版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
1、中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)壓軸300題終極突破提升訓(xùn)練(10)1已知拋物線與軸交于點(diǎn)、,與軸交于點(diǎn),拋物線的對稱軸為直線,為頂點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為(1)如圖,若點(diǎn)是對稱軸上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)取得最小值時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo)(2)如圖,連接,點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn),求周長的最小值;(3)如圖,點(diǎn)是軸上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)是軸上的動(dòng)點(diǎn),是否存在點(diǎn)、,使四邊形的周長最?。咳舸嬖?,請求出周長的最小值;若不存在,請說明理由(1);(2);(3)存在,【分析】(1)如圖,連接,交拋物線對稱軸于點(diǎn),點(diǎn)即為所求(2)作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn),連接交軸于點(diǎn),連接,過點(diǎn)作軸于點(diǎn),求出即可得到結(jié)論;(3)利用軸對稱求最短路線的方法,作點(diǎn)D關(guān)于y軸的對稱點(diǎn),作點(diǎn)
2、E關(guān)于x軸的對稱點(diǎn),得出四邊形DNME的周長最小為:+DE,進(jìn)而利用勾股定理求解即可【詳解】解:(1)如圖,連接,交拋物線對稱軸于點(diǎn),點(diǎn)即為所求,連接拋物線,拋物線對稱軸為直線點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于直線對稱,此時(shí)取得最小值設(shè)直線的解析式為:y=kx+b,則有,解得,所以,直線的解析式當(dāng)時(shí),;(2)如解圖,為定值,當(dāng)?shù)闹底钚r(shí),的周長最小作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn),連接交軸于點(diǎn),連接,過點(diǎn)作軸于點(diǎn),由拋物線解析式可知,點(diǎn),關(guān)于軸對稱,此時(shí)取得最小值,周長的最小值;(3)存在,如解圖,作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn),作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn),連接與軸、軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)、,連接,延長,交于點(diǎn)點(diǎn),關(guān)于軸對稱,點(diǎn),關(guān)于軸對稱,四邊形的周長為由
3、兩點(diǎn)之間線段最短,可知此時(shí)四邊形取得最小值,四邊形周長的最小值為【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及勾股定理、利用軸對稱求最短路線等知識(shí),利用數(shù)形結(jié)合是解題關(guān)鍵2(本題滿分8分)如圖,己知拋物線與軸相交于點(diǎn),其對稱軸與拋物線相交于點(diǎn),與軸相交于點(diǎn).(1)求的長;(2)平移該拋物線得到一條新拋物線,設(shè)新拋物線的頂點(diǎn)為.若新拋物線經(jīng)過原點(diǎn),且,求新拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.(1);(2)或【詳解】解析:解:(1)令,則,.過點(diǎn)作,垂足為, 在Rt中,.(2)在Rt中,,.當(dāng)頂點(diǎn)在第四象限時(shí),點(diǎn)在直線上 設(shè)點(diǎn),則新拋物線的函數(shù)表達(dá)式為,拋物線經(jīng)過原點(diǎn),,解得,(不合題意,舍去)新拋物線的函數(shù)表達(dá)式
4、為當(dāng)頂點(diǎn)在第二象限時(shí),點(diǎn)在直線上設(shè)點(diǎn),則新拋物線的函數(shù)表達(dá)式為拋物線經(jīng)過原點(diǎn),,解得,(不合題意,舍去)新拋物線的函數(shù)表達(dá)式為綜上所述:新拋物線的函數(shù)表達(dá)式為或3如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過三點(diǎn),直線AD與拋物線交于另一點(diǎn)E(1)求拋物線和直線AD的解析式;(2)若是直線AD上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)為何值時(shí)面積有最大值,最大值是多少;(3)在直線AD下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)G,當(dāng)時(shí),寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)(1)拋物線解析式為:;直線AD的解析式為:;(2)當(dāng)時(shí),最大值為;(3)或【分析】(1)利用待定系數(shù)法求拋物線和直線AD的解析式即可;(2)聯(lián)立拋物線與直線的解析式,得到點(diǎn)E的坐標(biāo),設(shè)點(diǎn),過點(diǎn)
