初中三數(shù)學(xué)中考專題復(fù)習(xí)相切問(wèn)題

1、 /10初三數(shù)學(xué)中考專題復(fù)習(xí)(一)相切問(wèn)題姓名1如圖，已知在正方形ABCD中，AB=2,P是邊BC上的任意一點(diǎn)，E是邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AP.過(guò)點(diǎn)P作PF丄AP,與ZDCE的平分線CF相交于點(diǎn)F.聯(lián)結(jié)AF,與邊CD相交于點(diǎn)G,聯(lián)結(jié)PG.求證：AP=FP；pcEOPOG的半徑分別是PB和GD,試判斷0P與0G兩圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由;(3)當(dāng)BP取何值時(shí)，PG/CF.2.如圖，已知AB丄MN,垂足為點(diǎn)B,P是射線BN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AC丄AP,ZACP=ZBAP,AB=4,BP=x,CP=y，點(diǎn)C到MN的距離為線段CD的長(zhǎng).求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域.在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)C到

2、MN的距離是否會(huì)發(fā)生變化？如果發(fā)生變化，請(qǐng)用x的代數(shù)式表示這段距離；如果不發(fā)生變化,請(qǐng)求出這段距離.如果圓C與直線MN相切，且與以BP為半徑的圓P也相切，求BP:PD的值.33.如圖九，AABC中，AB=5,AC=3,cosA-p.D為射線BA上的點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合),作DE/BC交射線CA于點(diǎn)E.若CE=x,BD=y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域；當(dāng)分別以線段BD，CE為直徑的兩圓相切時(shí)，求DE的長(zhǎng)度；當(dāng)點(diǎn)D在AB邊上時(shí)，BC邊上是否存在點(diǎn)F,使ABC與ADEF相似？若存在，請(qǐng)求出線段BF的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（圖九4.在等腰AABC中，已知AB=AC=3，cosZB=-

3、，D為AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DELAB交3BC邊于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作EF丄BC交AC邊于點(diǎn)F.當(dāng)BD長(zhǎng)為何值時(shí)，以點(diǎn)F為圓心，線段FA為半徑的圓與BC邊相切？過(guò)點(diǎn)F作FP丄AC,與線段DE交于點(diǎn)G,設(shè)BD長(zhǎng)為x,AEFG的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式及其定義域.BEC5.如圖，0O的半徑OA二1，點(diǎn)M是線段OA延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)，0M與。O內(nèi)切于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)A作CD丄OA交0M于C、D，聯(lián)結(jié)CM、OC，OC交0O于E.若設(shè)OM=x,S=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；(3分)AOMC將0O沿弦CD翻折得到0N，當(dāng)x二4時(shí)，試判斷0N與直線CM的位置關(guān)系；(4分)6.已知在梯形ABC

4、D中，ABDC,且AB=4,AD=BC=2,ZABC=120.P、Q分別為射線BC和線段CD上的動(dòng)點(diǎn)，且CQ=2BP.如圖1,當(dāng)點(diǎn)P為BC的中點(diǎn)時(shí)，求證：CFQsDAQ；如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)BP=x，MPQ的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；以點(diǎn)A為圓心AQ為半徑作0A,以點(diǎn)B為圓心BP為半徑作0B,當(dāng)0A與0B相切時(shí)，求BP的長(zhǎng).圖2初三數(shù)學(xué)中考專題復(fù)習(xí)(一)答案1如圖，已知在正方形ABCD中，AB=2,P是邊BC上的任意一點(diǎn)，E是邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AP.過(guò)點(diǎn)P作PF丄AP,與/DCE的平分線CF相交于點(diǎn)F.聯(lián)結(jié)AF,與邊CD相交于點(diǎn)G,聯(lián)結(jié)PG.(

5、1)求證：AP=FP；(2)OPOG的半徑分別是PB和GD,試判斷0P與0G兩圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由;(3)當(dāng)BP取何值時(shí)，PG/CF.pcE1.（1）證明：在邊AB上截取線段AH,使AH=PC,聯(lián)結(jié)PH.由正方形ABCD，得ZB=ZBCD=ZD=90,AB=BC=AD.（1分）TZAPF=90。，：ZAPF=ZB.TZAPC=ZB+ZBAP=ZAPF+ZFPC,TOC o 1-5 h zZ.ZP4H=ZFPC.（1分）又TZBCD=ZDCE=90,CF平分ZDCE,：ZFCE=45.ZPCF=135.又TAB=BC,AH=PC,BH=BP,即得ZBPH=ZBHP=45.ZAHP=135，即

