(jiǎng)現(xiàn)對(duì)三個(gè)年級(jí)同學(xué)的獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，其中獲得紀(jì)念獎(jiǎng)有17人，獲得三等獎(jiǎng)有10人，并制作了如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖（1

6、）求三個(gè)年級(jí)獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)；（2）請(qǐng)補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)；（3）在獲一等獎(jiǎng)的同學(xué)中，七年級(jí)和八年級(jí)的人數(shù)各占，其余為九年級(jí)的同學(xué)，現(xiàn)從獲一等獎(jiǎng)的同學(xué)中選2名參加市級(jí)比賽，通過列表或者樹狀圖的方法，求所選出的2人中既有七年級(jí)又有九年級(jí)同學(xué)的概率20（8分）甲、乙兩輛貨車分別從A、B兩城同時(shí)沿高速公路向C城運(yùn)送貨物已知A、C兩城相距450千米，B、C兩城的路程為440千米，甲車比乙車的速度快10千米/小時(shí)，甲車比乙車早半小時(shí)到達(dá)C城求兩車的速度21（8分）如圖，為了測(cè)得某建筑物的高度AB，在C處用高為1米的測(cè)角儀CF，測(cè)得該建筑物頂端A的仰角為45，再向建筑物方向前進(jìn)40米，又測(cè)得該建筑物頂端A的仰角

7、為60求該建筑物的高度AB（結(jié)果保留根號(hào)）22（10分）如圖，已知反比例函數(shù)y（k0）的圖象和一次函數(shù)yx+b的圖象都過點(diǎn)P（1，m），過點(diǎn)P作y軸的垂線，垂足為A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OAP的面積為1（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)為M，過M作x軸的垂線，垂足為B，求五邊形OAPMB的面積23（10分）如圖，線段AB經(jīng)過O的圓心O，交O于A、C兩點(diǎn)，BC1，AD為O的弦，連結(jié)BD，BADABD30，連結(jié)DO并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)E，連結(jié)BE交O于點(diǎn)M（1）求證：直線BD是O的切線；（2）求O的半徑OD的長(zhǎng)；（3）求線段BM的長(zhǎng)24（12分）如圖，在平面直

8、角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線yax22x+c與直線ykx+b都經(jīng)過A（0，3）、B（3，0）兩點(diǎn)，該拋物線的頂點(diǎn)為C（1）求此拋物線和直線AB的解析式；（2）設(shè)直線AB與該拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E，在射線EB上是否存在一點(diǎn)M，過M作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)N，使點(diǎn)M、N、C、E是平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)？若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）設(shè)點(diǎn)P是直線AB下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PAB面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求PAB面積的最大值2019年四川省宜賓市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題:(本大題共8小題,每小題3分,共24分)在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)

9、將正確選項(xiàng)填涂在答題卡對(duì)應(yīng)題目上。1（3分）2的倒數(shù)是（）AB2CD【考點(diǎn)】17：倒數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，可以求得題目中數(shù)字的倒數(shù)，本題得以解決【解答】解：2的倒數(shù)是，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查倒數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確倒數(shù)的定義2（3分）人體中樞神經(jīng)系統(tǒng)中約含有1千億個(gè)神經(jīng)元，某種神經(jīng)元的直徑約為52微米，52微米為0.000052米將0.000052用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A5.2106B5.2105C52106D52105【考點(diǎn)】1J：科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由科學(xué)記數(shù)法可知0.0000525.2105；【解答】解：0.0000525.2105；故選：B

10、【點(diǎn)評(píng)】本題考查科學(xué)記數(shù)法；熟練掌握科學(xué)記數(shù)法a10n中a與n的意義是解題的關(guān)鍵3（3分）如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為5的正方形，E是DC上一點(diǎn)，DE1，將ADE繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到與ABF重合，則EF（）ABC5D2【考點(diǎn)】LE：正方形的性質(zhì)；R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)求出FC、CE，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可【解答】解：由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，ADEABF，正方形ABCD的面積四邊形AECF的面積25，BC5，BFDE1，F(xiàn)C6，CE4，EF2故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，掌握性質(zhì)的概念、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵4（3分）一元二次方程x