5、M作軸,交AE于N,則,利用割補(bǔ)法表示出的面積,得到關(guān)于x的二次函數(shù),利用二次函數(shù)求最值即可解決;(3)設(shè),過點(diǎn)G作軸,交AE于P,則,利用割補(bǔ)法表示出的面積,得到關(guān)于x的一元二次方程,求解即可【詳解】解:(1)因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過,設(shè)拋物線的解析式為,將(0,3)代入得,所以拋物線的解析式為:;設(shè)直線解析式為,因?yàn)橹本€經(jīng)過(-1,0),(0,1),解得,直線AD的解析式為:;(2)聯(lián)立拋物線與直線的解析式,可得:,解得:或,點(diǎn)E的坐標(biāo)為:,設(shè)點(diǎn),過點(diǎn)M作軸,交AE于N,則,當(dāng)時(shí),S有最大值,最大值為 ;(3)設(shè),過點(diǎn)G作軸,交AE于P,則,解得:或或【點(diǎn)評】本題考查待定系數(shù)法求解析式、割補(bǔ)法表示面
6、積、二次函數(shù)最值等內(nèi)容,解題的關(guān)鍵是作出輔助線,合理利用割補(bǔ)法表示面積4如圖,拋物線與軸交于、兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn)(1)求點(diǎn),點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo);(2)在拋物線的對稱軸上有一動(dòng)點(diǎn),求的值最小時(shí)的點(diǎn)的坐標(biāo);(3)若點(diǎn)是直線下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn),運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)四邊形面積最大,最大值面積是多少?(1)A(2,0),B(l,0),C(0,2);(2)P;(3)(-1,-2);4【分析】(1)令x=0,y=0,代入函數(shù)解析式,即可求解;(2)連接AC與對稱軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P求出直線AC的解析式即可解決問題(3)過點(diǎn)M作MNx軸與點(diǎn)N,設(shè)點(diǎn)M(x,x2+x-2),則AN=x+2,ON=-x,OB=1,OC=2,MN=-(
7、x2+x-2)=-x2-x+2,根據(jù)S 四邊形ABCM=SAOM+SOCM+SBOC構(gòu)建二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題【詳解】解:(1)由 y=0,得 x2+x2=0 解得 x1=2,x2=l,A(2,0),B(l,0),由 x=0,得 y=2,C(0,2)(2)連接AC與對稱軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P設(shè)直線 AC 為 y=kx+b,則,得 k=l,y=x2對稱軸為 x=,當(dāng) x=時(shí),y=-()2=,P(3)過點(diǎn)M作MN丄x軸與點(diǎn)N,設(shè)點(diǎn)M(x,x2+x2),則OA=2,ON=x,OB=1,OC=2,MN=(x2+x2)=x2x+2,S四邊形ABCM=SAOM+SOCM+SBOC=2(x2x+
8、2)+2(x)+12=x22x+3=(x+1)2+4a=10,當(dāng)x=1時(shí),S四邊形ABCM的最大值為4點(diǎn)M坐標(biāo)為(1,2)時(shí),S四邊形ABCM的最大值為4【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)綜合題、待定系數(shù)法、兩點(diǎn)之間線段最短、最值問題等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題,學(xué)會(huì)利用對稱解決在性質(zhì)問題,學(xué)會(huì)構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題5如圖,拋物線yx2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)(3,12)和(2,3),與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A,B,C,它的對稱軸為直線l(1)求該拋物線的表達(dá)式;(2)P是該拋物線上的點(diǎn),過點(diǎn)P作l的垂線,垂足為D,E是l上的點(diǎn)要使以P、D、E為頂點(diǎn)的三角形與AOC全等,求滿足條件的點(diǎn)P,點(diǎn)E的
