2023屆四川省眉山市東坡區(qū)東坡區(qū)東坡中學數學九上期末綜合測試模擬試題含解析

1、2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列一元二次方程，有兩個不相等的實數根的是（ ）ABCD2若，則以為根的一元二次方程是（ ）ABCD3如圖，點D是ABC的邊BC上一點，BADC，AC2AD，如果ACD的面積為15，那么ABD的面積為（）A15B10C7.5D54如圖

2、，在ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，則在下列五個條件中：AEDB；DEBC；ADBCDEAC；ADEC，能滿足ADEACB的條件有( )A1個B2C3個D4個5如果5x=6y，那么下列結論正確的是（）ABCD6某車庫出口安裝的欄桿如圖所示，點A是欄桿轉動的支點，點E是欄桿兩段的聯結點當車輛經過時，欄桿AEF最多只能升起到如圖2所示的位置，其示意圖如圖3所示（欄桿寬度忽略不計），其中ABBC，EFBC，AEF143，AB1.18米，AE1.2米，那么適合該地下車庫的車輛限高標志牌為（）（參考數據：sin370.60，cos370.80，tan370.75）ABCD7如圖，在正方形ABCD

3、中，AB=2，P為對角線AC上的動點，PQAC交折線于點Q，設AP=x，APQ的面積為y，則y與x的函數圖象正確的是（ ）ABCD8若x1是關于x的一元二次方程ax2bx20190的一個解，則1+a+b的值是（）A2017B2018C2019D20209如圖，ABC中，C=90，AC=3，B=30，點P是BC邊上的動點，則AP的長不可能是( )A3.5B4.2C5.8D710下列圖形：任取一個是中心對稱圖形的概率是 （ ）ABCD111有一等腰三角形紙片ABC，ABAC，裁剪方式及相關數據如圖所示，則得到的甲、乙、丙、丁四張紙片中，面積最大的是（ ）A甲B乙C丙D丁12圖中所示的幾個圖形是國際

4、通用的交通標志.其中不是軸對稱圖形的是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，AB是O的弦，AB4，點C是O上的一個動點，且ACB45若點M，N分別是AB，BC的中點，則MN長的最大值是_14如圖，在平面直角坐標系中，四邊形和四邊形都是正方形，點在軸的正半軸上，點在邊上，反比例函數的圖象過點、若，則的值為_15方程x（x2）x+20的正根為_16經過兩次連續(xù)降價，某藥品銷售單價由原來的50元降到32元，設該藥品平均每次降價的百分率為x，根據題意可列方程是_17如圖，等邊ABO的邊長為2，點B在x軸上，反比例函數圖象經過點A，將ABO繞點O順時針旋轉a（0a360），使點A仍落在

5、雙曲線上，則a=_18小明同學身高1.5米，經太陽光照射，在地面的影長為2米，他此時測得旗桿在同一地面的影長為12米，那么旗桿高為_米三、解答題（共78分）19（8分）先化簡，再選擇一個恰當的數代入后求值20（8分）一只不透明的袋子中裝有個質地、大小均相同的小球，這些小球分別標有數字，甲、乙兩人每次同時從袋中各隨機摸出個球，并計算摸出的這個小球上數字之和，記錄后都將小球放回袋中攪勻，進行重復實驗實驗數據如下表摸球總次數“和為”出現的頻數“和為”出現的頻率解答下列問題：如果實驗繼續(xù)進行下去，根據上表數據，出現“和為”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近估計出現“和為”的概率是_；如果摸出的這兩個小球上數字

6、之和為的概率是，那么的值可以取嗎？請用列表法或畫樹狀圖法說明理由；如果的值不可以取，請寫出一個符合要求的值21（8分）如圖，在平面直角坐標系中，ABC的三個頂點坐標分別為A（3，2）、B（3，5）、C（1，2）在平面直角坐標系中畫出ABC關于原點對稱的A1B1C1;把ABC繞點A順時針旋轉一定的角度，得圖中的AB2C2，點C2在AB上請寫出：旋轉角為 度； 點B2的坐標為 22（10分）閱讀下列材料，然后解答問題經過正四邊形(即正方形)各頂點的圓叫做這個正四邊形的外接圓，圓心是正四邊形的對稱中心，這個正四邊形叫做這個圓的內接正四邊形如圖，正方形ABCD內接于O，O的面積為S1，正方形ABCD的

