2023屆吉林省長春汽車經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)數(shù)學(xué)九上期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，O中，點D，A分別在劣弧BC和優(yōu)弧BC上，BDC=130，則BOC=()A120B110C105D1002如圖，在ABC中，點D是BC的中點，點E是AC的中點，若DE=3，則AB等于( )A4B5C5.5D63如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，

2、四邊形ABCD為菱形，點A，B的坐標(biāo)分別為（2，0），（0，1），點C，D分別在坐標(biāo)軸上，則菱形ABCD的周長等于（）AB4C4D204如圖，在平面直角坐標(biāo)系中拋物線y（x+1）（x3）與x軸相交于A、B兩點，若在拋物線上有且只有三個不同的點C1、C2、C3，使得ABC1、ABC2、ABC3的面積都等于m，則m的值是（）A6B8C12D165若正六邊形的半徑長為4，則它的邊長等于（ ）A4B2CD6估計 ，的值應(yīng)在( )A1和2之間B2和3之間C3和4之間D4和5之間7如圖，小明夜晚從路燈下A處走到B處這一過程中，他在路上的影子（）A逐漸變長B逐漸變短C長度不變D先變短后變長8數(shù)據(jù)3、4、6、

3、7、x的平均數(shù)是5，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）A4B4.5C5D69如圖，函數(shù)的圖象與軸的一個交點坐標(biāo)為(3,0)，則另一交點的橫坐標(biāo)為（ ）A4B3C2D110要制作兩個形狀相同的三角形框架,其中一個三角形的三邊長分別為，和，另一個三角形的最短邊長為2.5 cm，則它的最長邊為（ ）A3cmB4cmC4.5cmD5cm二、填空題(每小題3分,共24分)11一個不透明的口袋中裝有5個紅球和若干個白球，他們除顏色外其他完全相同，通過多次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，估計口袋中白球有_個12一次測試，包括甲同學(xué)在內(nèi)的6名同學(xué)的平均分為70分，其中甲同學(xué)考了45分，則除甲以外的5名同

4、學(xué)的平均分為_分13已知，若周長比為4：9，則_14拋物線yx2+bx+c的部分圖象如圖所示，已知關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c0的一個解為x11，則該方程的另一個解為x2_15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtABO的頂點O與原點重合，頂點B在x軸上，ABO=90，OA與反比例函數(shù)y=的圖象交于點D，且OD=2AD，過點D作x軸的垂線交x軸于點C若S四邊形ABCD=10，則k的值為 16如圖所示的的方格紙中，如果想作格點與相似（相似比不能為1），則點坐標(biāo)為_.17已知點與點關(guān)于原點對稱，則_18方程(x-3)2=4的解是 三、解答題(共66分)19（10分）自2020年3月開始，我國生豬、豬

5、肉價格持續(xù)上漲，某大型菜場在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，從2020年10月1日起到11月9日的40天內(nèi)，豬肉的每千克售價與上市時間的關(guān)系用圖1的一條折線表示：豬肉的進(jìn)價與上市時間的關(guān)系用圖2的一段拋物線表示（1）_；（2）求圖1表示的售價與時間的函數(shù)關(guān)系式；（3）問從10月1日起到11月9日的40天內(nèi)第幾天每千克豬肉利潤最低，最低利潤為多少？20（6分）如圖，AB是O的直徑，AE平分BAF，交O于點E，過點E作直線EDAF，交AF的延長線于點D，交AB的延長線于點C（1）求證：CD是O的切線；（2）C45，O的半徑為2，求陰影部分面積21（6分）感知：如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，B90，點P在BC

