浙江省杭州市西湖區(qū)杭州外國語學(xué)校2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末考試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1若點(diǎn)都是反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，并且，則下列各式中正確的是（ ）ABCD2由于受豬瘟的影響，今年9月份豬肉的價(jià)格兩次大幅上漲，瘦肉價(jià)格由原來每千克元，連續(xù)兩次上漲后，售價(jià)上升到每千克元，則下列方程中正確的是（ ）ABCD3如圖，在OAB中，頂點(diǎn)O（0，0），A（3，4），B（3，4），將OAB與正方形

2、ABCD組成的圖形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90，則第2019次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A（3，10）B（10，3）C（10，3）D（10，3）4如圖，BA=BC，ABC=80，將BDC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BEA處，點(diǎn)E，A分別是點(diǎn)D，C旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接DE，則BED為（ ）A50B55C60D655下列計(jì)算錯(cuò)誤的是( )ABCD6在同一平面上，外有一定點(diǎn)到圓上的距離最長為10，最短為2，則的半徑是（ ）A5B3C6D47若點(diǎn)，是函數(shù)上兩點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)值為（ ）A2B3C5D108如圖，點(diǎn)O是ABC內(nèi)一點(diǎn)、分別連接OA、OB、OC并延長到點(diǎn)D、E、F，使AD2OA，BE2OB，CF2O

3、C，連接DE，EF，F(xiàn)D若ABC的面積是3，則陰影部分的面積是（）A6B15C24D279通過計(jì)算幾何圖形的面積可表示代數(shù)恒等式，圖中可表示的代數(shù)恒等式是（ ）ABCD10如圖，已知矩形ABCD的頂點(diǎn)A，D分別落在x軸、y軸上，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A（2，7）B（3，7）C（3，8）D（4，8）二、填空題(每小題3分,共24分)11已知關(guān)于x的一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)為零，則k的值為_12如圖，將繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，且為的中點(diǎn)，與相交于，若，則線段的長度為_.13如圖，以點(diǎn)P為圓心的圓弧與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4，2)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，0)，

4、則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_14將“定理”的英文單詞theorem中的7個(gè)字母分別寫在7張相同的卡片上，字面朝下隨意放在桌子上，任取一張，那么取到字母e的概率為 15二次函數(shù)的解析式為，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_16從甲、乙、丙、丁4名三好學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生擔(dān)任升旗手，則抽取的2名學(xué)生是甲和乙的概率為_17如圖，點(diǎn)是函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，連接，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)，點(diǎn)是軸上的一點(diǎn)，且，則的面積為_. 18ABC是等邊三角形，點(diǎn)O是三條高的交點(diǎn)若ABC以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)后能與原來的圖形重合，則ABC旋轉(zhuǎn)的最小角度是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（3，0），B（0，3）兩點(diǎn)（1

5、）求此拋物線的解析式和直線AB的解析式；（2）如圖，動(dòng)點(diǎn)E從O點(diǎn)出發(fā)，沿著OA方 向 以1個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)， 動(dòng)點(diǎn)F從A點(diǎn)出發(fā)，沿著AB方向以個(gè)單位/ 秒的速度向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)E，F(xiàn)中任意一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，連接EF，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，AEF為直角三角形？（3）如圖，取一根橡皮筋，兩端點(diǎn)分別固定在A，B處，用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖P在直線AB上方的拋物線上移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)P與A，B兩點(diǎn)構(gòu)成無數(shù)個(gè)三角形，在這些三角形中是否存在一個(gè)面積最大的三角形？如果存在，求出最大面積，并指出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由20（6分）某小學(xué)學(xué)生較多

6、，為了便于學(xué)生盡快就餐，師生約定：早餐一人一份，一份兩樣，一樣一個(gè)，食堂師傅在窗口隨機(jī)發(fā)放（發(fā)放的食品價(jià)格一樣），食堂在某天早餐提供了豬肉包、面包、雞蛋、油餅四樣食品（1）按約定，“小李同學(xué)在該天早餐得到兩個(gè)油餅”是 事件；（可能，必然，不可能）（2）請(qǐng)用列表或樹狀圖的方法，求出小張同學(xué)該天早餐剛好得到豬肉包和油餅的概率21（6分） (1)計(jì)算：2sin30+cos30tan60.(2)已知，且a+b=20，求a，b的值.22（8分）宋家州主題公園擬修建一座柳宗元塑像，如圖所示，柳宗元塑像（塑像中高者）在高的假山上，在處測(cè)得塑像底部的仰角為，再沿方向前進(jìn)到達(dá)處，測(cè)得塑像頂部的仰角為，求柳宗元塑

7、像的高度.（精確到.參考數(shù)據(jù)：，）23（8分）如圖，已知矩形 ABCD在線段 AD 上作一點(diǎn) P，使DPC BPC （要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）24（8分）如圖，小明在地面A處利用測(cè)角儀觀測(cè)氣球C的仰角為37，然后他沿正對(duì)氣球方向前進(jìn)了40m到達(dá)地面B處，此時(shí)觀測(cè)氣球的仰角為45求氣球的高度是多少？參考數(shù)據(jù)：sin370.60，cos370.80，tan370.7525（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yx2+x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)P連接AC（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)及直線AC的解析式；（2）如圖

