北京中考數(shù)學(xué)一模試卷綜合與實(shí)踐題匯編

1、(昌 平 區(qū) 一 模)22.現(xiàn)場(chǎng)學(xué)習(xí)題問(wèn)題背景：在 ABB, AB BC AC 三邊的長(zhǎng)分別為 或、尺、后,求這個(gè)三角形的面積.小輝同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方 形的邊長(zhǎng)為1),再在網(wǎng)格中畫(huà)出格點(diǎn) ABC(即 ABC三個(gè)頂點(diǎn)者B在 小正方形的頂點(diǎn)處)，如圖1所示.這樣不需求 ABC的高，而借用 網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積.(1)請(qǐng)你將 ABC勺面積直接填寫(xiě)在橫線上. 思維拓展：(2)我們把上述求 ABC積的方法叫做構(gòu)圖法.若AABCE邊的 長(zhǎng)分別為V2a、275a、J26a(a 0),請(qǐng)利用圖2的正方形網(wǎng)格(每個(gè)小 正方形的邊長(zhǎng)為a)畫(huà)出相應(yīng)的 ABC,并求出它的面積 是：

2、.探索創(chuàng)新：(3)若 abc三邊的長(zhǎng)分別為 x/4m2n2、ji6m2n2、2Vmn2(m 0, n o, m n),請(qǐng)運(yùn)用構(gòu)圖法在圖3指定區(qū)域內(nèi)畫(huà)出示意圖，并求出 ABC勺面積為：答案：(1)5 .2面積：3a2.面積：3mn圖225.已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，矩形OABC勺邊OA在y 軸的正半軸上，0攤x軸的正半軸上，OA2, 0(=3.過(guò)原點(diǎn)。作/ AOC 的平分線交AB于點(diǎn)D,連接DC過(guò)點(diǎn)D作D2 DC交。燈點(diǎn)E.(1)求過(guò)點(diǎn)E、D C的拋物線的解析式；(2)將/ ED湍點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后，角的一邊與 y軸的正半軸交于點(diǎn)F,另一邊與線段0該于點(diǎn)G.如果EF=20G求點(diǎn)

3、G的K坐標(biāo).（3）對(duì)于（2）中的點(diǎn)G在位于第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點(diǎn)Q使得直線GQW AB的交點(diǎn)P與點(diǎn)C G構(gòu)成的 PC0等腰請(qǐng)說(shuō)明理由.AEC xD B三角形若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) Q的坐標(biāo)；若不存在, 答案：解：（1） ;。評(píng)分/AOC /AOC900/AOD/ DOC45.在矩形ABC葉，B=BASBOC90 , OA=BC=2,AB=OB3.AO醫(yī)等腰RtA / AOEZ BDC/ BCD/ BDC90 / AO=/ BCD.AES A BDC.AE=DB=1.一2,2), E(0,1), C(3,0)則過(guò)n e、c三點(diǎn)的拋物線解析式為:DHL O訐點(diǎn) H / DHO90 .矩形 AB

4、C, /BAO/AOC90 四邊形AOHDI矩形 /ADH90 ./ 1+/2=/2+/3=90./ 1 = /3.AD=OA=2, 四邊形AOHDb正方形. .FAN AGHD . FA=GH設(shè)點(diǎn) G (x, 0),.OGx, GH2-x. EF=2OG2x, AE=1,.2-x=2x-1 , x=1.q1,0)AB上，假設(shè)存在點(diǎn)P使由題意可知點(diǎn)P若存在，則必在PCO等腰三角形2)當(dāng)點(diǎn)P為頂點(diǎn)，既CPGP寸， 易求得Pi (2,2),既為點(diǎn)D時(shí)， 此時(shí)點(diǎn)Q與點(diǎn)Pi、點(diǎn)D重合， .點(diǎn) Q(2,2)當(dāng)點(diǎn)C為頂點(diǎn)，既 Cf=CG2時(shí),求得B(3,2)直線GP的解析式: y x 1求交點(diǎn)Q 5 2y

