2023年湖南省邵陽市武岡私立振岡中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2023年湖南省邵陽市武岡私立振岡中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 不等式|x-1|+|x+2|的解集為( )(A) (B) (C) (D) ks*5u參考答案： D略2. ABC中，a、b、c是內(nèi)角A、B、C的對邊，且lgsinA、lgsinB、lgsinC成等差數(shù)列，則下列兩條直線，的位置關(guān)系是 A.重合 B.相交 C.垂直 D.平行參考答案：A本題涉及三角函數(shù)、數(shù)列與直線三章內(nèi)容，具有較強的綜合性，注重考查理性思維，靈活選用方法。本題采用特值法，令，不難選出A。3. 過直線上的一點作圓

2、的兩條切線，當直線，關(guān)于對稱時，它們之間的夾角為（ ）ABCD參考答案：C設(shè)過直線上一點作圓切線，圓心直線，關(guān)于對稱，直線與垂直，點到直線的距離，又圓的半徑為，與直線的夾角均為，與夾角為故選4. 在等差數(shù)列中則的最大值等于（ ） A. 3 B. 6 C.9 D. 36參考答案：C略5. 已知隨機變量X的分布列如下: ，則ab的值是（ ）X4a910P0.30.1b0.2A. 1.8B. 2.4C. 2.8D. 3.6參考答案：C【分析】根據(jù)分布列中概率和為1可求得；利用數(shù)學(xué)期望公式可構(gòu)造出關(guān)于a的方程，解出a，從而可求得ab.【詳解】由題意得：，解得：又，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查隨

3、機變量分布列中概率的性質(zhì)、數(shù)學(xué)期望的求解問題，屬于基礎(chǔ)題.6. 若，則k=( )A、 1 B、 0 C、 0或1 D、以上都不對 參考答案：C7. 已知，則“或”是“”的（ ）A. 充要條件B. 必要非充分條件C. 充分非必要條件D. 既非充分也非必要條件參考答案：B【分析】通過反例可知“或”是“”的非充分條件；利用逆否命題為真可知若，則或為真，驗證出“或”是“”的必要條件，從而可得結(jié)果.【詳解】若，則，可知“或”是“”的非充分條件；若，則或的逆否命題為：若且，則；可知其逆否命題為真命題，則原命題為真；則“或”是“”的必要條件；則“或”是“”的必要非充分條件本題正確選項：【點睛】本題考查充分條

4、件、必要條件的判定，關(guān)鍵是能夠利用原命題與逆否命題同真假來判斷出必要條件成立.8. 不等式x22x+30的解集為（）Ax|x3或x1Bx|1x3Cx|3x1Dx|x3或x1參考答案：D【考點】一元二次不等式的解法【專題】計算題【分析】在不等式兩邊同時除以1，不等式方向改變，再把不等式左邊分解因式化為x1與x+3的乘積，根據(jù)兩數(shù)相乘同號得正可得x1與x+3同號，化為兩個不等式組，分別求出不等式組的解集即可得到原不等式的解集【解答】解：不等式x22x+30，變形為：x2+2x30，因式分解得：（x1）（x+3）0，可化為：或，解得：x3或x1，則原不等式的解集為x|x3或x1故選D【點評】此題考查

5、了一元二次不等式的解法，利用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，是高考中?？嫉幕绢}型其中轉(zhuǎn)化的理論依據(jù)是根據(jù)兩數(shù)相乘同號得正、異號得負的取符號法則9. 某單位共有老、中、青職工430人，其中青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為（）A9B18C27D36參考答案：B【考點】分層抽樣方法【分析】根據(jù)條件中職工總數(shù)和青年職工人數(shù)，以及中年和老年職工的關(guān)系列出方程，解出老年職工的人數(shù)，根據(jù)青年職工在樣本中的個數(shù)，算出每個個體被抽到的概率，用概率乘以老年職工的個數(shù)，得到結(jié)果【解答】解：設(shè)老年職工有x人

6、，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍，則中年職工有2x，x+2x+160=430，x=90，即由比例可得該單位老年職工共有90人，在抽取的樣本中有青年職工32人，每個個體被抽到的概率是=，用分層抽樣的比例應(yīng)抽取90=18人故選B10. 已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)，已求得關(guān)于y與x的線性回歸方程為，則m的值為（ ）x0123ym456A2 B3 C.4 D5參考答案：B因為 ， ，選B.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知a，bR，i是虛數(shù)單位，若（1+i）（1bi）=a，則的值為 參考答案：2【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件，構(gòu)造關(guān)于a，

