2023屆新鄉(xiāng)市重點中學數(shù)學九上期末檢測試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1若一元二次方程x22x+m=0有兩個不相同的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（）Am1Bm1Cm1Dm12如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，那么下列不等式成立的是（）Aa0Bb0Cac0Dbc0)的圖象經(jīng)過頂點B，

2、則k的值為A12B20C24D325關于x的一元二次方程x2+（a22a）x+a1=0的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)，則a的值為（）A2B0C1D2或06下列說法中，正確的是（ ）A被開方數(shù)不同的二次根式一定不是同類二次根式；B只有被開方數(shù)完全相同的二次根式才是同類二次根式；C和是同類二次根式；D和是同類二次根式.7在平面直角坐標系中，點P（1，2）關于原點的對稱點的坐標為（）A（1，2） B（1，2） C（2，1） D（2，1）8如下圖：O的直徑為10，弦AB的長為8，點P是弦AB上的一個動點，使線段OP的長度為整數(shù)的點P有（ ）A3 個B4個C5個D6個9在半徑為6cm的圓中,長為6cm的弦所對的

3、圓周角的度數(shù)為（ ）A30B60C30或150D60或12010已知在ABC中，ACB90，AC6cm，BC8cm，CM是它的中線，以C為圓心，5cm為半徑作C，則點M與C的位置關系為( )A點M在C上B點M在C內(nèi)C點M在C外D點M不在C內(nèi)二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，點B是雙曲線y（k0）上的一點，點A在x軸上，且AB2，OBAB，若BAO60，則k_12如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，F(xiàn)是上一點，且，連接CF并延長交AD的延長線于點E，連接AC若ABC105，BAC25，則E的度數(shù)為_度13菱形ABCD中，若周長是20cm，對角線AC6cm，則對角線BD_cm14如圖，AB是O

4、的直徑，弦BC=2cm，F(xiàn)是弦BC的中點，ABC=60若動點E以2cm/s的速度從A點出發(fā)沿著ABA方向運動，設運動時間為t（s）（0t3），連接EF，當t為_s時，BEF是直角三角形15若為一銳角，且，則 16如圖，矩形ABOC的頂點B、C分別在x軸、y軸上，頂點A在第一象限，點B的坐標為（，0），將線段OC繞點O順時針旋轉60至線段OD，若反比例函數(shù) （k0）的圖象進過A、D兩點，則k值為_17如圖，在平面直角坐標系中，已知經(jīng)過原點，與軸、軸分別交于、兩點，點坐標為，與交于點，則圓中陰影部分的面積為_. 18如圖，轉盤中6個扇形的面積相等，任意轉動轉盤1次，當轉盤停止轉動時，指針指向的數(shù)小

5、于5的概率為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在平面直角坐標系中，ABC的三個頂點坐標分別為A（2，1），B（1，4），C（3，2）（1）畫出ABC關于點B成中心對稱的圖形A1BC1；（2）以原點O為位似中心，位似比為1：2，在y軸的左側畫出ABC放大后的圖形A2B2C2，并直接寫出C2的坐標20（6分）如圖，一棟居民樓AB的高為16米，遠處有一棟商務樓CD，小明在居民樓的樓底A處測得商務樓頂D處的仰角為60，又在商務樓的樓頂D處測得居民樓的樓頂B處的俯角為45其中A、C兩點分別位于B、D兩點的正下方，且A、C兩點在同一水平線上，求商務樓CD的高度（參考數(shù)據(jù)：1.414，1.1結果精

6、確到0.1米）21（6分）如圖，在ABC中，B45，AC5，cosC，AD是BC邊上的高線（1）求AD的長；（2）求ABC的面積22（8分）在一個不透明的小布袋中裝有4個質地、大小完全相同的小球，它們分別標有數(shù)字0，1，2，3，小明從布袋里隨機摸出一個小球，記下數(shù)字為，小紅在剩下的3個小球中隨機摸出一個小球，記下數(shù)字為，這樣確定了點的坐標（1）畫樹狀圖或列表，寫出點所有可能的坐標；（2）小明和小紅約定做一個游戲，其規(guī)則為：若在第一象限，則小明勝；否則，小紅勝；這個游戲公平嗎？請你作出判斷并說明理由23（8分）平行四邊形中，點為上一點，連接交對角線于點，點為上一點，于，且，點為的中點，連接；若（