11、22x+b0的兩根分別為x1和x2，則x1+x2為（）A2BbC2Db【考點(diǎn)】AB：根與系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)“一元二次方程x22x+b0的兩根分別為x1和x2”，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，即可得到答案【解答】解：根據(jù)題意得：x1+x22，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，正確掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵5（3分）已知一個(gè)組合體是由幾個(gè)相同的正方體疊合在一起組成，該組合體的主視圖與俯視圖如圖所示，則該組合體中正方體的個(gè)數(shù)最多是（）A10B9C8D7【考點(diǎn)】U3：由三視圖判斷幾何體菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個(gè)數(shù)及形狀，從主視圖可以看出每

12、一層小正方體的層數(shù)和個(gè)數(shù)，從而算出總的個(gè)數(shù)【解答】解：從俯視圖可得最底層有5個(gè)小正方體，由主視圖可得上面一層是2個(gè)，3個(gè)或4個(gè)小正方體，則組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是7個(gè)或8個(gè)或9個(gè)，組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最多是9個(gè)故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖的知識(shí)及從不同方向觀察物體的能力，解題中用到了觀察法確定該幾何體有幾列以及每列方塊的個(gè)數(shù)是解題關(guān)鍵6（3分）如表記錄了兩位射擊運(yùn)動(dòng)員的八次訓(xùn)練成績(jī)：次數(shù)環(huán)數(shù)運(yùn)動(dòng)員第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次甲107788897乙1055899810根據(jù)以上數(shù)據(jù)，設(shè)甲、乙的平均數(shù)分別為、，甲、乙的方差分別為s甲2，s乙2，則下列結(jié)論正確的

13、是（）A，s甲2s乙2B，s甲2s乙2C，s甲2s乙2D，s甲2s乙2【考點(diǎn)】W1：算術(shù)平均數(shù)；W7：方差菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】分別計(jì)算平均數(shù)和方差后比較即可得到答案【解答】解：（1）（10+7+7+8+8+8+9+7）8；（10+5+5+8+9+9+8+10）8；s甲2（108）2+（78）2+（78）2+（88）2+（88）2+（88）2+（98）2+（78）21；s乙2（108）2+（58）2+（58）2+（88）2+（98）2+（98）2+（88）2+（108）2，s甲2s乙2，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即

14、波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定7（3分）如圖，EOF的頂點(diǎn)O是邊長(zhǎng)為2的等邊ABC的重心，EOF的兩邊與ABC的邊交于E，F(xiàn)，EOF120，則EOF與ABC的邊所圍成陰影部分的面積是（）ABCD【考點(diǎn)】K5：三角形的重心；KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；KK：等邊三角形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】連接OB、OC，過點(diǎn)O作ONBC，垂足為N，由點(diǎn)O是等邊三角形ABC的內(nèi)心可以得到OBCOCB30，結(jié)合條件BC2即可求出OBC的面積，由EOFBOC，從而得到EOBFOC，進(jìn)而可以證到EOBFOC，因而陰影部分面積等于OB

15、C的面積【解答】解：連接OB、OC，過點(diǎn)O作ONBC，垂足為N，ABC為等邊三角形，ABCACB60，點(diǎn)O為ABC的內(nèi)心OBCOBAABC，OCBACBOBAOBCOCB30OBOCBOC120，ONBC，BC2，BNNC1，ONtanOBCBN1，SOBCBCONEOFAOB120，EOFBOFAOBBOF，即EOBFOC在EOB和FOC中，EOBFOC（ASA）S陰影SOBC故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)的定義、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的內(nèi)心、三角形的內(nèi)角和定理，有一定的綜合性，作出輔助線構(gòu)建全等三角形是解題的關(guān)鍵8（3分）已知拋物線yx21與

16、y軸交于點(diǎn)A，與直線ykx（k為任意實(shí)數(shù)）相交于B，C兩點(diǎn)，則下列結(jié)論不正確的是（）A存在實(shí)數(shù)k，使得ABC為等腰三角形B存在實(shí)數(shù)k，使得ABC的內(nèi)角中有兩角分別為30和60C任意實(shí)數(shù)k，使得ABC都為直角三角形D存在實(shí)數(shù)k，使得ABC為等邊三角形【考點(diǎn)】F6：正比例函數(shù)的性質(zhì)；F8：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；H3：二次函數(shù)的性質(zhì)；H5：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；KI：等腰三角形的判定；KL：等邊三角形的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】通過畫圖可解答【解答】解：A、如圖1，可以得ABC為等腰三角形，正確；B、如圖3，ACB30，ABC60，可以得ABC的內(nèi)角中有兩角分別為30和60，正確；C、如