5、 6x可求的交點(diǎn)(-,-) 5 5 點(diǎn)Q在第一象限Q (-,7)5 53)當(dāng)點(diǎn)G為頂點(diǎn)，既直線GP的解析式:13 d x 16和(-1GPCG2 時(shí),x 1八yBGC易求得R(1,2)x求交點(diǎn)Qy可求的交點(diǎn)(15x26v3)Q (臼所以，所求Q點(diǎn)的坐標(biāo)為Q(2,2)、Q2(M)、q(朝陽(yáng)區(qū)一模)12.如圖,P為ABC勺邊BC上的任意一點(diǎn)，設(shè)BC=aB、C分別為AB AC的中點(diǎn)時(shí),B2、G分別為BB、CC的中點(diǎn)時(shí),R、G分別為BB、CC的中點(diǎn)時(shí),當(dāng)R、。分別為BB、CC的中點(diǎn)時(shí), 當(dāng)R、Q分別為BB、CC的中點(diǎn)時(shí),BG=-a, 2BGa4E3G=2a8BG=15a, 16RG=AClBB3B4C

6、4B PC(第12題 圖)當(dāng)R、G分別為BB-1、CC-1的中點(diǎn)時(shí)，則 BG=(用含a、答案：31a，2,n )2-1ah22n 1設(shè)AB8 BC邊上的高為h,則APBC的面積為 h的式子表示).25.已知：ABG口zADEB是等腰直角三角形，/ ABB/ AD=90 , 點(diǎn)M是CE的中點(diǎn)，連接BM(1)如圖，點(diǎn)D在AB上，連接DM并延長(zhǎng)DMfc BC于點(diǎn)N,可探究得出BDW BM的數(shù)量關(guān)系為(2)如圖，點(diǎn)D不在AB上，(1)中的結(jié)論還成立嗎如果成立, 請(qǐng)證明；如果不成立，說(shuō)明理由.BEN圖DM圖A分析:由題意知，RG/BQB5G喘a,同理可得到ABs 2AB 2_ _ 2nBG=n2nJ ,

7、根據(jù)相似的性質(zhì)，可得到1a.因?yàn)?ABC中BC邊上的高h(yuǎn),所以 PBG中BnG邊上的高為 Jh , zPBG的面積為2n 112n 12n a 2nh22n 1 ah .答案：(1)BD=2BM.(2)結(jié)論成立.證明:連接DM過(guò)點(diǎn)C作CF/ ED,與DM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,連接BF,可證得 MD國(guó)A MFCDM=FM, DE=FC. AD=ED=FC.作ANLEC于點(diǎn)N.由已知/ ADE：90 , / ABG90 ,可證得/1 = /2, Z3=Z4. CF/ EQ ./1 = /FCM. / BCFh 4+/ FCM 2 3+/ 1 = / 3+/ 2=/ BAD.BCF ABAD.二.BF=

8、BD /5=/6./DBFW5+/ABF+/ABFBC=90 .DBF等腰直角三角形.點(diǎn)M是DF的中點(diǎn)，則ABM堡等腰直角三角形.BD= 2BM.22.閱讀并操作：如圖，這是由十個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的一個(gè)圖形， 對(duì)這個(gè)圖形進(jìn)行適當(dāng)分割（如圖），然后拼接成新的圖形（如圖 ）.拼接時(shí)不重疊、無(wú)空隙，.并且拼接后新圖形的頂點(diǎn)在所給正 方形網(wǎng)格圖中的格點(diǎn)上（網(wǎng)格圖中每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都為1）.圖圖圖請(qǐng)你參照上述操作過(guò)程，將由圖所得到的符合要求的新圖形 畫(huà)在下邊的正方形網(wǎng)格圖中.（1）新圖形為平行四邊形；（2）新圖形為等腰梯形.12.如圖，直線y史x,點(diǎn)Ai坐標(biāo)為3)(1, 0),過(guò)點(diǎn)Ai作x軸的垂線

9、交 直線于點(diǎn)Bi ,以原點(diǎn)。為圓心，OBi 長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交x軸于點(diǎn)A2;再過(guò) 點(diǎn)A2作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B2 , 以原點(diǎn)O為圓心，OB2長(zhǎng)為半徑畫(huà) 弧交x軸于點(diǎn)A3,，按此做法進(jìn) 行下去，點(diǎn)A4的坐標(biāo)為)；點(diǎn)人(答案:8.30 2x3 n i-，0 (- -)，9324.等邊 ABCi長(zhǎng)為6, P為BC邊上一點(diǎn)，/ MPN60 ,且PM PN分別于邊AB AC交于點(diǎn)E、F.(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P為BC的三等分點(diǎn)，且PE!AB時(shí)，斐J斷4EPF 的形狀；如圖2,若點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)，且保持PEL AR設(shè)BPx, 四邊形AEPF積的y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變 量x的取值范圍；如圖3,若點(diǎn)