7、1）求的度數(shù)；（2）求證：24（8分）在學習概率的課堂上，老師提出問題：一口袋裝有除顏色外均相同的2個紅球1個白球和1個籃球，小剛和小明想通過摸球來決定誰去看電影，同學甲設計了如下的方案：第一次隨機從口袋中摸出一球不放回；第二次再任意摸出一球，兩人勝負規(guī)則如下：摸到“一紅一白”，則小剛看電影；摸到“一白一藍”，則小明看電影同學甲的方案公平嗎？請用列表或畫樹狀圖的方法說明；你若認為這個方案不公平，那么請你改變一下規(guī)則，設計一個公平的方案25（10分）如圖，在中，正方形的頂點分別在邊、上，在邊上. （1）點到的距離為_. （2）求的長.26（10分）拋物線yax2+bx+1經(jīng)過點A（1，0），B（

8、1，0），與y軸交于點C點D（xD，yD）為拋物線上一個動點，其中1xD1連接AC，BC，DB，DC（1）求該拋物線的解析式；（2）當BCD的面積等于AOC的面積的2倍時，求點D的坐標；（1）在（2）的條件下，若點M是x軸上一動點，點N是拋物線上一動點，試判斷是否存在這樣的點M，使得以點B，D，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】分析：根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別式0，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出實數(shù)m的取值范圍詳解：方程有兩個不相同的實數(shù)根， 解得：m1故選D點睛：本題考查了根的判別

9、式，牢記“當0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關鍵2、C【解析】試題解析：由函數(shù)圖象可得各項的系數(shù): 故選C.3、C【解析】ABC是正三角形，B=C=60，BPD+APD=C+CAP,APD=60，BPD=CAP，BPDCAP，BP:AC=BD:PC，正ABC的邊長為4，BP=x，BD=y，x:4=y:(4x)，y=x2+x.故選C.點睛：函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結合，圖象應用信息廣泛，通過看圖象獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題能力、解決問題能力.用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖.4、D【詳解】如圖，過點C作CDx軸于點D，點C的坐標為（3，4），OD=3

10、，CD=4.根據(jù)勾股定理，得：OC=5.四邊形OABC是菱形，點B的坐標為（8，4）.點B在反比例函數(shù)(x0)的圖象上，.故選D.5、B【解析】設方程的兩根為x1，x2，根據(jù)題意得x1+x2=1，所以a2-2a=1，解得a=1或a=2，當a=2時，方程化為x2+1=1，=-41，故a=2舍去，所以a的值為1故選B6、D【分析】根據(jù)同類二次根式的定義逐項分析即可.【詳解】解：A、被開方數(shù)不同的二次根式若化簡后被開方數(shù)相同，就是同類二次根式，故不正確；B. 化成最簡二次根式后，被開方數(shù)完全相同的二次根式才是同類二次根式，故不正確；C. 和的被開方數(shù)不同，不是同類二次根式，故不正確；D. =和=，是

11、同類二次根式，正確故選D.【點睛】本題考查了同類二次根式的定義，熟練掌握同類二次根式的定義是解答本題的關鍵.化成最簡二次根式后，如果被開方式相同，那么這幾個二次根式叫做同類二次根式.7、B【解析】用關于原點的對稱點的坐標特征進行判斷即可.【詳解】點P(-1,2)關于原點的對稱點的坐標為(1,-2),故選: B.【點睛】根據(jù)兩個點關于原點對稱時, 它們的坐標符號相反.8、A【分析】當P為AB的中點時OP最短，利用垂徑定理得到OP垂直于AB，在直角三角形AOP中，由OA與AP的長，利用勾股定理求出OP的長；當P與A或B重合時，OP最長，求出OP的范圍，由OP為整數(shù)，即可得到OP所有可能的長【詳解】

12、當P為AB的中點時，由垂徑定理得OPAB，此時OP最短，AB=8，AP=BP=4，在直角三角形AOP中，OA=5，AP=4，根據(jù)勾股定理得OP=3，即OP的最小值為3；當P與A或B重合時，OP最長，此時OP=5，則使線段OP的長度為整數(shù)的點P有3，4，5，共3個故選A考點：1.垂徑定理；2.勾股定理9、C【解析】試題解析：如圖，弦AB所對的圓周角為C，D，連接OA、OB，因為AB=OA=OB=6，所以，AOB=60，根據(jù)圓周角定理知，C=AOB=30，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質可知，D=180-C=150，所以，弦AB所對的圓周角的度數(shù)30或150故選C10、A【解析】根據(jù)題意可求得CM的長，再根

