2023屆吉林省吉林市第七中學九年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在中，將繞點旋轉到的位置，使得，則的大小為（ ）ABCD2圓錐的底面半徑是，母線為，則它的側面積是（ ）ABCD3舉世矚目的港珠澳大橋于2018年10

2、月24日正式開通營運，它是迄今為止世界上最長的跨海大橋，全長約55000米.55000這個數(shù)用科學記數(shù)法可表示為( )A5.5103B55103C0.55105D5.51044已知2是關于x的方程的一個根，則這個方程的另一個根是( )A3B-3C-5D65一元二次方程x2+4x3用配方法變形正確的是（）A（x2）1B（x+2）1C（x2）1D（x+2）16方程的解是（ ）Ax=0Bx=1Cx=0或x=1Dx=0或x=-17以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個標志，其中是中心對稱圖形的是（ ）ABCD8下列幾何體中，主視圖和左視圖都是矩形的是（）ABCD9已知O的半徑為5cm，圓心O到直線l的距

3、離為5cm，則直線l與O的位置關系為（）A相交B相切C相離D無法確定10如圖，將繞點，按逆時針方向旋轉120，得到（點的對應點是點，點的對應點是點），連接.若，則的度數(shù)為（ ）A15B20 C30D4511下列事件中，是必然事件的是（）A擲一枚質地均勻的骰子，向上一面的點數(shù)為偶數(shù)B三角形的內角和等于180C不透明袋子中裝有除色外無其它差別的9個白球，1個黑球，從中摸出一球為白球D拋擲一枚質地均勻的硬幣2次，出現(xiàn)1次“正面向上”，1次“反面向上”12已知函數(shù)，當時，x,則函數(shù)的圖象可能是下圖中的（）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13寫出一個經過點（0，3）的二次函數(shù)：_14如圖，在中，

4、點D、E分別在邊、上，且，如果，那么_15如圖，任意轉動正六邊形轉盤一次，當轉盤停止轉動時，指針指向大于3的數(shù)的概率是_16如圖，將一張矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，點C的對應點為，再將所折得的圖形沿EF折疊，使得點D和點A重合若，則折痕EF的長為_17已知為銳角，且，那么等于_18如圖，中，點、分別是邊、的中點，、分別交對角線于點、，則_.三、解答題（共78分）19（8分）如圖（1），某數(shù)學活動小組經探究發(fā)現(xiàn)：在O中，直徑AB與弦CD相交于點P,此時PA PB=PCPD（1）如圖（2），若AB與CD相交于圓外一點P, 上面的結論是否成立？請說明理由（2）如圖（3）,將PD繞點P逆時針旋轉

5、至與O相切于點C, 直接寫出PA、PB、PC之間的數(shù)量關系（3）如圖（3），直接利用（2）的結論，求當 PC= ,PA=1時,陰影部分的面積20（8分）在中， ， 記，點為射線上的動點，連接，將射線繞點順時針旋轉角后得到射線，過點作的垂線，與射線交于點，點關于點的對稱點為，連接. （1）當為等邊三角形時， 依題意補全圖1；的長為_；（2）如圖2，當，且時， 求證：；（3）設， 當時，直接寫出的長. （用含的代數(shù)式表示）21（8分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A、B兩點，OA=1，OB=3，拋物線的頂點坐標為D（1，4）.（1）求A、B兩點的坐標；（2）求拋物線的

6、表達式；（3）過點D做直線DE/y軸，交x軸于點E,點P是拋物線上A、D兩點間的一個動點（點P不于A、D兩點重合），PA、PB與直線DE分別交于點G、F，當點P運動時，EF+EG的值是否變化，如不變，試求出該值；若變化，請說明理由。22（10分）已知，拋物線yx2+bx+c經過點A（1，0）和C（0，3）（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上，是否存在點P，使PA+PC的值最??？如果存在，請求出點P的坐標，如果不存在，請說明理由；（3）設點M在拋物線的對稱軸上，當MAC是直角三角形時，求點M的坐標23（10分）小王和小張利用如圖所示的轉盤做游戲，轉盤的盤面被分為面積相等的1個扇形區(qū)域

7、，且分別標有數(shù)字1，2，3，1游戲規(guī)則如下：兩人各轉動轉盤一次，分別記錄指針停止時所對應的數(shù)字，如兩次的數(shù)字都是奇數(shù)，則小王勝；如兩次的數(shù)字都是偶數(shù)，則小張勝；如兩次的數(shù)字是奇偶，則為平局解答下列問題：（1）小王轉動轉盤，當轉盤指針停止，對應盤面數(shù)字為奇數(shù)的概率是多少？（2）該游戲是否公平？請用列表或畫樹狀圖的方法說明理由24（10分）如圖，已知二次函數(shù)yx24x+3圖象與x軸分別交于點B、D，與y軸交于點C，頂點為A，分別連接AB，BC，CD，DA（1）求四邊形ABCD的面積；（2）當y0時，自變量x的取值范圍是 25（12分）（閱讀）輔助線是幾何解題中溝通條件與結論的橋梁在眾多類型的輔助線

