新教材北師大版高中數(shù)學必修二 3.2向量的數(shù)乘與向量共線的關系 課時練（課后作業(yè)設計）

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔向量的數(shù)乘與向量共線的關系1下列說法中正確的個數(shù)是()a與a的方向不是相同就是相反當且僅當a與b共線時，a與ab共線若|b|2|a|，則b2a，若b2a，則|b|2|a|A1B2C3D42在四邊形ABCD中，eq o(AB,sup8()a2b，eq o(BC,sup8()4ab，eq o(CD,sup8()5a3b，則四邊形ABCD的形狀是()A矩形B平行四邊形C梯形D以上都不對3已知向量a，b，c中任意兩個都不共線，并且ab與c共線，bc與a共線，那么abc等于()AaBbCcD04點P滿足向量eq o(OP,sup8()2eq o(OA,sup8

2、()eq o(OB,sup8()，則點P與AB的位置關系是()A點P在線段AB上B點P在線段AB的延長線上C點P在線段AB的反向延長線上D點P在直線AB外5已知a，b是不共線的向量，eq o(AB,sup8()ab，eq o(AC,sup8()ab(，R)，那么A，B，C三點共線的充要條件是()A2B1C1D16已知e1，e2是平面內不共線的兩個向量，a2e13e2，be16e2，若a，b共線，則等于_7若eq o(AB,sup8()e，eq o(CD,sup8()2e，則四邊形ABCD是_8如圖所示，在正方形ABCD中，E為BC的中點，F(xiàn)為AE的中點，則eq o(DF,sup8()_.(用e

3、q o(AB,sup8()、eq o(AD,sup8()表示)9在平行四邊形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點，DE交AF于H，記eq o(AB,sup8()、eq o(BC,sup8()分別為a、b，用a、b表示eq o(AH,sup8().10如圖所示，在平行四邊形ABCD中，點M是AB的中點，點N在BD上，且BNeq f(1,3)BD求證：M，N，C三點共線. 11點O是平面上一定點，A、B、C是平面上不共線的三個點，動點P滿足eq o(OP,sup8()eq o(OA,sup8()eq blc(rc)(avs4alco1(f(o(AB,sup8(),|o(AB,sup8()|)f

4、(o(AC,sup8(),|o(AC,sup8()|)，0，)，則點P的軌跡一定通過ABC的()A外心B內心C重心D垂心12給出下列兩個命題：若a與b共線，則存在唯一實數(shù)，使ab；若不存在實數(shù)，使ab，則a與b不共線對這兩個命題判斷正確的是()A是真命題，是假命題B是假命題，是真命題C、都是真命題D、都是假命題13(多選)平面上點P與不共線的三點A、B、C滿足關系：eq o(PA,sup8()eq o(PB,sup8()eq o(PC,sup8()eq o(AB,sup8()，則下列結論錯誤的是()AP在CA上，且eq o(CP,sup8()2eq o(PA,sup8()BP在AB上，且eq

5、o(AP,sup8()2eq o(PB,sup8()CP在BC上，且eq o(BP,sup8()2eq o(PC,sup8()DP點為ABC的重心14設a，b不共線，eq o(AB,sup8()2apb，eq o(BC,sup8()ab，eq o(CD,sup8()a2b，若A，B，D三點共線，則實數(shù)p_.15如圖，在OBC中，點A是BC的中點，點D是OB上靠近點B的一個三等分點，DC和OA交于點E.設eq o(OA,sup8()a，eq o(OB,sup8()b.(1)用向量a，b表示eq o(OC,sup8()，eq o(DC,sup8()；(2)若eq o(OE,sup8()eq o(O

6、A,sup8()，求實數(shù)的值答案1下列說法中正確的個數(shù)是()a與a的方向不是相同就是相反當且僅當a與b共線時，a與ab共線若|b|2|a|，則b2a，若b2a，則|b|2|a|A1B2C3D4B正確2在四邊形ABCD中，eq o(AB,sup8()a2b，eq o(BC,sup8()4ab，eq o(CD,sup8()5a3b，則四邊形ABCD的形狀是()A矩形B平行四邊形C梯形D以上都不對C由已知eq o(AD,sup8()eq o(AB,sup8()eq o(BC,sup8()eq o(CD,sup8()8a2b2(4ab)2eq o(BC,sup8().eq o(AD,sup8()eq