17、圖2和3，BAC90，可以得ABC為直角三角形，正確；D、不存在實(shí)數(shù)k，使得ABC為等邊三角形，不正確；本題選擇結(jié)論不正確的，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)和正比例函數(shù)圖象，等邊三角形和判定，直角三角形的判定，正確畫圖是關(guān)鍵二、填空題:(本大題共8小題,每小題3分,共24分)請(qǐng)把答案直接填在答題卡對(duì)應(yīng)題中橫上。9（3分）分解因式：b2+c2+2bca2（b+c+a）（b+ca）【考點(diǎn)】56：因式分解分組分解法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】當(dāng)被分解的式子是四項(xiàng)時(shí)，應(yīng)考慮運(yùn)用分組分解法進(jìn)行分解【解答】解：原式（b+c）2a2（b+c+a）（b+ca）故答案為：（b+c+a）（b+ca）【點(diǎn)評(píng)】本題考查

18、了分組分解法分解因式，難點(diǎn)是采用兩兩分組還是三一分組比如本題有a的二次項(xiàng)，a的一次項(xiàng)，有常數(shù)項(xiàng)，所以首要考慮的就是三一分組10（3分）如圖，六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，ADBC，則DAB60【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì)；L3：多邊形內(nèi)角與外角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式（n2）180求出六邊形的內(nèi)角和，再除以6即可求出B的度數(shù)，由平行線的性質(zhì)可求出DAB的度數(shù)【解答】解：在六邊形ABCDEF中，（62）180720，120，B120，ADBC，DAB180B60，故答案為：60【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，平行線的性質(zhì)等，解題關(guān)鍵是能夠熟練運(yùn)用多邊形內(nèi)角和公式及平行線

19、的性質(zhì)11（3分）將拋物線y2x2的圖象，向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得圖象的解析式為y2（x+1）22【考點(diǎn)】H6：二次函數(shù)圖象與幾何變換菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】直接利用二次函數(shù)的平移規(guī)律進(jìn)而得出答案【解答】解：將拋物線y2x2的圖象，向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得圖象的解析式為：y2（x+1）22故答案為：y2（x+1）22【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，正確記憶平移規(guī)律是解題關(guān)鍵12（3分）如圖，已知直角ABC中，CD是斜邊AB上的高，AC4，BC3，則AD【考點(diǎn)】KQ：勾股定理；SE：射影定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)射影定理列

20、式計(jì)算即可【解答】解：在RtABC中，AB5，由射影定理得，AC2ADAB，AD，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是射影定理、勾股定理，在直角三角形中，每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)13（3分）某產(chǎn)品每件的生產(chǎn)成本為50元，原定銷售價(jià)65元，經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，從現(xiàn)在開始的第一季度銷售價(jià)格將下降10%，第二季度又將回升5%若要使半年以后的銷售利潤(rùn)不變，設(shè)每個(gè)季度平均降低成本的百分率為x，根據(jù)題意可列方程是65（110%）（1+5%）50（1x）26550【考點(diǎn)】AC：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】設(shè)每個(gè)季度平均降低成本的百分率為x，根據(jù)利潤(rùn)售價(jià)成本價(jià)結(jié)合半年以后

21、的銷售利潤(rùn)為（6550）元，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解【解答】解：設(shè)每個(gè)季度平均降低成本的百分率為x，依題意，得：65（110%）（1+5%）50（1x）26550故答案為：65（110%）（1+5%）50（1x）26550【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵14（3分）若關(guān)于x的不等式組有且只有兩個(gè)整數(shù)解，則m的取值范圍是2m1【考點(diǎn)】CC：一元一次不等式組的整數(shù)解菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后根據(jù)已知得出關(guān)于m的不等式組，求出即可【解答】解：解不等式得：x2，解不等式得：x，不等

22、式組的解集為2x，不等式組只有兩個(gè)整數(shù)解，01，解得：2m1，故答案為2m1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出關(guān)于m的不等式組，難度適中15（3分）如圖，O的兩條相交弦AC、BD，ACBCDB60，AC2，則O的面積是4【考點(diǎn)】M5：圓周角定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由ABDC，而ACBCDB60，所以AACB60，得到ACB為等邊三角形，又AC2，從而求得半徑，即可得到O的面積【解答】解：ABDC，而ACBCDB60，AACB60，ACB為等邊三角形，AC2，圓的半徑為2，O的面積是4，故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，解