10、P在BCa上運(yùn)動(dòng)，且/ MP/點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，當(dāng)CF=AE=2 時(shí)，求PE的長(zhǎng).圖3答案：(1) zEPF為等邊三角形.(2)設(shè) BP=x 貝U CP= 6- x.由題意可 BEP的面積為x2.8 CFP的面積為=(6 x)2.2 _ ABC勺面積為9.3.設(shè)四邊形AEP用勺面積為y. y 9/3 x2 (6 x)2= 573x2 6&x 973 .828自變量x的取值范圍為3cxlt L.正方形ABC時(shí)所求(豐臺(tái)區(qū)一模)12.已知在 ABC, BC=a圖1,點(diǎn)B、G分別是AB AC的中點(diǎn)， 則線段BC的長(zhǎng)是;如圖2,點(diǎn)B、R C、C2分別是AB、AC勺三等分點(diǎn)，則線段BC +BC2的值是;如圖3,

11、點(diǎn)B1、B2、Bn C1、C2、Cn分別是AB AC勺(n+1)等分點(diǎn)，則線段BC + BG+答案：-a,a , - na2225.已知：在 ABC B1 中，BC=a, AC=b / 以AB為邊作等 /_CC1邊三角形ABD.探究下列問(wèn)題：(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C位于直線AB的兩側(cè)時(shí)，a=b=3,且/ACB=60 ,則 CD=;(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C位于直線AB的同側(cè)時(shí)，a=b=6,且/ACB=90 ,則 CD=(3)如圖3,當(dāng)/ACB化，且點(diǎn)D與點(diǎn)C位于直線AB的兩側(cè)時(shí), 求CD的最大值及相應(yīng)的/ ACB的度數(shù).圖1圖3答案：解：(1) 33 ;(2) 3娓 3M ;（3）以點(diǎn)D為中

12、心，將 DB儻時(shí)針旋轉(zhuǎn)60 ,則點(diǎn)B落在點(diǎn)A,點(diǎn)C落在點(diǎn)E.聯(lián)結(jié)AE,CE. CD=ED / CDE=60 , AE=CB=a ,.CD出等邊三角形，.CE=CD.當(dāng)點(diǎn)E、A、C不在一條直線上時(shí)，有 CD=CE/E, /ADE=45/ADP / EAADE不可能是等腰三角形。（西城區(qū)一模）12.如圖1,小正方形ABCD勺面積為1,把它的各邊延長(zhǎng)一倍得到新 正方形AB1CQ1 ,正方形A1BQQ1的面積為;再把正方形 AB1C1D1的各邊延長(zhǎng)一倍得到正方形 A2B2C2D2 （如圖2）,如此進(jìn)行下 去，正方形AnBnCnDn的面積為 .（用含有n的式子表示， n為正整數(shù)）22.我們約定，若一f（

13、記為 口；紅角形（記為答案：55n A）通過(guò)一次平移，或密所七邊的中點(diǎn)姆& /800得到的，則稱 A是由A復(fù)制的.以下的操作中每一個(gè)三角彩只可以復(fù)制一次，復(fù)制過(guò)程可以一直進(jìn)行下去.如圖 1,由4A復(fù)制出4A,又由4A 復(fù)制出AA,再由復(fù)制出AA,形成了一個(gè)大三角形，記作4B.以 下各題中的復(fù)制均是由 A開(kāi)始的，通過(guò)復(fù)制形成的多邊形中的任意 相鄰兩個(gè)小三角形（指與A全等的三角形）之間既無(wú)縫隙也無(wú)重疊.(1)圖1中標(biāo)出的是一種可能的復(fù)制結(jié)果，小明發(fā)現(xiàn) 上AB, 其相似比為 .在圖1的基礎(chǔ)上繼續(xù)復(fù)制下去得到 C,若AC的一條邊上恰有11個(gè)小三角形(指有一條邊在該 邊上的小三角形)，則AC中含有個(gè)小三