13、據(jù)點和圓的位置關系判斷即可【詳解】如圖，由勾股定理得AB=10cm，CM是AB的中線，CM=5cm，d=r，所以點M在C上，故選A【點睛】本題考查了點和圓的位置關系，解決的根據(jù)是點在圓上圓心到點的距離=圓的半徑二、填空題(每小題3分,共24分)11、3【分析】利用60余弦值可求得OB的長，作ADOB于點D，利用60的正弦值可求得AD長，利用60余弦值可求得BD長，OB-BD即為點A的橫坐標，那么k等于點A的橫縱坐標的積【詳解】解：AB2，0AOB，ABO60，OAABcos604，作ADOB于點D，BDABsin60，ADABcos601，ODOAAD3，點B的坐標為（3，），B是雙曲線y上一

14、點，kxy3故答案為：3【點睛】本題考查了解直角三角形，反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征，解決本題的關鍵是利用相應的特殊的三角函數(shù)值得到點B的坐標；反比例函數(shù)的比例系數(shù)等于在它上面的點的橫縱坐標的積12、1【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質求出ADC的度數(shù)，由圓周角定理得出DCE的度數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質即可得出結論【詳解】四邊形ABCD內(nèi)接于O，ABC105，ADC180ABC18010575，BAC25，DCEBAC25，EADCDCE75251，故答案為：1【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的問題，掌握圓內(nèi)接四邊形的性質、圓周角定理、三角形外角的性質是解題的關鍵13、1【分析】先根據(jù)周長求出菱形的

15、邊長，再根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分，利用勾股定理求出BD的一半，然后即可得解【詳解】解：如圖，菱形ABCD的周長是20cm，對角線AC6cm，AB2045cm，AOAC3cm，又ACBD，BO4cm，BD2BO1cm故答案為：1【點睛】本題考查了菱形的性質,屬于簡單題,熟悉菱形對角線互相垂直且平分是解題關鍵.14、1或1.75或2.25s【解析】試題分析：AB是O的直徑,C=90ABC=60,A=30又BC=3cm,AB=6cm則當0t3時,即點E從A到B再到O（此時和O不重合）若BEF是直角三角形,則當BFE=90時,根據(jù)垂徑定理,知點E與點O重合,即t=1;當BEF=90時,則BE=BF

16、=,此時點E走過的路程是或,則運動時間是s或s故答案是t=1或或考點：圓周角定理15、30【詳解】試題分析：，.為一銳角，.考點：特殊角的三角函數(shù)值.16、4【分析】過點D作DHx軸于H，四邊形ABOC是矩形，由性質有ABCO，COB90，將OC繞點O順時針旋轉60，OCOD，COD60，可得DOH30，設DHx，點D（x，x），點A（，2x），反比例函數(shù)（k0）的圖象經(jīng)過A、D兩點，構造方程求出即可【詳解】解：如圖，過點D作DHx軸于H，四邊形ABOC是矩形，ABCO，COB90，將線段OC繞點O順時針旋轉60至線段OD，OCOD，COD60，DOH30，OD2DH，OHDH，設DHx，點D

17、（x，x），點A（，2x），反比例函數(shù)（k0）的圖象經(jīng)過A、D兩點，xx2x，x2，點D（2，2），k224，故答案為：4【點睛】本題考查反比例函數(shù)解析式問題，關鍵利用矩形的性質與旋轉找到ABCOOD，DOH30，DHx，會用x表示點D（x，x），點A（，2x），利用A、D在反比例函數(shù)（k0）的圖象上，構造方程使問題得以解決17、【分析】連接AB，從圖中明確，然后根據(jù)公式計算即可【詳解】解：連接 ， ，是直徑，根據(jù)同弧對的圓周角相等得：， ， ，即圓的半徑為2，.故答案為：.【點睛】本題考查了同弧對的圓周角相等；90的圓周角對的弦是直徑；銳角三角函數(shù)的概念；圓、直角三角形的面積分式，解題的關鍵

