套利定價模型

1、第七章 套利定價實際 金融市場的套利平衡機制.第一節(jié) 套利買賣行為套利定價實際是建立在所謂“獨一價錢定律的根本思緒上的，即一樣的商品或者可以完全相互替代的商品，應具有一樣的價錢；假設價錢是不一樣的，那么可以經過套利買賣，從兩個價錢的差價中獲利；套利買賣：利用同一種或等價的實物資產或證券的不同價錢來賺取無風險收益的行為；.第一節(jié) 套利買賣行為套利買賣同時買低賣高實現(xiàn)過程：不需求承當風險，而從市場價錢的不平衡中賺取益處；實現(xiàn)結果：隨著套利者的套利活動的進展，市場價錢逐漸趨于平衡；例子：日常生活中所說的“倒買倒賣有某種套利的意思；楊百萬的起家歷程.第一節(jié) 套利買賣行為套利買賣VS投機買賣盈利理念：投

2、機買賣利用價錢動搖獲利，套利買賣利用同貨不同價的價錢差別獲利；操作方式：投機買賣的買賣有先后，套利買賣的買賣同時發(fā)生；風險形狀：投機買賣有較大風險，套利買賣無風險實際上，即使實踐有風險，也相對較??；本錢核算：投機買賣擾亂市場次序，買賣本錢高，套利買賣促進市場平衡，買賣本錢低；.第一節(jié) 套利買賣行為發(fā)生在我們身邊的套利買賣上證50ETF的套利買賣一級市場二級市場50ETF的凈值50ETF的市值50只籃子股票的申購和贖回50ETF的市場買賣價錢套利買賣瞬時套利延時套利事件套利不等同時加上買賣費用，更為符合實踐.第一節(jié) 套利買賣行為發(fā)生在我們身邊的套利買賣金屬期貨市場上的套利買賣上海期銅倫敦期銅上海

3、期銅價錢倫敦期銅價錢以銅為標的的期貨合約人民幣標價以銅為標的的期貨合約美圓標價套利買賣實盤正套利反向套利不等同時對沖正套利思索買賣費用，更為符合實踐.第一節(jié) 套利買賣行為發(fā)生在我們身邊的套利買賣外匯的套利買賣離岸人民幣市場國內人民幣市場離岸買賣價錢國內現(xiàn)匯價錢人民幣兌美圓的遠期合約美圓的人民幣標價人民幣兌美圓的現(xiàn)匯買賣美圓的人民幣標價套利買賣NDF套利不等同時DF套利.第一節(jié) 套利買賣行為套利買賣包括跨種類套利：小麥/玉米間的跨商品套利跨市場套利：小麥的跨市場套利期現(xiàn)套利：大連大豆的期現(xiàn)套利跨期套利：牛市套利：期銅的跨期套利買短期賣長期熊市套利：大豆的跨期套利賣短期買長期蝶式套利：中期的跨期套

4、利無風險套利：楊百萬的起家史.第一節(jié) 套利買賣行為套利買賣發(fā)生的條件：資產定價出現(xiàn)了偏向一樣現(xiàn)金流的資產的價錢不同一樣的資產在不同市場上價錢不同用未來價錢確定的資產，其目前的買賣價錢不等于未來價錢的現(xiàn)值.第一節(jié) 套利買賣行為套利買賣發(fā)生的條件：2. 不存在對套利的限制以及套利本錢小于套利收益制度限制：限套制度阻止或添加套利本錢市場限制：市場不規(guī)范，存在支配市場的投資者“擠空事件：資產價錢被高估景象：市場不平衡環(huán)境：套利者、支配者、其他影響：套利賣空促使平衡、支配抬價阻止平衡擠空：支配者強于套利者結果：市場嚴重不平衡.第二節(jié) 投資預期收益的多要素模型投資收益率實踐收益率：又稱“事后收益，是指在投

5、資期末的實踐收益程度；預期收益率：決策前的收益率預測，又稱“期望收益率，是未來能夠出現(xiàn)的一切實踐收益率的加權平均；投資決策的過程之一就是對各種信息進展分析，對未來一段時間內資產價值或價錢的變化趨勢進展預測和判別；確定的觀測價錢不確定的預測價錢.第二節(jié) 投資預期收益的多要素模型預期收益率的生成模型問題：資產未來價值或價錢的動搖是如何引起的？他是如何思索的？回答：經濟學家以為是市場供求不平衡引起的資產價錢的動搖，但是沒有闡明初始價錢是如何構成的；CAPM以為，投資者對系統(tǒng)性風險的必要補償要求也是引起價錢動搖的主要動力；.市場指數(shù)模型單要素模型根據市場指數(shù)模型，投資者主要研討和預測市場指數(shù)的變化率，