9、坐標(biāo)(1)yx2+2x3;(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,5)或(4,5);點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1,2)或(1,8)【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法,將點(diǎn)(3,12)和(2,3)代入拋物線表達(dá)式,即可求解;(2)在AOC中,OAOC3,由題意:以P、D、E為頂點(diǎn)的三角形與AOC全等可知PDDE3,再分點(diǎn)P在拋物線對稱軸右側(cè)、點(diǎn)P在拋物線對稱軸的左側(cè)兩種情況,求解即可【詳解】解:(1)將點(diǎn)(3,12)和(2,3)代入拋物線表達(dá)式得,解得,故拋物線的表達(dá)式為:yx2+2x3;(2)拋物線的對稱軸為x1,令y0,則x3或1,令x0,則y3,故點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(3,0)、(1,0);點(diǎn)C(0,3),故OAOC3,P
10、DEAOC90,當(dāng)PDDE3時(shí),以P、D、E為頂點(diǎn)的三角形與AOC全等,設(shè)點(diǎn)P(m,n),當(dāng)點(diǎn)P在拋物線對稱軸右側(cè)時(shí),m(1)3,解得:m2,故n22+2235,故點(diǎn)P(2,5),故點(diǎn)E(1,2)或(1,8);當(dāng)點(diǎn)P在拋物線對稱軸的左側(cè)時(shí),由拋物線的對稱性可得,點(diǎn)P(4,5),此時(shí)點(diǎn)E坐標(biāo)同上,綜上,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,5)或(4,5);點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1,2)或(1,8)【點(diǎn)評】本題主要考查了二次函數(shù)與幾何運(yùn)用,涉及到三角形全等,掌握數(shù)形結(jié)合思想是解答關(guān)鍵,其中(2)需要分類求解,避免遺漏6如圖,二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)(點(diǎn)位于對稱軸的左側(cè)),與軸交于點(diǎn).已知求該二次函數(shù)的對稱軸及點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)為線
11、段上一點(diǎn),過點(diǎn)作直線軸交圖象于點(diǎn) (點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),將頂點(diǎn)作直線的對稱點(diǎn),若點(diǎn)在軸上方,且到軸距離為1,求的值對稱軸直線x=1;B(3,0);n=【分析】(1)根據(jù)OA=1,得出A點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)待定系數(shù)法把A點(diǎn)坐標(biāo)帶入二次函數(shù)解析式,從而求出a的值,求出二次函數(shù)解析式,根據(jù)對稱軸公式求出對稱軸;令y等于0,可求出B點(diǎn)坐標(biāo)(2)根據(jù)函數(shù)解析式求出頂點(diǎn)M的坐標(biāo),利用條件M,M1關(guān)于直線l對稱,且M1到軸距離為1,求出M1的坐標(biāo),進(jìn)而可求出n的值【詳解】解:OA=1 A(1,0)把代入得對稱軸令,即解得頂點(diǎn)關(guān)于垂線對稱,且到x軸距離為1則【點(diǎn)評】本體考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì),利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析
12、式,求函數(shù)對稱軸,解題關(guān)鍵在于求出A點(diǎn)坐標(biāo),帶入函數(shù)解析式求出a的值,求出函數(shù)解析式7已知拋物線yax2+bx+c(a0)過點(diǎn)A(1,0),B(3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,OC3(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);(2)點(diǎn)P為拋物線在直線BC下方圖形上的一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)PBC面積最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);(1)y=x2-4x+3,D(2,-1);(2)P(,-)【分析】(1)函數(shù)的表達(dá)式為:y=a(x-1)(x-3)=a(x2-4x+3),即可求解;(2)根據(jù)平行于y軸直線上兩點(diǎn)間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較的縱坐標(biāo),可得PH的長,根據(jù)三角形的面積公式,可得二次函數(shù),根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),可得答案【詳解】
13、解:(1)函數(shù)的表達(dá)式為:y=a(x-1)(x-3)=a(x2-4x+3),即:3a=3,解得:a=1,故拋物線的表達(dá)式為:y=x2-4x+3,則頂點(diǎn)D(2,-1);(2)將點(diǎn)B(3,0)、C(0,3)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式:y=mx+n并解得:直線BC的表達(dá)式為:y=-x+3,過點(diǎn)P作y軸的平行線交BC于點(diǎn)H,設(shè)點(diǎn)P(x,x2-4x+3),則點(diǎn)H(x,-x+3),則SPBC=PHOB=(-x+3-x2+4x-3)=(-x2+3x),-0,故SPBC有最大值,此時(shí)x=,故點(diǎn)P(,-)【點(diǎn)評】本題是二次函數(shù)綜合運(yùn)用,涉及到一次函數(shù)、圖形的面積計(jì)算等,解(2)的關(guān)鍵是平行于y軸直線上兩點(diǎn)間的距離