6、邊上，當(dāng)APD90時，可知ABPPCD（不要求證明）探究：如圖，在四邊形ABCD中，點P在BC邊上，當(dāng)BCAPD時，求證：ABPPCD拓展：如圖，在ABC中，點P是邊BC的中點，點D、E分別在邊AB、AC上若BCDPE45，BC6，BD4，則DE的長為 22（8分）當(dāng)前，“精準(zhǔn)扶貧”工作已進(jìn)入攻堅階段，凡貧困家庭均要“建檔立卡”某初級中學(xué)七年級共有四個班，已“建檔立卡”的貧困家庭的學(xué)生人數(shù)按一、二、三、四班分別記為A1，A2，A3，A4，現(xiàn)對A1，A2，A3，A4統(tǒng)計后，制成如圖所示的統(tǒng)計圖（1）求七年級已“建檔立卡”的貧困家庭的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整，并求出A1所在扇形的圓心

7、角的度數(shù)；（3）現(xiàn)從A1，A2中各選出一人進(jìn)行座談，若A1中有一名女生，A2中有兩名女生，請用樹狀圖表示所有可能情況，并求出恰好選出一名男生和一名女生的概率23（8分）如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，BAD=60，BCD=30，將AC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)60得AE，連接BE，CE（1）求證：ADCABE；（2）求證：（3）若AB=2，點Q在四邊形ABCD內(nèi)部運動，且滿足，直接寫出點Q運動路徑的長度24（8分）某校3男2女共5名學(xué)生參加黃石市教育局舉辦的“我愛黃石”演講比賽（1）若從5名學(xué)生中任意抽取3名，共有多少種不同的抽法，列出所有可能情形；（2）若抽取的3名學(xué)生中，某男生抽中，且必有1女

8、生的概率是多少？25（10分）如圖，一次函數(shù)y1mx+n與反比例函數(shù)y2 （x0）的圖象分別交于點A（a，4）和點B（8，1），與坐標(biāo)軸分別交于點C和點D（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）觀察圖象，當(dāng)x0時，直接寫出y1y2的解集；（3）若點P是x軸上一動點，當(dāng)COD與ADP相似時，求點P的坐標(biāo)26（10分）某校為了解每天的用電情況，抽查了該校某月10天的用電量，統(tǒng)計如下（單位：度）：用電量9093102113114120天數(shù)112312（1）該校這10天用電量的眾數(shù)是 度，中位數(shù)是 度；（2）估計該校這個月的用電量（用30天計算）.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【

9、分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，對角互補可知，D+BAC=180，求出D，再利用圓周角定理即可得出【詳解】解：四邊形ABDC為圓內(nèi)接四邊形A+BDC=180BDC=130A=50BOC=2A=100故選：D【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，掌握圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2、D【分析】由兩個中點連線得到DE是中位線，根據(jù)DE的長度即可得到AB的長度.【詳解】點D是BC的中點，點E是AC的中點，DE是ABC的中位線，AB=2DE=6，故選：D.【點睛】此題考查三角形的中位線定理，三角形兩邊中點的連線是三角形的中位線，平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半.3、C【分析】根據(jù)題意

10、和勾股定理可得AB長，再根據(jù)菱形的四條邊都相等，即可求出菱形的周長【詳解】點A，B的坐標(biāo)分別為（2，0），（0，1），OA2，OB1，菱形ABCD的周長等于4AB4故選：C【點睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，得出AB的長是解題關(guān)鍵4、B【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以求得該拋物線與x軸的交點坐標(biāo)和頂點的坐標(biāo)，再根據(jù)在拋物線上有且只有三個不同的點C1、C2、C3，使得ABC1、ABC2、ABC3的面積都等于m，可知其中一點一定在頂點處，從而可以求得m的值【詳解】拋物線y=（x+1）（x-3）與x軸相交于A、B兩點，點A（-1，0），點B（3，0），該拋物線的對稱軸是

11、直線x=1，AB=3-（-1）=4，該拋物線頂點的縱坐標(biāo)是：y=（1+1）（1-3）=-4，在拋物線上有且只有三個不同的點C1、C2、C3，使得ABC1、ABC2、ABC3的面積都等于m，m=8，故選B【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答5、A【解析】試題分析：正六邊形的中心角為3606=60，那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形，故正六邊形的半徑等于1，則正六邊形的邊長是1故選A考點：正多邊形和圓6、B【解析】先根據(jù)二次根式的乘法法則化簡，再估算出的大小即可判斷.【詳解】解： ，故的值

