24.2.1 點和圓的位置關(guān)系-公開課-優(yōu)質(zhì)課(人教版教學(xué)設(shè)計精品)

1、 24.2點和圓、直線和圓的位置關(guān)系(第1課時)一、內(nèi)容及其解析1內(nèi)容點和圓的位置關(guān)系，不在同一直線上的三個點確定一個圓，三角形外接圓和三角形外心2內(nèi)容解析點和圓、直線和圓、圓和圓的位置關(guān)系是學(xué)習(xí)圓的重要內(nèi)容之一，它們都是在學(xué)習(xí)了圓的有關(guān)概念和性質(zhì)后，進一步研究兩個圖形之間的位置關(guān)系在研究點和圓的位置關(guān)系時，是從其幾何特征(交點個數(shù))和代數(shù)特性(點到圓心的距離與半徑的關(guān)系)兩個角度刻畫的因此，在與圓有關(guān)的位置中，點和圓的位置關(guān)系是基礎(chǔ)對于經(jīng)過不在同一直線上的三點作圓的問題，可以從過一點、過兩點開始探究，其中體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想同時，在對過一點、過兩點、過不在同一直線上的三點作圓的探究，其核心都是要

2、明確確定圓的要素確定圓心和半徑基于以上分析，可以確定本課的教學(xué)重點是：點與圓的位置關(guān)系二、目標(biāo)及其解析1目標(biāo)理解點和圓的三種位置關(guān)系，并會運用它解決一些實際問題會過不在同一直線上的三點作圓，理解三角形的外心和外接圓的概念結(jié)合本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，體會數(shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學(xué)思想2目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)(1)的標(biāo)志是：理解點與圓的三種位置關(guān)系：點在圓外、點在圓上、點在圓內(nèi)會用點到圓心的距離和圓的半徑的數(shù)量關(guān)系刻畫這種位置關(guān)系，會運用它解決一些實際問題達(dá)成目標(biāo)(2)的標(biāo)志是：會過一點、過兩點、以及經(jīng)過不在同一直線上的三點做圓，體會確定圓心和半徑是確定圓的基本要素，理解三角形的外心和外接圓的概念達(dá)成目標(biāo)(3)的

3、標(biāo)志是：在探究點和圓的位置關(guān)系以及探究經(jīng)過三點作圓的過程中，通過“觀察猜想合作交流歸納”的途徑，運用運動變化的觀點揭示了知識的發(fā)生過程及相關(guān)知識間的內(nèi)在聯(lián)系，數(shù)形結(jié)合、分類、類比、化歸等數(shù)學(xué)思想三、教學(xué)問題診斷分析在學(xué)習(xí)點和圓的位置關(guān)系的過程中，學(xué)生會從直觀上(幾何特征)判斷點與圓的位置關(guān)系，但對于利用點到圓的距離和半徑的數(shù)量關(guān)系來判斷位置關(guān)系還有些陌生在研究經(jīng)過不在同一直線上的三點作圓的問題時，學(xué)生對于如何確定一個圓的理解還有些吃力，及學(xué)生不會從圓心和半徑兩個角度進行分析另外，反證法作為一種證明方法，和直接證法的思路有很大的差別，其思考方法是逆向的，學(xué)生也不容易理解本課的教學(xué)難點是：對反證法

4、的理解四、教學(xué)過程設(shè)計1引出問題問題1我國射擊運動員在奧運會上屢獲金牌，為祖國贏得榮譽你知道運動員的成績是如何計算的嗎？師生活動：學(xué)生根據(jù)自己的了解，思考并回答：可以把靶看成是由許多同心圓構(gòu)成的，而射中的位置可以看成點，點落在圓的不同位置，就有了不同的得分設(shè)計意圖：設(shè)置了多處有利于學(xué)生探究的情境，讓學(xué)生有充足的時間和空間參與數(shù)學(xué)活動實現(xiàn)師生、生生之間良好的互動2探索新知問題2由上面的分析，你能試著說出點與圓有哪些位置關(guān)系嗎？師生活動：學(xué)生在教師的引導(dǎo)下觀察到點與圓的三種位置關(guān)系，即點在圓上，點在圓內(nèi)，點在圓外追問：對于點和圓的位置關(guān)系，能從數(shù)量關(guān)系的角度進行刻畫嗎？師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生利用點