7、面積為S1以圓心O為頂點作MON，使MON90將MON繞點O旋轉，OM、ON分別與O交于點E、F，分別與正方形ABCD的邊交于點G、H設由OE、OF、及正方形ABCD的邊圍成的圖形(陰影部分)的面積為S（1）當OM經過點A時(如圖)，則S、S1、S1之間的關系為： (用含S1、S1的代數式表示)；（1）當OMAB于G時(如圖)，則(1)中的結論仍然成立嗎？請說明理由；（3）當MON旋轉到任意位置時（如圖），則（1）中的結論任然成立嗎：請說明理由.23（10分）小明和同學們在數學實踐活動課中測量學校旗桿的高度如圖，已知他們小組站在教學樓的四樓，用測角儀看旗桿頂部的仰角為，看旗桿底部的俯角是為，教

8、學樓與旗桿的水平距離是，旗桿有多高（結果保留整數）？（已知，）24（10分）在平面直角坐標系中，我們定義直線y=ax-a為拋物線y=ax2+bx+c（a、b、c為常數，a0）的“衍生直線”；有一個頂點在拋物線上，另有一個頂點在y軸上的三角形為其“衍生三角形”已知拋物線與其“衍生直線”交于A、B兩點（點A在點B的左側），與x軸負半軸交于點C（1）填空：該拋物線的“衍生直線”的解析式為 ，點A的坐標為 ，點B的坐標為 ；（2）如圖，點M為線段CB上一動點，將ACM以AM所在直線為對稱軸翻折，點C的對稱點為N，若AMN為該拋物線的“衍生三角形”，求點N的坐標；（3）當點E在拋物線的對稱軸上運動時，在

9、該拋物線的“衍生直線”上，是否存在點F，使得以點A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點E、F的坐標；若不存在，請說明理由25（12分）已知函數yax2bxc（a0，a、b、c為常數）的圖像經過點A（1，0）、B（0，2）（1）b （用含有a的代數式表示），c ；（2）點O是坐標原點，點C是該函數圖像的頂點，若AOC的面積為1，則a ；（3）若x1時，y1結合圖像，直接寫出a的取值范圍26如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，其頂點為點，點的坐標為（0，1），該拋物線與交于另一點，連接.（1）求該拋物線的解析式，并用配方法把解析式化為的形式；（2

10、）若點在上，連接，求的面積；（3）一動點從點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿平行于軸方向向上運動，連接，設運動時間為秒（0），在點的運動過程中，當為何值時，？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】分別計算出各選項中方程根的判別式的值，找出大于0的選項即可得答案【詳解】A.方程x2+6x+9=0中，=62-419=0，故方程有兩個相等的實數根，不符合題意，B.方程中，=（-1）2-410=10，故方程有兩個不相等的實數根，符合題意，C.方程可變形為（x+1）2=-10，故方程沒有實數根，不符合題意，D.方程中，=(-2)2-413=-80，故方程沒有實數根，不符合題意，故選：B【點睛

11、】本題考查一元二次方程根的判別式，對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)，根的判別式為=b2-4ac，當0時，方程有兩個不相等的實數根；當=0時，方程有兩個相等的實數根，當0時，方程沒有實數根2、B【分析】由已知條件可得出，再根據一元二次方程的根與系數的關系，分別得出四個方程的兩個根的和與積，即可得出答案【詳解】解：，A. ，方程的兩個根的和為-3，積為-2，選項錯誤；B. ，方程的兩個根的和為3，積為2，選項正確；C. ，方程的兩個根的和為-3，積為2，選項錯誤；D. ，方程的兩個根的和為3，積為-2，選項錯誤；故選：B【點睛】本題考查的知識點是根與系數的關鍵，熟記求根公式是解此題的關

12、鍵3、D【分析】首先證明BADBCA，由相似三角形的性質可得：BAD的面積：BCA的面積為1：4，得出BAD的面積：ACD的面積1：3，即可求出ABD的面積【詳解】解：BADC，BB，BADBCA，AC2AD，ACD的面積為15，ABD的面積155，故選：D【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質，掌握相似三角形的判定與性質是解題的關鍵.4、D【分析】根據相似三角形的判定定理判斷即可【詳解】解：由AED=B，A=A，則可判斷ADEACB；DEBC，則有AED=C，ADE=B，則可判斷ADEACB；，A=A，則可判斷ADEACB；ADBCDEAC，可化為，此時不確定ADE=ACB，故不能確定

