北京師范大學附屬中學2022-2023學年數(shù)學九上期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1三角尺在燈泡O的照射下在墻上形成的影子如圖所示，OA20cm，OA50cm，則這個三角尺的周長與它在墻上形成的影子的周長的比是（ ）A5：2B2：5C4：25D25：42如圖，是的直徑，點、在上若，則的度數(shù)為（ ）ABCD3如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，若直線PA與O相切于點A，則PAB=

2、（）A30B35C45D604若分式的值為，則的值為（ ）ABCD5下列運算中，正確的是（ ）A2x x 2Bx2 y y x2Cx x4 2xD2x3 6x36學校“校園之聲”廣播站要選拔一名英語主持人，小瑩參加選拔的各項成績?nèi)缦拢盒彰x聽寫小瑩928090若把讀、聽、寫的成績按5：3：2的比例計入個人的總分，則小瑩的個人總分為（）A86B87C88D897已知關(guān)于x的一元二次方程(k1)x22x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是()Ak2Bk2Ck2Dk2且k18關(guān)于反比例函數(shù)y的圖象，下列說法正確的是（）A經(jīng)過點(1，4)B圖象是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形C無論x取何值時

3、，y隨x的增大而增大D點(，8)在該函數(shù)的圖象上9下列判斷正確的是（）A任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上B天氣預(yù)報說“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的時間都在降雨C“籃球隊員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機事件D“a是實數(shù)，|a|0”是不可能事件10設(shè)A(2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是拋物線y=(x+1)2+a上的三點，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為()Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy3y1y2二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，一個小球由地面沿著坡度i1：2的坡面向上前進了10m，此時小球距離出發(fā)點的水平距離為_m12如圖，正

4、比例函數(shù)y1=k1x和反比例函數(shù)y2=的圖象交于A（1，2），B（1，2）兩點，若y1y2，則x的取值范圍是_13如圖所示，ABC是O的內(nèi)接三角形，若BAC與BOC互補，則BOC的度數(shù)為_14若關(guān)于x的一元二次方程（m1）x2+x+m210有一個根為0，則m的值為_15如圖：在ABC中，AB=13，BC=12，點D，E分別是AB，BC的中點，連接DE，CD，如果DE=2.5，那么ACD的周長是_16已知x=2是方程x2-a=0的解，則a=_17如圖，在ABC中，D、E、F分別在AB、AC、BC上，DEBC，EFAB，AD：BD5：3，CF6，則DE的長為_18方程的解為_.三、解答題(共66分

5、)19（10分）某水果公司以2元/千克的成本購進10000千克柑橘，銷售人員在銷售過程中隨機抽取柑橘進行“柑橘損壞率”統(tǒng)計，并繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解決下面問題：（1）柑橘損壞的概率估計值為 ；估計這批柑橘完好的質(zhì)量為 千克（2）若希望這批柑橘能夠獲得利潤5000元，那么在出售柑橘（只賣好果）時，每千克大約定價為多少元比較合適？（精確到0.1）20（6分）如圖，在中，點在邊上，經(jīng)過點和點且與邊相交于點(1)求證：是的切線；(2)若，求的半徑21（6分）解方程：（1）x2+2x30；（2）x（x+1）2（x+1）22（8分）如圖，在平行四邊形中，過點作垂足為連接為線段上一點

6、，且求證：23（8分）我縣從2017年底開始落實國家的脫貧攻堅任務(wù)，準備加大基礎(chǔ)設(shè)施的投入力度，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)從2017年底的100萬到2019年底的196萬元，用于基礎(chǔ)建設(shè)以落實國家大政方針設(shè)平均每年所投入的增長率相同（1）求2017年底至2019年底該鄉(xiāng)鎮(zhèn)的年平均基礎(chǔ)設(shè)施投入增長率？（2）按照這一投入力度，預(yù)計2020年該鄉(xiāng)鎮(zhèn)將投入多少萬元？24（8分）我市某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為的條件下生長最快的新品種下圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚內(nèi)溫度y（C）隨時間x（小時）變化的函數(shù)圖象，其中段是雙曲線的一部分請根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）

7、恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度的時間有_小時；（2）當時，大棚內(nèi)的溫度約為多少度？25（10分）武漢市某中學進行九年級理化實驗考查，有A和B兩個考查實驗，規(guī)定每位學生只參加一個實驗的考查，并由學生自己抽簽決定具體的考查實驗，小孟、小柯、小劉都要參加本次考查（1）用列表或畫樹狀圖的方法求小孟、小柯都參加實驗A考查的概率；（2）他們?nèi)酥兄辽儆袃扇藚⒓訉嶒濨的概率 （直接寫出結(jié)果）26（10分）閱讀對話，解答問題：（1）分別用a、b表示小冬從小麗、小兵袋子中抽出的卡片上標有的數(shù)字，請用樹狀圖法或列表法寫出（a，b）的所有取值；（2）求在（a，b）中使關(guān)于x的一元二次方程x2ax+2b0有實數(shù)根的概率