14、是較大的縱坐標(biāo)減較小的縱坐標(biāo)得出PH的長8如圖1,拋物線yax2+(a+3)x+3(a0)與x軸交于點(diǎn)A(4,0),與y軸交于點(diǎn)B,在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)E(m,0)(0m4),過點(diǎn)E作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)N,交拋物線于點(diǎn)P,過點(diǎn)P作PMAB于點(diǎn)M(1)求拋物線的解析式和直線AB的函數(shù)表達(dá)式;(2)設(shè)PMN的周長為C1,AEN的周長為C2,若,求m的值(1) , (2)m=2【分析】(1)令y0,求出拋物線與x軸交點(diǎn),列出方程即可求出a,即可得出拋物線解析式,根據(jù)待定系數(shù)法可以確定直線AB解析式;(2)由PNMANE,推出,列出方程即可解決問題【詳解】解:(1)令y0,則ax2(a3)x30,(
15、x1)(ax3)0,x1或,拋物線yax2(a3)x3(a0)與x軸交于點(diǎn)A(4,0),4,a,拋物線解析式為:;A(4,0),B(0,3),設(shè)直線AB解析式為ykxb,則,解得,直線AB解析式為;(2)如圖1中,PMAB,PEOA,PMNAEN,PNMANE,PNMANE,NEOB,AN(4m),拋物線解析式為,PNm2m3(m3)m23m,解得m2【點(diǎn)評】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、待定系數(shù)法等知識(shí),解題的關(guān)鍵是構(gòu)造相似三角形9二次函數(shù)yax22x+c的圖象與x軸交于A、C兩點(diǎn),點(diǎn)C(3,0),與y軸交于點(diǎn)B(0,3)(1)a ,c ;(2)如圖1,P是x軸上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)D(0,1)在y
16、軸上,連接PD,求PD+PC的最小值;(3)如圖2,點(diǎn)M在拋物線上,若SMBC3,求點(diǎn)M的坐標(biāo)(1)a1,c3;(2)4;(3)M的坐標(biāo)為M1,M2,M3(14),M4(2,3)【分析】(1)利用待定系數(shù)法把問題轉(zhuǎn)化為方程組即可求出答案;(2)如圖1中,作PHBC于H由DP+PC(PD+PC)(PD+PH),根據(jù)垂線段最短可知,當(dāng)D、P、H共線時(shí)DP+PC最小,最小值為DH;(3)如圖2中,取點(diǎn)E(1,0),作EGBC于G,易知EG由SEBCBCEG33,推出過點(diǎn)E作BC的平行線交拋物線于M1,M2,則,,求出直線M1M2的解析式,利用方程組即可解決問題,同法求出M3,M4的坐標(biāo)【詳解】(1)
17、把C(3,0),B(0,3)代入yax22x+c得到, ,解得 故答案為1,3(2)如圖1中,作PHBC于HOBOC3,BOC90,PCH45,在RtPCH中,PHPCDP+PC(PD+PC)(PD+PH),根據(jù)垂線段最短可知,當(dāng)D、P、H共線時(shí)DP+PC最小,最小值為DH,在RtDHB中,BD4,DBH45,DHBD2,DP+PC的最小值為24(3)如圖2中,取點(diǎn)E(1,0),作EGBC于G,易知EGSEBCBCEG33,過點(diǎn)E作BC的平行線交拋物線于M1,M2,則,,直線BC的解析式為yx3,直線M1M2的解析式為yx1,由 解得 或 ,M1 ,M2,根據(jù)對稱性可知,直線M1M2關(guān)于直線B
18、C的對稱的直線與拋物線的交點(diǎn)M3、M4也滿足條件,易知直線M3M4的解析式為yx5,由解得 或,M3(14),M4(2,3),綜上所述,滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)為M1,M2,M3(14),M4(2,3)【點(diǎn)評】本題屬于二次函數(shù)綜合題,主要考查了待定系數(shù)法,線段和最值問題,二次函數(shù)與一次函數(shù)圖像和性質(zhì)等知識(shí),本題的線段和最值問題屬于胡不歸問題,把PC成PH是解題的關(guān)鍵10拋物線交x軸與點(diǎn)A和點(diǎn)B(-4,0),交y軸于點(diǎn)C,點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(P與B、C不重合)(1)求拋物線的解析式(2)連結(jié)CB,若點(diǎn)P在直線BC下方時(shí),求的面積的最大值(3)若點(diǎn)M為直線BC上一點(diǎn),是否存在點(diǎn)M,使以點(diǎn)P、C、A、
