江蘇省南京市育英外學(xué)校2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列命題中正確的是（ ）A對(duì)角線相等的四邊形是矩形B對(duì)角線互 相垂直的四邊形是菱形C對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形D一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形2下列關(guān)于反比例函數(shù),結(jié)論正確的是（ ）A圖象必經(jīng)過B圖象

2、在二，四象限內(nèi)C在每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而減小D當(dāng)時(shí)，則3已知二次函數(shù)，則下列說法：其圖象的開口向上；其圖象的對(duì)稱軸為直線；其圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小其中說法正確的有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)4在圍棋盒中有x顆白色棋子和y顆黑色棋子，從盒中隨機(jī)取出一顆棋子，取得白色棋子的概率是，如再往盒中放進(jìn)3顆黑色棋子，取得白色棋子的概率變?yōu)椋瑒t原來盒里有白色棋子（）A1顆B2顆C3顆D4顆5反比例函數(shù)與在同一坐標(biāo)系的圖象可能為（ ）ABCD6如圖，矩形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，將BCE沿CE翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，tanBCE=設(shè)AB=x，ABF的面積為y，則y與x的函數(shù)圖象大致為ABCD7

3、拋物線的對(duì)稱軸是 （ ）A直線1B直線1C直線2D直線28如圖，在x軸的上方，直角BOA繞原點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn).若BOA的兩邊分別與函數(shù)、的圖象交于B、A兩點(diǎn)，則OAB大小的變化趨勢(shì)為（ ）A逐漸變小B逐漸變大C時(shí)大時(shí)小D保持不變9袋子中裝有4個(gè)黑球和2個(gè)白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機(jī)地從袋子中摸出三個(gè)球下列事件是必然事件的是（ ）A摸出的三個(gè)球中至少有一個(gè)球是黑球B摸出的三個(gè)球中至少有一個(gè)球是白球C摸出的三個(gè)球中至少有兩個(gè)球是黑球D摸出的三個(gè)球中至少有兩個(gè)球是白球10下列幾何體中，同一個(gè)幾何體的主視圖與左視圖不同的是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,

4、共24分)11已知圓O的直徑為4，點(diǎn)M到圓心O的距離為3，則點(diǎn)M與O的位置關(guān)系是_12不透明袋子中有2個(gè)紅球和4個(gè)藍(lán)球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球是紅球的概率是_.13一棵參天大樹，樹干周長為3米，地上有一根常春藤恰好繞了它5圈，藤尖離地面20米高，那么這根常春藤至少有_米14已知關(guān)于x的一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)為零，則k的值為_15如圖，ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2，2)，B(4，2)，C(6，4)，以原點(diǎn)為位似中心，將ABC縮小，使變換得到的DEF與ABC對(duì)應(yīng)邊的比為12，則線段AC的中點(diǎn)P變換后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_16甲、乙兩同學(xué)近期6次數(shù)學(xué)單元測(cè)試成績的平均分相同，甲

5、同學(xué)成績的方差S甲26.5分2，乙同學(xué)成績的方差S乙23.1分2，則他們的數(shù)學(xué)測(cè)試成績較穩(wěn)定的是_（填“甲”或“乙”）17如圖，四邊形ABCD是矩形，以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑畫弧，交CD于點(diǎn)E，交AD的延長線于點(diǎn)F，則圖中陰影部分的面積是_18拋物線y4x23x與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_三、解答題(共66分)19（10分）在精準(zhǔn)脫貧期間，江口縣委、政府對(duì)江口教育制定了目標(biāo)，為了保證2018年中考目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，對(duì)九年級(jí)進(jìn)行了一次模擬測(cè)試，現(xiàn)對(duì)這次模擬測(cè)試的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行了分段統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)如表，共有2500名學(xué)生參加了這次模擬測(cè)試，為了解本次考試成績，從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績x（得分均為整數(shù)，滿分為