18、是熟練運用所學的知識進行解題.18、 【解析】試題解析：共6個數(shù)，小于5的有4個，P（小于5）=故答案為三、解答題(共66分)19、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析，C2的坐標為（6，4）【解析】試題分析：利用關于點對稱的性質得出的坐標進而得出答案；利用關于原點位似圖形的性質得出對應點位置進而得出答案試題解析：(1)A1BC1如圖所示(2)A2B2C2如圖所示，點C2的坐標為(6，4)20、商務樓的高度為37.9米【解析】首先分析圖形，根據(jù)題意構造直角三角形本題涉及兩個直角三角形，即RtBED和RtDAC，利用已知角的正切分別計算，可得到一個關于AC的方程，從而求出DC【詳解】過點B作BEC

19、D與點E，由題意可知DBE=，DAC=，CE=AB=16設AC=x，則，BE=AC=x BE=DE 答： 商務樓的高度為37.9米.21、（1）AD=2；（2）SABC1【分析】（1）由高的定義可得出ADCADB90，在RtACD中，由AC的長及cosC的值可求出CD的長，再利用勾股定理即可求出AD的長；（2）由B，ADB的度數(shù)可求出BAD的度數(shù)，即可得出BBAD，利用等角對等邊可得出BD的長，再利用三角形的面積公式即可求出ABC的面積【詳解】解：（1）ADBC，ADCADB90在RtACD中，AC5，cosC，CDACcosC3，AD2（2）B25，ADB90，BAD90B25，BBAD，B

20、DAD2，SABCADBC2（2+3）1【點睛】本題考查了解直角三角形、勾股定理、等腰三角形的性質以及三角形的面積，解題的關鍵是：(1)通過解直角三角形及勾股定理，求出CD、AD的長；(2)利用等腰三角形的性質，找出BD的長22、（1）見解析；（2）游戲是公平的，理由見解析【分析】（1）利用列表法或畫樹狀圖可得出所有可能的結果；（2）利用概率公式計算出小明勝的概率，小紅勝的概率，從而可判斷這個游戲的公平性【詳解】解：（1）點的坐標共12個，如下表：01230123（2）游戲公平，理由如下：由列表可知，點M在第一象限共有6種情況，小明獲勝的概率為：，點M不在第一象限共有6種情況，小紅獲勝的概率為

21、：兩人獲勝的概率相等，故這個游戲是公平的【點睛】本題考查了游戲的公平性：判斷游戲公平性需要先計算每個事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平同時也考查了列表法與畫樹狀圖法23、（1）30 （2）證明見解析【分析】（1）通過平行四邊形的性質、中點的性質、平行線的性質去證明，可得，再根據(jù)求解即可；（2）延長FE至點N，使，連接AN，通過證明，可得，再根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)值，即可得證【詳解】（1）四邊形ABCD為平行四邊形M為AD的中點即即；（2）延長FE至點N，使，連接AN，由（1）知，【點睛】本題考查了平行四邊形的綜合問題，掌握平行四邊形的性質、平行線的性質、全等三角形的

22、性質以及判定定理、特殊三角函數(shù)值是解題的關鍵24、（1）不公平，理由見解析；（2）拿出一個紅球或放進一個藍球，其他不變游戲就公平了.【解析】（1）畫出樹狀圖，根據(jù)概率公式即可求出概率，比較概率即可得出結論；（2）讓二者的概率相同即可.解：（1）同學甲的方案不公平理由如下：由樹狀圖可以看出：共有12種可能，摸到“一紅一白”有4種，摸到“一白一藍”的概率有2種，故小剛獲勝的概率為= ，小明獲勝的概率為=，所以這個游戲不公平（2）拿出一個紅球或放進一個藍球，其他不變游戲就公平了25、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)勾股定理即可得出BC=8，再運用等面積法，即可得出答案.（2）根據(jù)正方形的性質，即可得出，再根據(jù)相似三角形的判定可得出，進而得出，設x得出方程進行求解即可.【詳解】解：（1）BC=8 = =24 點C到AB的距離是. （2）如圖，過點作于點，交于點，四邊形是正方形，. 設，則，解得的長為.【點睛】本題主要考察了勾股定理和相似三角形，正確找出三角形的線段關系和靈活運用等面積法是解題的關鍵.26、（1）拋物線的解析式為yx2+2x+1；（2）點D坐標（2，1）；（1）M坐標（1，0）或（，0）或（，0）或（5，0）【分析】（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解