6、然后，根據不同資產的得到其預期收益率即可；市場指數(shù)模型通常適用于比較 的投資組合；請同窗們回想一下資本市場線的內容；分散化第二節(jié) 投資預期收益的多要素模型 為什么？.第二節(jié) 投資預期收益的多要素模型預期收益的要素模型思索：在股票市場上，大多數(shù)投資者能否只根據大盤指數(shù)進展投資決策？普通會進展哪些分析？回答：宏觀分析、行業(yè)分析、公司分析；問題：如何把上述分析的結果融入到我們的投資決策中？方法：引入“要素來描畫證券收益率的動搖，確定這些要素以及證券收益率對要素的敏感程度，就是預期收益模型的要素分析；證券投資學的內容.第二節(jié) 投資預期收益的多要素模型市場指數(shù)模型是最簡單的預期收益的要素模型；問題：既然

7、市場指數(shù)綜合一切風險，提高投資決策的效率，我們還需求關注各種風險要素的影響嗎？多種要素的變化市場指數(shù)的變動市場內資產價錢的變動影響影響直接影響分析.第二節(jié) 投資預期收益的多要素模型多要素模型的存在意義GDP經濟周期市場利率債市動搖音訊：經濟將擴張，預期GDP和利率均會增長航空公司電力公司單要素模型無法同時辰畫，于是，引入兩要素模型更合理風險來源風險要素表達為.第二節(jié) 投資預期收益的多要素模型雙要素模型在t時辰的市場方程推行型：多要素模型在t時辰的市場方程問題：究竟哪些要素才干引起資產價錢變動？能否全部選??？假設不是，選哪幾個呢？怎樣選？金融計量學和金融統(tǒng)計學！管用.第二節(jié) 投資預期收益的多要素

8、模型資本資產定價模型將投資風險分為系統(tǒng)性風險和非系統(tǒng)性風險，并用貝塔系數(shù)度量資產的系統(tǒng)風險；市場要素綜合了一切要素的影響，構成系統(tǒng)風險，從而間接影響了資產風險，然而實證闡明，貝塔系數(shù)并不穩(wěn)定；CAPM的假設較為嚴厲，各種要素在不同階段變化也非常復雜，采用直接的要素分析，效果會比單一市場要素分析要好；.第二節(jié) 投資預期收益的多要素模型根據多要素市場模型，有資產的預期收益率資產的收益率方差資產間的收益協(xié)方差他有什么發(fā)現(xiàn)嗎？.第二節(jié) 投資預期收益的多要素模型根據要素模型，只需經過證券對要素的敏感性和要素的方差，就可以得到協(xié)方差；資產的投資風險被細分為要素風險非要素風險殘差風險).第二節(jié) 投資預期收益

9、的多要素模型資產的風險特征分析敏感系數(shù)要素風險：源于普遍要素主要是經濟要素的不確定性，一切資產都要面對，只是敏感程度不同；敏感系數(shù) ：度量第i個資產對第j個要素風險變化的反響程度；非要素風險：源于資產特有事件的不確定性，可以經過分散投資來消化；.第二節(jié) 投資預期收益的多要素模型我們曾經知道：每種資產對各種要素風險的敏感系數(shù)；然而，各種資產的要素敏感性是具有相對穩(wěn)定性的，不以投資者的意志為轉移；問題：我們有哪些途徑來到達適宜本人的要素敏感性？投資者可以經過證券組合的方法來獲得本人期望的要素敏感性；證券組合的要素敏感系數(shù)如何計算？要素風險2各種資產的觀測數(shù)據要素風險1要素風險3各種要素的觀測數(shù)據敏