6、100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后得到下表，請(qǐng)根據(jù)表格解答下列問題：（1）隨機(jī)抽取了多少學(xué)生？（2）根據(jù)表格計(jì)算：a ；b 分組頻數(shù)頻率x30140.0730 x6032b60 x90a0.6290 x300.15合計(jì)1（3）設(shè)60分（含60）以上為合格，請(qǐng)據(jù)此估計(jì)我縣這次這次九年級(jí)數(shù)學(xué)模擬測(cè)試成績合格的學(xué)生有多少名？20（6分）如圖，AB是O的直徑，CD是O的弦，如果ACD30（1）求BAD的度數(shù)；（2）若AD，求DB的長21（6分）解方程：x(x2)x2122（8分）如圖，O的直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)E，且DECE，O的切線BF與弦AD的延長線交于點(diǎn)F（1）求證：CDBF；（2）若O的半徑為6，A35，

7、求的長23（8分）拋物線與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），且，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-2），連接，以為邊，點(diǎn)為對(duì)稱中心作菱形.點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，過點(diǎn)作軸的垂線交拋物線與點(diǎn)，交于點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）軸上是否存在一點(diǎn)，使三角形為等腰三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探究為何值時(shí)，四邊形是平行四邊形？請(qǐng)說明理由24（8分）先化簡，再求值，其中m滿足：m24125（10分）如圖，BC是路邊坡角為30，長為10米的一道斜坡，在坡頂燈桿CD的頂端D處有一探射燈，射出的邊緣光線DA和DB與水平路面AB所成的夾角DAN和DBN分

8、別是37和60（圖中的點(diǎn)A、B、C、D、M、N均在同一平面內(nèi)，CMAN）（1）求燈桿CD的高度；（2）求AB的長度（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：=1.1sin37060，cos370.80，tan370.75）26（10分）解方程：（1）x2-3x+1=1；（2）x（x+3）-（2x+6）=1參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析：A、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以C選項(xiàng)正確；D、一組對(duì)邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C考點(diǎn)：

9、命題與定理2、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到答案【詳解】，A錯(cuò)誤，k=-80，即：函數(shù)的圖象在二，四象限內(nèi)，B正確，k=-80，即：在每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而增大，C錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，則或，D錯(cuò)誤，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握比例系數(shù)k的意義與增減性，是解題的關(guān)鍵3、B【分析】利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可【詳解】因?yàn)槠鋱D象的開口向上，故正確；其圖象的對(duì)稱軸為直線，故錯(cuò)誤；其圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故錯(cuò)誤；因?yàn)閽佄锞€開口向上，所以在對(duì)稱軸右側(cè)，即當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，故正確所以正確的有2個(gè)故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，

10、掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵4、B【解析】試題解析：由題意得，解得：故選B5、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)逐個(gè)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可【詳解】A 根據(jù)反比例函數(shù)的圖象可知，k0,因此可得一次函數(shù)的圖象應(yīng)該遞減，但是圖象是遞增的，所以A錯(cuò)誤；B根據(jù)反比例函數(shù)的圖象可知，k0,，因此一次函數(shù)的圖象應(yīng)該遞減，和圖象吻合，所以B正確；C根據(jù)反比例函數(shù)的圖象可知，k0,因此一次函數(shù)的圖象應(yīng)該遞增，并且過（0,1）點(diǎn)，但是根據(jù)圖象，不過（0,1），所以C錯(cuò)誤；D根據(jù)反比例函數(shù)的圖象可知，k0,因此一次函數(shù)的圖象應(yīng)該遞增，但是根據(jù)圖象一次函數(shù)的圖象遞減，所以D錯(cuò)誤故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查反比

11、例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵點(diǎn)在于系數(shù)的正負(fù)判斷，根據(jù)系數(shù)識(shí)別圖象.6、D【解析】設(shè)ABx，根據(jù)折疊，可證明AFB=90，由tanBCE=，分別表示EB、BC、CE，進(jìn)而證明AFBEBC，根據(jù)相似三角形面積之比等于相似比平方，表示ABF的面積.【詳解】設(shè)ABx，則AEEBx，由折疊，F(xiàn)EEBx，則AFB90，由tanBCE，BCx，ECx，F(xiàn)、B關(guān)于EC對(duì)稱，F(xiàn)BABCE，AFBEBC，y，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)，相似三角形，三角形面積計(jì)算，二次函數(shù)圖像等知識(shí)，利用相似三角形的性質(zhì)得出ABF和EBC的面積比是解題關(guān)鍵.7、B【分析】根據(jù)題目所給的二次函數(shù)的頂點(diǎn)式直接得到函數(shù)圖象的對(duì)