6、得ZAHP=ZPCF.（1分）在AHP和PCF中，ZPAH=ZFPC,AH=PC,ZAHP=ZPCF,.AHPAPCF.AP=PF.（1分）（2）解：0P與。G兩圓的位置關(guān)系是外切.延長(zhǎng)CB至點(diǎn)M,使BM=DG,聯(lián)結(jié)AM.由AB=AD,ZABM=ZD=90,BM=DG,得ADGABM，即得AG=AM,ZMAB=ZGAD.（1分）TAP=FP,ZAPF=90,.ZPAF=45TZBAD=90,ZBAP+ZDAG=45,即得ZMAP=ZPAG=45.（1分）于是,由AM=AG,ZMAP=ZPAG,AP=AP,得APM9AAPG.PM=PG.TOC o 1-5 h z即得PB+DG=PG.（2分）*

7、.OP與。G兩圓的位置關(guān)系是外切.（1分）（3）解：由PG/CF,得ZGPC=ZFCE=45.（1分）于是，由ZBCD=90,得ZGPC=ZPGC=45.PC=GC.即得DG=BP.（1分）設(shè)BP=x,則DG=x.由AB=2,得PC=GC=2-x.TPB+DG=PG,PG=2x在RtAPGC中,ZPCG=90,得sinZGPC=耳二叵.（1分）PG2TOC o 1-5 h z即得二=2.解得x=2丘-2.（1分）2x2當(dāng)BP=（22-2）時(shí)，PG/CF.（1分）2.如圖，已知ABIMN,垂足為點(diǎn)B,P是射線BN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AC丄AP,ZACP=ZBAP,AB=4,BP=x,CP=y，點(diǎn)C到M

8、N的距離為線段CD的長(zhǎng).求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域.在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)C到MN的距離是否會(huì)發(fā)生變化？如果發(fā)生變化，請(qǐng)用x的代數(shù)式表示這段距離；如果不發(fā)生變化,請(qǐng)求出這段距離如果圓C與直線MN相切，且與以BP為半徑的圓P也相切，求BP：PD的值.解：（1）JAB丄MN,AC丄ZABP=ZCAP=90。.又VZACP=ZBAP,ABPsCAP.BPAPx；x2+16TOC o 1-5 h z.=，即=一 HYPERLINK l bookmark18 o Current Document APPCx2+16y所求的函數(shù)解析式為y=空也(x0).(1分，1分)x(2)CD的長(zhǎng)不會(huì)發(fā)生

9、變化.(1分)延長(zhǎng)CA交直線MN于點(diǎn)E.(1分)JAC丄AP,ZPAE=ZPAC=90。.VZACP=ZBAP,AZAPC=ZAPE.ZAEP=ZACP.PE=PC1分）AE=ACAB丄MN,CD丄MN，.:AB/CD.1分）.AB=AE=1CD一CE一2JAB=4，CD=8.1分）V圓C與直線MN相切，.圓C的半徑為8.(1分)(i)當(dāng)圓C與圓P外切時(shí)，CP=PB+CD，即y=x+8.=x+8x=2.（1分）x1BP:PD=.（1分）3（ii）當(dāng)圓C與圓P內(nèi)切時(shí)，CP=PBCD|，即y=|x8，:X2*16=|x-8|xx2*16=8x.xx=2（不合題意，舍去）或無(wú)實(shí)數(shù)解.（1分，1分）1

10、綜上所述BP:PD=-.333.如圖九，AABC中，AB=5,AC=3,cosA=.D為射線BA上的點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合）,作DE/BC父射線CA于點(diǎn)E.（1）若CE=x,BD=y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)分別以線段BD，CE為直徑的兩圓相切時(shí)，求DE的長(zhǎng)度；（3）當(dāng)點(diǎn)D在AB邊上時(shí)，BC邊上是否存在點(diǎn)F,使ABC與ADEF相似？若存在,求出線段BF的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.DE（圖九ADAE3解：沁皿,dbEC1分）1分）2分）（2）作BH丄AC,垂足為點(diǎn)H，331VcosA=,AB=5,AH二一=AC,：BH垂直平分AC,1022ABC為等腰三角形，AB=CB=

11、5；當(dāng)點(diǎn)D在BA邊上時(shí)（兩圓外切），如圖（1）1分）xyy易知：op?/BC，op=AO1，即：+2=521222530y=x，x=-3131分）de:DE=3x+5de=-5X30+5=匕313131分）P當(dāng)點(diǎn)D在BA延長(zhǎng)線上時(shí)（兩圓內(nèi)切），如圖（2）、（3）,易知：O1O2/BC,且O1O2=AO,yxy（i）如圖（2）,O1O2=AO,，即:22=5230 x=-71分）:DEIIBC,:.DE=AD=y5DE二5x一5.de二3X3015571分）（ii）如圖（3）,yxy：O1O2=AO1,即：222一5x=101分）:DEIIBC，5DE=AD=y5DE二3x一5.de二3X1分）