8、參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】先根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例求出三角尺與影子的相似比，再根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比解答即可【詳解】如圖，OA=20cm，OA=50cm，=三角尺與影子是相似三角形，三角尺的周長與它在墻上形成的影子的周長的比=2:5.故選B.2、C【分析】根據(jù)圓周角定理計算即可【詳解】解：，故選：C【點睛】此題考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型3、A【解析】試題分析：連接OA，根據(jù)直線PA為切線可得OAP=90，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)可得OAB=60，則PAB=OAPOAB=9060=30考點：切線的性質(zhì)4、A【分析】分式值為

9、零的條件是分子等于零且分母不等于零，據(jù)此求解即可【詳解】解：分式的值為1，x-2=1且x+41解得：x=2故選：A【點睛】本題主要考查的是分式值為零的條件，熟練掌握分式值為零的條件是解題的關(guān)鍵5、B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；合并同類項，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對各選項計算后利用排除法求解【詳解】A. 2x x x,故本選項錯誤，B. x2 y y x2 ,故本選項正確， C. ,故本選項錯誤，D. ,故本選項錯誤.故選B.【點睛】此題考查冪的乘方與積的乘方、合并同類項、同底數(shù)冪的除法，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.6、C【分析】利用加權(quán)平均數(shù)按

10、照比例進一步計算出個人總分即可.【詳解】根據(jù)題意得：（分），小瑩的個人總分為88分；故選：C【點睛】本題主要考查了加權(quán)平均數(shù)的求取，熟練掌握相關(guān)公式是解題關(guān)鍵.7、D【分析】根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根，得到一元二次方程的二次項系數(shù)不為零、根的判別式的值大于零，從而列出關(guān)于的不等式組，求出不等式組的解集即可得到的取值范圍【詳解】根據(jù)題意得：，且，解得：，且故選：D【點睛】本題考查了一元二次方程的定義以及根的判別式，能夠準確得到關(guān)于的不等式組是解決問題的關(guān)鍵8、D【分析】反比例函數(shù)的圖象時位于第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小； 時位于第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；

11、在不同象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，根據(jù)這個性質(zhì)選擇則可【詳解】當時，點（ ，8）在該函數(shù)的圖象上正確，故A、B、C錯誤，不符合題意故選：D【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)及代入求點坐標是解題的關(guān)鍵9、C【分析】直接利用概率的意義以及隨機事件的定義分別分析得出答案【詳解】A、任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上，錯誤；B、天氣預(yù)報說“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的時間都在降雨，錯誤；C、“籃球隊員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機事件，正確；D、“a是實數(shù)，|a|0”是必然事件，故此選項錯誤故選C【點睛】此題主要考查了概率的意義以及隨機事件的定義

12、，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵10、A【分析】根據(jù)函數(shù)解析式畫出拋物線以及在圖象上標出三個點的位置，根據(jù)二次函數(shù)圖像的增減性即可得解【詳解】函數(shù)的解析式是，如圖：對稱軸是點關(guān)于對稱軸的點是，那么點、都在對稱軸的右邊，而對稱軸右邊隨的增大而減小，于是故選：A【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的對稱性以及增減性，畫出函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵，根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象能夠更直觀的解答二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】可利用勾股定理及所給的比值得到所求的線段長【詳解】如圖，AB10米，tanA設(shè)BCx，AC2x，由勾股定理得，AB2AC2+BC2，即100 x2+4x2，解得x2，AC4米故答案為4【

13、點睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，能從實際問題中整理出直角三角形是解答本題的關(guān)鍵12、x2或0 x2【解析】仔細觀察圖像，圖像在上面的函數(shù)值大，圖像在下面的函數(shù)值小，當y2y2，即正比例函數(shù)的圖像在上，反比例函數(shù)的圖像在下時，根據(jù)圖像寫出x的取值范圍即可.【詳解】解：如圖，結(jié)合圖象可得：當x2時，y2y2；當2x0時，y2y2；當0 x2時，y2y2；當x2時，y2y2綜上所述：若y2y2，則x的取值范圍是x2或0 x2故答案為x2或0 x2【點睛】本題考查了圖像法解不等式，解題的關(guān)鍵是仔細觀察圖像，全面寫出符合條件的x 的取值范圍.13、120【分析】利用圓周角定理得到B