8、中，輔助圓作為一條曲線型輔助線，顯得獨特而隱蔽性質：如圖，若，則點在經過，三點的圓上（問題解決）運用上述材料中的信息解決以下問題：（1）如圖，已知求證：（2）如圖，點，位于直線兩側用尺規(guī)在直線上作出點，使得（要求：要有畫圖痕跡，不用寫畫法）（3）如圖，在四邊形中，點在的延長線上，連接，求證：是外接圓的切線 26拋物線與軸交于兩點（點在點的左側），與軸交于點.已知，拋物線的對稱軸交軸于點.（1）求出的值；（2）如圖1，連接，點是線段下方拋物線上的動點，連接.點分別在軸，對稱軸上，且軸.連接.當?shù)拿娣e最大時，請求出點的坐標及此時的最小值；（3）如圖2，連接，把按照直線對折，對折后的三角形記為，把沿

9、著直線的方向平行移動，移動后三角形的記為，連接，在移動過程中，是否存在為等腰三角形的情形？若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】由平行線的性質可得CCACAB64，由折疊的性質可得ACAC，BABCAC，可得ACCCCA64，由三角形內角和定理可求解【詳解】CCAB，CCACAB64，將ABC繞點A旋轉到ABC的位置，ACAC，BABCAC，ACCCCA64，CAC18026452，故選：B【點睛】本題考查旋轉的性質，平行線的判定，等腰三角形的性質，靈活運用旋轉的性質是本題的關鍵2、A【分析】根據圓錐的側面積底面周長母線長計算【詳

10、解】圓錐的側面面積6515cm1故選：A【點睛】本題考查圓錐的側面積底面周長母線長，解題的關鍵是熟知公式的運用.3、D【解析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【詳解】55000的小數(shù)點向左移動4位得到5.5，所以55000用科學記數(shù)法表示為5.5104，故選D.【點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值4、A【解析】由根與系數(shù)的關系，即2加另一個根等于5，計算即可求解【詳解】由根與系數(shù)的關系，設另一個根為x，則2+x=5，即x=1故選：A

11、【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系，用到的知識點：如果x1，x2是方程x2+px+q=0的兩根，那么x1+x2=-p5、B【分析】根據一元二次方程的配方法即可求出答案【詳解】解：x2+4x3，x2+4x+41，（x+2）21，故選：B【點睛】本題考查解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法6、C【分析】根據因式分解法，可得答案【詳解】解：，方程整理，得，x2-x=0因式分解得，x（x-1）=0，于是，得，x=0或x-1=0，解得x1=0，x2=1，故選：C【點睛】本題考查了解一元二次方程，因式分解法是解題關鍵7、B

12、【解析】根據中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合因此，只有選項B符合條件故選B8、C【分析】主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形依此即可求解【詳解】A. 主視圖為圓形，左視圖為圓，故選項錯誤；B. 主視圖為三角形，左視圖為三角形，故選項錯誤；C. 主視圖為矩形，左視圖為矩形，故選項正確；D. 主視圖為矩形，左視圖為圓形，故選項錯誤.故答案選：C.【點睛】本題考查的知識點是截一個幾何體，解題的關鍵是熟練的掌握截一個幾何體.9、B【分析】根據圓心到直線的距離5等于圓的半徑5，即可判斷直線和圓相切【詳解】圓心到直線的距離5cm=5cm，直線和

13、圓相切，故選B【點睛】本題考查了直線與圓的關系，解題的關鍵是能熟練根據數(shù)量之間的關系判斷直線和圓的位置關系若dr，則直線與圓相交；若d=r，則直線于圓相切；若dr，則直線與圓相離10、C【分析】根據旋轉的性質得到BAB=CAC=120，AB=AB，根據等腰三角形的性質易得ABB=30，再根據平行線的性質即可得CAB=ABB=30【詳解】解：將ABC繞點A按逆時針方向旋轉l20得到ABC，BAB=CAC=120，AB=AB，ABB=（180-120）=30，ACBB，CAB=ABB=30，CAB=CAB=30，故選：C【點睛】本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等；對應點到旋轉中心的距離相等；

