安徽省合肥市第十二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、安徽省合肥市第十二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖，為測(cè)一樹的高度，在地面上選取A，B兩點(diǎn)，從A，B兩點(diǎn)分別測(cè)得樹尖的仰角為30、45，且A，B兩點(diǎn)之間的距離為60m，則的高度為（）A. （3030）mB. （3015）mC. （1530）mD. （153）m參考答案：A試題分析：在中，,由正弦定理得:,樹的高度為, 故選A.考點(diǎn)：1、仰角的定義及兩角和的正弦公式；2、閱讀能力、建模能力及正弦定理的應(yīng)用.【思路點(diǎn)睛】本題主要考查仰角的定義及兩角和的正弦公式、閱讀能力、建模能力及正弦定理

2、的應(yīng)用，屬于難題.與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的題型也是高考命題的動(dòng)向，這類問(wèn)題的特點(diǎn)是通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活的事例考查書本知識(shí)，解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是耐心讀題、仔細(xì)理解題，只有吃透題意，才能將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答.解答本題的關(guān)鍵是將現(xiàn)實(shí)生活中的“樹高”問(wèn)題轉(zhuǎn)化為書本知識(shí)“三角函數(shù)”的問(wèn)題.2. 三個(gè)數(shù)0.76，60.7 ，log0.76 的大小關(guān)系為A、log0.760.7660.7； B、0.7660.7log0.76；C、log0.7660.70.76； D、0.76log0.7660.7； 參考答案：A略3. 下列函數(shù)中，定義域?yàn)镽的是( )Ay=By=（x1）0Cy=x3+3Dy=參考答案：C【考

3、點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法 【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】分別求出選項(xiàng)中每個(gè)函數(shù)的定義域，即可得出正確的答案【解答】解：對(duì)于A，y=的定義域是0，+），不滿足題意；對(duì)于B，y=（x1）0的定義域是（，0）（0，+），不滿足題意；對(duì)于C，y=x3+3的定義域是（，+），滿足題意；對(duì)于D，y=的定義域是（，0）（0，+），不滿足題意故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根據(jù)函數(shù)的解析式求定義域的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目4. 直三棱柱中，若，則異面直線與所成的角等于A. B. C. D.參考答案：C5. 點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為 （ ） A. B. C. D.參考答案：C略6. 已知an=log（n+1）

4、（n+2）（nN*）我們把使乘積a1?a2?a3?an為整數(shù)的數(shù)n叫做“優(yōu)數(shù)”，則在區(qū)間（1，2004）內(nèi)的所有優(yōu)數(shù)的和為（）A1024B2003C2026D2048參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】根據(jù)換底公式，把a(bǔ)n=log（n+1）（n+2）代入a1?a2an并且化簡(jiǎn)，轉(zhuǎn)化為log2（n+2），由log2（n+2）為整數(shù)，即n+2=2m，mN*，令m=1，2，3，10，可求得區(qū)間1，2004內(nèi)的所有優(yōu)數(shù)的和【解答】解：由換底公式：a1?a2?a3?an=log23?log34log（n+1）（n+2）=log2（n+2），log2（n+2）為整數(shù)，n+2=2m，mN*n分別可取2

5、22，232，242，最大值2m22004，m最大可取10，故和為22+23+21018=2026故選：C7. 設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（x）=f（x+1），當(dāng)x0，1時(shí)，f（x）=x+2，則當(dāng)x2，0時(shí)，f（x）=（）Af（x）=x+4Bf（x）=2+|x+1|Cf（x）=2xDf（x）=3|x+1|參考答案：D【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【分析】求出函數(shù)的周期，利用已知的函數(shù)的解析式求解所求的函數(shù)的解析式即可【解答】解：f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（x）=f（x+1），可得f（x+1）=f（x），則f（x+2）=f（x+1）=f（x），函數(shù)的周期為：2，當(dāng)x0，1時(shí)，f（x）=x

