不確定系統(tǒng)靜態(tài)輸出反饋可靠控制

1、不確定系統(tǒng)靜態(tài)輸出反饋可靠控制1 引言在工業(yè)上， 對于機器來講， 經(jīng)常會出現(xiàn)不同程度上的執(zhí)行器通道故障，就會造成損失。所以，設(shè)計一個控制器使系統(tǒng)即使在發(fā)生故障時仍可以保持穩(wěn)定以確保系統(tǒng)可以正常運行時具有實際意義的。 可靠控制描述的是對于一個系統(tǒng)， 無論是否發(fā)生執(zhí)行器或傳感器故障都可以通過設(shè)計控制器， 使其仍可以保持穩(wěn)定并滿足一定的性能指標。可靠控制是由Siljak在 20 世紀 70 年代第一次提出， 之后引起了很多研究者的廣泛關(guān)注 1-3 。 文獻 4討論了具有雙故障的動態(tài)輸出反饋控制器基于 LMI 設(shè)計方法。 文獻 5 針對不確定線性定常系統(tǒng)，提出了具有執(zhí)行器故障的可靠跟蹤控制器問題。 不

2、確定性是非常常見的物理現(xiàn)象， 它會導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象或者導(dǎo)致一些性能指標下降。文獻6 討論了不確定系統(tǒng)的狀態(tài)反饋和動態(tài)輸出反饋控制器設(shè)計問題。 文獻 7研究不確定系統(tǒng)狀態(tài)反饋極點配置。 靜態(tài)輸出反饋是控制理論和應(yīng)用中最基本的問題之一， 近年來研究者對系統(tǒng)的靜態(tài)輸出反饋控制提出了許多方法。文獻8 針對隨機混合系統(tǒng)利用線性矩陣不等式方法設(shè)計了無脈沖和隨機穩(wěn)定的靜態(tài)輸出反饋控制器。 文獻 9 利用靜態(tài)輸出反饋特征多項式的特征值方法設(shè)計控制器。文獻 10 運用消除引理給出了一個穩(wěn)定的靜態(tài)輸出反饋線性凸多面體系統(tǒng)的設(shè)計。 文獻 11 通過構(gòu)造一個二次Lyapunov 函數(shù)，保證閉環(huán)擴散偏微分方程和常

3、微分方程葉柵系統(tǒng)全局指數(shù)穩(wěn)定，提出了線性矩陣不等式的約束條件，基于 LMI 方法設(shè)計控制器。文獻 12 運用錐補線性算法求解靜態(tài)輸出反饋控制器。 以上的文章中，有的涉及可靠控制，有的涉及靜態(tài)輸出反饋，也已經(jīng)達到了比較完善的程度。 但是都為涉及到具有執(zhí)行器故障的靜態(tài)輸出反饋可靠控制。本文研究了不確定系統(tǒng)具有執(zhí)行器故障的靜態(tài)輸出反饋控制系統(tǒng)， 利用 LMI 給出了控制器的存在條件以及設(shè)計方法。 所給出的控制器保證了系統(tǒng)在無故障時和發(fā)生執(zhí)行器故障時閉環(huán)系統(tǒng)均仍保持穩(wěn)定。數(shù)值仿真驗證了本文結(jié)果的有效性。2 問題描述考慮線性不確定系統(tǒng)：(t) =A+ AAx (t) +Bu (t) y (t) =Cx

4、(t ) (1)其中，x(t) G Rn是狀態(tài)標量，u (t) G Rm是控制變量，y(t) GRp是輸出變量，A, B是適維矩陣，C是適維行滿秩矩陣，AA為不確定且滿足如下條件：AA=DH(t) E式中，D， E 為適維維數(shù)的常數(shù)矩陣； H(t )為未知的時變實值連續(xù)矩陣函數(shù)，其元素 Lebegue 可測，且：HT (t) H (t) I執(zhí)行器連續(xù)增益故障矩陣模型為：uF=Fau故障處理：Fa=diag (fa1 , fa2 ,，fan ) f- ai fai ai0 1, f- ai 中ai (i=1 ,2,，mj) jai=ai-f-aiai+f-ai, fai0=12( f-ai+ai