7、o(BC,sup8()，又eq o(AB,sup8()與eq o(CD,sup8()不平行，四邊形ABCD是梯形3已知向量a，b，c中任意兩個都不共線，并且ab與c共線，bc與a共線，那么abc等于()AaBbCcD0Dab與c共線，存在實數(shù)1，使得ab1c.又bc與a共線，存在實數(shù)2，使得bc2a.由得，b1ca.bc1cac(11)ca2a，eq blcrc (avs4alco1(110，,21，)即eq blcrc (avs4alco1(11，,21.)abccc0.4點P滿足向量eq o(OP,sup8()2eq o(OA,sup8()eq o(OB,sup8()，則點P與AB的位置關

8、系是()A點P在線段AB上B點P在線段AB的延長線上C點P在線段AB的反向延長線上D點P在直線AB外Ceq o(OP,sup8()2eq o(OA,sup8()eq o(OB,sup8()，eq o(OP,sup8()eq o(OA,sup8()eq o(OA,sup8()eq o(OB,sup8()，eq o(AP,sup8()eq o(BA,sup8()，點P在線段AB的反向延長線上，故選C5已知a，b是不共線的向量，eq o(AB,sup8()ab，eq o(AC,sup8()ab(，R)，那么A，B，C三點共線的充要條件是()A2B1C1D1D由eq o(AB,sup8()ab，eq

9、o(AC,sup8()ab(，R)及A，B，C三點共線得：eq o(AB,sup8()teq o(AC,sup8()，所以abt(ab)tatb，即可得eq blcrc (avs4alco1(t，,1t)所以1.故選D6已知e1，e2是平面內不共線的兩個向量，a2e13e2，be16e2，若a，b共線，則等于_4由a，b共線知，mR，使得amb，于是2e13e2m(e16e2)，即(2m)e1(6m3)e2，由于e1，e2不共線，所以eq blcrc (avs4alco1(6m30，,2m0，)所以4.7若eq o(AB,sup8()e，eq o(CD,sup8()2e，則四邊形ABCD是_

10、梯形由題意知eq o(CD,sup8()2eq o(AB,sup8()，所以eq o(AB,sup8()eq o(CD,sup8()，且|eq o(AB,sup8()|eq o(CD,sup8()|.8如圖所示，在正方形ABCD中，E為BC的中點，F(xiàn)為AE的中點，則eq o(DF,sup8()_.(用eq o(AB,sup8()、eq o(AD,sup8()表示)eq f(1,2)eq o(AB,sup8()eq f(3,4)eq o(AD,sup8()eq o(DF,sup8()eq o(AF,sup8()eq o(AD,sup8()，eq o(AE,sup8()eq o(AB,sup8()

11、eq o(BE,sup8().E為BC的中點，F(xiàn)為AE的中點，eq o(AF,sup8()eq f(1,2)eq o(AE,sup8()，eq o(BE,sup8()eq f(1,2)eq o(BC,sup8()，eq o(DF,sup8()eq o(AF,sup8()eq o(AD,sup8()eq f(1,2)eq o(AE,sup8()eq o(AD,sup8()eq f(1,2)(eq o(AB,sup8()eq o(BE,sup8()eq o(AD,sup8()eq f(1,2)eq o(AB,sup8()eq f(1,4)eq o(BC,sup8()eq o(AD,sup8()，又

12、eq o(BC,sup8()eq o(AD,sup8()，eq o(DF,sup8()eq f(1,2)eq o(AB,sup8()eq f(3,4)eq o(AD,sup8().9在平行四邊形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點，DE交AF于H，記eq o(AB,sup8()、eq o(BC,sup8()分別為a、b，用a、b表示eq o(AH,sup8().解eq o(AF,sup8()beq f(1,2)a，eq o(DE,sup8()aeq f(1,2)b，設eq o(DH,sup8()eq o(DE,sup8()，則eq o(DH,sup8()aeq f(1,2)b，eq o(A

