數(shù)學(xué)-江蘇省蘇州市 高三上學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量陽(yáng)光指標(biāo)調(diào)研數(shù)學(xué)試卷(含答案)

1、蘇州市20212022學(xué)年第一學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量陽(yáng)光指標(biāo)調(diào)研卷高三數(shù)學(xué)2022.01一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的1設(shè)i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)(1i)(1ai)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為A1 B0 C1 D22設(shè)集合AxN*|1logx3，B1，2，3，4，則集合AB的元素個(gè)數(shù)為A6 B7 C8 D93已知圓錐的高為，其側(cè)面展開圖為一個(gè)半圓，則該圓錐的母線長(zhǎng)為ABCD4在ABC中，點(diǎn)P在邊BC上，則“APBC”是“P為BC中點(diǎn)”的A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件5記S為等差數(shù)列a的前n項(xiàng)和，若，則ABCD6

2、北京時(shí)間2021年10月16日0時(shí)23分，神舟十三號(hào)載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射，受到國(guó)際輿論的高度關(guān)注為弘揚(yáng)航天精神、普及航天知識(shí)、激發(fā)全校學(xué)生為國(guó)爭(zhēng)光的榮譽(yù)感和責(zé)任感，某校決定舉行以“傳航天精神、鑄飛天夢(mèng)想”為主題的知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)現(xiàn)有A，B兩隊(duì)均由兩名高一學(xué)生和兩名高二學(xué)生組成比賽共進(jìn)行三輪，每輪比賽兩隊(duì)都隨機(jī)挑選兩名成員參加答題，若每位成員被選中的機(jī)會(huì)均等，則第三輪比賽中被兩隊(duì)選中的四位學(xué)生不全來(lái)自同一年級(jí)的概率是ABCD7已知ab11，則下列不等式一定成立的是A|ba|bBCDalnbblna8若斜率為k(k0)的直線l與拋物線和圓M：9分別交于A，B和C，D兩點(diǎn)，且ACBD，則當(dāng)

3、MCD面積最大時(shí)k的值為A1 BC2 D二、多選題：本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分9折紙發(fā)源于中國(guó)19世紀(jì)，折紙傳入歐洲，與自然科學(xué)結(jié)合在一起稱為建筑學(xué)院的教具，并發(fā)展成為現(xiàn)代幾何學(xué)的一個(gè)分支我國(guó)傳統(tǒng)的一種手工折紙風(fēng)車(如圖1)是從正方形紙片的一個(gè)直角頂點(diǎn)開始，沿對(duì)角線部分剪開成兩個(gè)角，將其中一個(gè)角折疊使其頂點(diǎn)仍落在該對(duì)角線上，同樣操作其余三個(gè)直角制作而成的，其平面圖如圖2，則(圖1) (圖2)AB0 CD10下列命題正確的是A若z，z為復(fù)數(shù)，則|zz|z|z|B若為向量，則C若z，z為復(fù)數(shù)

4、，且|zz|zz|，則zz0D若為向量，且，則11已知函數(shù)f(x)xax1，則AaR，函數(shù)f(x)在R上均有極值BaR，使得函數(shù)f(x)在R上無(wú)極值CaR，函數(shù)f(x)在(，0)上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)DaR，使得函數(shù)f(x)在(，0)上有兩個(gè)零點(diǎn)12甲同學(xué)投擲骰子5次，并請(qǐng)乙同學(xué)將向上的點(diǎn)數(shù)記錄下來(lái)，計(jì)算出平均數(shù)和方差由于記錄遺失，乙同學(xué)只記得這五個(gè)點(diǎn)數(shù)的平均數(shù)為2，方差在區(qū)間1.2，2.4內(nèi)，則這五個(gè)點(diǎn)數(shù)A眾數(shù)可能為1 B中位數(shù)可能為3C一定不會(huì)出現(xiàn)6 D出現(xiàn)2的次數(shù)不超過(guò)兩次三、填空題；本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分13記數(shù)列a的前n項(xiàng)積為T，寫出一個(gè)同時(shí)滿足的數(shù)列a的通項(xiàng)公式：aa是

5、遞增的等比數(shù)列；TT14設(shè)點(diǎn)P是曲線上的任意一點(diǎn)，則P到直線yx的最小距離是15已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C：(a0，b0)的左，右焦點(diǎn)，若點(diǎn)F2關(guān)于雙曲線C的漸近線的對(duì)稱點(diǎn)E在C上，則雙曲線C的離心率為16已知直棱柱ABCA1B1C1中，ABBC，ABBCBB12，D，E分別為棱A1C1，AB的中點(diǎn)過(guò)點(diǎn)B1，D，E作平面將此三棱柱分為兩部分，其體積分別記為V1，V2(V1V2)，則V2；平面截此三棱柱的外接球的截面面積為四、解答題：本大題共6小題，共計(jì)70分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17(本小題滿分10分)在MC2MB；sinC；SABM這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題(2

6、)的橫線上，并解答下列題目在ABC中，已知角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a(1)求A；(2)若M為邊AC上一點(diǎn)，且ABMBAC，求ABC的面積(注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分)18(本小題滿分12分)若數(shù)列an滿足(mN*，d是不等于0的常數(shù))對(duì)任意nN*恒成立，則稱an是周期為m，周期公差為d的“類周期等差數(shù)列”已知在數(shù)列an中，a11，anan14n1(nN*)(1)求證：an是周期為2的“類周期等差數(shù)列”，并求a2，a2022的值；(2)若數(shù)列bn滿足(nN*)，求bn的前n項(xiàng)和Tn19(本小題滿分12分)2021年8月國(guó)務(wù)院印發(fā)全民健身計(jì)劃20212025，計(jì)