23、題的關(guān)鍵是能夠求得圓的半徑，難度不大16（3分）如圖，ABC和CDE都是等邊三角形，且點(diǎn)A、C、E在同一直線上，AD與BE、BC分別交于點(diǎn)F、M，BE與CD交于點(diǎn)N下列結(jié)論正確的是（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）AMBN；ABFDNF；FMC+FNC180；【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；KK：等邊三角形的性質(zhì)；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出ACBC，CECD，ACBECD60，求出BCEACD，根據(jù)SAS推出兩三角形全等即可；根據(jù)ABC60BCD，求出ABCD，可推出ABFDNF，找不出全等的條件；根據(jù)角的關(guān)系可以求得AFB60，可求得MFN120，

24、根據(jù)BCD60可解題；根據(jù)CMCN，MCN60，可求得CNM60，可判定MNAE，可求得，可解題【解答】證明：ABC和CDE都是等邊三角形，ACBC，CECD，ACBECD60，ACB+ACEECD+ACE，即BCEACD，在BCE和ACD中，BCEACD（SAS），ADBE，ADCBEC，CADCBE，在DMC和ENC中，DMCENC（ASA），DMEN，CMCN，ADDMBEEN，即AMBN；ABC60BCD，ABCD，BAFCDF，AFBDFN，ABFDNF，找不出全等的條件；AFB+ABF+BAF180，F(xiàn)BCCAF，AFB+ABC+BAC180，AFB60，MFN120，MCN60，

25、FMC+FNC180；CMCN，MCN60，MCN是等邊三角形，MNC60，DCE60，MNAE，CDCE，MNCN，1，兩邊同時(shí)除MN得，故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，考查了平行線的運(yùn)用，考查了正三角形的判定，本題屬于中檔題三、解答題:(本大題共8小題,共72分)解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（10分）（1）計(jì)算：（2019）021+|1|+sin245（2）化簡(jiǎn)：（+）【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6C：分式的混合運(yùn)算；6E：零指數(shù)冪；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）先根據(jù)0指數(shù)冪、

26、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義、特殊角的三角函數(shù)值，計(jì)算出（2019）0、21、sin245的值，再加減；（2）先算括號(hào)里面的加法，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，求出結(jié)果【解答】解：（1）原式1+1+（）22+2（2）原式y(tǒng)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了零指數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，特殊角的三角函數(shù)值、分式的混合運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，題目難度不大，綜合性較強(qiáng)，是中考熱點(diǎn)題型a01（a0）；ap（a0）18（6分）如圖，ABAD，ACAE，BAEDAC求證：CE【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由“SAS”可證ABCADE，可得CE【解答】證明：BAEDACBAE+CAEDAC+CAECABEAD，且ABAD，AC

27、AEABCADE（SAS）CE【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，證明CABEAD是本題的關(guān)鍵19（8分）某校在七、八、九三個(gè)年級(jí)中進(jìn)行“一帶一路”知識(shí)競(jìng)賽，分別設(shè)有一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)、優(yōu)秀獎(jiǎng)、紀(jì)念獎(jiǎng)現(xiàn)對(duì)三個(gè)年級(jí)同學(xué)的獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，其中獲得紀(jì)念獎(jiǎng)有17人，獲得三等獎(jiǎng)有10人，并制作了如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖（1）求三個(gè)年級(jí)獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)；（2）請(qǐng)補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)；（3）在獲一等獎(jiǎng)的同學(xué)中，七年級(jí)和八年級(jí)的人數(shù)各占，其余為九年級(jí)的同學(xué)，現(xiàn)從獲一等獎(jiǎng)的同學(xué)中選2名參加市級(jí)比賽，通過列表或者樹狀圖的方法，求所選出的2人中既有七年級(jí)又有九年級(jí)同學(xué)的概率【考點(diǎn)】VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖；X6：列表法與