12、解二：（2）當(dāng)點(diǎn)D在BA邊上時(shí)（兩圓外切），如圖（1）AOOO11_:ABBC2AEDEACBCxy+丿2255-y2530 x133一301513_DE，.:DE乜（1分）（i）當(dāng)點(diǎn)D在BA延長(zhǎng)線上時(shí)（兩圓內(nèi)切），如圖（2）AOOO5上:一1:12,2ABBC5305:y-3x，.:x7AEDE3037_ACBC3當(dāng)點(diǎn)D在BA延長(zhǎng)線上時(shí)2一蘭2一251分）,de耳（1（i）DE5兩圓內(nèi)切），如圖（3）AO1ABOO1_:BC5y3x，d2y5y-x222,55x10,（1分）AEDEACBC罟3DE，.:DE35.（1分）（3）當(dāng)ZEDF=ZB時(shí)，如圖（4）易得：AD=DE=DF=DB,AF

13、丄BC,AD=DE=DF=DB，由cosA=cosC=3,ac=3,FC9BF-41FC，BF.1010當(dāng)ZDEF=ZB時(shí)，如圖（5）1分）P圖（2）易得：ADBF竺AEFC,BF=2當(dāng)ZDFE=ZB時(shí)，如圖（6）易得：四邊形DFCE為平行四邊形，AEDE3-5k3k, HYPERLINK l bookmark42 o Current Document ACBC3515125k=BF=5一3k=.（1分）34341分）4.在等腰ABC中，已知AB=AC=3,cosZB=1,D為AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DELAB交3BC邊于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作EF丄BC交AC邊于點(diǎn)F.當(dāng)BD長(zhǎng)為何值時(shí),以點(diǎn)F為圓心,線段

14、FA為半徑的圓與BC邊相切？過(guò)點(diǎn)F作FP丄AC,與線段DE交于點(diǎn)G,設(shè)BD長(zhǎng)為x,EFG的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式及其定義域.4.解：（1）過(guò)點(diǎn)A作AM丄BC,垂足為點(diǎn)M,1分在RtAABM中，cosZB=-,AB=3,：BM=1.1分3.AB=AC,AMLBC,BC=2.1分設(shè)BD長(zhǎng)為x，在RtABDE中，cosZB=1,BE=3x,EC=2-3x.3同理FC=6-9x,FE=4込-6叮2x,1分AF=9x-3,1分由題意得9x-3=4、；26材2x,解得x=22-.2分3（2）、：DE丄AB,EF丄BC,:.ZB+ZBED=90,ZDEF+ZBED=90,ZB=ZDEF.O同理ZE

15、FG=ZC.ABCsEFG.SEF、.rEFG=（）2.SBCJABC1分.y（4禺-6運(yùn)x）2近=（2）262y=362x248；2x+16x/2（x12分）（3分）（2）過(guò)點(diǎn)N作NQ丄CM，垂足為Q.ZNQM90。ZMAC,ZMZM.ANQMsACAMNQ_NMCACM4分）*.*x4NMx22,CA2yx4,CMx+15（厶分）NQ2458NQ51ON與直線CM相離（6分）7分）（3）聯(lián)結(jié)MP,ME.由OM與OP、OO都內(nèi)切，且OP與OO外切于點(diǎn)E.MPMO（8分）又OEPE.ME丄PO.ZMEO90。（9分）OAOE,ZOZO,ZMEOZCAO90。.AMEO臺(tái)ACAO.MECA2任1

16、1分）在RtAMEO中，ZMEO90。，.：ME2+OE2MO212分）4x+1x2即x24x10解得，x2+、打,x2込（不合題意，舍去）（14分）12.x2+“5.25.解：（1）過(guò)點(diǎn)A作AM丄CD,M為垂足，過(guò)點(diǎn)A作AN丄CD護(hù)為垂足根據(jù)題意得:AM=BNAB=MN=4,DM=CN在直角三角形ACBN中，ZDCB60。,BC=2CN=1,BN=、3DM=1AM=3.CD=62分點(diǎn)P為BC的中點(diǎn)，且CQ=2BP.CP=1,CQ=2,DA=2,DQ=4.CPCQDA_DQ又ZQCPZD60。.CPQsADAQ2分 /10(2)：ABIIDCPCCEx-2CE4x-8二.二CE=PBABx4x2分.QE=2x4xx過(guò)點(diǎn)P作PH丄CD交DC的延長(zhǎng)線于H在直角