13、ADEACB；由ADE=C，A=A，則可判斷ADEACB；所以能滿足ADEACB的條件是：，共4個，故選：D【點睛】此題考查了相似三角形的判定，關鍵是掌握相似三角形的三種判定定理5、A【解析】試題解析：A， 可以得出： 故選A.6、A【分析】延長BA、FE，交于點D，根據ABBC，EFBC知ADE=90，由AEF=143知AED=37，根據sinAED，AE=1.2米求出AD的長，繼而可得BD的值，從而得出答案【詳解】如圖，延長BA、FE，交于點DABBC，EFBC，BDDF，即ADE=90AEF=143，AED=37在RtADE中，sinAED，AE=1.2米，AD=AEsinAED=1.2

14、sin370.72(米)，則BD=AB+AD=1.18+0.72=1.9(米)故選：A【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是結合題意構建直角三角形，并熟練掌握正弦函數的概念7、B【分析】因為點P運動軌跡是折線，故分兩種情況討論：當點P在AD之間或當點P在DC之間，分別計算其面積，再結合二次函數圖象的基本性質解題即可【詳解】分兩種情況討論：當點Q在AD之間運動時，圖象為開口向上的拋物線；當點Q在DC之間運動時，如圖Q1，P1位置，由二次函數圖象的性質，圖象為開口向下的拋物線，故選:B【點睛】本題考查二次函數圖象基本性質、其中涉及分類討論法、等腰直角三角形的性質等知識，是重要考點，難度

15、較易，掌握相關知識是解題關鍵8、D【分析】根據x=-1是關于x的一元二次方程ax2bx20190的一個解，可以得到a+b的值，從而可以求得所求式子的值【詳解】解：x1是關于x的一元二次方程ax2bx20190的一個解，a+b20190，a+b2019，1+a+b1+20192020，故選：D【點睛】本題考查一元二次方程的解，解答本題的關鍵是明確題意，求出所求式子的值9、D【詳解】解：根據垂線段最短，可知AP的長不可小于3ABC中，C=90，AC=3，B=30，AB=1，AP的長不能大于1故選D10、C【解析】本題考查概率的計算和中心對稱圖形的概念,根據中心對稱圖形的概念可以判定是中心對稱圖形,

16、4個圖形任取一個是中心對稱的圖形的概率為P=,因此本題正確選項是C.11、D【分析】根據相似三角形的性質求得甲的面積和丙的面積，進一步求得乙和丁的面積，比較即可求得【詳解】解：如圖：ADBC，ABAC，BDCD5+27，AD2+13，SABDSACDEFAD，EBFABD，（）2，S甲，S乙，同理（）2，S丙，S丁，面積最大的是丁，故選：D【點睛】本題考查了三角形相似的判定和性質，相似三角形面積的比等于相似比的平方解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質進行解題.12、C【分析】根據軸對稱圖形的概念求解如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形【詳解】A、B、D都

17、是軸對稱圖形，而C不是軸對稱圖形故選C【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據中位線定理得到MN的最大時，AC最大，當AC最大時是直徑，從而求得直徑后就可以求得最大值【詳解】解：點M，N分別是AB，BC的中點，當AC取得最大值時，MN就取得最大值，當AC時直徑時，最大，如圖，故答案為：【點睛】本題考查了三角形的中位線定理、等腰直角三角形的性質及圓周角定理，解題的關鍵是利用中位線性質將MN的值最大問題轉化為AC的最大值問題，難度不大14、【分析】設正方形ODEF的邊長為，則E，B，再代入反比例函數

18、求出k的值即可【詳解】設正方形ODEF的邊長為，則E，B，點B、E均在反比例函數的圖象上，解得：或(舍去)，當時，故答案為：【點睛】本題是反比例函數與幾何的綜合，考查了反比例函數圖象上點的坐標特點，正方形的性質，熟知反比例函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵15、x1或x2【分析】利用提取公因式法解方程即可得答案【詳解】x（x2）（x2）0，（x2）（x1）0，x20或x10，解得：x2或x1，故答案為：x1或x2【點睛】本題考查解一元二次方程，一元二次方程的常用方法有：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟練掌握并靈活運用適當的方法是解題關鍵16、50（1x）2

