蘇教版四年級數(shù)學下冊公開課教案《多邊形的內(nèi)角和》定稿

1、多邊形的內(nèi)角和教學設(shè)計【教學內(nèi)容】蘇教版四年級下冊第96-97頁探究多邊形的內(nèi)角和計算規(guī)律?！窘滩暮單觥窟@部分內(nèi)容是一次探索規(guī)律的活動，主要引導學生通過觀察、操作、歸納、類比等具體活動，發(fā)現(xiàn)多邊形內(nèi)角和的計算方法。多邊形內(nèi)角和是在學生認識了三角形內(nèi)角和等于180，了解多邊形基本特征基礎(chǔ)上教學的。通過活動，使學生經(jīng)歷由特殊到一般的學習過程，發(fā)現(xiàn)多邊形內(nèi)角和與邊數(shù)之間的關(guān)系，獲得計算多邊形內(nèi)角和的一般方法，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，感悟一些基本的數(shù)學思想的方法，體會三角形內(nèi)角和以及相關(guān)數(shù)學方法的價值，使學生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律的過程，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，感悟轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。【設(shè)計理念】1.“讓學”理念貫穿教學活

2、動始終，把落實“三學”理念作為教學活動的要求和目標。給學生以空間、時間、機會，讓學生真正參與和體驗學習的過程，真學、深學、最終實現(xiàn)樂學，刺激學生主動探索的欲望，促進學生研究性學習習慣的養(yǎng)成。2.小學數(shù)學新課程標準（最新修訂稿）指出，人人學有價值的數(shù)學，人人都能獲得必需的數(shù)學，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。教師教學應該以學生的認知水平和已有的經(jīng)驗為基礎(chǔ)，面向全體學生，注重啟發(fā)和因材施教，在課堂教學改革新形勢下，主動實踐“讓學課堂”模式，為學生提供充分的數(shù)學活動的機會?！窘虒W目標】1.使學生經(jīng)歷提出問題、自主探索、觀察分析、歸納概括等活動，了解多邊形邊數(shù)與它最少能分成的三角形個數(shù)之間的關(guān)系，掌握

3、多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)之間的關(guān)系，掌握多邊形的內(nèi)角和的計算方法，能正確計算多邊形的內(nèi)角和。2.使學生經(jīng)歷分一分、算一算、比較歸納等探索、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程，體會探索數(shù)學規(guī)律的一般方法，積累相應的數(shù)學活動經(jīng)驗，提高解決問題的能力，進一步體會轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)觀察、比較、歸納和概括等思維能力，進一步發(fā)展空間觀念。3.使學生主動參與探索規(guī)律的活動過程，保持對數(shù)學的好奇心，感受數(shù)學活動的挑戰(zhàn)性和趣味性，增強學好數(shù)學的自信心?！窘虒W重點】探索多邊形內(nèi)角和的規(guī)律?！窘虒W難點】在探索多邊形內(nèi)角和規(guī)律過程中積累、優(yōu)化數(shù)學活動經(jīng)驗，滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想方法，獲得規(guī)律探索的一般方法?！窘虒W過程】一、創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑激思1.

4、同學們，這里有兩個三角形，每個三角形里都有一個角的度數(shù)未知，你能把它求出來嗎？（出示兩個帶有未知角的三角形）。點名提問。追問：在求三角形內(nèi)部未知角的度數(shù)時，你用到了哪個知識？（三角形的內(nèi)角和是180）對于三角形內(nèi)角和等于180這個結(jié)論，你有什么辦法來驗證？先獨立思考，再和你的同桌說一說。預設(shè):（1）先分別量角，再求和；（2）把三個角的頂點折到一處拼成個平角；（3）把三個角撕下拼成一個平角。學生主動舉手回答，相機出示PPT進行說明，小結(jié)。老師這里還有一些圖形，（PPT出示四邊形、五邊形、六邊形），先看看你認識它們嗎？為什么叫它四邊形？它有幾個內(nèi)角？五邊形呢？能不能給這些圖形起一個共同的名字?（板