19、M為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由(1);(2)4;(3)存在,【分析】(1)直接將B(-4,0)代入解析式,通過待定系數(shù)法求解即可;(2)先運(yùn)用待定系數(shù)法求解出BC的解析式,再作PQy軸,交BC于Q點(diǎn),從而可根據(jù)拋物線和直線的解析式設(shè)出P,Q的坐標(biāo),并表示出PQ,最后根據(jù)PQ建立出關(guān)于的二次函數(shù)表達(dá)式,從而運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)求解即可;(3)分別考慮AC,AM,AP為對角線,結(jié)合平行四邊形的對角線互相平分的性質(zhì)分類求解即可【詳解】(1)將B(-4,0)代入解析式得:,解得:,拋物線的解析式為:;(2)如圖所示,由拋物線解析式可得:,設(shè)直線BC的解析式為:,將
20、B,C坐標(biāo)分別代入得:,解得:,直線BC的解析式為:,點(diǎn)P在直線BC下方,且在拋物線上,設(shè)P的坐標(biāo)為,其中,此時(shí),作PQy軸,交BC于Q點(diǎn),則Q的坐標(biāo)為,當(dāng)時(shí),的面積取得最大值,最大值為4;(3)存在這樣的M點(diǎn),理由如下:如圖所示,若以AC為對角線,可得,此時(shí),直線APBC,且過點(diǎn)A,則可設(shè)直線AP的解析式為:,將A點(diǎn)代入可得:,直線AP的解析式為:,令,解得,P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-3,則代入AP的解析式得縱坐標(biāo)為-1,設(shè)M的坐標(biāo)為,此時(shí)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得:,解得:,;如圖所示,若以AM為對角線,可得,由可知,設(shè)M的坐標(biāo)為,此時(shí)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得:,解得:,;如圖所示,若以AP為對角線,
21、可得和,此時(shí)可設(shè),則根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得:,解得:或,當(dāng)時(shí),代入直線BC可得:,即;當(dāng)時(shí),代入直線BC可得:,即;綜上所述,存在M使得以點(diǎn)P、C、A、M為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,M的坐標(biāo)為:,【點(diǎn)評】本題考查待定系數(shù)法求解函數(shù)的解析式,運(yùn)用函數(shù)的思想求解三角形面積最大值以及平行四邊形的判定與性質(zhì),前兩個(gè)問題較為基礎(chǔ),熟練掌握常規(guī)方法求解是關(guān)鍵,最后一問中結(jié)合平行四邊形對角線的性質(zhì)分類討論是關(guān)鍵11如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線與軸交于,兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),點(diǎn)在拋物線上(1)求該拋物線的函數(shù)解析式及的值;(2)如圖2,若點(diǎn)為線段上的一動(dòng)點(diǎn)不與(,重合),分別以,為斜邊,在直線的同側(cè)作
22、等腰直角和等腰直角,連接,試確定面積最大時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo);(3)如圖3,連接,在線段上是否存在點(diǎn),使得以,為頂點(diǎn)的三角形與相似(包括全等),若存在,請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由(1),-3;(2);(3)存在,點(diǎn)的坐標(biāo)是或【分析】(1)把點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)代入二次函數(shù)的解析式求出a與b的值,則可確定該拋物線的函數(shù)解析式,將x4代入二次函數(shù)解析式求出m的值即可;(2)由等腰直角APM和等腰直角DPN,得到MPN為直角,由兩直角邊乘積的一半表示出MPN面積,利用二次函數(shù)性質(zhì)確定出三角形面積最大時(shí)P的坐標(biāo)即可;(3)分兩種情況進(jìn)行討論,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出比例式,求出AQ的長,利用兩點(diǎn)間的距
23、離公式求出Q坐標(biāo)即可【詳解】解:(1)經(jīng)過點(diǎn),解得拋物線的函數(shù)解析式為在拋物線上,(2)與都為等腰直角三角形,為直角三角形,設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,當(dāng),最大此時(shí)(3)存在,設(shè)BC為ykxb1,將C(0,5),B(5,0)代入得:,解得直線BC的解析式為y-x+5,同理可得:直線CD的解析式為y-x+1,BCCDBADABC45,當(dāng)ABDBQA時(shí),即,解得AQ,設(shè)Q(x,x+5),由兩點(diǎn)間的距離公式得:(x1)2(x+5)2,解得x或x,此時(shí)Q或(舍去);當(dāng)ABDBAQ時(shí),1,即AQ,(x1)2(x+5)210,解得x2或x4,此時(shí)Q(2, 3)或(4, 1)(舍去),綜上,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2, 3)或【點(diǎn)