19、=1【解析】由題意可得，50(1x)=1，故答案為50(1x)=1.17、30或180或210【分析】根據等邊三角形的性質，雙曲線的軸對稱性和中心對稱性即可求解【詳解】根據反比例函數的軸對稱性，A點關于直線y=x對稱，OAB是等邊三角形， AOB=60， AO與直線y=x的夾角是15，a=215=30時點A落在雙曲線上， 根據反比例函數的中心對稱性， 點A旋轉到直線OA上時，點A落在雙曲線上， 此時a=180， 根據反比例函數的軸對稱性，繼續(xù)旋轉30時，點A落在雙曲線上， 此時a=210； 故答案為：30或180或210考點：(1)、反比例函數圖象上點的坐標特征；(2)、等邊三角形的性質；(3

20、)、坐標與圖形變化-旋轉18、9【解析】設旗桿高為x米，根據同時同地物高與影長成正比列出比例式，求解即可【詳解】設旗桿高為x米，根據題意得，解得：x=9，故答案為：9【點睛】本題主要考查同一時刻物高和影長成正比考查利用所學知識解決實際問題的能力三、解答題（共78分）19、，2【分析】先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再選取使原式有意義的x的值代入進行計算即可【詳解】解：原式當時（、，其它的數都可以）【點睛】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵20、（1）；（2）的值可以為其中一個【分析】（1）根據實驗次數越大越接近實際概率求出出現“和為8”的概率即可；（2）

21、根據小球分別標有數字3、4、5、x，用列表法或畫樹狀圖法說明當x=2時，得出數字之和為9的概率，即可得出答案【詳解】（1）利用圖表得出：突驗次數越大越接近實際概率，所以出現和為8的概率是0.1（2）當x=2時則兩個小球上數家之和為9的概率是故x的值不可以取2出現和為9的概率是三分之一，即有3種可能，3+x=9或4+x=9或5+x=9，解得：x=6，x=5，x=4，故x的值可以為4，5，6其中一個【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，以及列樹狀圖法求概率，注意甲、乙兩人每次同時從袋中各隨機摸出1個球，列出圖表是解答本題的關鍵21、詳見解析； 90 ；（6，2）【分析】（1）分別得到點A、B、C關于

22、x軸的對稱點，連接點A1，B1，C1，即可解答；（2）根據點A，B，C的坐標分別求出AC，BC，AC的長度，根據勾股定理逆定理得到CAB=90，即可得到旋轉角；根據旋轉的性質可知AB=AB2=3，所以CB2=AC+AB2=5，所以B2的坐標為（6，2）【詳解】解：（1）A（3，2）、B（3，5）、C（1，2）關于x軸的對稱點分別為A1（3，-2），B1（3，-5），C1（1，-2），如圖所示，（2）A（3，2）、B（3，5）、C（1，2），AB=3，AC=2，BC=，AB2+AC213， AB2+AC2=BC2，CAB=90，AC與AC2的夾角為CAC2，旋轉角為90；AB=AB2=3，CB2

23、=AC+AB2=5，B2的坐標為（6，2）【點睛】本題考查了軸對稱及旋轉的性質，解答本題的關鍵是掌握兩種幾何變換的特點，根據題意找到各點的對應點22、（1）；（1）（1）中的結論仍然成立，理由見解析；（1）（1）中的結論仍然成立，理由見解析.【解析】試題分析：（1）結合正方形的性質及等腰直角三角形的性質，容易得出結論；（1）仍然成立，可證得四邊形OGHB為正方形，則可求出陰影部分的面積為扇形OEF的面積減去正方形OGBH的面積；（3）仍然成立，過O作ORAB，OSBC，垂足分別為R、S，則可證明ORGOSH，可得出四邊形ORBS的面積=四邊形OGBH的面積，再利用扇形OEF的面積減正方形ORB