7、劃中提出了各方面的主要任務(wù)，包括加大全民健身場(chǎng)地設(shè)施供給、廣泛開展全民健身賽事活動(dòng)、提升科學(xué)健身指導(dǎo)服務(wù)水平、激發(fā)體育社會(huì)組織活動(dòng)、促進(jìn)重點(diǎn)人群健身活動(dòng)開展和營(yíng)造全民健身社會(huì)氛圍等在各種健身的方式中，瑜伽逐漸成為一種新型的熱門健身運(yùn)動(dòng)某瑜伽館在9月份隨機(jī)采訪了100名市民，對(duì)于是否愿意把瑜伽作為主要的健身方式作了調(diào)查愿意不愿意總計(jì)男性252550女性401050總計(jì)6535100(1)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“愿意把瑜伽作為主要健身方式”與性別有關(guān)?附：K2，其中nabcdP(K2k0)0.1000.0500.0100.0050.001k02.7063.8416.6357.

8、87910.828(1)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，是否有99%的把握認(rèn)為知曉規(guī)定與年齡有關(guān)?(2)為了推廣全面健身，某市文化館計(jì)劃聯(lián)合該瑜伽館舉辦“瑜你一起”的公益活動(dòng)，在全市范圍內(nèi)開設(shè)一期公益瑜伽，先從上述參與調(diào)查的100人中選擇“愿意”的人按分層抽樣抽出13人，再?gòu)?3人中隨機(jī)抽取2人免費(fèi)參加市文化館撥給瑜伽館一定的經(jīng)費(fèi)補(bǔ)貼，補(bǔ)貼方案為：男性每人1000元，女性每人500元求補(bǔ)貼金額的分布列及數(shù)學(xué)期望(四舍五入精確到元)20(本小題鎮(zhèn)分12分)如圖，在四面體ABCD中，已知ABD是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，BCD是以點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，E為線段AB的中點(diǎn)，G為線段BD的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段BD上

9、的點(diǎn)(1)若AG/平面CEF，求線段CF的長(zhǎng)；(2)若二面角ABDC的大小為30，求CE與平面ABD所成角的大小21(本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(2，0)，B(2，0)，直線PA與直線PB的斜率之積為記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C(1)求曲線C的方程；(2)若點(diǎn)M為曲線C上的任意一點(diǎn)(不含短軸端點(diǎn))，點(diǎn)D(0，1)，直線AM與直線BD交于點(diǎn)Q，直線DM與x軸交于點(diǎn)G，記直線AQ的斜率為k1，直線GQ的斜率為k2，求證：k12k2為定值22(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)ln(ex1)lnx(1)判斷f(x)的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；(2)若數(shù)列an滿足a11，an1f(an)

10、，求證：對(duì)任意nN*，anan1蘇州市20212022學(xué)年第一學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量陽(yáng)光指標(biāo)調(diào)研卷高三數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的題號(hào)12345678答案ABABCBCD二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分題號(hào)9101112答案BCDADBCACD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13141516四、解答題：本題共6小題，共計(jì)70分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17解：(1)由條件得，所以，由正弦定

11、理得，又中，所以，即，又，所以，則，所以(2)由(1)得，由條件可知為等邊三角形，若選：，不妨設(shè)，在中申余弦定理得，解得，所以，的面積為；若選由止弦定理得，解得，由余弦遠(yuǎn)理，解得(負(fù)值舍去)，所以的而積為；若選，由等邊二角形的面積為，可得其邊長(zhǎng)為2，即，由余弦定理得，解得(負(fù)值舍去)，所以的面積為18(1)證明：由時(shí)，所以，且，兩式相減得，所以是周期為2的“類周期等差數(shù)列”，且周期公差為4，所以(2)因?yàn)?，所以的前?xiàng)和，由(1)得是周期為2，周期公差為4的“類周期等差數(shù)列”，所以當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為偶數(shù)，所以；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，為奇數(shù)，所以；綜上，19解：(1)設(shè)：“愿意把瑜伽作為健身方式”與性別無(wú)關(guān)則能

12、在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為“愿意把瑜伽作：為主要健身方式”與性別有關(guān)答：能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為“愿意把瑜伽作為主要健身方式”與性別標(biāo)關(guān)(2)從上述參與調(diào)查的100人中選擇“愿意”的人按分層抽樣抽出13人，則有男性：人，女性：人，設(shè)補(bǔ)貼金額為變量，則的可能值為100015002000元答：補(bǔ)貼金額的數(shù)學(xué)期望是1385元20解：(1)由平面平面，平面平面，得，又為線段的中點(diǎn)，所以是中點(diǎn)因?yàn)槭沁呴L(zhǎng)為2的等邊三角形，為線段的中點(diǎn)，是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，得連結(jié)，得且Rt中，(2)CG，作而，垂足為，由二面角的大小為，得為二面角的平面角，易求，在上取點(diǎn)，使，連接，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系則，設(shè)面的法向量為，由令，則，所以一個(gè)法向量，則21（1）解：設(shè)，則直線與直線的斜率之積為，且，所化簡(jiǎn)得，所以