28、樹狀圖法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）由獲得紀(jì)念獎(jiǎng)的人數(shù)及其所占百分比可得答案；（2）先求出獲得三等獎(jiǎng)所占百分比，再根據(jù)百分比之和為1可得一等獎(jiǎng)對(duì)應(yīng)百分比，從而補(bǔ)全圖形；（3）畫樹狀圖（用A、B、C分別表示七年級(jí)、八年級(jí)和九年級(jí)的學(xué)生）展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出所選出的兩人中既有七年級(jí)又有九年級(jí)同學(xué)的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式求解【解答】解：（1）三個(gè)年級(jí)獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)為1734%50（人）；（2）三等獎(jiǎng)對(duì)應(yīng)的百分比為100%20%，則一等獎(jiǎng)的百分比為1（14%+20%+34%+24%）8%，補(bǔ)全圖形如下：（3）由題意知，獲一等獎(jiǎng)的學(xué)生中，七年級(jí)有1人，八年級(jí)有1人，九年級(jí)有2人，畫樹狀圖為

29、：（用A、B、C分別表示七年級(jí)、八年級(jí)和九年級(jí)的學(xué)生）共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所選出的兩人中既有七年級(jí)又有九年級(jí)同學(xué)的結(jié)果數(shù)為4，所以所選出的兩人中既有七年級(jí)又有九年級(jí)同學(xué)的概率為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率也考查了統(tǒng)計(jì)圖20（8分）甲、乙兩輛貨車分別從A、B兩城同時(shí)沿高速公路向C城運(yùn)送貨物已知A、C兩城相距450千米，B、C兩城的路程為440千米，甲車比乙車的速度快10千米/小時(shí)，甲車比乙車早半小時(shí)到達(dá)C城求兩車的速度【考點(diǎn)】B7：分式方程的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分

30、析】設(shè)乙車的速度為x千米/時(shí)，則甲車的速度為（x+10）千米/時(shí)，路程知道，且甲車比乙車早半小時(shí)到達(dá)C城，以時(shí)間做為等量關(guān)系列方程求解【解答】解：設(shè)乙車的速度為x千米/時(shí)，則甲車的速度為（x+10）千米/時(shí)根據(jù)題意，得：+，解得：x80，或x110（舍去），x80，經(jīng)檢驗(yàn)，x，80是原方程的解，且符合題意當(dāng)x80時(shí)，x+1090答：甲車的速度為90千米/時(shí)，乙車的速度為80千米/時(shí)【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的應(yīng)用、分式方程的解法，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵根據(jù)時(shí)間，列方程求解21（8分）如圖，為了測(cè)得某建筑物的高度AB，在C處用高為1米的測(cè)角儀CF，測(cè)得該建筑物頂端A的仰角為4

31、5，再向建筑物方向前進(jìn)40米，又測(cè)得該建筑物頂端A的仰角為60求該建筑物的高度AB（結(jié)果保留根號(hào)）【考點(diǎn)】TA：解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】設(shè)AMx米，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出FM，利用正切的定義用x表示出EM，根據(jù)題意列方程，解方程得到答案【解答】解：設(shè)AMx米，在RtAFM中，AFM45，F(xiàn)MAMx，在RtAEM中，tanAEM，則EMx，由題意得，F(xiàn)MEMEF，即xx40，解得，x60+20，ABAM+MB61+20，答：該建筑物的高度AB為（61+20）米【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵2

32、2（10分）如圖，已知反比例函數(shù)y（k0）的圖象和一次函數(shù)yx+b的圖象都過點(diǎn)P（1，m），過點(diǎn)P作y軸的垂線，垂足為A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OAP的面積為1（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)為M，過M作x軸的垂線，垂足為B，求五邊形OAPMB的面積【考點(diǎn)】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)系數(shù)k的幾何意義即可求得k，進(jìn)而求得P（1，2），然后利用待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)直線yx+3交x軸、y軸于C、D兩點(diǎn)，求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，然后聯(lián)立方程求得P、M的坐標(biāo)，最后根據(jù)S五邊形SCODSAPDSBCM

33、，根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解；【解答】解：（1）過點(diǎn)P作y軸的垂線，垂足為A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OAP的面積為1SOPA|k|1，|k|2，在第一象限，k2，反比例函數(shù)的解析式為y；反比例函數(shù)y（k0）的圖象過點(diǎn)P（1，m），m2，P（1，2），次函數(shù)yx+b的圖象過點(diǎn)P（1，2），21+b，解得b3，一次函數(shù)的解析式為yx+3；（2）設(shè)直線yx+3交x軸、y軸于C、D兩點(diǎn)，C（3，0），D（0，3），解得或，P（1，2），M（2，1），PA1，AD321，BM1，BC321，五邊形OAPMB的面積為：SCODSBCMSADP331111【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，