24、評】此題屬于二次函數(shù)綜合題,涉及的知識(shí)有:待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì),兩點(diǎn)間的距離公式,熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵12直線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),拋物線經(jīng)過,兩點(diǎn),與軸的另一交點(diǎn)為,連接,點(diǎn)為上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(1)求拋物線的解析式;(2)如圖,連接,交線段于點(diǎn),若,求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo);(3)如圖,連接過點(diǎn)作軸,交線段于點(diǎn),若與相似,求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)及線段長(1);(2),;(3),或,【分析】(1)先根據(jù)直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)可求得B、C的坐標(biāo),再將B、C的坐標(biāo)代入拋物線解析式列方程求解即可得出答案;(2)先求出A的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出直線AC及B
25、P的解析式,聯(lián)立得出交點(diǎn)D的橫坐標(biāo);如圖過點(diǎn)P作PH軸于點(diǎn)H,作DG軸于點(diǎn)G,證明,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程求解即可得出答案;(3)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為可得出點(diǎn)E的坐標(biāo),先求出PE、AC、EC的值,再分,2種情況根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得的值,從而得出PE的值【詳解】(1)直線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),令,則;令,則,B(1,0),C(0,3)拋物線經(jīng)過,兩點(diǎn),將B、C的坐標(biāo)代入解析式可得解得拋物線解析式為:;(2)令拋物線,可得或A(-3,0)C(0,3)設(shè)直線AC的解析式為:將A(-3,0),C(0,3)代入直線,得解得:直線AC的解析式為:設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(,)設(shè)直線BP的解析式為:將B(1,0),
26、P(,)代入解析式中,得解得:直線BP的解析式為:聯(lián)立直線BP與直線AC解得如圖過點(diǎn)P作PH軸于點(diǎn)H,作DG軸于點(diǎn)G,又PD:BD=5:16BG:BH=16:21BG=,BH=解得:或,經(jīng)檢驗(yàn),都是方程的根,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),故點(diǎn)P的坐標(biāo)為,;(3)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為,,軸又,當(dāng)時(shí)即解得:或經(jīng)檢驗(yàn)不是方程的根,應(yīng)舍去,;當(dāng)時(shí)即解得:或經(jīng)檢驗(yàn)不是方程的根,應(yīng)舍去,【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的綜合、相似三角形的判定及性質(zhì)、一次函數(shù)的解析式,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用待定系數(shù)法求解析式,并運(yùn)用相似三角形的判定及性質(zhì)得出邊角關(guān)系,分類討論13如圖,拋物線與軸交于、兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),頂點(diǎn)為(1)求此函數(shù)的關(guān)系式;(2)
27、在下方的拋物線上有一點(diǎn),過點(diǎn)作直線軸,交與點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為多少時(shí),線段的長度最大?最大是多少?(3)在對稱軸上有一點(diǎn),在拋物線上有一點(diǎn),若使,為頂點(diǎn)形成平行四邊形,求出,點(diǎn)的坐標(biāo)(4)在軸上是否存在一點(diǎn),使為直角三角形,若存在,直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由(1);(2),;(3),或,或,;(4)存在;,【分析】(1)求出點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo),代入求出b,c的值即可;(2)求出再求出最大值即可;(3)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)分三種情況求解即可;(4)分別利用相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理求出點(diǎn)E的坐標(biāo)即可【詳解】解:(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-3)把點(diǎn)A,點(diǎn)C的坐標(biāo)代