12、應(yīng)在2和3之間.故選：B.【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的估算，正確估算出的范圍是解答本題的關(guān)鍵7、A【分析】因為人和路燈間的位置發(fā)生了變化，光線與地面的夾角發(fā)生變化，所以影子的長度也會發(fā)生變化，進(jìn)而得出答案【詳解】當(dāng)他遠(yuǎn)離路燈走向B處時，光線與地面的夾角越來越小，小明在地面上留下的影子越來越長，所以他在走過一盞路燈的過程中，其影子的長度逐漸變長，故選：A【點睛】此題考查了中心投影的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是了解人從路燈下走過的過程中，人與燈之間位置變化，光線與地面的夾角發(fā)生變化，從而導(dǎo)致影子的長度發(fā)生變化8、C【分析】首先根據(jù)3、4、6、7、x這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)求得x值，再根據(jù)中位數(shù)的定義找到中位數(shù)即可【

13、詳解】由3、4、6、7、x的平均數(shù)是1，即得這組數(shù)據(jù)按照從小到大排列為3、4、1、6、7，則中位數(shù)為1故選C【點睛】此題考查了平均數(shù)計算及中位數(shù)的定義，熟練運算平均數(shù)及掌握中位數(shù)的定義是解題關(guān)鍵9、D【分析】根據(jù)到函數(shù)對稱軸距離相等的兩個點所表示的函數(shù)值相等可求解【詳解】根據(jù)題意可得：函數(shù)的對稱軸直線x=1，則函數(shù)圖像與x軸的另一個交點坐標(biāo)為(1，0)故橫坐標(biāo)為-1,故選D考點：二次函數(shù)的性質(zhì)10、C【解析】根據(jù)相似三角形三邊對應(yīng)成比例進(jìn)行求解即可得.【詳解】設(shè)另一個三角形的最長邊為xcm，由題意得5：2.5=9：x，解得：x=4.5，故選C.【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟知相似三角形

14、對應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、15【分析】由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近得出口袋中得到紅色球的概率，進(jìn)而求出白球個數(shù)即可【詳解】解：設(shè)白球個數(shù)為：x個，摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在25%左右，口袋中得到紅色球的概率為25%，解得x=15，檢驗：x=15是原方程的根，白球的個數(shù)為15個，故答案為：15.【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，根據(jù)大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率得出和分式方程的解法解題關(guān)鍵12、1【分析】求出6名學(xué)生的總分后，再求出除甲同學(xué)之外的5人的總分，進(jìn)而求出平均分即可【詳解】（70645）（61）1分，故答案為：1【點睛】此題考查平均數(shù)的計算

15、，掌握公式即可正確解答.13、4：1【分析】根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比解答即可【詳解】ABCDEF，故答案為：4:1【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，牢記相似三角形(多邊形)的周長的比等于相似比是解題的關(guān)鍵14、1【分析】函數(shù)的對稱軸為：x=-1，由拋物線與x軸交點是關(guān)于對稱軸的對稱即可得到答案【詳解】解：函數(shù)的對稱軸為：x=-1，其中一個交點坐標(biāo)為（1，0），則另外一個交點坐標(biāo)為（-1，0），故答案為-1【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，根據(jù)函數(shù)的對稱性即可求解15、1【詳解】OD=2AD，ABO=90，DCOB，ABDC，DCOABO，S四邊形ABCD=10，SODC=8，OC

16、CD=8，OCCD=1，k=1，故答案為116、（5，2）或（4，4）【分析】要求ABC與OAB相似，因為相似比不為1，由三邊對應(yīng)相等的兩三角形全等，知OAB的邊AB不能與ABC的邊AB對應(yīng)，則AB與AC對應(yīng)或者AB與BC對應(yīng)并且此時AC或者BC是斜邊，分兩種情況分析即可【詳解】解：根據(jù)題意得：OA=1，OB=2，AB=，當(dāng)AB與AC對應(yīng)時，有或者，AC=或AC=5，C在格點上，AC=（不合題意），則AC=5，如圖：C點坐標(biāo)為（4，4）同理當(dāng)AB與BC對應(yīng)時，可求得BC=或者BC=5，也是只有后者符合題意，如圖：此時C點坐標(biāo)為（5，2）C點坐標(biāo)為（5，2）或（4，4）故答案為：（5，2）或（4

