2023年高考數(shù)學大題綜合練習

1、數(shù)學套題 一1.（2017湖南師大附中一模）已知的外接圓半徑為1，角的對邊分別為，且（1）求；（2）若，求的面積。2.（2017岳陽一模）已知數(shù)列前n項和滿足：（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，數(shù)列的前n項和為，求證：3.（2021祁州一中一模）如圖，已知長方形ABCD中，M為 的中點，將沿折起，使得平面平面（1）求證：（2）若點E是線段上的一動點，問點E在何位置時，二面角EAMD的余弦值為4.（2017長沙四縣聯(lián)考）近年來我國電子商務行業(yè)迎來發(fā)展的新機遇2016年618期間，某購物平臺的銷售業(yè)績高達516億人民幣與此同時，相關管理部門推出了針對電商的商品和服務的評價體系現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出20

2、0次成功交易，并對其評價進行統(tǒng)計，對商品的好評率為0.6，對服務的好評率為0.75，其中對商品和服務都做出好評的交易為80次（1）先完成關于商品和服務評價的列聯(lián)表，再判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為商品好評與服務好評有關？（2）若將頻率視為概率，某人在該購物平臺上進行的3次購物中，設對商品和服務全好評的次數(shù)為隨機變量X：求對商品和服務全好評的次數(shù)X的分布列；求X的數(shù)學期望和方差附臨界值表：P0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.89710.828K2的觀測值：（其中）關于商品和服務評價的22列

3、聯(lián)表：對服務好評對服務不滿意合計對商品好評_對商品不滿意_合計_5.（2022祁州聯(lián)考）已知橢圓C：（）的兩個焦點為，離心率為，點A，B在橢圓上，在線段上，且的周長等于（1）求橢圓C的標準方程；（2）過圓O：上任意一點P作橢圓C的兩條切線和與圓O交于點M，N，求面積的最大值6.（2022祁州三模）已知函數(shù)；（1）當時，求函數(shù)在處的切線方程；（2）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）若，求函數(shù)的最大值數(shù)學套題 一（答案解析）1.解：（1）因為則由正弦定理得：，所以，又，所以，從而，故；（2）由知，而的外接圓半徑為1，故由正弦定理可得，再由余弦定理，可得，。2.解：（1），又，是以為首項，以為公比的等比

4、數(shù)列，；（2）證明：3.（1）證明：長方形ABCD中，M為的中點，平面平面，平面平面，平面平面平面；（2）建立如圖所示的直角坐標系，設，則平面AMD的一個法向量，設平面AME的一個法向量為，則，取，得，則，求得，故E為的中點4.解：（1）由題意可得關于商品和服務評價的22列聯(lián)表如下：對服務好評對服務不滿意合計對商品好評8040120對商品不滿意701080合計150502002分4分故能在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為商品好評與服務好評有關5分（2）每次購物時，對商品和服務都好評的概率為0.4，且X的取值可以是0，1，2，3其中；7分；9分X的分布列為：X0123P10分由于，則，

5、12分5.解：（1）的周長等于，且在邊上，即，又，橢圓C的標準方程為：；（2）依題意，設，設過P點的直線為，記，整理得：，并代入橢圓方程，得：，令，得，即，又，又，即，過圓O：上任意一點P作橢圓C的兩條切線均垂直，MN為圓O的直徑，當P點為時，面積的最大，最大值為21解：（1）時，函數(shù)，又，時，函數(shù)在處的切線方程是：；（2）由題意得：函數(shù)的定義域是，且，時，則，若或，則，若，則，在區(qū)間遞增，在遞減；（3）顯然，令，因此在上的最大值等于其在上的最大值，設，由（2）得，當時，在區(qū)間遞減，則，故函數(shù)在區(qū)間遞減，于是，從而函數(shù)在區(qū)間遞增，進而 ，函數(shù)的最大值是46.解：（1）曲線C的極坐標方程為，即，化為直角坐標方程：，配方為：，圓心C，半徑直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得：.（2）由直線l經(jīng)過定點，此點在圓的內(nèi)部，因此當時，取到最小值，則，解