10、感系數(shù)1敏感系數(shù)3敏感系數(shù)2敏感性高意味著？.第二節(jié) 投資預期收益的多要素模型在兩要素模型中，證券組合的收益方差證券組合的要素敏感性系數(shù)是組合內各證券敏感系數(shù)的加權平均；普通情況下，隨著組合中證券數(shù)量的添加，其在整個組合的比重下降，對組合的要素敏感性的影響也有所減弱；要素風險會因分散化而平均化，而不是顯著地增大或減小；這個模型對有他什么用？他會怎樣分析？.第二節(jié) 投資預期收益的多要素模型在要素模型的框架下，投資者可以經過組合構造來實現(xiàn)對各種投資風險的管理，可以選擇承當什么風險，不承當什么風險；組合投資經過分散化可以使組合的非要素風險大幅度降低，例如：.第三節(jié) 聰明的套利買賣者與無風險 套利時機

11、的消逝套利定價實際的中心：“獨一價錢原那么具有一樣要素風險構造的不同資產，應該具有一樣的價錢；假設有資產違反了“獨一價錢原那么，那么總有聰明的投資者進展“低買高賣套利，直至無風險套利時機消逝為止；.第三節(jié) 聰明的套利買賣者與無風險 套利時機的消逝例：假定在一個有四類不同的經濟環(huán)境中，只需四種股票在進展買賣。對于四種股票的收益率分析情況如下所示名稱高通脹率低通脹率高通脹率低通脹率概率0.250.250.250.25股票A-20%20%40%60%股票B070%30%-20%股票C90%-20%-10%70%股票D15%23%15%36%高實踐利率低實踐利率.第三節(jié) 聰明的套利買賣者與無風險 套利

12、時機的消逝問題：大家如何對待這四只股票？發(fā)現(xiàn)什么明顯的套利時機了嗎？期望收益%標準差%ABCD2529.581-0.15-0.290.682033.91-0.151-0.87-0.3832.548.15-0.29-0.8710.2222.258.580.68-0.380.221相關系數(shù)股票現(xiàn)價美元A10B10C10D10.第三節(jié) 聰明的套利買賣者與無風險 套利時機的消逝假設構造一個由等權重的A、B、C三種股票組成的資產組合，將其能夠的未來報答率與第四種股票D進展對比：無論哪種情況，等權重組合的收益都比D的高資產高通脹率低通脹率高通脹率低通脹率等權重組合（A、B、C）23.33%23.33%20

13、%36.67%股票D15%23%15%36%高實踐利率低實踐利率.第三節(jié) 聰明的套利買賣者與無風險 套利時機的消逝從而投資者只需對股票D做空頭，然后再購買A、B、C的等權重的股票組合，那么有股票投資美元高通脹率低通脹率高通脹率低通脹率A10萬-20萬20萬40萬60萬B10萬070萬30萬-20萬C10萬90萬-20萬-10萬70萬D-30萬-45萬-69萬45萬-108萬新組合025萬1萬15萬20萬高實踐利率低實踐利率.第三節(jié) 聰明的套利買賣者與無風險 套利時機的消逝結論：在凈投資為零的情況下，整體組合在任何環(huán)境下均可產出正利潤。假設投資者大量擁有這樣的頭寸，那么市場對買賣壓力作出反響，即

14、：股票D價錢下跌，股票A、B、C的價錢上漲，從而這樣的時機就被消除了。.第三節(jié) 聰明的套利買賣者與無風險 套利時機的消逝分析：實踐上，恣意一種股票都無法由其它的n種股票完全復制出來，在本例中股票A、B、C的組合并沒有完全復制出股票D來。項目期望收益標準差相關性三種股票組合25.836.400.94股票D22.258.58.第三節(jié) 聰明的套利買賣者與無風險 套利時機的消逝假設在四種環(huán)境下假設股票A、B、C、D的收益都完全確定的即其它要素的作用不計，那么賣空股票D而購入股票A、B、C的組合是無風險的套利活動；假設在四種環(huán)境下兩要素假設假設股票A、B、C、D的收益還具有一定的不確定性即尚有其它要素的

15、作用，那么賣空股票D而購入股票A、B、C的組合并不是無風險的，從而不算是完全套利活動；.第三節(jié) 聰明的套利買賣者與無風險 套利時機的消逝違反“獨一價錢定律的案例：20世紀80年代初期，美國的匯率非常高，對美國人來說，國外物價程度變得非常低。美國人多情愿跑到國外去消費，隨著時間的流逝，國外物價就上漲了，最終導致美國的匯率回到正常程度。.第三節(jié) 聰明的套利買賣者與無風險 套利時機的消逝美國人的套利過程：國外貨幣以英鎊為例回想要素模型中的收益方差公式投資組合的非要素風險可以被分散掉，因此，投資者關懷的是資產的風險要素。同一種商品5英鎊10美圓匯率1英鎊=1.60美圓5英鎊=8美圓.第三節(jié) 聰明的套利