13、H,sup8()eq o(AD,sup8()eq o(DH,sup8()aeq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,2)b，eq o(AH,sup8()與eq o(AF,sup8()共線且a、b不共線，eq f(,f(1,2)eq f(1f(1,2),1)，解得eq f(2,5)，eq o(AH,sup8()eq f(2,5)aeq f(4,5)b.10如圖所示，在平行四邊形ABCD中，點M是AB的中點，點N在BD上，且BNeq f(1,3)BD求證：M，N，C三點共線. 證明設eq o(BA,sup8()a，eq o(BC,sup8()b，則由向量減法的三角形法則可知：eq o(C

14、M,sup8()eq o(BM,sup8()eq o(BC,sup8()eq f(1,2)eq o(BA,sup8()eq o(BC,sup8()eq f(1,2)ab.又N在BD上且BD3BN，eq o(BN,sup8()eq f(1,3)eq o(BD,sup8()eq f(1,3)(eq o(BC,sup8()eq o(CD,sup8()eq f(1,3)(ab)，eq o(CN,sup8()eq o(BN,sup8()eq o(BC,sup8()eq f(1,3)(ab)beq f(1,3)aeq f(2,3)beq f(2,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)a

15、b)，eq o(CN,sup8()eq f(2,3)eq o(CM,sup8()，又eq o(CN,sup8()與eq o(CM,sup8()的公共點為C，M，N，C三點共線11點O是平面上一定點，A、B、C是平面上不共線的三個點，動點P滿足eq o(OP,sup8()eq o(OA,sup8()eq blc(rc)(avs4alco1(f(o(AB,sup8(),|o(AB,sup8()|)f(o(AC,sup8(),|o(AC,sup8()|)，0，)，則點P的軌跡一定通過ABC的()A外心B內心C重心D垂心B原式可化為eq o(OP,sup8()eq o(OA,sup8()(e1e2)，

16、其中e1，e2分別是eq o(AB,sup8()，eq o(AC,sup8()方向上的單位向量eq o(AP,sup8()(e1e2)，(0)，因此，AP平分BAC，P點必落在A的平分線上，即P的軌跡一定通過ABC的內心，故選B12給出下列兩個命題：若a與b共線，則存在唯一實數(shù)，使ab；若不存在實數(shù)，使ab，則a與b不共線對這兩個命題判斷正確的是()A是真命題，是假命題B是假命題，是真命題C、都是真命題D、都是假命題D當a0，b0時，a與b共線，但不存在實數(shù)使ab，故為假命題；當a0，b0時，不存在實數(shù)使ab，但a與b共線，故也為假命題13(多選)平面上點P與不共線的三點A、B、C滿足關系：e

17、q o(PA,sup8()eq o(PB,sup8()eq o(PC,sup8()eq o(AB,sup8()，則下列結論錯誤的是()AP在CA上，且eq o(CP,sup8()2eq o(PA,sup8()BP在AB上，且eq o(AP,sup8()2eq o(PB,sup8()CP在BC上，且eq o(BP,sup8()2eq o(PC,sup8()DP點為ABC的重心BCDeq o(PA,sup8()eq o(PB,sup8()eq o(PC,sup8()eq o(AB,sup8()eq o(PA,sup8()eq o(PC,sup8()eq o(AB,sup8()eq o(PB,sup

18、8()eq o(PA,sup8()eq o(PC,sup8()eq o(AP,sup8()eq o(CP,sup8()2eq o(PA,sup8()eq o(CP,sup8()eq o(PA,sup8()P在CA上14設a，b不共線，eq o(AB,sup8()2apb，eq o(BC,sup8()ab，eq o(CD,sup8()a2b，若A，B，D三點共線，則實數(shù)p_.1eq o(BC,sup8()ab，eq o(CD,sup8()a2b，eq o(BD,sup8()eq o(BC,sup8()eq o(CD,sup8()2ab.又A，B，D三點共線，eq o(AB,sup8()，eq o(BD,sup8()共線設eq o(AB,sup8()eq o(BD,sup8()，2apb(2ab)，22，p，1，p1.15如圖，在OBC中，點A是BC的中點，點D是OB上靠近點B的