14、角形；(2)若 A是正三角形，你認(rèn)為通過(guò)復(fù)制能形成的正多邊形是(3)請(qǐng)你用兩次旋轉(zhuǎn)和一次平移復(fù)制形成一個(gè)四邊形，在圖 2的CA至點(diǎn) A, B., C,使 AB=AB, BC= BC CA= CA 順次連結(jié)A, B, G,得到AABiC.第二次操作： 分別延長(zhǎng)AB, BC, CA至點(diǎn)A B, G,使AB = AB, B2C = BC, GA=CA,順次連結(jié) A, B,C2,得到 AB2G.按此規(guī)律，要使得到的三角形的面積超過(guò)2011,最少經(jīng)過(guò)()次操作.A. 3 B. 4C. 5答案：B. .D. 6(通州區(qū)一模)12.已知 ABC中，AB AC m, ABC 72 , BB1 平分 ABC 交

15、 AC 于 B1 , 過(guò) Bi 作 BB2/BC 交 AB于 B2,作 B2B3平分 AB2B1,交 AC于 B3,過(guò) B3 作B3B4/BC ,交AB于B4依次進(jìn)行下去，則B9B10線段的長(zhǎng)度用含有m的代數(shù)式可以表示為答案：工！ m222.問(wèn)題背景(1)如圖 22 (1), ABC, DE/ BC分別J交 AB AC于 D, EA兩點(diǎn)， 過(guò)點(diǎn)E作EF/AB交BC于點(diǎn)F.請(qǐng)按圖示數(shù)據(jù)填弓%S，飛 四邊形DBFE勺面積S , EFC勺面積s/4 CADE的面積S2 .22 (1)探究發(fā)現(xiàn) 在(1)中，若BF a, FC b, DE與BC間的距離為h.請(qǐng)證明 S2 4S1S2 .拓展遷移A(3)如

16、圖22 (2), DDEFG勺四個(gè)頂點(diǎn)在 ABC勺三邊身斗gADG ADBE GFC勺面積分別為2、5、3八把向八B E F C(2) 中 的 結(jié) 論求 4ABC 的 面22 (2)3 6,積.答案：(1)四邊形DBFE勺面積S 2EFC勺面積 S1 - 6 3 9,2AADE勺面積S2 1.(2)根據(jù)題意可知：C ,八 1 .S ah, S1 -bh ,2DE/ BC EF/ AB四邊形DEFB是平行四邊形，ADEDE=a ； ADES EFC ,(3)過(guò)點(diǎn)GHPA P PQ QE Qi Q2ABE PT AB ABQHP PAEAD的長(zhǎng);之間的函數(shù)關(guān)系式1 2X12求DPQ的面積S與時(shí)間(

17、3)當(dāng)t 0時(shí)，是否存在DPQ是直角三角形的情況，如果存在請(qǐng)求出時(shí)間t ,如果不存在，說(shuō)明理由.答案：解：根據(jù)題意可知，42 4(a2 2a 5)原方程可化為：x2 4x 4 0120 , ADAD AB 2e32,3一t24t2 10tt22t一 612t，171DQP 902222_PD2DQ2PQ2t22t4_ 2,2_7t 4t 1 t 2t 4_ 2,2 _7t4t 1 4t 10t 7 t4 、6 tIt 4 1t啟1DPQ （順義區(qū)(2)過(guò)點(diǎn)P作PM DA交DA的延長(zhǎng)線于M,過(guò)點(diǎn)D作DK EF一模)12.將除去零以外的自然數(shù)按以下規(guī)律排列，根據(jù)第一列的奇數(shù)行的 數(shù)的規(guī)律，寫(xiě)出第一

18、列第9行的數(shù)為 ,再結(jié)合第一行的 偶數(shù)列的數(shù)的規(guī)律，判斷2011所在的位置是第 行第列.答案：81 ;第45行第15列 22.如圖，將正方形沿圖中虛線(其x y)剪 成四塊圖形，用這四塊圖形恰好 能拼成一個(gè)矩形(非正方形).xy(1)畫(huà)出拼成的矩形的簡(jiǎn)圖；(2)求x的值.y答案：(1)如(2)面積可xy圖 得(x)2y5 12(xy)2(x 2y)y(石景山區(qū)一模)12.已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)以、點(diǎn)C1的坐標(biāo)分別為1,0 ,1第12題圖1,應(yīng),將 OB1C1繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60 ,再將其各邊都擴(kuò)大為原來(lái)的m倍，使OB2 OC1 ,得到 OB2C2 .將 OB2c2繞原點(diǎn)O逆