14、對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角11、B【分析】根據事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型【詳解】解：A、擲一枚質地均勻的骰子，向上一面的點數(shù)為偶數(shù)是隨機事件；B、三角形的內角和等于180是必然事件；C、不透明袋子中裝有除色外無其它差別的9個白球，1個黑球，從中摸出一球為白球是隨機事件；D、拋擲一枚質地均勻的硬幣2次，出現(xiàn)1次“正面向上”，1次“反面向上”是隨機事件；故選：B【點睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件12、A【分

15、析】先可判定a0, 可知=，=，可得a=6b,a=-6c,不妨設c=1,進而求出解析式，找出符合要求的答案即可.【詳解】解：函數(shù)，當時，x,，可判定a0,可知=+=，=a=6b,a=-6c,則b=-c,不妨設c=1,則函數(shù)為函數(shù)，即y=(x-2)(x+3),可判斷函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標是（2,0），（-3,0），A選項是正確的.故選A.【點睛】本題考查拋物線和x軸交點的問題以及二次函數(shù)與系數(shù)關系，靈活掌握二次函數(shù)的性質是解決問題的關鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、（答案不唯一）【分析】設二次函數(shù)的表達式為y=x2+x+c，將（0，3）代入得出c=3，即可得出二次函數(shù)表達式【詳解】解

16、：設二次函數(shù)的表達式為y=ax2+bx+c（a0），圖象為開口向上，且經過（0，3），a0，c=3，二次函數(shù)表達式可以為：y=x2+3（答案不唯一）故答案為：y=x2+3（答案不唯一）【點睛】本題主要考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，得出c=3是解題關鍵，屬開放性題目，答案不唯一14、【分析】根據，得出，利用相似三角形的性質解答即可【詳解】，即，故答案為【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質關鍵是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性質求解15、【分析】根據概率的求法，找準兩點：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率【詳解】共個數(shù)，大于的數(shù)有個，（大于）；故答案為【

17、點睛】本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）= 16、【分析】首先由折疊的性質與矩形的性質，證得是等腰三角形，則在中，利用勾股定理，借助于方程即可求得AN的長，又由，易得：，由三角函數(shù)的性質即可求得MF的長，又由中位線的性質求得EM的長，則問題得解【詳解】如圖，設與AD交于N，EF與AD交于M，根據折疊的性質可得：，四邊形ABCD是矩形，設，則，在中，即，由折疊的性質可得：，故答案為【點睛】本題考查了折疊的性質，全等三角形的判定與性質，三角函數(shù)的性質以及勾股定理等知識，綜合性較強，有一定的難度，解題時要注意數(shù)形結合

18、思想與方程思想的應用17、【分析】根據特殊角的三角函數(shù)值即可求出答案【詳解】故答案為：【點睛】本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值，掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵18、【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形可得ADBC，AD=BC，DEHBCH，進而得，連接AC，交BD于點M，如圖，根據三角形的中位線定理可得EFAC，可推得，EGHCMH，于是得DG=MG，設HG=a，依次用a的代數(shù)式表示出MH、DG、BH，進而可得答案.【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AD=BC，DEHBCH，E是AD中點，AD=BC，連接AC，交BD于點M，如圖，點、分別是邊、的中點，EFAC，EGHCMH，

19、DG=MG，設HG=a，則MH=2a，MG=3a，DG=3a，DM=6a，四邊形ABCD是平行四邊形，BM=DM=6a，BH=8a，.故答案為：.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、平行線分線段成比例定理、相似三角形的判定和性質、三角形的中位線定理等知識，連接AC，充分利用平行四邊形的性質、構建三角形的中位線和相似三角形的模型是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）成立，理由見解析；（2）；（3）【分析】（1）連接AD、BC，得到D=B，可證PADPCB，即可求解；（2）根據（1）中的結論即可求解；（3）連接OC，根據 ,PC= ,PA=1求出PB=3 , AO=CO=1，PO=2 利

20、用,得到AOC為等邊三角形，再分別求出，即可求解.【詳解】解：（1）成立理由如下：如圖，連接AD、BC則D=BP=PPADPCB=PA PB=PCPD(2)當PD與O相切于點C時，PC=PD，由（1）得PA PB=PCPD (3)如圖，連接OC,PC= ,PA=1PB=3 , AO=CO=1，PO=2 PC與 O相切于點C PCO為直角三角形 ,AOC為等邊三角形= = =【點睛】此題主要考查圓內綜合問題，解題的關鍵是熟知相似三角形的判定與性質、切線的性質及扇形面積的求解公式.20、（1）見解析，. （2）見解析；（3）.【分析】（1）根據題意補全圖形即可；根據旋轉的性質和對稱的性質易證得，利

