圖形變換考法分析

1、圖形變換考法分析 例12007麗水24壓軸題：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角梯形ABCO的邊OC落在x軸的正半軸上，且ABOC，BCOC，AB=4，BC=6，OC=8正方形ODEF的兩邊分別落在坐標(biāo)軸上，且它的面積等于直角梯形ABCO面積將正方形ODEF沿x軸的正半軸平行移動(dòng)，設(shè)它與直角梯形ABCO的重疊局部面積為S 1分析與計(jì)算：求正方形ODEF的邊長(zhǎng)； 2操作與求解： 正方形ODEF平行移動(dòng)過(guò)程中，通過(guò)操作、觀察，試判斷SS0的變化情況是 ； A逐漸增大 B逐漸減少 C先增大后減少 D先減少后增大 當(dāng)正方形ODEF頂點(diǎn)O移動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，求S的值； 3探究與歸納：設(shè)正方形ODEF的頂點(diǎn)O向右移

2、動(dòng)的距離為x，求重疊局部面積S與x的函數(shù)關(guān)系式 （備用圖）ABCDEFOABCOxxyy典例分析:圖形的平移點(diǎn)評(píng):命題意圖:1.落實(shí)新課程理念，重視對(duì)重點(diǎn)內(nèi)容的考察:平移與旋轉(zhuǎn)(既是新增又是重點(diǎn)) 。較好地表達(dá)了承受與創(chuàng)新同途的新課程理念，突出了課改的導(dǎo)向。2.圍繞圖形的平移，把方程、特殊四邊形、相似三角形、一次函數(shù)、二次函數(shù)、圖形的面積等知識(shí)與操作探究融合為一體，既考察了學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力，又突出了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程性，表達(dá)了一定的區(qū)分度?？忌痤}情況及失誤分析:1題求邊長(zhǎng)用直觀方法去判斷，沒(méi)有求解過(guò)程；2對(duì)不規(guī)那么圖形的面積求法，不能用分割或補(bǔ)差法求解；3對(duì)數(shù)學(xué)思想方法運(yùn)動(dòng)思想

3、、分類(lèi)思想缺乏，“動(dòng)中求“靜的思維方法不能掌握。在求解時(shí)不能很好地利用操作的過(guò)程去完成解答。感受不到工具作用 難度值 例22021麗水24壓軸題： 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) 坐標(biāo)為2，4，直線 與 x軸相交于點(diǎn) ，連結(jié) ，拋物線 從點(diǎn) 沿方向平移，與直 線 交于點(diǎn) ，頂點(diǎn) 到點(diǎn) 時(shí)停頓移動(dòng)1求線段 所在直線的函數(shù)解析式；2設(shè)拋物線頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m,用m的代數(shù)式表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；當(dāng)m為何值時(shí)，線段PB最短；3當(dāng)線段PB最短時(shí)，相應(yīng)的拋物線上是否存在點(diǎn) ，使QMA的面積與PMA的面積相等，假設(shè)存在，請(qǐng)求出點(diǎn) 的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由OPM（第24題）PAB點(diǎn)評(píng):命題意圖:在新課程理念指導(dǎo)下

4、，借助拋物線 的平移,融操作探究為一體.3個(gè)問(wèn)題由易到難、循序漸進(jìn),使不同層次的學(xué)生都有不同的發(fā)揮空間,不同的人獲得不同的數(shù)學(xué)開(kāi)展.錯(cuò)因分析:對(duì)拋物線 的平移性質(zhì)理解不夠.(跟平常教學(xué)中普遍關(guān)注幾何圖形有關(guān).)地市麗水07麗水08基本圖形四邊形拋物線載體坐標(biāo)系坐標(biāo)系方式圖形平移線平移麗水近2年壓軸題題型情況感悟近幾年學(xué)業(yè)考試壓軸題的熱點(diǎn)問(wèn)題一、以動(dòng)態(tài)幾何為主線的壓軸題 1、點(diǎn)動(dòng)問(wèn)題 2、線動(dòng)問(wèn)題 3、面動(dòng)問(wèn)題 二、以拋物線為主線的壓軸題 2、拋物線與四邊形的折疊問(wèn)題相結(jié)合的壓軸題三、以圖形變換為主線的壓軸題 四、以根本問(wèn)題模型為主線的壓軸題 1、拋物線與動(dòng)態(tài)問(wèn)題相結(jié)合的壓軸題3、拋物線與四邊形