7、b的方程，解得a，b的值，進而可得答案【解答】解：（1+i）（1bi）=1+b+（1b）i=a，a，bR，解得：，=2，故答案為：2【點評】本題考查的知識點是復(fù)數(shù)的乘法運算，復(fù)數(shù)相等的充要條件，難度不大，屬于基礎(chǔ)題12. 如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，點D是上底的中心，那么BG與AD所成的角的大小是 .參考答案：13. 某校共有師生2400人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個容量為160的樣本，已知從學(xué)生中抽取的人數(shù)為150，那么該學(xué)校的教師人數(shù)是參考答案：15014. 對于N*,定義，其中K是滿足的最大整數(shù)，x表示不超過x的最大整數(shù)，如，則（1） 。（2）滿足的最大整數(shù)m

8、為 。參考答案：（1）223（2）設(shè)m=10ka0+10k-1a1+10oai為不大于9的自然數(shù)，i=0,1,，k，且a00，則f(m)=(10k-1+10k-2+1) a0+(10k-210k-3+1)a1+ ak-1,因為f(m)=100，而K=1時，f(m)2時，f(m)( 10k-1+10k-2+1) a0100故k的值為2，所以f(m)=11 a0+ a，要使m最大，取a0=9，此時a1=1，再取a2=9，故滿足f(m)=100的最大整數(shù)m為919。15. 若如圖所示的算法流程圖中輸出y的值為0，則輸入x的值可能是_(寫出所有可能的值)參考答案：0，3,1無16. 已知是橢圓上的點，

9、則的取值范圍是_參考答案：13,13 【分析】利用參數(shù)方程表示出，利用三角函數(shù)的知識來求解取值范圍.【詳解】由橢圓方程可得橢圓參數(shù)方程為：（為參數(shù)）可表示為：，其中 本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查橢圓中取值范圍的求解問題，采用參數(shù)方程的方式來求解，可將問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的值域求解問題.17. 半徑為R的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為參考答案：【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）【分析】設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，高為h，根據(jù)圓錐是由半徑為R的半圓卷成，求出圓錐的底面半徑與高，即可求得體積【解答】解：設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，高為h，則2r=R，R2=r2+h2，V=故答案為：三、 解答題：本大題共5小

10、題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 為宣傳平潭綜合試驗區(qū)的“國際旅游島”建設(shè)，試驗區(qū)某旅游部門開發(fā)了一種旅游紀念產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本是12元，銷售價是16元，月平均銷售件。后該旅游部門通過改進工藝，在保證產(chǎn)品成本不變的基礎(chǔ)上，產(chǎn)品的質(zhì)量和技術(shù)含金量提高，于是準備將產(chǎn)品的售價提高。經(jīng)市場分析，如果產(chǎn)品的銷售價提高的百分率為，那么月平均銷售量減少的百分率為。記改進工藝后，旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤是（元）.（1）寫出與的函數(shù)關(guān)系式；（2）改進工藝后，確定該紀念品的售價，使該旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤最大.參考答案：（1）依題意得 4分（沒寫定義域扣1分，結(jié)果寫也

11、可以）（2）由（1）得 6分 令得 當時，；當時，； 10分 所以 當時，取得最大值. 11分 即 當紀念品的售價為元時，該旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤最大.12分19. 曲線C上任一點到點，的距離的和為12， 曲線C與x軸的負半軸、正半軸依次交于A、B兩點，點P在曲線C上，且位于x軸上方，（）求曲線C的方程； （）求點P的坐標；（）以曲線C的中心為圓心，AB為直徑作圓O，過點P的直線l截圓O的弦MN長為，求直線l的方程參考答案：解：（）設(shè)G是曲線C上任一點，依題意，曲線C是以E、F為焦點的橢圓，且橢圓的長半軸a=6，半焦距c=4，短半軸b=，所求的橢圓方程為； （）由已知,，設(shè)點P的坐標

12、為，則由已知得則，解之得，由于，所以只能取，于是，所以點P的坐標為； （）圓O的圓心為（0，0），半徑為6，其方程為， 若過P的直線l與x軸垂直，則直線l的方程為，這時，圓心到l的距離，符合題意； 若過P的直線l不與x軸垂直，設(shè)其斜率為k，則直線l的方程為，即，這時，圓心到l的距離 ，化簡得，直線l的方程為，綜上，所求的直線l的方程為或略20. 如圖，已知雙曲線的右焦點F，點A，B分別在C的兩條漸近線上，AFx軸，ABOB，BFOA（O為坐標原點）求雙曲線C的方程參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】設(shè)F（c，0），通過，直線OB方程為，直線BF的方程為，解得B的坐標，求出A的坐標，然后求出AB的斜率，利用ABOB，求出a2=3，即可得到雙曲線C的方程【解答】解：設(shè)F（c，0），因為b=1，所以，直線OB方程為，直線BF的方程為，解得又直線OA的方程為，則又因為ABOB，所以，解得a2=3，故雙曲線C的方程為21. 在某次測驗中，有6位同學(xué)的平均成績?yōu)?5分用