5、書：多邊形）。揭示課題：今天我們研究的目標是要找出這些多邊形的內(nèi)角和是多少度。敢不敢挑戰(zhàn)？(板書課題：多邊形的內(nèi)角和)【設(shè)計意圖：首先回顧三角形內(nèi)角和的意義、度數(shù)以及研究方法，再提出探究四邊形、五邊形、六邊形等多邊形的內(nèi)角和，為新課的學習找準了起點，明確了學習任務(wù)，引起學生的思考，激發(fā)學生的研究興趣?！慷?、合作交流，發(fā)現(xiàn)方法（一）活動一：嘗試研究四邊形的內(nèi)角和，形成方法1.教師手持兩個一樣的三角尺，談話：兩個完全一樣的三角形可以拼成什么圖形？（三角形、長方形、平行四邊形），所拼成的四邊形的內(nèi)角和與原來三角形的內(nèi)角和有什么關(guān)系？對四邊形的內(nèi)角和你有怎樣的猜想？預設(shè)：學生根據(jù)剛才的操作以及長方形、

6、正方形等四邊形內(nèi)角和是360，猜想其他四邊形內(nèi)角和是360。（板書：猜想）請同學們拿出導學單，閱讀“第一階梯”的學習任務(wù)。2.追問：到底四邊形的內(nèi)角和是不是360呢？你打算怎樣驗證？先自己想一想，然后動手畫一畫，再跟小組內(nèi)同學交流。3.自主學習：（1）根據(jù)導學單要求，完成驗證，并把驗證的方法和過程記錄下來。教師巡視，指導有困難的學生。（2）教師組織小組交流，相機加入某一組的交流，了解學生研究中存在的困難，引導學生交流的思路，指導學生整理方法。（3）展示匯報。在組長的帶領(lǐng)下，小組成員展示不同的驗證方法。方法一：量出每個角的度數(shù)，再求和。方法二：把四邊形分成2個三角形，一個三角形內(nèi)角和是180，兩

7、個是360。方法三：把四個角都剪下來拼在一起。生生交流，對于以上的方法，你有什么看法或者疑問？充分讓學生交流。量度數(shù)的方法可能存在什么問題？分成三角形時是否只有一種分法？把四個角撕下來拼在一起時應注意什么？追問：比較不同的方法，你覺得哪種方法更方便？這用到了什么思想方法？指出：把四邊形分成兩個三角形，利用三角形的內(nèi)角和是180算出四邊形的內(nèi)角和，這種方法叫轉(zhuǎn)化，這樣的方法使解決問題更加簡潔，方便。4.小結(jié)：通過我們剛才的研究，我們知道了四邊形有4條邊，被分成了2個三角形，內(nèi)角和是2180【設(shè)計意圖：鼓勵學生獨立思考，嘗試用自己的方法研究四邊形的內(nèi)角和，通過小組合作交流、比較、整理，選擇合適的解

8、決方法，體驗最優(yōu)化的數(shù)學思想?！浚ǘ┗顒佣禾骄课暹呅巍⒘呅蔚膬?nèi)角和，應用方法1.談話：你能仿照分割四邊形的方法，把五邊形/六邊形分割成三角形，并求出內(nèi)角和嗎？想一想怎樣分成三角形計算它們的內(nèi)角和比較簡便？ 2.自主學習導學單“第二階梯”。學生先獨立思考，在小組里討論。學生獨立操作，教師巡視、指導。重點關(guān)注（1）學生能否類比四邊形的方式解決問題得出正確結(jié)論。（2）學生能否采用不同的方法，學生分組討論后進行交流。3.小組交流，展示分割的計算方法（1）交流求五邊形內(nèi)角和的方法。學生展示后，通過課件進行對比，交流。方法一：從五邊形任意一個頂點出發(fā)，連接五邊形其他頂點，把五邊形分為3個三角形，五邊

9、形內(nèi)角和為：3180=540方法二： 從五邊形邊上的任意一點出發(fā)，連接五邊形其他頂點，把五邊形分成4個三角形，然后用4個180的和減去一個平角180，結(jié)果為540。方法三：從五邊形內(nèi)部一點出發(fā)，連接五邊形頂點，把五邊形分成5個三角形，然后用5個180的和減去一個周角360，結(jié)果為540。對比以上三種分割方法，哪一種更簡單？為什么？（分成的三角形個數(shù)最少，算式最簡便）（2）簡要交流求六邊形內(nèi)角和的方法。預設(shè)：六邊形可以分為4個三角形，六邊形內(nèi)角和為：4180=7204.思路整理，歸納小結(jié)組織學生展示交流探索過程和成果。讓學生充分的展示，討論。(1)探索多邊形內(nèi)角和，可以先把多邊形分成若干個三角形