19、時(shí)針旋轉(zhuǎn)60 ,再將其各邊都擴(kuò)大為原來(lái)的m 倍，使OB3 OC2 ,得到 OB3c3 ,如此下去，得到 OBnCn .m的值是； OB2011c2011 中，點(diǎn) C2011 的坐標(biāo)： , 答案：2;0).知：如圖，正方形ABCD中，AC,BD為對(duì)角線，將 BAC繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) ( 045),旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別交BD于點(diǎn)P、點(diǎn)Q,交BC,CD于點(diǎn)E、點(diǎn)F ,聯(lián)結(jié)EF,EQ .(1 )在BAC的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，AEQ的大小是否改變，若不變寫(xiě)出 它的度數(shù)，若改變，寫(xiě)出它的變化范圍(直接在答題卡上寫(xiě)出結(jié) 果，不必證明)；(2)探究 APQ與 AEF的面積的數(shù)量關(guān)系，寫(xiě)出結(jié)論并加以證明.答案：24.解：

20、(1)不變；45 ；(2)結(jié)論：4ae=2 S APQ證明： AEQ 45 , EAF 45 EQA 90/. AE 、2AQ同理AF .2AP過(guò)點(diǎn)P作PHAF于Hc11Saaef-AF EQ 2AP AQ22AP AQ PH AQ 2S aapq 225.已知二次函數(shù)y mx2 3mx 2的圖象與x軸交于3點(diǎn)A( 2弄，0)、點(diǎn)B ,與y軸交于點(diǎn)C .(1)求點(diǎn)B坐標(biāo)；(2)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿線段CO向。點(diǎn)運(yùn) 動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)O后停止運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PQ/AC交OA于點(diǎn)Q,將四 邊形PQAC沿PQ翻 折，得到四邊形PQAC,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng) 時(shí)間為t .當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)A恰好落在二次函

21、數(shù)y Amx2 3mx 2圖象 3的對(duì)稱軸上；設(shè)四邊形PQAC落在第一象限內(nèi)的圖形面積為S,求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值.答案：解：(1)將A( 2展 0)代入y 上 mx2 3mx 2解得m 33函數(shù)的解析式為y x2 3x 23令y 0,解得：xi 妻,x2 2再. 艮 3 , 0)(2)由解析式可得點(diǎn)C(0, 2)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為x 3.32Rt AOC 中 ; OC 2, OA 273OAC 30 , OCA 60PQA 150 , AQH 60 , AQ AQ過(guò)點(diǎn)A彳AH x軸于點(diǎn)H ,則QH AHOQOQQH 3 3 22QH 2 3解得QH 蟲(chóng)2貝U AQ

22、向，CP 1 /. t 1分兩種情況：i)當(dāng)0 t 1時(shí)，四邊形PQA C落在第一象限內(nèi)的圖形為等腰三角形QA N. TOC o 1-5 h z 當(dāng)t 1時(shí)，有最大值S封3”4.ii）當(dāng)1 t 2時(shí)，設(shè)四邊形PQA/C落在.第一象限內(nèi)的圖形為四邊形 MO.QA .T/邊xS四邊形 MOQA S弟形 PQAC S OPQ S PCM-2 網(wǎng)表 t）2 $2 t）2 ft2。224E2 4、3t 2.34當(dāng)t f時(shí)，有最大值S四邊形MOQAV355綜上：當(dāng)t 8時(shí)，四邊形PQA C落在第一象限內(nèi)的圖形面積5有最大值是6囪.5（平谷區(qū)一模）12 .如圖所示，直線y x 1與y軸交于點(diǎn)Ai,以O(shè)Ai

23、為邊作正方形OAiBiCi然后延長(zhǎng)CiBi與直線y x 1 交于點(diǎn)A2,得到第一個(gè)梯形AQCiA2；再以CiA2為 邊作正方形Ci A2B2c2 ,同樣延長(zhǎng)C2 B2與直線 y x i交于點(diǎn)A3得到第二個(gè)梯形A2GC2A3；,再以 C2A3為邊作正方形C2A3B3c3,延長(zhǎng)C3B3,得到第三個(gè)梯形；則第2個(gè)梯形A2CiC2A3的面積 是；第n （n是正整數(shù)）個(gè)梯形的面 積是 （用含n的式子表示）.答案：63 22n 2 或 3 4ni2222. 一種電訊信號(hào)轉(zhuǎn)發(fā)裝置的發(fā)射直徑為31kmi現(xiàn)要求：在一邊長(zhǎng)為30km的正方形城區(qū)選擇若干個(gè)安裝點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)安裝一個(gè)這種 轉(zhuǎn)發(fā)裝置，使這些裝置轉(zhuǎn)發(fā)的信號(hào)能