17、，4）【點睛】本題結(jié)合坐標(biāo)系，重點考查了相似三角形的判定的理解及運用17、1【分析】直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出a，b的值，即可得出答案【詳解】解：點P（a，-6）與點Q（-5，3b）關(guān)于原點對稱，a=5，3b=6，解得：b=2，故a+b=1故答案為：1【點睛】此題考查關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵18、1或1【解析】方程的左邊是一個完全平方的形式，右邊是4，兩邊直接開平方有x-3=2，然后求出方程的兩個根解：（x-3）2=4x-3=2x=32，x1=1，x2=1故答案是：x1=1，x2=1本題考查的是用直接開平方法解一元二次方程，方程的左邊的一個完全平方的形式，右

18、邊是一個非負(fù)數(shù)，兩邊直接開平方，得到兩個一元一次方程，求出方程的根三、解答題(共66分)19、（1）；（2）；（3）當(dāng)20天或40天，最小利潤為10元千克【分析】（1）把代入可得結(jié)論；（2）當(dāng)時，設(shè)，把，代入；當(dāng)時，設(shè)，把，代入，分別求解即可；（3）設(shè)利潤為，分兩種情形：當(dāng)時、當(dāng)時，利用二次函數(shù)的性質(zhì)分別求解即可【詳解】解：（1）把代入，得到，故答案為：（2）當(dāng)時，設(shè)，把，代入得到，解得，當(dāng)時，設(shè)，把，代入得到，解得，綜上所述，（3）設(shè)利潤為當(dāng)時，當(dāng)時，有最小值，最小值為10（元千克）當(dāng)時，當(dāng)時，最小利潤（元千克），綜上所述，當(dāng)20天或40天，最小利潤為10元千克【點睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用

19、、一次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法等知識，解題的關(guān)鍵從函數(shù)圖象中獲取信息，利用待定系數(shù)法求得解析式20、（1）見解析；（2）2-【分析】（1）若要證明CD是O的切線，只需證明CD與半徑垂直，故連接OE，證明OEAD即可；（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和扇形的面積公式即可得到結(jié)論【詳解】解：（1）連接OEOAOE，OAEOEA，又DAEOAE，OEADAE，OEAD，ADCOEC，ADCD，ADC90，故OEC90OECD，CD是O的切線；（2）C45，OCE是等腰直角三角形，CEOE2，COE45，陰影部分面積SOCES扇形OBE222【點睛】本題綜合考查了圓與三角形，涉及了切線的判定、等腰三角形的

20、性質(zhì)、扇形的面積，靈活的將圖形與已知條件相結(jié)合是解題的關(guān)鍵.21、探究：見解析；拓展：.【分析】感知：先判斷出BAPDPC，進(jìn)而得出結(jié)論；探究：根據(jù)兩角相等，兩三角形相似，進(jìn)而得出結(jié)論；拓展：利用BDPCPE得出比例式求出CE，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理證得ACAB且ACAB；最后在直角ADE中利用勾股定理來求DE的長度【詳解】解：感知：APD90，APB+DPC90，B90，APB+BAP90，BAPDPC，ABCD，B90，CB90，ABPPCD；探究：APCBAP+B，APCAPD+CPD，BAP+BAPD+CPDBAPD，BAPCPDBC，ABPPCD；拓展：同探究的方法得出，BDPCPE，