6、+2，當(dāng)x1，0時(shí)，f（x）=f（x）=x+2，當(dāng)x2，1時(shí)，x+20，1，f（x）=f（x+2）=x+4，x1，0時(shí)，x0，1，f（x）=f（x）=x+2，即當(dāng)x2，0時(shí)，f（x）=3|x+1|故選：D8. 函數(shù)在閉區(qū)間上有最大值4，最小值3，則的取值范圍是（ ）A. B C D參考答案：D略9. 函數(shù)的值域是（ ） A B C D參考答案：C略10. 若的值為（ ）A1 B3 C15 D30參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知三個(gè)事件A，B，C兩兩互斥，且，則_.參考答案：0.9【分析】先計(jì)算，再計(jì)算【詳解】故答案為：0.9【點(diǎn)睛】本題考查了互斥事件的

7、概率，屬于基礎(chǔ)題型.12. 已知三棱錐P-ABC，若PA平面ABC，則異面直線PB與AC所成角的余弦值為_參考答案：【分析】過(guò)B作，且，則或其補(bǔ)角即為異面直線PB與AC所成角由此能求出異面直線PB與AC所成角的余弦值【詳解】過(guò)B作，且，則四邊形為菱形，如圖所示：或其補(bǔ)角即為異面直線PB與AC所成角設(shè).，平面ABC，異面直線PB與AC所成的角的余弦值為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)13. 函數(shù)y=2的最小值是 參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】利用換元法，結(jié)合指數(shù)函數(shù)和一元二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可【解答】解：設(shè)t

8、=2x21，則t1，則y=2t=21=，即函數(shù)y=2的最小值是，故答案為：14. 函數(shù)的圖象如下圖所示，若點(diǎn)、均在f(x)的圖象上，點(diǎn)C在y軸上且BC的中點(diǎn)也在函數(shù)f(x)的圖象上，則ABC的面積為 參考答案：解析：、在上可求得，設(shè)BC的中點(diǎn)為D， 則，故，設(shè)AC與x軸的交點(diǎn)為，面積15. 對(duì)于數(shù)列an滿足：，其前n項(xiàng)和為Sn，記滿足條件的所有數(shù)列an中，的最大值為a，最小值為b，則 參考答案： 2048 16. 參考答案：617. 已知an是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a6=S3=12，則數(shù)列an的通項(xiàng) an=參考答案：2n【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】

9、由a6=s3=12，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式得到a1=d，從而求出a1和d，得到an【解答】解：由a6=S3，得a1+5d=3a1+3d，即a1=d，再由a1+5d=12，解得a1=d=2，則an=a1+（n1）d=2+2（n1）=2n，故答案為：2n【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的基本運(yùn)算，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)和公差的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 甲、乙兩家商場(chǎng)進(jìn)行促銷活動(dòng)，甲商場(chǎng)采用“慢200減100”的促銷方式，即購(gòu)買商品的總金額滿200元但不足400元，少付100元；滿400元但不足600元

10、，少付200元；，乙商場(chǎng)按顧客購(gòu)買商品的總金額打6折促銷。（1）若顧客在甲商場(chǎng)購(gòu)買了510元的商品，付款時(shí)應(yīng)付多少錢？（2）若顧客在甲商場(chǎng)購(gòu)買商品的總金額為x（400 x600）元，優(yōu)惠后得到商家的優(yōu)惠率為p（p=），寫出p與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并說(shuō)明p隨x的變化情況；（3）品牌、質(zhì)量、規(guī)格等都相同的某種商品，在甲乙兩商場(chǎng)的標(biāo)價(jià)都是x（200 x400）元，你認(rèn)為選擇哪家商場(chǎng)購(gòu)買商品花錢較少？請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：解：（1）510200=310（元）（2）；p隨x的增大而減小；（3）購(gòu)x元（200 x400）在甲商場(chǎng)的優(yōu)惠額是100元，乙商場(chǎng)的優(yōu)惠額是x0.6x=0.4x當(dāng)0.4x100，即200 x250時(shí)，選甲商場(chǎng)優(yōu)惠；當(dāng)0.4x=100，即x=250時(shí)，選甲乙商場(chǎng)一樣優(yōu)惠；當(dāng)0.4x100，即250 x4000時(shí)，選乙商場(chǎng)優(yōu)惠；19. （本題滿分12分）求函數(shù)的定義域，并用區(qū)間表示。參考答案：20. 已知集合A=x|x23x+2=0,xR，B=x|x2mx+2=0,xR，且AB= B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：