24、完全覆蓋這個(gè)城市.問(wèn)：新 課標(biāo)第一網(wǎng)（1）能否找到這樣的4個(gè)安裝點(diǎn)，使得這些點(diǎn)安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝 置后能達(dá)到預(yù)設(shè)的要求在圖1中畫(huà)出安裝點(diǎn)的示意圖，并用大寫(xiě) 字母M M P、Q表示安裝點(diǎn)；（2）能否找到這樣的3個(gè)安裝點(diǎn)，使得在這些點(diǎn)安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后能達(dá)到預(yù)設(shè)的要求在圖2中畫(huà)出示意圖說(shuō)明，并用大寫(xiě)字 母M M P表示安裝點(diǎn)，用計(jì)算、推理和文字來(lái)說(shuō)明你的理由.答案：AC(1)(畫(huà) 分)(圖案設(shè)用H唯一)將原正方形分割成如圖2中的3個(gè)矩形，使得BE=OD=OC各每個(gè)裝(2分) 圖正確置安裝在這些矩 形的對(duì)角線交點(diǎn) 處，設(shè)AE x ,則ED 30 x ,DH 15 .由 BE=OD得 x2 302 1

25、52 (30 x)2, x 225 I5BE J 15302 30.2 31,604, 4即如此安裝3個(gè)這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置，也能達(dá)到預(yù)設(shè)要求. 4分或：將原正方形分割成如圖2中的3個(gè)矩形，使得BE 31, H是CD的中點(diǎn)將每個(gè)裝置安裝在這些矩形的對(duì)角線交點(diǎn)處，則AE ,312 302 屈,DE 30 V61 ,DO 7(30-V61)2 152 26.8 31,如此裝三個(gè)這個(gè)轉(zhuǎn)發(fā)裝置，能達(dá) 到預(yù)設(shè)要求.25.已知：拋物線y kx2 2%/3(2 k)x k2 k經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求拋物線的解析式和頂點(diǎn) B的坐標(biāo)；(2)設(shè)點(diǎn)A是拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，試在y軸上確定一點(diǎn)P,使PA+PB最短，并求出

26、點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)過(guò)點(diǎn)A作AC/ BP交y軸于點(diǎn)C,求到直線AP AC CP距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo).答案：解：(1) ;拋物線y kx2k2 k=0.解得 k1k 0,. k 1/. B ,3,3 .(2)令 y 0,得 x2273(2 k)x k2 k經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，0,k21.yx2 213x 2 3x=0,/. A2,3,0解得 Xi 0,x22 3.點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A的坐標(biāo)為2曲,0 .聯(lián)結(jié)A B ,直線A B與y軸的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P.可求得直線AB的解析式：y史x 2. P 0,2 3(3)到直線AR AC CP距離相等的點(diǎn)有四個(gè).如圖，由勾股定理得PC PA AC 4,所以PAC等邊

27、三角形.易證x軸所在直線平.分/PAC BP是APAC的一個(gè)外角的平分 線.作/ PCA勺平分線，交x軸于Mi點(diǎn)，交過(guò)A點(diǎn)的平行線于y軸的 直線于M2點(diǎn)，作 PAC勺/ PCAW鄰?fù)饨堑钠椒志€，交AM2于M3點(diǎn), 反向延長(zhǎng)Cm3交x軸于M4點(diǎn).可得點(diǎn)Mi, M2, M3, M4就是到直線AR AC CP距離相等的點(diǎn).可證 APM2、AACM3 APCM4均為等邊 三角形.可求得：OMi OP 2,所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為2地,0 ;333AP AM 2 4,所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為2愿,4 ；點(diǎn)M與點(diǎn)M關(guān)于x軸對(duì)稱，所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為273, 4 ;點(diǎn)M4與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，所以點(diǎn)M4的坐標(biāo)為23,0 .綜上所