5、到圓心的距離和圓的半徑的關(guān)系來刻畫點和圓的位置關(guān)系.設(shè)0O的半徑為r,點P到圓心的距離為OP=d.則有：點P在圓外ndr；點P在圓上nd=r；點P在圓內(nèi)ndVr；反過來，如果d0點P在圓外；如果d=0點P在圓上；如果dr；點P在圓上Od=r；點P在圓內(nèi)OdVr.設(shè)計意圖：利用知識解決問題，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)是來源于生活又服務(wù)于生活.問題3我們已經(jīng)知道，已知圓心和半徑的長可以確定一個圓，那經(jīng)過幾個已知點，可以做出一個圓呢？追問1:作圓，使該圓經(jīng)過已知點A,你能作出幾個這樣的圓？師生活動：學(xué)生自己動手小組合作探究，無數(shù)多個圓追問2：作圓，使該圓經(jīng)過已知點A，B,你是如何做的？你能作出幾個這樣的圓？其

6、你是如何做的？你能作出幾個這樣的圓？師生活動：學(xué)生自己動手小組合作探究作法：連接AB，BC;分別作線段AB，BC的中垂線DE和FG，DE與FG相交于點O；以0為圓心，以O(shè)A為半徑作圓，00就是所要求作的圓，如圖所示在上面的作圖過程中，因為直線DE與FG只有一個交點0,并且點0到A，B，C三個點的距離相等(中垂線上的任一點到兩邊的距離相等)，所以經(jīng)過A，B，C三點可以作一個圓，并且只能作一個圓從而得出結(jié)論：不在同一直線上的三個點確定一個圓得到外接圓、外心的定義：經(jīng)過三角形的三個頂點可以做一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做這個三角形的外心設(shè)計意圖：通過

7、學(xué)生交流、討論、練習(xí)及教師觀察、提問、巡視等活動，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)、練習(xí)的過程，及時掌握反饋信息，調(diào)節(jié)教法，以達(dá)到調(diào)控教學(xué)、優(yōu)化教學(xué)的目的，融知識傳授、能力培養(yǎng)、思維訓(xùn)練為一體，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)以人為本的教育理念問題4經(jīng)過同一直線上的三個點能作出一個圓嗎？師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生動手畫圖，發(fā)現(xiàn)畫不出來，但是又不能肯定，此時介紹反證法這一數(shù)學(xué)證明方法設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生在得到猜想后自己動手實驗驗證猜想，與現(xiàn)有知識出現(xiàn)矛盾后尋求新的方法的數(shù)學(xué)素養(yǎng)3應(yīng)用舉例例1已知00的半徑為5,圓心0的坐標(biāo)為(0,0),若點P的坐標(biāo)為(4,2)，點P與OO的位置關(guān)系是()B.點P在0O上D.點P在0O上或0O夕卜.A.點P

8、在0O內(nèi)C.點P在0O夕卜例2直角三角形的外心是的中點，銳角三角形外心在三角形,鈍角三角形夕心在三角形.設(shè)計意圖：讓學(xué)生嘗試用所學(xué)習(xí)的知識解決問題，其目的是讓學(xué)生加深對新知的理解和應(yīng)用.歸納總結(jié)：教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：點和圓具有什么位置關(guān)系？你能從幾個角度進行刻畫？經(jīng)過一點可以畫幾個圓？經(jīng)過兩點呢？經(jīng)過不在同一直線上的三點呢？確定一個圓的要素是什么？什么是三角形的外接圓和三角形的外心？設(shè)計意圖：采用提問的方式，鼓勵學(xué)生大膽發(fā)言，除了歸納知識要點，體會數(shù)學(xué)思想方法外，還可以談?wù)剛€人的情感體驗，其目的是讓學(xué)生養(yǎng)成“學(xué)習(xí)總結(jié)再學(xué)習(xí)”的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，幫助學(xué)生理清本課時的知識脈絡(luò)，鞏固學(xué)習(xí)效果.布置作業(yè)：教科書第95頁練習(xí)第2，3，4題.目標(biāo)檢測設(shè)計1.下列說法：三點確定一個圓；三角形有且只有一個外接圓；圓有且只有一個內(nèi)接三角形；三角形的外心是各邊垂直平分線的交點；三角形的外心到三角形三邊的距離相等；等腰三角形的外心一定在這個三角形內(nèi)，其中正確的個數(shù)有（）A.1B.2C.3D.4設(shè)計意圖：考查學(xué)生對概念的理解.2.如圖，RtABC,ZC=90,AC=3cm,BC=4cm,則它的外心與頂點C的距離為（）A.2.5B.2.5cmC.3cmD.4cm設(shè)計意圖：考查學(xué)生利用三角