5、的探索問(wèn)題相結(jié)合的壓軸題4、拋物線與方程相結(jié)合的壓軸題1、圖形的平移2、圖形的翻折 3、圖形的旋轉(zhuǎn) 五、以新概念為主線的壓軸題 例32021麗水10：如圖， 是以數(shù)軸的原點(diǎn) 為圓心，半徑為1的圓， ,點(diǎn) 在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，假設(shè)過(guò)點(diǎn) 且與 平行的直線與 有公共點(diǎn), 設(shè) ，那么 的取值范圍是( )AO B C1 1 D PAOB（第10題）點(diǎn)評(píng):受線的直觀平移影響,忽略思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、嚴(yán)密性.同時(shí)也反映了讀題能力、分析題意、解題習(xí)慣的欠缺.難度值:0.29(全卷第三)例4 2021年?yáng)|莞市題： 此題總分值9分將兩塊大小一樣含30角的直角三角板，疊放在一起，使得它們的斜邊AB重合，直角邊不重合，AB=8，

6、BC=AD=4，AC與BD相交于點(diǎn)E，連結(jié)CD(1)填空：如圖9，AC= ，BD= ；四邊形ABCD是 梯形.(2)請(qǐng)寫(xiě)出圖9中所有的相似三角形不含全等三角形.(3)如圖10，假設(shè)以AB所在直線為軸，過(guò)點(diǎn)A垂直于AB的直線為軸建立如圖10的平面直角坐標(biāo)系，保持ABD不動(dòng)，將ABC向軸的正方向平移到FGH的位置，F(xiàn)H與BD相交于點(diǎn)P，設(shè)AF=t，F(xiàn)BP面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出t的取值值范圍.DCBAE圖9EDCHFGBAPyx圖1010 圖形的旋轉(zhuǎn)例52004江西壓軸題：如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=2，點(diǎn)E、F分別在AB、DC上，AE=DF=2.再把一塊直徑為2的量

7、角器圓心為O放置在圖形上，使其0線MN與EF重合；假設(shè)將量角器0線上的端點(diǎn)N固定在點(diǎn)F上，再把量角器繞點(diǎn)F順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)090,此時(shí)量角器的半圓弧與EF相交于點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P處量角器的讀數(shù)為n.1用含n的代數(shù)式表示的大?。?當(dāng)n等于多少時(shí)，線段PC與 MF平行？ (3)在量角器旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,過(guò)點(diǎn)M作 GHMF,交AE于G,交AD于H,設(shè) GE=x,AGH的面積為S,試求出S關(guān) 于的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量范圍. 例62021恩施自治州壓軸題：如圖11，在同一平面內(nèi),將兩個(gè)全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點(diǎn)，BAC=AGF=90，它們的斜邊長(zhǎng)為2，假設(shè)ABC固定不動(dòng)，AFG繞

8、點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，AF、AG與邊BC的交點(diǎn)分別為D、E(點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合,點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合),設(shè)BE=m，CD=n.1請(qǐng)?jiān)趫D中找出兩對(duì)相似而不全等的三角形，并選取其中一對(duì)進(jìn)展證明.2求m與n的函數(shù)關(guān)系式，直接寫(xiě)出自變量n的取值范圍.3以ABC的斜邊BC所在的直線為x軸，BC邊上的高所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系(如圖12).在邊BC上找一點(diǎn)D，使BD=CE，求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，并通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證BD CE =DE.4在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,(3)中的等量關(guān)系BD CE =DE 是否始終成立,假設(shè)成立,請(qǐng)證明,假設(shè)不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.G圖11FEDCBAGyx圖12OFEDCBA例72021年武漢市壓軸題： 如圖1

9、，拋物線 經(jīng)過(guò)A1，0，C3，2兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)D，與軸交于另一點(diǎn)B。求此拋物線的解析式；假設(shè)直線 將四邊形ABCD面積二等分，求的值；如圖2，過(guò)點(diǎn)E1，1作EF軸于點(diǎn)F，將AEF繞平面內(nèi)某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后得MNQ點(diǎn)M，N，Q分別與點(diǎn)A，E，F(xiàn)對(duì)應(yīng)，使點(diǎn)M，N在拋物線上，求點(diǎn)M，N的坐標(biāo)ACOBD圖1例82021年寧波市)如圖，菱形 中， ， ，將菱形 繞點(diǎn) 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) ，那么圖中由 ， ， ， 圍成的陰影局部的面積是 2021年麗水市)如圖，以點(diǎn) 為為旋轉(zhuǎn)中心，將 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) ，得到 假設(shè) ，那么 = 度 ABCO（第18題）A12（第13題）ABCDEFD例9(2007青島： 將

10、平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊，使點(diǎn)C與A重合，點(diǎn)D落到D 處，折痕為EF1求證：ABEADF；2連接CF，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論.例102021年江西省如圖，把矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)B處，點(diǎn)A落在點(diǎn)A處，(1)求證：BE=BF；(2)設(shè)AE=a，AB=b, BF=c,試猜測(cè)a、b、c之間有何等量關(guān)系，并給予證明. 圖形的翻折ABCDEFAB 圖形的軸對(duì)稱(chēng)例11 2021年湖北省咸寧市 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l是第一、三象限的角平分線實(shí)驗(yàn)與探究：由圖觀察易知A0，2關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為2，0，請(qǐng)?jiān)趫D中分別標(biāo)明B(5,3)