12、稱軸【詳解】解：解析式為，對(duì)稱軸是直線故選：B【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式得到函數(shù)圖象的性質(zhì)8、D【解析】如圖，作輔助線；首先證明BEOOFA，得到；設(shè)B為（a，），A為（b，），得到OE=-a，EB=，OF=b，AF=，進(jìn)而得到，此為解決問題的關(guān)鍵性結(jié)論；運(yùn)用三角函數(shù)的定義證明知tanOAB=為定值，即可解決問題【詳解】解：分別過B和A作BEx軸于點(diǎn)E，AFx軸于點(diǎn)F，則BEOOFA，設(shè)點(diǎn)B為（a，），A為（b，），則OE=-a，EB=，OF=b，AF=，可代入比例式求得，即，根據(jù)勾股定理可得：OB=，OA=，tanOAB=OAB大小是一個(gè)定值，因此OA

13、B的大小保持不變.故選D【點(diǎn)睛】該題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、相似三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問題；解題的方法是作輔助線，將分散的條件集中；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相似三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)來分析、判斷、推理或解答9、A【分析】根據(jù)必然事件的概念：在一定條件下，必然發(fā)生的事件叫做必然事件分析判斷即可.【詳解】A、是必然事件；B、是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤故選A10、A【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從正面、左側(cè)面、上面看，得到的圖形，根據(jù)要求判斷每個(gè)立體圖形對(duì)應(yīng)視圖是否不同即可【詳解】解：A圓的主視圖是矩形，左視圖是圓，故兩個(gè)視圖不同，

14、正確B正方體的主視圖與左視圖都是正方形，錯(cuò)誤C圓錐的主視圖和俯視圖都是等腰三角形，錯(cuò)誤D球的主視圖與左視圖都是圓，錯(cuò)誤故選：A【點(diǎn)睛】簡單幾何體的三視圖，此類型題主要看清題目要求，判斷的是哪種視圖即可二、填空題(每小題3分,共24分)11、在圓外【分析】根據(jù)由O的直徑為4，得到其半徑為2，而點(diǎn)M到圓心O的距離為3，得到點(diǎn)M到圓心O的距離大于圓的半徑，根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系即可判斷點(diǎn)M與O的位置關(guān)系【詳解】解：O的直徑為4，O的半徑為2，點(diǎn)M到圓心O的距離為3，點(diǎn)M與O的位置關(guān)系是在圓外故答案為：在圓外【點(diǎn)睛】本題考查的是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解決此類問題可通過比較點(diǎn)到圓心的距離d與圓半徑大小關(guān)系完成

15、判定12、【分析】直接利用概率公式求解【詳解】解：從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球是紅球的概率，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)13、25【分析】如下圖，先分析常春藤一圈展開圖，求得常春藤一圈的長度后，再求總長度【詳解】如下圖，是常春藤恰好繞樹的圖形繞5圈，藤尖離地面20米常春藤每繞1圈，對(duì)應(yīng)的高度為205=4米我們將繞樹干1圈的圖形展開如下，其中，AB表示樹干一圈的長度，AC表示常春藤繞樹干1圈的高度，BC表示常春藤繞樹干一圈的長度在RtABC中，BC=5常春藤總長度為：55=25米故答案為：25【點(diǎn)睛】本題考查側(cè)面展開圖的

16、運(yùn)算，解題關(guān)鍵是將題干中的樹干展開為如上圖ABC的形式14、1【分析】由一元二次方程（k1）x1+6x+k13k+10的常數(shù)項(xiàng)為零，即可得 ，繼而求得答案【詳解】解：一元二次方程（k1）x1+6x+k13k+10的常數(shù)項(xiàng)為零，由得：（k1）（k1）0，解得：k1或k1，由得：k1，k的值為1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題是對(duì)一元二次方程根的考查，熟練掌握一元二次方程知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵.15、 (1，)或(1，)【分析】位似變換中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或k本題中k1或1【詳解】解：兩個(gè)圖形的位似比是

