2023年高考數(shù)學(xué)大題綜合練習(xí)

1、數(shù)學(xué)套題 一1.（2017湖南師大附中一模）已知的外接圓半徑為1，角的對邊分別為，且（1）求；（2）若，求的面積。2.（2017岳陽一模）已知數(shù)列前n項(xiàng)和滿足：（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：3.（2021祁州一中一模）如圖，已知長方形ABCD中，M為 的中點(diǎn)，將沿折起，使得平面平面（1）求證：（2）若點(diǎn)E是線段上的一動(dòng)點(diǎn)，問點(diǎn)E在何位置時(shí)，二面角EAMD的余弦值為4.（2017長沙四縣聯(lián)考）近年來我國電子商務(wù)行業(yè)迎來發(fā)展的新機(jī)遇2016年618期間，某購物平臺(tái)的銷售業(yè)績高達(dá)516億人民幣與此同時(shí)，相關(guān)管理部門推出了針對電商的商品和服務(wù)的評價(jià)體系現(xiàn)從評價(jià)系統(tǒng)中選出20

2、0次成功交易，并對其評價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對商品的好評率為0.6，對服務(wù)的好評率為0.75，其中對商品和服務(wù)都做出好評的交易為80次（1）先完成關(guān)于商品和服務(wù)評價(jià)的列聯(lián)表，再判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)？（2）若將頻率視為概率，某人在該購物平臺(tái)上進(jìn)行的3次購物中，設(shè)對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)為隨機(jī)變量X：求對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)X的分布列；求X的數(shù)學(xué)期望和方差附臨界值表：P0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.89710.828K2的觀測值：（其中）關(guān)于商品和服務(wù)評價(jià)的22列

3、聯(lián)表：對服務(wù)好評對服務(wù)不滿意合計(jì)對商品好評_對商品不滿意_合計(jì)_5.（2022祁州聯(lián)考）已知橢圓C：（）的兩個(gè)焦點(diǎn)為，離心率為，點(diǎn)A，B在橢圓上，在線段上，且的周長等于（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過圓O：上任意一點(diǎn)P作橢圓C的兩條切線和與圓O交于點(diǎn)M，N，求面積的最大值6.（2022祁州三模）已知函數(shù)；（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）若，求函數(shù)的最大值數(shù)學(xué)套題 一（答案解析）1.解：（1）因?yàn)閯t由正弦定理得：，所以，又，所以，從而，故；（2）由知，而的外接圓半徑為1，故由正弦定理可得，再由余弦定理，可得，。2.解：（1），又，是以為首項(xiàng)，以為公比的等比

4、數(shù)列，；（2）證明：3.（1）證明：長方形ABCD中，M為的中點(diǎn)，平面平面，平面平面，平面平面平面；（2）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)，則平面AMD的一個(gè)法向量，設(shè)平面AME的一個(gè)法向量為，則，取，得，則，求得，故E為的中點(diǎn)4.解：（1）由題意可得關(guān)于商品和服務(wù)評價(jià)的22列聯(lián)表如下：對服務(wù)好評對服務(wù)不滿意合計(jì)對商品好評8040120對商品不滿意701080合計(jì)150502002分4分故能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)5分（2）每次購物時(shí)，對商品和服務(wù)都好評的概率為0.4，且X的取值可以是0，1，2，3其中；7分；9分X的分布列為：X0123P10分由于，則，

5、12分5.解：（1）的周長等于，且在邊上，即，又，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；（2）依題意，設(shè)，設(shè)過P點(diǎn)的直線為，記，整理得：，并代入橢圓方程，得：，令，得，即，又，又，即，過圓O：上任意一點(diǎn)P作橢圓C的兩條切線均垂直，MN為圓O的直徑，當(dāng)P點(diǎn)為時(shí)，面積的最大，最大值為21解：（1）時(shí)，函數(shù)，又，時(shí)，函數(shù)在處的切線方程是：；（2）由題意得：函數(shù)的定義域是，且，時(shí)，則，若或，則，若，則，在區(qū)間遞增，在遞減；（3）顯然，令，因此在上的最大值等于其在上的最大值，設(shè)，由（2）得，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間遞減，則，故函數(shù)在區(qū)間遞減，于是，從而函數(shù)在區(qū)間遞增，進(jìn)而 ，函數(shù)的最大值是46.解：（1）曲線C的極坐標(biāo)方程為，即，化為直角坐標(biāo)方程：，配方為：，圓心C，半徑直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得：.（2）由直線l經(jīng)過定點(diǎn)，此點(diǎn)在圓的內(nèi)部，因此當(dāng)時(shí)，取到最小值，則，解