10、。再根據(jù)三角形的個數(shù)和三角形的內(nèi)角和是180，求出多邊形的內(nèi)角和。(2)明確分割多邊形的方法：把多邊形的一個頂點分別和與它不相鄰的所有頂點相連。四邊形可以分成幾個三角形？五邊形、六邊形呢?(3)追問：求四邊形的內(nèi)角和就是求幾個三角形的內(nèi)角和相加？五邊形、六邊形呢？【設(shè)計意圖：讓學生探究五、六邊形內(nèi)角和的計算方法，是對之前求四邊形內(nèi)角和經(jīng)驗的進一步深化，學生通過實際操作，理解原理，掌握算法，實現(xiàn)知識和技能的遷移運用。】(三)活動三：探究復雜多邊形內(nèi)角和，發(fā)現(xiàn)規(guī)律合作交流，自主探索：自己畫一些多邊形，比如七邊形，或者八邊形等，交換嘗試求出內(nèi)角和，填寫在導學單“第三階梯”表格里，然后小組內(nèi)交流。學生

11、自主探索，教師巡視、指導。同桌之間交流分法和算法，并把表格填寫完整。圖形名稱邊數(shù)分成的三角形個數(shù)內(nèi)角和三角形31180四邊形421802五邊形5六邊形七邊形八邊形思考:分別豎著看，橫著看，仔細對比表格數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？預留充分時間，讓學生思考，交流?！驹O(shè)計意圖：讓學生自由地畫一些多邊形，并且相互交換計算多邊形的內(nèi)角和，是對多邊形內(nèi)角和研究方法的進一步發(fā)展，使結(jié)論更具有普遍性。學生通過填寫表格，自主分析數(shù)據(jù)，相互交流發(fā)現(xiàn)，實現(xiàn)思維的碰撞，發(fā)展數(shù)學素養(yǎng)。】三、嘗試推理，探索規(guī)律1.交流匯報點名2個同學上臺展示填寫的表格，臺下學生點評，提出自己的疑問和見解。預設(shè)：豎著看，邊數(shù)越多，多邊形的內(nèi)角和越

12、大。橫著看，最少分成幾個三角形，多邊形的內(nèi)角和就有幾個180。分成的三角形的個數(shù)總是比邊數(shù)少2。追問：為什么分成的三角形個數(shù)為什么比多邊形的邊數(shù)少2？教師相機出示課件進行說明。引導：你發(fā)現(xiàn)多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)之間有什么規(guī)律？你能用一個式子表示出來嗎？嘗試寫一寫。2.交流，總結(jié)：多邊形的內(nèi)角和=(邊數(shù)-2)180?！驹O(shè)計意圖：能夠用簡單、清晰的數(shù)學語言描述和表達是學生的一項重要素質(zhì)。通過生生互動，使得真理越辨越明，讓規(guī)律探索的方法深入人心，內(nèi)化為學生的基本知識和技能。】四、回顧反思，總結(jié)規(guī)律引導學生回顧探索和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程，說一說是怎樣發(fā)現(xiàn)多邊形內(nèi)角和的計算方法的？在探索過程中，你有哪些體會？和

13、同桌說一說。小結(jié)：1.先把求多邊形內(nèi)角和的問題轉(zhuǎn)化成求若干個三角形內(nèi)角和的問題。2.可以從比較簡單的多邊形入手，有序思考，是探索規(guī)律的有效方法。五、學以致用，深化認識1.課堂活動：夏季運動會在希沃白板5中設(shè)置兩個角色，出示題目，點一點，選一選，請同學上臺進行PK。打亂順序后屏幕出示下列題目：（）四邊形內(nèi)角和是180（）五邊形的內(nèi)角和可以用2180計算（）多邊形的內(nèi)角和與它的邊數(shù)有關(guān)（）多邊形的內(nèi)角和（邊數(shù)-2）180（）多邊形邊數(shù)越多，內(nèi)角和越大2.課堂練習（1）不畫圖，你能算出10邊形的內(nèi)角和嗎？ （2）把一個長方形剪掉一個角，內(nèi)角和是多少度呢？組織學生討論所有可能性。學生自主畫圖，展示結(jié)果。（3）一個多邊形的內(nèi)角和是1260，這是一個幾邊形？學生先獨立思考，再在小組里交流?！驹O(shè)計意圖：通過游戲PK環(huán)節(jié)，鞏固對知識的掌握程度，能再次激發(fā)學生的學習熱情，把課堂氣氛再次推向高潮。三個小練習題的設(shè)計既有對知識的正向運用，也有對方法的逆向思考，同時考驗了學生的發(fā)散思維能力，進一步提高了學生的數(shù)學技能，提高了數(shù)學素養(yǎng)?！空n堂總結(jié)：同學們，今天你們先研究了四邊形的內(nèi)角和，找出了最簡潔的方