5、 )， lai=fai-fai0fai0對于執(zhí)行器故障矩陣可以得到如下關(guān)系：Fa=Fa0 (I+Ls) , |La| Jadiag (r1, 2, or)為時變適維對角矩陣，且 oTi。WI , i=1 , 2,，r。那 么對于任意的實矩陣 A =diag (入1I,入2I,，入rI ) 0有EE F+FTE TETCE A ET+FTA-1F引理114:設(shè)X和Y為適維定常矩陣，H為適維時變矩陣， 且滿足HTHC I ,那么對任意常數(shù) 0有XHY+YTHTXT XXT+ -1YTY計算技術(shù)與自動化 2016 年 3 月第 35 卷第 1 期葛迪等：不確定系統(tǒng)靜態(tài)輸出反饋可靠控制3 主要結(jié)論定理

6、1:已知S是nxn正定對稱矩陣(mFCn),則矩陣CSC 可逆。證明：若要證明矩陣 CSC可逆，只需證明方程CSC X=0只有零解。則有X CSC X=0即（C X） s （C X） =0由已知可得：C X=0有CC X=0故方程只有零解。定理得證。首先討論在不考慮執(zhí)行器故障模型情況下， 給出了正常不確定系統(tǒng)靜態(tài)輸出反饋可靠控制器設(shè)計：對不確定系統(tǒng)（ 1）引入靜態(tài)輸出反饋控制器：u（ t ） =Ky（ t ）（ 2）由此得到閉環(huán)系統(tǒng)：（t ） =（A+BKC+D（Ht ） E） x （t ）（ 3）定理2:對于不確定系統(tǒng)（1）,如果存在標量0及對稱 正定矩陣S和矩陣K, U, V使得： +HT

7、+ DDTSETES-I xT （t） （A+BKC+DHETP+P （ A+BKC+DH）Ex （ t ）若要保證閉環(huán)系統(tǒng)（3）漸近穩(wěn)定，則要求（t ） 0 及對稱正定矩陣 S， J 和矩陣K， U， V 使得： CTUTSETUC-J0ESQ-I2 王福忠，姚波，張嗣瀛具有執(zhí)行器故障的保成本可靠控制 J. 東北大學(xué)學(xué)報， 2003， 24 （ 7）： 616-619.3LichaoMa ， XiuyunMeng， ZaozhenLiu ，LifuDu.Multiobjectiveandreliablecontrolfortrajectorytrackingofrendezvousviapa

8、rameterdependentLyapunovfunctions J.ActaAstronatica ， 2012， 81 （1）： 122-136.王福忠， 姚波， 張慶靈 . 基于 LMI 雙故障動態(tài)輸出反饋完整性控制 J. 控制理論與應(yīng)用， 2006， 23 （ 6 ）， 976-980.姚波， 王福忠， 張慶靈 . 基于 LMI 可靠跟蹤控制器設(shè)計J.自動化學(xué)報， 2004， 30 （6），863-871.6王巖，張慶靈.不確定廣義模糊系統(tǒng)的魯棒模糊HX控制器設(shè)計 J. 計算技術(shù)與自動化， 2003， 22 （ 1 ）， 3-7.滕青芳， 范多旺 . 不確定系統(tǒng)的魯棒狀態(tài)反饋區(qū)域極點

9、配置J.計算技術(shù)與自動化，2006, 25 （1） , 8-10.8BOUKASEK.Staticoutputfeedbackcontrolforstochastichyb ridsystems ： LMIapproachJ.Automatica ， 2006 ， 42（ 1）： 183-188.9Franke ，Matthias.Eigenvalueassignmentbystaticoutputfeedbackonan ewsolvabilityconditionandthecomputationoflowgainfeedbac kmatricesJ.InternationalJourna

10、lofControl， 2014， 87（ 1） ：64-75.10VojtechVesely ，DanicaRosinova.RobuststaticoutputfeedbackcontrollerLMIb aseddesignviaeliminationJ.JournaloftheFranklinInstitu te ， 2011， 348： 2468-2479.11Wang ， JunWei； Wu， HuaiNing ； Li ，HanXiong.StaticoutputfeedbackcontroldesignforlinearMIMO systemswithactuatordyna

11、micsgovernedbydiffusionPDEsJ.I nternationalJournalofControl ， 2014， 87（ 1）： 90-100. 12ElGhaouiL ，OustryF.Aconecomplementaritylinearizationalgorithmforst aticoutputfeedbackandrelatedproblemsJ.IEEETransaction sonAutomaticControl ， 1997， 42 （8）： 1171-1176.13Y.S.lee ， Y.S.Moon，W.H.KwonandP.G.Park.DelaydependentrobustH 0controlforun certainsystemswithastatedelayJ.Automatica ， vol.40 ， pp.65-72 ， 2004.14I.R.Petersen，AstabilizationalgorithmforaclassofuncertainlinearSystem sJ.Syst.Contr.let.， 1987， 8：