34、三角形的面積以及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，求得交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵23（10分）如圖，線段AB經(jīng)過O的圓心O，交O于A、C兩點(diǎn)，BC1，AD為O的弦，連結(jié)BD，BADABD30，連結(jié)DO并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)E，連結(jié)BE交O于點(diǎn)M（1）求證：直線BD是O的切線；（2）求O的半徑OD的長(zhǎng)；（3）求線段BM的長(zhǎng)【考點(diǎn)】M5：圓周角定理；ME：切線的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AADO30，求出DOB60，求出ODB90，根據(jù)切線的判定推出即可；（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到ODOB，于是得到結(jié)論；（3）解直角三角形得到DE2，BD，根據(jù)勾股定理得到BE，根據(jù)切割線定理即

35、可得到結(jié)論【解答】（1）證明：OAOD，AB30，AADO30，DOBA+ADO60，ODB180DOBB90，OD是半徑，BD是O的切線；（2）ODB90，DBC30，ODOB，OCOD，BCOC1，O的半徑OD的長(zhǎng)為1；（3）OD1，DE2，BD，BE，BD是O的切線，BE是O 的割線，BD2BMBE，BM【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，切割線定理，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵24（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線yax22x+c與直線ykx+b都經(jīng)過A（0，3）、B（3，0）兩點(diǎn)，該拋物線的頂點(diǎn)為C（1）求此拋物線和直線AB的解

36、析式；（2）設(shè)直線AB與該拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E，在射線EB上是否存在一點(diǎn)M，過M作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)N，使點(diǎn)M、N、C、E是平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)？若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）設(shè)點(diǎn)P是直線AB下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PAB面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求PAB面積的最大值【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）將A（0，3）、B（3，0）兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入二次函數(shù)的解析式和一次函數(shù)解析式即可求解；（2）先求出C點(diǎn)坐標(biāo)和E點(diǎn)坐標(biāo)，則CE2，分兩種情況討論：若點(diǎn)M在x軸下方，四邊形CEMN為平行四邊形，則CEMN，若點(diǎn)M在x軸上方，四邊形CENM為平行四邊形，

37、則CEMN，設(shè)M（a，a3），則N（a，a22a3），可分別得到方程求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）如圖，作PGy軸交直線AB于點(diǎn)G，設(shè)P（m，m22m3），則G（m，m3），可由，得到m的表達(dá)式，利用二次函數(shù)求最值問題配方即可【解答】解：（1）拋物線yax22x+c經(jīng)過A（0，3）、B（3，0）兩點(diǎn)，拋物線的解析式為yx22x3，直線ykx+b經(jīng)過A（0，3）、B（3，0）兩點(diǎn)，解得：，直線AB的解析式為yx3，（2）yx22x3（x1）24，拋物線的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，4），CEy軸，E（1，2），CE2，如圖，若點(diǎn)M在x軸下方，四邊形CEMN為平行四邊形，則CEMN，設(shè)M（a，a3），則N（a，a

38、22a3），MNa3（a22a3）a2+3a，a2+3a2，解得：a2，a1（舍去），M（2，1），如圖，若點(diǎn)M在x軸上方，四邊形CENM為平行四邊形，則CEMN，設(shè)M（a，a3），則N（a，a22a3），MNa22a3（a3）a23a，a23a2，解得：a，a（舍去），M（，），綜合可得M點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1）或（）（3）如圖，作PGy軸交直線AB于點(diǎn)G，設(shè)P（m，m22m3），則G（m，m3），PGm3（m22m3）m2+3m，SPABSPGA+SPGB，當(dāng)m時(shí)，PAB面積的最大值是，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（）【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)求最值問題，以及二次函