14、ACBOC，再利用BAC+BOC180可計算出BOC的度數(shù)【詳解】解：BAC和BOC所對的弧都是，BACBOCBAC+BOC180，BOC+BOC180，BOC120故答案為：120【點睛】本題考查了圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解決本題的關(guān)鍵14、1【分析】根據(jù)一元二次方程的定義得到m-10；根據(jù)方程的解的定義得到m2-1=0，由此可以求得m的值【詳解】解：把x0代入（m1）x2+x+m210得m210，解得m=1，而m10，所以m1故答案為1【點睛】本題考查一元二次方程的解的定義和一元二次方程的定義注意：一元二次方程的二次項系數(shù)不為零15、1【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到AC=2DE=

15、5，ACDE，根據(jù)勾股定理的逆定理得到ACB=90，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DC=BD，根據(jù)三角形的周長公式計算即可【詳解】D，E分別是AB，BC的中點，AC=2DE=5，ACDE，AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，AC2+BC2=AB2，ACB=90，ACDE，DEB=90，又E是BC的中點，直線DE是線段BC的垂直平分線，DC=BD，ACD的周長=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=1，故答案為1【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、線段垂直平分線的判定和性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵16、4【分析】將x=

16、2代入方程計算即可求出a的值【詳解】解：將x=2代入方程得：4-a=0，解得：a=4，故答案為：4.【點睛】本題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值17、1【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得到，證明AEDECF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，代入計算得到答案【詳解】解：DEBC，AEDC，EFAB，CEFA，又AEDC，AEDECF，即，解得，DE1，故答案為：1【點睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理， 掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18、【解析】這個式子先移項，變成x2=9，從而把問題轉(zhuǎn)化為求9的平方根【詳解】解：移項

17、得x2=9，解得x=1故答案為【點睛】本題考查了解一元二次方程-直接開平方法，解這類問題要移項，把所含未知數(shù)的項移到等號的左邊，把常數(shù)項移項等號的右邊，化成x2=a（a0）的形式，利用數(shù)的開方直接求解注意：（1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同號且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同號且a0）法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負，分開求得方程解”（2）用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細觀察方程的特點三、解答題(共66分)19、（1）0.1，1；（2）4.78元【分析】（1）根據(jù)圖形即可得出

18、柑橘損壞的概率，再求出柑橘完好的概率，用柑橘完好的概率乘以這批柑橘的總質(zhì)量可得出這批柑橘完好的質(zhì)量；（2）先設(shè)出每千克柑橘大約定價為x元比較合適，根據(jù)題意列出方程即可求出答案【詳解】（1）根據(jù)所給的圖可得：柑橘損壞的概率估計值為：0.1，柑橘完好的概率估計值為1-0.1=0.9；這批柑橘完好的質(zhì)量為：100000.9=1（千克），故答案為：0.1，1（2）設(shè)每千克柑橘大約定價為x元比較合適，根據(jù)題意得：（x-2）1=25000，解得：x4.78答：每千克柑橘大約定價為4.78元比較合適【點睛】此題考查了利用頻率估計概率，解題的關(guān)鍵是在圖中得到必要的信息，求出柑橘損壞的概率；用到的知識點為：頻率

19、=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比20、 (1)見解析；(2) 【分析】(1)連接，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到，于是得到是的切線；(2)連接，推出是等邊三角形，得到，求得，得到，于是得到結(jié)論【詳解】(1)證明：連接，是的切線；(2)解：連接，是等邊三角形，的半徑【點睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵21、（1）x13，x21；（2）x11，x22【分析】（1）利用“十字相乘法”對等式的左邊進行因式分解；又可以利用公式法解方程；（2）利用因式分解法解方程【詳解】（1）解一：（x+3）（x1）=0 解得：x1=

20、3，x2=1解二：a=1，b=2，c=3 x= 解得：x= 即x1=3，x2=1 （2）x（x+1）2（x+1）=0（x+1）（x2）=0 x1=1，x2=2點睛: 本題主要考查了因式分解法和公式法解一元二次方程的知識，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解法解方程的步驟以及熟記求根公式22、詳見解析【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得B+C=180，ADF=DEC，結(jié)合AFD+AFE=180，即可得出AFD=C，進而可證出ADFDEC【詳解】解：四邊形是平行四邊形，ADFDEC.【點睛】本題考查了相似三角形的判定及平行四邊形的性質(zhì). 解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合角的計算找出ADF=DEC，AFD=C.23、（1）年平均增長率為40%；（2）預(yù)計2020年該鄉(xiāng)鎮(zhèn)將投入274.4萬元【分析】（1）設(shè)年平均增長率為x，根據(jù)題意列出方程，解方程即可得出答案；（2）用2019年的196萬元（1+年增長率）即可得出答案【詳解】（1）設(shè)年平均增長率為x，由題意得解得：40%，（舍）年平均增長率為40%；（2）196(1+40%)=274.4（萬元）答：2017年底至2019年底該鄉(xiāng)