21、用特殊角的三角函數(shù)值即可求得答案；（2）作于，于，證得四邊形是矩形，求得，再證得，求得，再求得，即可證得結論.（3）設則，證得，求得，再作DMAB，PNDQ，利用面積法求得，繼而求得，再證得，求得，根據得，即可求得答案.【詳解】（1）解：補全圖形如圖所示： 為等邊三角形，根據旋轉的性質和對稱的性質知：，在和中，為等邊三角形，在中，. （2）作于，于， ，由題意可知，四邊形是矩形，又， ，關于點對稱， 為中點，垂直平分，；（3），ACBD，設則，ACBD，APAD，ACB=PAD，又ABC=PDA，作DMAB，PNDQ，又AB=PDA，解得：，.【點睛】本題是三角形綜合題，主要考查了三角形的旋轉

22、，勾股定理，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，旋轉的性質，構造出全等三角形、相似三角形、直角三角形是解本題的關鍵21、（1）（-1，0），（3，0）；（2）；（3）1【分析】（1）根據OA，OB的長，可得答案；（2）根據待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（3）根據相似三角形的判定與性質，可得EG，EF的長，根據整式的加減，可得答案【詳解】解：（1）由拋物線交軸于兩點（A在B的左側），且OA=1，OB=3，得A點坐標（-1，0），B點坐標（3，0）；（2）設拋物線的解析式為，把C點坐標代入函數(shù)解析式，得解得，拋物線的解析式為；（3）EF+EG=1（或EF+EG是定值），理由如下：過點P作

23、PQy軸交x軸于Q，如圖:設P（t，-t2+2t+3），則PQ=-t2+2t+3，AQ=1+t，QB=3-t，PQEF，BEFBQP 又PQEG，AEGAQP， 【點睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題，解（1）的關鍵是利用點的坐標表示方法；解（2）的關鍵是利用待定系數(shù)法；解（3）的關鍵是利用相似三角形的性質得出EG，EF的長，又利用了整式的加減22、（1）；（2）當?shù)闹底钚r，點P的坐標為；（3）點M的坐標為、或.【解析】由點A、C的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；連接BC交拋物線對稱軸于點P，此時取最小值，利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點B的坐標，由點B、C的坐標利用待定系數(shù)法即

24、可求出直線BC的解析式，利用配方法可求出拋物線的對稱軸，再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出點P的坐標；設點M的坐標為，則，分、和三種情況，利用勾股定理可得出關于m的一元二次方程或一元一次方程，解之可得出m的值，進而即可得出點M的坐標【詳解】解：將、代入中，得：，解得：，拋物線的解析式為連接BC交拋物線對稱軸于點P，此時取最小值，如圖1所示當時，有，解得：，點B的坐標為拋物線的解析式為，拋物線的對稱軸為直線設直線BC的解析式為，將、代入中，得：，解得：，直線BC的解析式為當時，當?shù)闹底钚r，點P的坐標為設點M的坐標為，則，分三種情況考慮：當時，有，即，解得：，點M的坐標為或；當時，有，即，

25、解得：，點M的坐標為；當時，有，即，解得：，點M的坐標為綜上所述：當是直角三角形時，點M的坐標為、或【點睛】本題考查待定系數(shù)法求二次一次函數(shù)解析式、二次一次函數(shù)圖象的點的坐標特征、軸對稱中的最短路徑問題以及勾股定理，解題的關鍵是：由點的坐標，利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式；由兩點之間線段最短結合拋物線的對稱性找出點P的位置；分、和三種情況，列出關于m的方程23、（1）；（2）該游戲公平【分析】（1）根據概率公式直接計算即可；（2）畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩指針所指數(shù)字都是偶數(shù)或都是奇數(shù)的概率即可得知該游戲是否公平【詳解】解：（1）小王轉動轉盤，當轉盤指針停止，對應盤面數(shù)字為奇數(shù)的概

26、率= ；（2）該游戲公平理由如下：畫樹狀圖為：共有16種等可能的結果數(shù)，其中兩次的數(shù)字都是奇數(shù)的結果數(shù)為1，所以小王勝的概率= ；兩次的數(shù)字都是偶數(shù)的結果數(shù)為1，所以小張勝的概率= ，因為小王勝的概率與小張勝的概率相等，所以該游戲公平【點睛】本題考查的知識點是游戲公平性，概率公式，樹狀圖法，解題關鍵是熟練運用樹狀圖法.24、（1）4；（2）x3或x1【分析】（1）四邊形ABCD的面積BD（xCxA）2（3+1）4；（2）從圖象可以看出，當y0時，自變量x的取值范圍是：x3或x1，即可求解【詳解】（1）函數(shù)yx24x+3圖象與x軸分別交于點B、D，與y軸交于點C，頂點為A，則點B、D、C、A的坐標分別為：（3，0）、