28、述，到直線 AP、AG CP距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為Ml 紂,0 , M2 2M4 , M3 2V3, 4 , M423,0 .38.如圖，將一張正方形紙片剪成四個(gè)小正方形,4個(gè)小正方形，稱為第一次操作；然后，將其中的一個(gè)正方形再剪成四個(gè)小正方形，共得到7個(gè)小正方形，稱為第二次操作；再將其中的一個(gè)正方形再 男成四個(gè)小正方形，共得到10個(gè)小正方形，稱為第三次操作； 根據(jù)以上操作，若要得到2011個(gè)小正方形，則需要操作的次數(shù)是A. 669 B. 670D. 672答案：B(密云縣一模)22.類比學(xué)習(xí)：一動(dòng)點(diǎn)沿著數(shù)軸向右平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè) 單位，相當(dāng)于向右平移1個(gè)單位.用實(shí)數(shù)加法表示為3+

29、(2)=1.若坐標(biāo)平面上的點(diǎn)作如下平移：沿 x軸方向平移的數(shù)量為a(向右為正，向左為負(fù)，平移a個(gè)單位)，沿y軸方向平移的數(shù) 量為b (向上為正，向下為負(fù)，平移|b個(gè)單位)，則把有序數(shù)對(duì) a, b叫做這一平移的“平移量”；“平移量” a, b與“平移 量” C, d的加法運(yùn)算法則為a, b c, d a c, b d.解決問(wèn)題：(1)計(jì)算：3, 1+1 , -2;(2)動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，先按照“平移量” 3, 1平 移到A,再按照“平移量”1 , 2平移到B;若先把動(dòng)點(diǎn)P按照“平移量” 1 , 2 平移到C,再按照“平移量”3 , 1平移，最后的位置還是點(diǎn)B嗎 在圖1中畫(huà)出四 邊形OABC

30、證明四邊形OABO平行四邊形.(3)如圖2, 一艘船從碼頭O出發(fā)，先航行到湖心島碼頭 P (2,3),再?gòu)拇a頭P航行到碼頭Q (5, 5),最后回到出發(fā)點(diǎn)O請(qǐng)用“平移量”加法算式表示它的航行過(guò)程I y答案:(1) 3, 1+(2)畫(huà)圖最后煙由期圖1 . OC=AfB1 _22 =、5, OA=BCv312=V10.四邊形OAB層平行四邊形.(3) 2 , 3+3 , 2+-5 , -5=0, 025.如圖，拋物線y ax2 bx c（a 0）與y軸相交于點(diǎn)C,直線L經(jīng)過(guò)點(diǎn)C且平行于x軸，將Li向上平移t個(gè)單位得到直線L2,設(shè)Li與拋物線的交點(diǎn)為C D, L2與拋物線的交點(diǎn)為 A B,連接AC、

31、BC.(1)當(dāng)a 1，b 2，c 1，t 2時(shí)，探究 ABC的形狀，并說(shuō)明理由;(2)若ABC直角三角形，求t的值（用含a的式子表示）；(3)在（2）的條件下，若點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱呼A恰好在拋物線F的對(duì)稱軸上，連接A C, BQ求如修A CDB勺回羅（用含a 答案：（1）結(jié)論： 由題意：的式子表示） ABC是直角三角形.令1x22解得X點(diǎn)A、3 x21,1 2 y - x21 3x24B的坐標(biāo)分別為A（ 1,3） B（4,3）BDC設(shè)12與y軸相交于點(diǎn) P,在RtACP和RtzXBCP中 ABC是直角三角形由題意，ACB 90 ,設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m, c t）設(shè)E為AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為_(kāi)

32、b，c t 2a即，t22b2at11a(3)依題意,t2 0 （舍去）點(diǎn)A與點(diǎn)E重合 ABC為直角三角形bm 一2aQ A在拋物線F的對(duì)稱軸上，A與A關(guān)于y軸對(duì)稱QCD / x軸四邊形ACDB是平行四邊形在 RtzXABC 中 AC AAQA與A關(guān)于y軸對(duì)稱 ACA為等邊三角形（門(mén)頭溝區(qū)一模）8.如圖1是一個(gè)小正方體的平面展開(kāi)圖，小正方體從圖 2所示的位置依次番8到第1格、第2格、第3脩GW、正方體朝上一面的生1二7_ 2_ 3 _字是.態(tài)12.已知一個(gè)面積為S的等邊三角形，現(xiàn)將其各邊 n （n為大于2的當(dāng),n = 8W,共向外n=3T n=4n = k時(shí)，共向外作出了個(gè)小等邊三角形；當(dāng)個(gè)小