39、數(shù)與平行四邊形、三角形面積有關(guān)的問題聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2019/7/29 11:36:38；用戶：學(xué)無止境；郵箱：419793282；學(xué)號(hào)：7910509初中數(shù)學(xué)重要公式1、幾何計(jì)數(shù)：(1)當(dāng)一條直線上有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，在這條直線上存在_ _ 條線段(2)平面內(nèi)有n個(gè)點(diǎn)，過兩點(diǎn)確定一條直線，在這個(gè)平面內(nèi)最多存在_ _條直線(3)如果平面內(nèi)有n條直線，最多存在_ _個(gè)交點(diǎn)(4)如果平面內(nèi)有n條直線，最多可以將平面分成_ _部分（5）、有公共端點(diǎn)的n條射線(兩條射線的最大夾角小于平角)，則存在_ _個(gè)角2、ABCD，分別探討下面四個(gè)圖形中APC與PAB、P

40、CD的關(guān)系。3、全等三角形的判定方法：a三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)記為_)b兩個(gè)角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)記為_)c兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)記為_)d兩條邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)記為_)e斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(簡(jiǎn)記為_)4、坐標(biāo)系中的位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，位似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于_5、n邊形的內(nèi)角和等于_；多邊形的外角和都等于_6、在四邊形的四個(gè)內(nèi)角中，最多能有_3_個(gè)鈍角，最多能有_3_個(gè)銳角如果一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加1，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角

41、和增加_180_度4n邊形有_條對(duì)角線5、用_、_完全相同的一種或幾種_進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊的鋪成一片，就是平面圖形的_. 注意 要實(shí)現(xiàn)平面圖形的鑲嵌，必須保證每個(gè)拼接點(diǎn)處的角恰好能拼成_.總結(jié) 平面圖形的鑲嵌的常見形式(1)用同一種正多邊形可以鑲嵌的只有三種情況：_個(gè)正三角形或_個(gè)正四邊形或_個(gè)正六邊形(2)用兩種正多邊形鑲嵌用正三角形和正四邊形鑲嵌：_個(gè)正三角形和_個(gè)正四邊形；用正三角形和正六邊形鑲嵌：用_個(gè)正三角形和_個(gè)正六邊形或者用_個(gè)正三角形和_個(gè)正六邊形；用正四邊形和正八邊形鑲嵌：用_個(gè)正四邊形和_個(gè)正八邊形可以鑲嵌(3)用三種不同的正多邊形鑲嵌用正三角形、正四邊形和

42、正六邊形進(jìn)行鑲嵌，設(shè)用m塊正三角形、n塊正方形、k塊正六邊形，則有60m90n120k360，整理得_，因?yàn)閙、n、k為整數(shù)，所以m_，n_，k_，即用_塊正方形，_塊正三角形和_塊正六邊形可以鑲嵌6、梯形常用輔助線做法：7、如圖：RtABC中，ACB90o，CDAB于D，則有：（1）、ACDB DCBA（2） 由RtABC RtACD得到由RtABC RtCBD得到由RtACD RtCBD得到(3)、由等積法得到ABCD =ACBC8、若將半圓換成正三角形、正方形或任意的相似形，S1S2S3都成立。9、在解直角三角形時(shí)常用詞語：1仰角和俯角 在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫做_

43、，視線在水平線下方的叫做_. 2坡度和坡角 通常把坡面的鉛直高度h和水平寬度l之比叫_，用字母i表示，即i_，把坡面與水平面的夾角叫做_， 記作，于是i_tan，顯然，坡度越大，角越大，坡面就越陡. 10正多邊形的有關(guān)計(jì)算邊長(zhǎng)：an2Rnsineq f(180,n) 周長(zhǎng)：Pnnan邊心距：rnRncoseq f(180,n) 面積：Sneq f(1,2)anrnn內(nèi)角：eq f(n2180,n) 外角：eq f(360,n) 中心角：eq f(360,n)11、特殊銳角三角函數(shù)值SinCostan1Cot112、某些數(shù)列前n項(xiàng)之和1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/21+3

44、+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1)13、平行線段成比例定理（1）平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。如圖：abc，直線l1與l2分別與直線a、b、c相交與點(diǎn)A、B、C和D、E、F，則有。（2）推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。如圖：ABC中，DEBC，DE與AB、AC相交與點(diǎn)D、E，則有：14、極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式：極差：用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，即：極差=最大值-最小值；方

