2023年廣東省陽(yáng)江市陽(yáng)春大朗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、2023年廣東省陽(yáng)江市陽(yáng)春大朗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)的部分圖像如圖，則( )A B C1 D0參考答案：D略2. 命題：對(duì)任意，的否定是( )A：對(duì)任意， B：不存在, C：存在, D：存在, 參考答案：C3. 以下四個(gè)命題: 若，則；為了調(diào)查學(xué)號(hào)為1、2、3、69、70的某班70名學(xué)生某項(xiàng)數(shù)據(jù)，抽取了學(xué)號(hào)為2、12、22、32、42、52、62的學(xué)生作為數(shù)據(jù)樣本，這種抽樣方法是系統(tǒng)抽樣；空間中一直線，兩個(gè)不同平面，若，則；函數(shù)的最小正周期為. 其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）A0

2、個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)參考答案：A4. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,則數(shù)列的前100項(xiàng)和為 （）A B C D參考答案：A略5. 已知復(fù)數(shù)（，）滿足，則的概率為（ ）ABCD 參考答案：B復(fù)數(shù)（，），它的幾何意義是以為圓心，1為半徑的圓以及內(nèi)部部分滿足的圖象如圖中圓內(nèi)陰影部分所示：則概率故選B.6. 一豎立在地面上的圓錐形物體的母線長(zhǎng)為4m，側(cè)面展開圖的圓心角為，則這個(gè)圓錐的體積等于（）Am3Bm3Cm3Dm3參考答案：D【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離；立體幾何【分析】根據(jù)已知求出圓錐的底面半徑和高，代入圓錐體積公式，可得答案【解答】解：

3、設(shè)圓錐的底面半徑為r，圓錐形物體的母線長(zhǎng)l=4m，側(cè)面展開圖的圓心角為，故2r=l，解得：r=m，故圓錐的高h(yuǎn)=m，故圓錐的體積V=m3，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體，熟練掌握?qǐng)A錐的幾何特征和體積公式是解答的關(guān)鍵7. 設(shè)雙曲線的中心為點(diǎn)，若有且只有一對(duì)相交于點(diǎn)、所成的角為的直線和，使，其中、和、分別是這對(duì)直線與雙曲線的交點(diǎn)，則該雙曲線的離心率的取值范圍是A B C D參考答案：A略8. 將和它的導(dǎo)函數(shù)的圖像畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是 ( ) 參考答案：D9. 已知實(shí)數(shù)滿足，若，則的取值范圍是 A B C D參考答案：D10. 設(shè)集合則個(gè)數(shù)為（A）3 （B）4 （C）5

4、（D）6參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知拋物線與圓有公共的切線，則_.參考答案：12. 已知角的終邊過點(diǎn)的值為 。參考答案：13. 在ABC中，則_參考答案：，由正弦定理可得，故答案為14. 已知向量，且，則實(shí)數(shù)m的值是_.參考答案：1【分析】根據(jù)即可得出，從而求出的值【詳解】，；，故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查向量垂直的充要條件，向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.15. 已知向量，若,則_.參考答案：116. 在等比數(shù)列中，則 ，若為等差數(shù)列，且，則數(shù)列的前5項(xiàng)和等于 . 參考答案：17. 如圖為了測(cè)量，兩點(diǎn)間的距離，選取同一平面上，兩點(diǎn)，測(cè)出四邊

5、形各邊的長(zhǎng)度（單位：）:AB=5,BC=8,CD=3,DA=5,如圖所示，且A、B、C、D四點(diǎn)共圓，則的長(zhǎng)為_參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】解三角形 C87.解析：因?yàn)樗狞c(diǎn)共圓，所以，在和中，由余弦定理可得：，代入可得，故答案為7.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)四點(diǎn)共圓，可得，再由余弦定理可得解得，代入余弦定理可得.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18. （14分）已知的面積為，且滿足，設(shè)和的夾角為（1）求的取值范圍；（2）求函數(shù)的最小值參考答案：解：（1）設(shè)中角的對(duì)邊分別為，則由，4分可得，2分（2）5分，所以，當(dāng)，即時(shí)，3分19. 已知|=4，|=3，（23）?（2+

6、）=61（1）求與的夾角；（2）若，且=0，求t及|參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角 【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算對(duì)條件展開運(yùn)算即可求得向量夾角；（2）根據(jù)=0建立等式，可求出t的值，然后根據(jù)模的定義可求出|的值【解答】解 （1）|=4，|=3，（23）?（2+）=61，?=6cos =，又0，=（2）=（）=t+（1t）=15t+9=0t=|2=（+）2=，|=（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查向量數(shù)量積的運(yùn)算、及向量夾角的求解，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬基礎(chǔ)題20. （2017?上海模擬）已知aR，函數(shù)f（x）=x2+（2a+1）x，g（x）=ax