16、買賣者與無風險 套利時機的消逝套利定價模型斯蒂芬.羅斯1976年三條根本假設證券收益能用要素模型表示；有足夠多的證券分散風險；市場不允許有繼續(xù)的套利時機；充分分散的投資組合：非要素風險對組合預期收益和收益方差的影響可以忽略不計；.假設兩個充分分散化的組合A和B，它們的要素敏感性一樣，即 ，由要素模型知，它們具有一樣的要素風險，再由獨一價錢論知，必有 假設 ，那么在任何要素值下，都存在套利收益 ；第三節(jié) 聰明的套利買賣者與無風險 套利時機的消逝.第三節(jié) 聰明的套利買賣者與無風險 套利時機的消逝套利定價實際和資本資產定價模型一樣，都是證券價錢的平衡模型.第三節(jié) 聰明的套利買賣者與無風險 套利時機的

17、消逝單個資產與套利定價實際單個資產的預期收益率和敏感性滿足近似線性的關系，即了解：充分分散化組合的預期收益與方差之間存在線性關系；充分分散化的組合意味著每個資產的權重都不會太大；少數(shù)資產違反線性關系，對整個組合的線性關系影響不大；假設大部分資產違反線性關系，那么，組合的線性關系必然被破壞，進而會出現(xiàn)套利；因此，將無套利條件加在一個單要素證券市場上，意味著線性關系對一切單個證券少數(shù)除外都近似成立；.第三節(jié) 聰明的套利買賣者與無風險 套利時機的消逝例8：思索單要素市場下的市場模型：假設某個投資者擁有三種證券，每種證券的當前市值均為4000元。投資者的初始財富為W0=1.2萬元；三種證券的統(tǒng)計結果如

18、下表示證券1150.9證券2213.0證券3121.8.第三節(jié) 聰明的套利買賣者與無風險 套利時機的消逝問題：這些預期收益和要素敏感性能否代表一個平衡形狀？假設不是，證券價錢和預期收益率將如何變化以恢復平衡形狀？思緒：基于上述表格數(shù)據，假設可以構造出一個套利組合進展套利，那就闡明不平衡，假設不能構造套利組合進展套利，那就闡明曾經平衡了。.第三節(jié) 聰明的套利買賣者與無風險 套利時機的消逝套利組合的條件自融資，即不需求投資者額外資金的組合無風險，即對任何要素都沒有敏感性正的預期收益，即可以產生無風險收益.第三節(jié) 聰明的套利買賣者與無風險 套利時機的消逝基于例8構造套利組合應滿足假設存在 使得如令

19、，根據方程組解得閱歷證：.第三節(jié) 聰明的套利買賣者與無風險 套利時機的消逝套利組合的投資效果買入 證券1買入 證券2賣出 證券3在不思索買賣本錢的情況下，這個投資戰(zhàn)略屬于無本萬利的投資，理性投資者必然會追逐進展套利，直到無利可套。.補充內容：APT定價公式的推導假設思索n種證券n的數(shù)目比較大，并且證券的收益率過程為k要素模型問題：假設市場處于平衡形狀，不存在能夠的套利時機，那么根據APT來看期望收益率 的大小應是多少？.補充內容：APT定價公式的推導分析：試圖構造套利組合思索組合 ，滿足其中 由于不存在能夠的套利，從而方程組的恣意一組解都應滿足關系式.補充內容：APT定價公式的推導假設以向量的

20、方式來看，就是空間中的向量滿足其中.記由向量 所張成的 的線性子空間為， 即根據線性代數(shù)知識知X滿足方程1當且僅當X滿足方程2當且僅當故，X滿足方程組1和2當且僅當 ，即當且僅當X屬于 的正交補空間，即補充內容：APT定價公式的推導.另一方面，方程3等價于 ，對恣意的 。從而可以推出所以，存在 ，使得即補充內容：APT定價公式的推導.補充內容：APT定價公式的推導結論：假設市場是平衡的，不存在套利的時機，那么證券的期望收益率與其要素敏感系數(shù)之間存在著線性關系，并且對一切的證券來說，線性組合系數(shù) 是一樣的；問題： 的取值是怎樣樣的？能否恣意一組 所給出的期望收益率 就是在平衡市場中所察看到的呢？