45、差：數(shù)據(jù)、, 的方差為，則=標(biāo)準(zhǔn)差：數(shù)據(jù)、, 的標(biāo)準(zhǔn)差，則=一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大。15、求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸的方法 公式法：，頂點(diǎn)是，對(duì)稱軸是直線。 配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點(diǎn)為(,)，對(duì)稱軸是直線。 運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性：由于拋物線是以對(duì)稱軸為軸的軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn)。 若已知拋物線上兩點(diǎn)（及y值相同），則對(duì)稱軸方程可以表示為：16、直線與拋物線的交點(diǎn) 軸與拋物線得交點(diǎn)為(0, )。 拋物線與軸的交點(diǎn)。 二次函數(shù)的圖像與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、，是對(duì)應(yīng)一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.拋物線與軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根

46、的判別式判定： a有兩個(gè)交點(diǎn)()拋物線與軸相交； b有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在軸上）()拋物線與軸相切； c沒有交點(diǎn)()拋物線與軸相離。 平行于軸的直線與拋物線的交點(diǎn) 同一樣可能有0個(gè)交點(diǎn)、1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn).當(dāng)有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為，則橫坐標(biāo)是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根。 一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點(diǎn)，由方程組 的解的數(shù)目來確定：a方程組有兩組不同的解時(shí)與有兩個(gè)交點(diǎn)；b方程組只有一組解時(shí)與只有一個(gè)交點(diǎn)；c方程組無解時(shí)與沒有交點(diǎn)。 拋物線與軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線與軸兩交點(diǎn)為，則 圖形的定義、性質(zhì)、判定一、角平分線性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角兩邊的_相等判定：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離

47、相等的點(diǎn)在_上二、線段垂直平分線1性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離_2判定：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的_上點(diǎn)撥 線段的垂直平分線可以看作到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合三、等腰三角形定義、性質(zhì)：1定義：有兩_相等的三角形是等腰三角形2性質(zhì)：(1)等腰三角形兩個(gè)腰_(2)等腰三角形的兩個(gè)底角_(簡(jiǎn)寫成等邊對(duì)等角)(3)等腰三角形的頂角_，底邊上的_，底邊上的_互相重合(4)等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，有_條對(duì)稱軸注意 (1)等腰三角形兩腰上的高相等(2)等腰三角形兩腰上的中線相等(3)等腰三角形兩底角的平分線相等(4)等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于頂角

48、的一半(5)等腰三角形頂角的外角平分線與底邊平行(6)等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于一腰上的高(7)等腰三角形底邊延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)到兩腰的距離之差等于一腰上的高判定：1定義法2如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(簡(jiǎn)寫為“等角對(duì)等邊”)注意 (1)一邊上的高與這邊上的中線重合的三角形是等腰三角形. (2)一邊上的高與這邊所對(duì)角的平分線重合的三角形是等腰三角形. (3)一邊上的中線與三角形中這邊所對(duì)角的平分線重合的三角形是等腰三角形四、等邊三角形1等邊三角形的性質(zhì)(1)等邊三角形的三條邊都相等(2)等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等并且每一個(gè)角都等于60.(3)等邊三角形

49、是軸對(duì)稱圖形，并且有_條對(duì)稱軸注意 等邊三角形具有等腰三角形的所有性質(zhì)2等邊三角形的判定(1)三條邊相等的三角形叫做等邊三角形(2)三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形(3)有一個(gè)角等于60的_三角形是等邊三角形五、直角三角形1定義：有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形2直角三角形的性質(zhì)(1)直角三角形的兩個(gè)銳角_(2)直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的_(3)在直角三角形中，30的角所對(duì)的邊等于斜邊的_（4）在直角三角形中，如果有一條直角邊是斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的角是30度。（5）、勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊長(zhǎng)為c，那么 a2b2_.3直角三角形的判定(1)、判

50、定：如果一個(gè)三角形中有兩個(gè)角互余，那么這個(gè)三角形是_三角形(2)、如果三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，滿足a2b2c2，那么這個(gè)三角形是_三角形(3)、如果一個(gè)三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。(4)、直徑所對(duì)的圓周角是90度。(5)、如果一個(gè)三角形的外心在三角形的一條邊上，那么這個(gè)三角形是直角三角形。(6)、圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑。六、相似三角形1相似三角形的對(duì)應(yīng)角_，對(duì)應(yīng)邊的比_相似多邊形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比_相似多邊形周長(zhǎng)的比等于_相似多邊形面積的比等于_的平方2相似三角形的周長(zhǎng)比等于_3相似三角形的面積比等于相似比的_注意 相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比，對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比判定定理：1如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似2如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似3如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似.