24、S的面積即可得出結論試題解析：（1）當OM經過點A時由正方形的性質可知：MON=90，SOAB=S正方形ABCD=S1，S扇形OEF=S圓O=S1，S=S扇形OEF-SOAB=S圓O-S正方形ABCD=S1-S1=（S1-S1），（1）結論仍然成立，理由如下：EOF=90，S扇形OEF=S圓O=S1OGB=EOF=ABC=90，四邊形OGBH為矩形，OMAB，BG=AB=BC=BH，四邊形OGBH為正方形，S四邊形OGBH=BG1=（AB）1=S1，S=S扇形OEF-S四邊形OGBH=S1-S1=（S1-S1）；（3）（1）中的結論仍然成立，理由如下：EOF=90，S扇形OEF=S圓O=，過O

25、作ORAB，OSBC，垂足分別為R、S，由（1）可知四邊形ORBS為正方形，OR=OS，ROS=90，MON=90，ROG=SOH=90-GOS，在ROG和SOH中，ROGSOH（ASA），SORG=SOSH，S四邊形OGBH=S正方形ORBS，由（1）可知S正方形ORBS=S1，S四邊形OGBH=S1，S=S扇形OEF-S四邊形OGBH=（S1-S1）考點：圓的綜合題23、旗桿的高約是【分析】過點B作于點，由題意知，根據銳角三角函數即可分別求出AC和CD，從而求出結論【詳解】解：過點B作于點，由題意知，m，m，m，答：旗桿的高約是【點睛】此題考查的是解直角三角形的應用，掌握利用銳角三角函數解

26、直角三角形是解決此題的關鍵24、（1）；（-2，）；（1,0）；（2）N點的坐標為（0，），（0，）；（3）E（-1，-）、F（0，）或E（-1，），F（-4，）【分析】（1）由拋物線的“衍生直線”知道二次函數解析式的a即可；（2）過A作ADy軸于點D，則可知AN=AC，結合A點坐標，則可求出ON的長，可求出N點的坐標；（3）分別討論當AC為平行四邊形的邊時，當AC為平行四邊形的對角線時，求出滿足條件的E、F坐標即可【詳解】（1），a=，則拋物線的“衍生直線”的解析式為；聯立兩解析式求交點，解得或，A（-2，），B（1,0）；（2）如圖1，過A作ADy軸于點D，在中，令y=0可求得x= -3或

27、x=1，C（-3,0），且A（-2，），AC=由翻折的性質可知AN=AC=，AMN為該拋物線的“衍生三角形”，N在y軸上，且AD=2，在RtAND中，由勾股定理可得DN=，OD=，ON=或ON=，N點的坐標為（0，），（0，）；（3）當AC為平行四邊形的邊時，如圖2 ，過F作對稱軸的垂線FH，過A作AKx軸于點K，則有ACEF且AC=EF， ACK= EFH，在 ACK和 EFH中 ACK EFH，FH=CK=1，HE=AK=，拋物線的對稱軸為x=-1， F點的橫坐標為0或-2，點F在直線AB上，當F點的橫坐標為0時，則F（0，），此時點E在直線AB下方，E到y(tǒng)軸的距離為EH-OF=-=，即E

28、的縱坐標為-， E（-1，-）；當F點的橫坐標為-2時，則F與A重合，不合題意，舍去；當AC為平行四邊形的對角線時， C（-3,0），且A（-2，），線段AC的中點坐標為（-2.5， ），設E（-1，t），F（x，y），則x-1=2（-2.5），y+t=，x= -4，y=-t，-t=-（-4）+，解得t=，E（-1，），F（-4，）；綜上可知存在滿足條件的點F，此時E（-1，-）、（0，）或E（-1，），F（-4，）【點睛】本題是對二次函數的綜合知識考查，熟練掌握二次函數，幾何圖形及輔助線方法是解決本題的關鍵，屬于壓軸題25、（1）a+2；2；（2）-2或；（3）【分析】（1）將點B的坐標代入解析式，求得c的值；將點A代入解析式，從而求得b；（2）由題意可得AO=1，設C點坐標為（x,y），然后利用三角形的面積求出點C的縱坐標，然后代入頂點坐標公式求得a的值；（3）結合圖像，若x1時，y1，則頂點縱坐標大于等于1，根據頂點縱坐標公式列不等式求解即可.【詳解】解：（1）將B（0，2）代入解析式得：c=2將A（1，0）代入解析式得： a（-1）2b（-1）c=0a-b+2=0b=a+2故答案為：