7、（1）解關(guān)于x的不等式：f（x）g（x）；（2）若不等式|f（x）|g（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；一元二次不等式的解法【分析】（1）由f（x）g（x），得x2+（2a+1）xax，即x2+（a+1）x0然后分a1，a=1，a1三類求解不等式的解集；（2）|f（x）|g（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立?|x2+（2a+1）x|ax對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，當(dāng)a=0時(shí)，不等式|x2+（2a+1）x|ax對(duì)任意xR都成立；當(dāng)a0時(shí)，分x（，0與x（0，+）分類分析；當(dāng)a0時(shí)，不等式|x2+（2a+1）x|ax顯然不成立；當(dāng)a時(shí)，要使不等式|x2+（2a+1）x|ax恒

8、成立，則t（x）=x2+2（a+1）xax0在x（，0）上恒成立然后利用導(dǎo)數(shù)求解滿足條件的a的取值范圍【解答】解：（1）由f（x）g（x），得x2+（2a+1）xax，即x2+（a+1）x0當(dāng)a1時(shí)，解得0 xa1當(dāng)a=1時(shí)，解得x=0當(dāng)a1時(shí)，解得a1x0當(dāng)a1時(shí)，不等式f（x）g（x）的解集為0，a1；當(dāng)a=1時(shí)，不等式f（x）g（x）的解集為0；當(dāng)a1時(shí)，不等式f（x）g（x）的解集為a1，0（2）|f（x）|g（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立?|x2+（2a+1）x|ax對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，當(dāng)a=0時(shí)，不等式|x2+（2a+1）x|ax對(duì)任意xR都成立；當(dāng)a0時(shí)，當(dāng)x（，0時(shí)，不等式|x2+（

9、2a+1）x|ax成立，當(dāng)x（0，+）時(shí)，令h（x）=x2+（2a+1）xax=x2+ax+x，h（x）=2x+a+10，h（x）在（0，+）上為增函數(shù)，則h（x）h（0）=0，不等式|x2+（2a+1）x|ax成立，當(dāng)a0時(shí)，不等式|x2+（2a+1）x|ax成立；當(dāng)a0時(shí)，不等式|x2+（2a+1）x|ax顯然不成立；當(dāng)a時(shí)，要使不等式|x2+（2a+1）x|ax恒成立，則t（x）=x2+2（a+1）xax0在x（，0）上恒成立t（x）=2x+a+1，由2x+a+1=0，解得x=，若1a，則當(dāng)x（，）時(shí)，t（x）0，當(dāng)x（，+）時(shí)，t（x）0，x（，0）時(shí)， =，不合題意；若a1，則x（，

10、0）時(shí)，t（x）0，t（x）為減函數(shù)，則t（x）t（0）=0綜上，不等式|f（x）|g（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立時(shí)a的取值范圍是（，10，+）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)恒成立問題，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，屬中檔題21. (本小題滿分12分)如圖所示，在棱錐中， 平面，底面為直角梯形，且/， （）求證： （）求與平面所成角的正弦值.參考答案：（）在直角梯形ABCD中，AC=，取AB中點(diǎn)，連接，則四邊形為正方形， 分，又，則為等腰直角三角形， 分又平面，平面，由得平面，平面，所以. 分（）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD，AB，AP分別為軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系.則，B

11、（,），C（,）， 9分由（）知即為平面PAC的一個(gè)法向量，,11分即PB與平面PAC所成角的正弦值為. 分22. 如圖，四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，四邊形ABCD為直角梯形，ADBC，BAD=CBA=90，PA=AB=BC=1，AD=2，E，F(xiàn)，G分別為BC，PD，PC的中點(diǎn)（1）求EF與DG所成角的余弦值；（2）若M為EF上一點(diǎn)，N為DG上一點(diǎn)，是否存在MN，使得MN平面PBC？若存在，求出點(diǎn)M，N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；異面直線及其所成的角【分析】（1）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出EF與DG所成角的余弦值（2）求出平面PBC的法向量，若存在MN，使得MN平面PBC，則，由此利用向量法能求出結(jié)果【解答】解：（1）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，2，0），P（0，0，1），E、F、G分別為BC、PD、PC的中點(diǎn)，F(xiàn)（0，1，），G（），=（1，），=（），設(shè)EF與DG所成角為，則cos=EF與DG所成角的余弦值為（2）設(shè)平面PBC的法向量為=（x，y，z），=（0，1，0），=（