21、點P是邊BC的中點，BPCP3，BD4，CE，BC45，A180BC90，即ACAB且ACAB6，AEACCE6，ADABBD642，在RtADE中，DE故答案是：【點睛】此題是相似綜合題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)解本題的關(guān)鍵是判斷出ABPPCD22、（1）15人;(2)補圖見解析.（3）.【分析】（1）根據(jù)三班有6人，占的百分比是40%，用6除以所占的百分比即可得總?cè)藬?shù)；（2）用總?cè)藬?shù)減去一、三、四班的人數(shù)得到二班的人數(shù)即可補全條形圖，用一班所占的比例乘以360即可得A1所在扇形的圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)題意畫出樹狀圖，得出所有可能，進(jìn)而

22、求恰好選出一名男生和一名女生的概率【詳解】解:（1）七年級已“建檔立卡”的貧困家庭的學(xué)生總?cè)藬?shù)：640%=15人；（2）A2的人數(shù)為15264=3（人）補全圖形，如圖所示，A1所在圓心角度數(shù)為：360=48；（3）畫出樹狀圖如下：共6種等可能結(jié)果,符合題意的有3種選出一名男生一名女生的概率為：P=.【點睛】本題考查了條形圖與扇形統(tǒng)計圖，概率等知識，準(zhǔn)確識圖，從圖中發(fā)現(xiàn)有用的信息，正確根據(jù)已知畫出樹狀圖得出所有可能是解題關(guān)鍵23、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）【解析】（1）推出DAC=BAE，則可直接由SAS證明ADCABE；（2）證明BCE是直角三角形，再證DC=BE，AC=CE即

23、可推出結(jié)論；（3）如圖2，設(shè)Q為滿足條件的點，將AQ繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)60度得AF，連接QF，BF，QB，DQ，AF，證ADQABF，由勾股定理的逆定理證FBQ=90，求出DQB=150，確定點Q的路徑為過B，D，C三點的圓上，求出的長即可【詳解】（1）證明：CAE=DAB=60，CAE-CAB=DAB-CAB，DAC=BAE，又AD=AB，AC=AE，ADCABE（SAS）；（2）證明：在四邊形ABCD中，ADC+ABC=360-DAB-DCB=270，ADCABE，ADC=ABE，CD=BE，ABC+ABE=ABC+ADC=270，CBE=360-（ABC+ABE）=90，CE2=BE2+

24、BC2，又AC=AE，CAE=60，ACE是等邊三角形，CE=AC=AE，AC2=DC2+BC2；（3）解：如圖2，設(shè)Q為滿足條件的點，將AQ繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)60度得AF，連接QF，BF，QB，DQ，AF，則DAQ=BAF，AQ=QF，AQF為等邊三角形，又AD=AB，ADQABF（SAS），AQ=FQ，BF=DQ，AQ2=BQ2+DQ2，F(xiàn)Q2=BQ2+BF2，F(xiàn)BQ=90，AFB+AQB=360-（QAF+FBQ）=210，AQD+AQB=210，DQB=360-（AQD+AQB）=150，點Q的路徑為過B，D，C三點的圓上，如圖2，設(shè)圓心為O，則BOD=2DCB=60，連接DB，則OD

25、B與ADB為等邊三角形，DO=DB=AB=2，點Q運動的路徑長為：【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和，勾股定理的逆定理，圓的有關(guān)性質(zhì)及計算等，綜合性較強，解題關(guān)鍵是能夠熟練掌握并靈活運用圓的有關(guān)性質(zhì)24、（1）共有10種不同的抽法，分別是：男男男，男男女，男男女，男男女，男男女，男女女，男男女，男男女，男女女，男女女；（2）【分析】（1）根據(jù)題意得出不同的抽法，再列舉出即可；（2）根據(jù)（1）的不同的抽法，找出必有1女生的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案【詳解】解：（1）從5名學(xué)生中任意抽取3名，共有10種不同的抽法，分別是：男男男，男男女，男男女，男男女，男男女，男女女，男男女，男男女，男女女，男女女；（2）共有10種不同的抽法，其中必有1女生的有9種，則必有1女生的概率是【點睛】此題考查了概率的求法，用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；解題時要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運用25、（1）y1x+5， y2=；（2）2x1；（3）點P的坐標(biāo)為（2，0）或（0，0）時，