21、.補充內容：APT定價公式的推導首先，調查零要素證券組合，即當證券數(shù)目n較大時，方程有解可以不獨一由此可知：可以構造這樣的證券組合，使得組合對每一種要素變化的敏感度都是零，且由于組合是充分分散化的，組合的非要素風險很小。.補充內容：APT定價公式的推導從而證券組合相應的收益率為當市場是平衡的時候，一切的零要素組合將具有一樣的收益率，假設記 為零要素組合的收益率，那么有 。假設兩個零要素組合具有著不同的收益率，那么可以進展套利，這與市場上不存在套利時機的假設矛盾。.假設再假設市場上存在一種無風險資產，可以自在借貸，其無風險收益率為 ，那么一定有假設不然，可以在該無風險資產與零要素組合之間進展套利

22、，與市場上不存在套利的假設矛盾。關于 的取值情況，可以進展類似討論，不同之處在于，如今需求構造的不是零要素組合，而是所謂的純要素證券組合。補充內容：APT定價公式的推導.補充內容：APT定價公式的推導以純要素 組合為例，即有當證券數(shù)目n比較大時，方程組有解但不獨一這樣的純要素 組合對第一種要素變化的敏感系數(shù)為1，而對于其它的要素敏感度為零，且非要素風險是很小的。.補充內容：APT定價公式的推導從而組合的收益率為由于如今純要素 組合的風險的大小即為要素 的不確定性，從而 可以看作是承當單位要素 風險的期望報答，習慣上將其記為 。在市場平衡、不存在套利的假設下，一切的純要素 組合都應具有一樣的收益

23、率，否那么就可以進展套利，進而由于不存在套利的假設矛盾。.補充內容：APT定價公式的推導總結：APT所導出的在市場平衡、不存在套利的條件下，證券的定價市場模型為其中.APT模型與CAPM模型兩者的最大差別在于根本出發(fā)點的不同CAPM是假設市場一切的投資者都服從馬可維茲的均值方差分析，而APT那么是單一價錢法那么從收益方式上看，CAPM的收益方式是在市場平衡條件下導出的，而APT的收益方式那么是一個人為假定，與市場能否平衡無關；注：CAPM與APT也有一些一樣的根本認識，比如市場上的投資者總是追求高收益而逃避高風險但風險的詳細含義有所不同.APT模型與CAPM模型雖然尚不能一定APT與CAPM能

24、否真正成立，但可以一定的是：APT與CAPM的思想都具有一定的合理性，從而對投資者制定投資決策都具有一定的指點意義。APT和CAPM分別是從不同的假設展開討論的，但是兩者所得到的結論卻具有著一致性，從而把兩種實際結合起來運用，有能夠對投資決策提供更好的指點。.APT模型與CAPM模型例如：假設CAPM成立，同時假設一個兩要素模型的APT也成立這樣的假設并不矛盾假設市場上存在可以自在借貸的無風險資產，那么此時證券i的期望收益率將同時滿足其中 為證券i的貝塔系數(shù)， 分別為要素 的單位風險溢價， 分別為關于 的敏感系數(shù)；.APT模型與CAPM模型調查貝塔系數(shù) 與敏感系數(shù) 的關系：設分別為純要素 組合 、純要素 組合 的相應收益率，那么有.APT模型與CAPM模型從而可以得到如下的關系式其中 和 并不依賴與證券本身的特性，而是一切的證券都是一樣的。.APT模型與CAPM模型結論：一種證券的貝塔系數(shù)是該證券的相關要素敏感度的一個線性組合組合權重是固定的，不同的證券有著不同的貝塔系數(shù)是由于它們有著不同的要素敏感度。.APT模型與CAPM模型運用CAPM計算要素 的單位風險溢價 的大小注：APT中沒有給出 究竟應該多大分析：由于從而有.APT模型與CAPM模型同理可得.APT模型與CAPM模型結論：單位風險溢價 的取值有賴于相關要素的動