新教材人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊 10.3.2隨機模擬（教案）

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第十章 概率10.3.2隨機模擬一、教學(xué)目標(biāo)1掌握隨機模擬試驗出現(xiàn)的意義.2會用隨機模擬試驗求概率.3.通過對隨機模擬的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)素養(yǎng)。二、教學(xué)重難點1.理解隨機模擬試驗出現(xiàn)的意義2.利用隨機模擬試驗求概率 三、教學(xué)過程：（1）創(chuàng)設(shè)情景 閱讀課本，思考在什么情況下用隨機模擬來估計概率新知探究問題1:若果用頻率估計概率，那么需要做大量的重復(fù)實驗，請大家想一想有沒有其他方法可以替代實驗?zāi)兀?學(xué)生回答，教師點撥并提出本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容新知建構(gòu)隨機模擬的定義：利用計算器或計算機軟件可以產(chǎn)生隨機數(shù).實際上，我們也可以根據(jù)不同的

2、隨機試驗構(gòu)建相應(yīng)的隨機數(shù)模擬實驗，這樣就可以快速地進行大量重復(fù)試驗了，這么隨機模擬方式叫做我們稱利用隨機模擬解決問題地方法為蒙特卡洛（Monte Carlo）方法.隨機模擬來估計概率事件的特點：（1）對于滿足“有限性”但不滿足“等可能性”的概率問題，我們可采取隨機模擬方法來估計概率(2)對于一些基本事件的總數(shù)比較大而導(dǎo)致很難把它列舉得不重復(fù)、不遺漏的概率問題或?qū)τ诨臼录牡瓤赡苄噪y于驗證的概率問題，可用隨機模擬方法來估計概率（4）數(shù)學(xué)運用例1.從你所在班級任意選出6名同學(xué),調(diào)查他們的出生月份,假設(shè)出生在一月,二月十二月是等可能的.設(shè)事件“至少有兩人出生月份相同”,設(shè)計一種試驗方法,模擬20次

3、,估計事件發(fā)生的概率.【答案】見解析【解析】根據(jù)假設(shè),每個人的出生月份在12個月中是等可能的,而且相互之間沒有影響,所以觀察6個人的出生月份可以看成可重復(fù)試驗.因此,可以構(gòu)建如下有放回摸球試驗進行模擬:在袋子中裝入編號為1,2,12的12個球,這些球除編號外沒有什么差別.有放回地隨機從袋中摸6次球,得到6個數(shù)代表6個人的出生月份,這就完成了一次模擬試驗.如果這6個數(shù)中至少有2個相同,表示事件發(fā)生了.重復(fù)以上模擬試驗20次,就可以統(tǒng)計出事件發(fā)生的頻率.變式訓(xùn)練1:盒中有大小形狀相同的5只白球和2只黑球,用隨機模擬法求下列事件的概率:(1)任取一球,得到白球;(2)任取三球,都是白球.【答案】（1

4、）答案見解析（2）答案見解析【解析】（1）用表示白球,表示黑球.步驟:利用計算器或計算機產(chǎn)生到的整數(shù)值隨機數(shù),每一個數(shù)為一組,統(tǒng)計組數(shù);統(tǒng)計這組數(shù)中小于的組數(shù);任取一球,得到白球的概率估計值是.（2）用表示白球,表示黑球.步驟:利用計算器或計算機產(chǎn)生到的整數(shù)值隨機數(shù),每三個數(shù)為一組,統(tǒng)計組數(shù);統(tǒng)計這組數(shù)中,每個數(shù)字均小于的組數(shù);任取三球,都是白球的概率估計值是.變式訓(xùn)練2:天氣預(yù)報說，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為，現(xiàn)部門通過設(shè)計模擬實驗的方法研究三天中恰有兩天下雨的概率：先利用計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，用1，2，3，4表示下雨，其余6個數(shù)字表示不下雨：產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：9

5、07966191925271932812458569683431257393027556488730113537989則這三天中恰有兩天降雨的概率約為【答案】【解析】在20組隨機數(shù)中，表示三天中恰有兩天降雨隨機數(shù)有：191，271，932，812，393，共5個，這三天中恰有兩天降雨的概率約為 故答案為：例2.袋子中有四個小球，分別寫有“中、華、民、族”四個字，有放回地從中任取一個小球，直到“中”“華”兩個字都取到才停止.用隨機模擬的方法估計恰好抽取三次停止的概率，利用電腦隨機產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，分別用代表“中、華、民、族”這四個字，以每三個隨機數(shù)為一組，表示取球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機

6、模擬產(chǎn)生了以下18組隨機數(shù)：由此可以估計，恰好抽取三次就停止的概率為（ ）ABCD【答案】C【解析】由隨機產(chǎn)生的隨機數(shù)可知恰好抽取三次就停止的有，共4組隨機數(shù)，恰好抽取三次就停止的概率約為，故選：C.變式訓(xùn)練:經(jīng)統(tǒng)計某射擊運動員隨機命中的概率可視為，為估計該運動員射擊4次恰好命中3次的概率，現(xiàn)采用隨機模擬的方法，先由計算機產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)的隨機數(shù)，用0，1，2 沒有擊中，用3，4，5，6，7，8，9 表示擊中，以 4個隨機數(shù)為一組， 代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：7525，0293，7140，9857，0347，4373，8638，7815，1417，55500371，

7、6233，2616，8045，6011，3661，9597，7424，7610，4281根據(jù)以上數(shù)據(jù)，則可估計該運動員射擊4次恰好命中3次的概率為（ ）ABCD【答案】A【解析】由題意，該運動員射擊4次恰好命中3次的隨機數(shù)為：7525，0347，7815，5550，6233，8045，3661，7424，共8組，則該運動員射擊4次恰好命中3次的概率為.故答案為A.例3:（1）擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，計算點數(shù)和為7的概率；（2）利用隨機模擬的方法，試驗120次，計算出現(xiàn)點數(shù)和為7的頻率；（3）所得頻率與概率相差大嗎？為什么會有這種差異？【答案】(1) (2)答案見解析 (3)答案見解析【解析】(1

8、)拋擲兩枚骰子,向上的點數(shù)有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(1,6);(2,1)、(2,2)、(2,3)、(2,4)、(2,5)、(2,6);(3,1)、(3,2)、(3,3)、(3,4)、(3,5)、(3,6);(4,1)、(4,2)、(4,3)、(4,4)、(4,5)、(4,6);(5,1)、(5,2)、(5,3)、(5,4)、(5,5)、(5,6);(6,1)、(6,2)、(6,3)、(6,4)、(6,5)、(6,6).共36種情況,其中點數(shù)和為7的有6種情況, 概率.(2)635135664254664264224636422655535112322462523212636131122264641251235246253265413131154313524215522622616542251442112542266236416234313116246434224562541634226412235441545221453566136511144151543236445242155226226165422553521632246252321263規(guī)定每個表格中的第一個數(shù)字代表第一個骰子出現(xiàn)的數(shù)字,第二個數(shù)字代表第二個骰子出現(xiàn)的數(shù)字從表格中可