28、入得,解得,所以,此函數(shù)關(guān)系式為:(2)如圖,設(shè)直線AC的函數(shù)解析式為:,將,代入,得,解得,直線AC的解析式為點(diǎn)N在直線AC下方的拋物線上,軸為了使MN最大,就要使取最大值,取最小值當(dāng)時(shí),MN有最大值,最大值為,將代入中,得y=,N的坐標(biāo)為(3)拋物線對稱軸為令y=0得,解得,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0)當(dāng)AB和KL是平行四邊形的對角線時(shí),點(diǎn)和都在對稱軸上時(shí),當(dāng)AB和KL是平行四邊形的兩條對邊,且KL在y軸右側(cè)時(shí),的橫坐標(biāo)為3,當(dāng)AB和KL是平行四邊形的兩條對邊,且KL在y軸左側(cè)時(shí),的橫坐標(biāo)為-5,綜上所述,點(diǎn)的坐標(biāo)為,或,或,;(4)如圖,設(shè)直線AD的函數(shù)解析式為將,代入得,解得當(dāng),A為垂足時(shí),
29、, AO=3,AP=2,PD=4 當(dāng),D為垂足時(shí),同理可證,即, 當(dāng)AEDE,E為垂足時(shí), 設(shè)OE=x,則QE=4-x, 解得:, ,綜上,點(diǎn)E的坐標(biāo)為:,【點(diǎn)評】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用,涉及到一次函數(shù)、平行四邊形性質(zhì)、勾股定理運(yùn)用等,其中(3),(4)要主要分類求解,避免遺漏14如圖所示,二次函數(shù)的圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)為,另一個(gè)交點(diǎn)為,且與軸交于點(diǎn)(1)求的值;(2)求點(diǎn)的坐標(biāo);(3)該二次函數(shù)圖象上有一點(diǎn)(其中,),使,求點(diǎn)的坐標(biāo);(4)若點(diǎn)在直線上,點(diǎn)是平面上一點(diǎn),是否存在點(diǎn),使以點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為矩形?若存在,請你直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由(1);(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為;(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,3);(4)存在,【分析】(1)直接將A的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式可求出m,從而得到二次函數(shù)的解析式;(2)令y=0,解方程得B點(diǎn)坐標(biāo);(3)由,同底等高的兩個(gè)三角形面積相等,所以只要ABD的AB邊上的高與OC相等即可,則由拋物線的對稱性可得D的坐標(biāo);(4)分AB是矩形的邊或?qū)蔷€兩種情況,通過畫圖,利用數(shù)形結(jié)合法求解即可【詳解】解:(1)將(3,0)代入二次函數(shù)解析式,得解得,(2)二次函數(shù)解析式為,令,得解得或點(diǎn)的坐標(biāo)為(3),點(diǎn)在第一象限,點(diǎn)、關(guān)于二次函數(shù)對稱軸對稱由二次函數(shù)解析式可
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2北京2024版物業(yè)公司轉(zhuǎn)讓合同:價(jià)格、流程與標(biāo)的物
- 二零二五版自然人之間文化創(chuàng)意作品授權(quán)合同2篇
- 屋頂租賃違約金合同(2篇)
- 二零二五年度液化氣站送氣工勞動(dòng)合同書3篇
- 二零二五版本二手房買賣合同含房屋交易資金監(jiān)管條款3篇
- 二零二五年高端活動(dòng)贊助廣告發(fā)布合同模板3篇
- 二零二五年度離婚協(xié)議書起草與財(cái)務(wù)規(guī)劃服務(wù)合同3篇
- 2025年度汽車租賃行業(yè)擔(dān)保函制定與法律效力確認(rèn)合同3篇
- 二零二五年車庫購置與車位租賃及產(chǎn)權(quán)登記服務(wù)合同樣本2篇
- 二零二五年污水處理廠污水處理能力提升合同3篇
- 2024年安徽省公務(wù)員錄用考試《行測》真題及答案解析
- 山西省太原市重點(diǎn)中學(xué)2025屆物理高一第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析
- 充電樁項(xiàng)目運(yùn)營方案
- 2024年農(nóng)民職業(yè)農(nóng)業(yè)素質(zhì)技能考試題庫(附含答案)
- 高考對聯(lián)題(對聯(lián)知識(shí)、高考真題及答案、對應(yīng)練習(xí)題)
- 新版《鐵道概論》考試復(fù)習(xí)試題庫(含答案)
- 【律師承辦案件費(fèi)用清單】(計(jì)時(shí)收費(fèi))模板
- 高中物理競賽真題分類匯編 4 光學(xué) (學(xué)生版+解析版50題)
- Unit1FestivalsandCelebrations詞匯清單高中英語人教版
- 2024年上海市中考語文試題卷(含答案)
- 幼兒園美術(shù)教育研究策略國內(nèi)外
評論
0/150
提交評論