17、1：（）或1：，AC的中點(diǎn)是（4，3），對(duì)應(yīng)點(diǎn)是（1，）或（1，）【點(diǎn)睛】本題主要考查位似變換中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律16、乙【分析】根據(jù)方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可求解【詳解】解：因?yàn)榧?、乙兩同學(xué)近期6次數(shù)學(xué)單元測(cè)試成績的平均分相同且S甲2 S乙2，所以乙的成績數(shù)學(xué)測(cè)試成績較穩(wěn)定故答案為：乙【點(diǎn)睛】本題考查方差的性質(zhì)，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定17、【分析】根據(jù)題意可以求得和的度數(shù)，然后根據(jù)圖形可知陰影部分的面積就是矩形的面積與矩形中間空白部分的面積之差再加上扇形EAF與的面積之差的和，本題得以解決【詳解】解：連接AE，陰影部分的面積是：，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積的計(jì)算、矩形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵

18、是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答18、 (0，0)【解析】根據(jù)y軸上的點(diǎn)的特點(diǎn)：橫坐標(biāo)為0.可代入求得y=0，因此可得拋物線y4x23x與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0，0).故答案為(0，0).三、解答題(共66分)19、（1）200名；（2）124，0.16；（3）1925名【分析】（1）由題意根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出隨機(jī)抽取的學(xué)生人數(shù)；（2）由題意根據(jù)（1）中的數(shù)據(jù)和頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出a和b的值；（3）根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)，即可計(jì)算出我縣這次這次九年級(jí)數(shù)學(xué)模擬測(cè)試成績合格的學(xué)生有多少名【詳解】解：（1）140.07200（名），即隨機(jī)抽取了200名學(xué)生；（2）a2000.

19、62124，b322000.16，故答案為：124，0.16；（3）2500（0.62+0.15）25000.771925（名），答：我縣這次這次九年級(jí)數(shù)學(xué)模擬測(cè)試成績合格的學(xué)生有1925名【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布表和用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意并求出相應(yīng)的數(shù)據(jù)20、（1）60；（2）3【分析】（1）根據(jù)圓周角定理得到ADB90，BACD30，然后利用互余可計(jì)算出BAD的度數(shù)；（2）利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求解【詳解】解：（1）AB是O的直徑，ADB90，BACD30，BAD90B903060；（2）在RtADB中，【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧

20、所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90的圓周角所對(duì)的弦是直徑21、【分析】把方程中的x-2看作一個(gè)整體，利用因式分解法解此方程【詳解】解：（x2） （x+2）=2，x2=2或x+2=2，x2=2，x2=-222、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)垂徑定理、切線的性質(zhì)求出ABCD，ABBF，即可證明；（2）根據(jù)圓周角定理求出COD，根據(jù)弧長公式計(jì)算即可【詳解】（1）證明：AB是O的直徑，DECE，ABCD，BF是O的切線，ABBF，CDBF；（2）解：連接OD、OC，A35，BOD2A70，COD2BOD140，的長為：【點(diǎn)睛】本題考查的是切線

21、的性質(zhì)、垂徑定理、弧長的計(jì)算，掌握切線的性質(zhì)定理、垂徑定理和弧長的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵23、（1）y=x2-x-2;（2）P的坐標(biāo)為（，0）或（4+2，0）或（4-2，0）或（-4，0）;（3）m=1時(shí).【分析】（1）根據(jù)題意，可設(shè)拋物線表達(dá)式為，再將點(diǎn)C坐標(biāo)代入即可；（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0），表達(dá)出PB2、PC2、BC2，再進(jìn)行分類討論即可；（3）根據(jù)“當(dāng)MQ=DC時(shí)，四邊形CQMD為平行四邊形”，用m的代數(shù)式表達(dá)出MQ=DC求解即可 .【詳解】解：（1）拋物線與x軸交于A（-1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，故可設(shè)拋物線的表達(dá)式為：，將C（0，-2）代入得：-4a=-2，解得：a=拋物線的解析式為：y=x2-x-2（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0），則PB2=（m-4）2，PC2=m2+4，BC2=20，當(dāng)PB=PC時(shí)，（m-4）2= m2+4，解得：m=當(dāng)PB=BC時(shí)，同理可得：m=42當(dāng)PC=BC時(shí)，同理可得：m=4（舍去4），故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）或（4+2，0）或（4-2，0）或（-4，0）；（3）C（0，-2）由菱形的對(duì)稱性可知，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），設(shè)直線BD的解析式為y=kx+2，又B（4，0）解得k=-1，直線BD的解析式為y=-x+2；則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，-m+2），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m，m2-m-2）當(dāng)MQ=DC時(shí)，四邊形CQM