33、等邊三角形，這些小等邊三角形的面積和是（用整數(shù)）等分，并以相鄰等分點(diǎn)為頂點(diǎn)向外作小等邊三角形（如圖CD DA AB連續(xù)地翻轉(zhuǎn)n次，使頂點(diǎn)P第一次回到原來(lái)的起始位置.含k的式子表示）. 答案：1822.已知正方形ABCD勺邊長(zhǎng)AB=k （k是正整數(shù)），等邊三角形PAE勺 頂點(diǎn)P在正方形內(nèi)，頂點(diǎn)E在邊AB上，且AE=1.將等邊三角形 PA碓正方形內(nèi)按圖1中所示的方式，沿著正方形的邊 AB BGA E圖1（1）如果我們把正方形 ABCD勺邊展開(kāi)在一條 直線上，那么這一翻轉(zhuǎn)過(guò)程可以看作是等邊三角形PA由直線上作連2的翻轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng).圖2是k=1時(shí)，等邊三角形 PAE沿正方形的邊連續(xù)翻轉(zhuǎn)過(guò)程的展開(kāi)示意圖.請(qǐng)你

34、探索：若k=1,則等邊三角形PAE沿正方形的邊連 續(xù)翻轉(zhuǎn)的次數(shù)n=時(shí)，頂點(diǎn)P第一次回到原來(lái)的起 始位置. (2)若k=3,則等邊三角形PAE沿正方形的邊連續(xù)翻轉(zhuǎn)的次數(shù)n=時(shí)，頂點(diǎn)P第一次回到原來(lái)的起始位置； (3)使頂點(diǎn)P第一次回到原來(lái)的起始位置時(shí)，若等邊三角形PAE 沿芷方形的邊連續(xù)翻車勺次數(shù)是 60,則正方形ABCD勺邊長(zhǎng) AB=.答案：解：(1) 12.12.(3) 5或 15.24.在梯形 ABC沖，AD/ BC /ABC=90 ,且 A=1, AB=2, tan/DCB2 ,對(duì)角線A3口 BD相交于點(diǎn)Q在等腰直角三角形紙片EBF中，/EB=90 , EB=FB把梯形ABC圜定不動(dòng)，將

35、三角形紙片EBF繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn).(1)如圖1,當(dāng)三角形紙片EBF繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到使一邊BF與梯形ABCD勺邊BC在同一條直線上時(shí)，線段 AF與CE的位置關(guān)系 是,數(shù)量關(guān)系是;(2)將圖1中的三角形紙片EBF繞點(diǎn)B逆時(shí)針繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為 (0 90 ),請(qǐng)你在圖2中畫(huà)出圖形，并判斷(1)中的兩個(gè)結(jié)論是否發(fā)生變化，寫(xiě)出你的猜想并加以證明；(3)將圖1中的三角形紙片EBF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到一邊BF恰 好落在線段BO時(shí)，三角形紙片EBF的另一邊EF與BC交于點(diǎn)M請(qǐng)你在圖3中 畫(huà)出圖形.判斷(1)中的兩個(gè)結(jié)論是否發(fā)生變化，直接寫(xiě)出你的猜想，不必證明；若of 5,求BM的長(zhǎng).6ADADAD答案:(1)垂直，相等

36、(2)猜想：(1)中的兩個(gè)結(jié)論沒(méi)有發(fā)生變化.證明：如圖2,過(guò)D作DG BC于G. ABC 900,.DG/AB. AD/ BC四邊形ABGD1矢!形.AB=DG2,AD=BG=1.tan/DCBDG=2, CG二 CGDG. CB = AB =2.ABCEBF 90o ,ABCABE EBFABE. CBE ABF .在 AB林口 ACBE, .ABF A CBE TOC o 1-5 h z AF CE,21.1390,34,2490.二 5 90.(3)猜想：(1)中的兩個(gè)結(jié)論沒(méi)有發(fā)生變化.行7 75 .圖3如圖3, QAD/ BC.AOO A COB.AD OD CB OB .QAD= 1, BG= 2,OD 1 -一OB 2在 Rt DAB=, bd Jab2 ad2二 OB6BE 2 OF二 BFQ/1 + /FBM=90 , /2+/FBM=9012 .又 Q 3 OAB 45,.BM團(tuán) A BOABM BEBO BA5BM 丁.- 52 .5 BM -.6（懷柔區(qū)一模）8.觀察下列圖形及所對(duì)應(yīng)的算式，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算1+8+16+24+ 8nm