11、 、C(-2,5) 關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)、的位置，并寫(xiě)出他們的坐標(biāo): 、 ；歸納與發(fā)現(xiàn)：結(jié)合圖形觀察以上三組點(diǎn)的坐標(biāo)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)：坐標(biāo)平面內(nèi)任一點(diǎn)P(a,b)關(guān)于第一、三象限的角平分線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 不必證明；運(yùn)用與拓廣：兩點(diǎn)D(1,-3)、E(-1,-4)，試在直線l上確定一點(diǎn)Q，使點(diǎn)Q到D、E兩點(diǎn)的距離之和最小，并求出Q點(diǎn)坐標(biāo) 圖形的位似例122021年云南省如圖，在所給網(wǎng)格圖每小格均為邊長(zhǎng)是1的正方形中完成以下各題：1圖形與圖形關(guān)于直線成軸對(duì)稱(chēng)，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出對(duì)稱(chēng)軸并標(biāo)注上相應(yīng)字母、；2以圖中點(diǎn)為位似中心，將圖形放大，得到放大后的圖形，那么圖形與圖形的對(duì)應(yīng)邊的比是多少？注：只要寫(xiě)出對(duì)應(yīng)邊的

12、比即可 3求圖形的面積 圖形的平移、軸對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)、中心對(duì)稱(chēng)綜合例12 2021年南京市22如圖，菱形 圖1與 菱形 圖2的形狀、大小完全一樣1請(qǐng)從以下序號(hào)中選擇正確選項(xiàng)的序號(hào)填寫(xiě)；點(diǎn) ；點(diǎn) ；點(diǎn) ；點(diǎn) 如果圖1經(jīng)過(guò)一次平移后得到圖2，那么點(diǎn) 對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是 ；如果圖1經(jīng)過(guò)一次軸對(duì)稱(chēng)后得到圖2，那么點(diǎn) 對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是 ；如果圖1經(jīng)過(guò)一次旋轉(zhuǎn)后得到圖2，那么點(diǎn) 對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是 ；2圖1，圖2關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，請(qǐng)畫(huà)出對(duì)稱(chēng)中心保存畫(huà)圖痕跡，不寫(xiě)畫(huà)法；寫(xiě)出兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱(chēng)的一條性質(zhì)： 可以結(jié)合所畫(huà)圖形表達(dá) 圖1A（第22題）BCD圖2EFGH例13 圖形與變換試題編制舉例二、填空題: 如圖,平面直角坐標(biāo)系中

13、,射線OA與x軸正半軸的夾角為30, P的圓心P在x軸上,半徑為2, P在x軸上左右平移,且P與射線OA有公共點(diǎn)。設(shè)OP的長(zhǎng)為a,那么a的取值范圍為 。APyxo_1. 如圖, 在平面直角坐標(biāo)系中,RtAOB的兩條直角邊OA、OB,分別在y軸的正半軸、x軸的正半軸上,且OA=2, OB=1。有以下三種變換:繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90;沿x軸的正方向平移2個(gè)單位;關(guān)于y軸作軸對(duì)稱(chēng)。(1)選擇一種自己喜歡的變換,在圖一中作出相應(yīng)的圖形;(2)設(shè)計(jì)一組變換(三種變換可自由組合,每種變換也可重復(fù)使用),使得變換后A與A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離恰為1。(在圖二中按作出相應(yīng)組合變換的各種圖形)yxBA o yxBA

14、o 圖一 圖二 選擇變換 組合變換的順序?yàn)?2. 如圖,ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,2), B(-1,0), C(1,0) 。一次函數(shù)y=2x+b(0b1)的圖象為直線l, l關(guān)于O點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的直線為l, 直線與l分別與AC、BC兩邊相交于M、N、P、Q。(1)在平面直角坐標(biāo)系中作出直線l(保存作圖痕跡);(2)假設(shè)四邊形MNPQ的面積記為S,試求S與b的關(guān)系式;(3)假設(shè)ABC沿x軸方向平移 ,求出S的變化范圍。lNMOCBAyx圖形變換備考建議1.突出根底、強(qiáng)調(diào)應(yīng)用、表達(dá)綜合；2.注重考察對(duì)變換性質(zhì)理解和應(yīng)用；強(qiáng)化考察變換在推理論證中的工具作用；3.讓學(xué)生充分感受“變換思想.4.反思回眸處理幾個(gè)關(guān)系