8、2，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為E，將線段OE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到OF，旋轉(zhuǎn)角為（090），連接FA、FC求AF+CF的最小值；（3）如圖3，點(diǎn)M為線段OA上一點(diǎn)，以O(shè)M為邊在第一象限內(nèi)作正方形OMNG，當(dāng)正方形OMNG的頂點(diǎn)N恰好落在線段AC上時(shí)，將正方形OMNG沿x軸向右平移，記平移中的正方形OMNG為正方形OMNG，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A重合時(shí)停止平移設(shè)平移的距離為t，正方形OMNG的邊MN與AC交于點(diǎn)R，連接OP、OR、PR，是否存在t的值，使OPR為直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由26（10分）已知拋物線的頂點(diǎn)為，且過點(diǎn).直線與軸相交于點(diǎn).（1）求該拋物線的解析式；（2）以線

9、段為直徑的圓與射線相交于點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【詳解】解：根據(jù)題意可得：反比例函數(shù)處于二、四象限，則在每個(gè)象限內(nèi)為增函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)y0，當(dāng)x0時(shí)，y0，.2、A【分析】增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量（1+增長率），先表示出第一次提價(jià)后商品的售價(jià)，再根據(jù)題意表示第二次提價(jià)后的售價(jià)，然后根據(jù)已知條件得到關(guān)于a%的方程【詳解】解：當(dāng)豬肉第一次提價(jià)時(shí)，其售價(jià)為；當(dāng)豬肉第二次提價(jià)后，其售價(jià)為故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了求平均變化率的方法若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1x）2=b3、C【分析】先求出A

10、B=1，再利用正方形的性質(zhì)確定D（-3，10），由于2019=4504+3，所以旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，相當(dāng)于OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)3次，由此求出點(diǎn)D坐標(biāo)即可【詳解】A(3，4)，B(3，4)，AB=3+3=1四邊形ABCD為正方形，AD=AB=1，D(3，10)2019=4504+3，每4次一個(gè)循環(huán)，第2019次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，相當(dāng)于OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)3次，每次旋轉(zhuǎn)，剛好旋轉(zhuǎn)到如圖O的位置點(diǎn)D的坐標(biāo)為(10，3)故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：

11、30，45，10，90，1804、A【分析】首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得出CBD=ABE，BD=BE；其次結(jié)合圖形，由等量代換，得EBD=ABC；最后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得出BED=BDE，利用三角形內(nèi)角和定理求解即可【詳解】BDC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BEA處，點(diǎn)E，A分別是點(diǎn)D，C旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，CBD=ABE，BD=BE，ABC=CBD+ABD，EBD=ABE +ABD，ABC=80，EBD=ABC=80，BD=BE，BED=BDE=（180-EBD）=（180-80）=50，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理解題的關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出旋轉(zhuǎn)前后的

12、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊分別相等，利用等腰三角形的性質(zhì)得出“等邊對(duì)等角”，再結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，即可得解5、A【分析】根據(jù)算術(shù)平方根依次化簡(jiǎn)各選項(xiàng)即可判斷.【詳解】A： ，故A錯(cuò)誤，符合題意；B：正確，故B不符合題意；C：正確，故C不符合題意；D：正確，故D不符合題意.故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查算術(shù)平方根，依據(jù) ，進(jìn)行判斷.6、D【分析】由點(diǎn)P在圓外，易得到圓的直徑為10-2，然后計(jì)算圓的半徑即可.【詳解】解：點(diǎn)P在圓外圓的直徑為10-2=8圓的半徑為4故答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)題意確定圓的直徑，是解答本題的關(guān)鍵.7、B【分析】根據(jù)點(diǎn)A(x1，5)，B(x2，5)是函數(shù)

13、y=x22x+1上兩對(duì)稱點(diǎn)，可求得x=x1+x2=2，把x=2代入函數(shù)關(guān)系式即可求解【詳解】點(diǎn)A(x1，5)，B(x2，5)是函數(shù)y=x22x+1上兩對(duì)稱點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線x=1，x1+x2=21=2，x=2，把x=2代入函數(shù)關(guān)系式得y=2222+1=1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)解析式的關(guān)系，以及二次函數(shù)的性質(zhì)求出x1+x2的值是解答本題的關(guān)鍵8、C【解析】根據(jù)三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似，得到ABCDEF，再由相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)果【詳解】AD2OA，BE2OB，CF2OC，ABCDEF，ABC的面積是3，SDEF27，S陰影SDEFSABC1故選：C【點(diǎn)睛】本

14、題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵9、A【分析】根據(jù)陰影部分面積的兩種表示方法，即可解答【詳解】圖1中陰影部分的面積為：，圖2中的面積為：，則故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的幾何背景，解決本題的關(guān)鍵是表示陰影部分的面積10、A【解析】過C作CEy軸于E，四邊形ABCD是矩形，CD=AB，ADC=90，ADO+CDE=CDE+DCE=90，DCE=ADO，CDEADO，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，OA=3，CD：AD=，CE=OD=2，DE=OA=1，OE=7，C（2，7），故選A二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】由一元二次方

15、程（k1）x1+6x+k13k+10的常數(shù)項(xiàng)為零，即可得 ，繼而求得答案【詳解】解：一元二次方程（k1）x1+6x+k13k+10的常數(shù)項(xiàng)為零，由得：（k1）（k1）0，解得：k1或k1，由得：k1，k的值為1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題是對(duì)一元二次方程根的考查，熟練掌握一元二次方程知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵.12、【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知ACC1為等邊三角形，進(jìn)而得出BC1=CC1=AC1=2，ADC1是含20的直角三角形，得到DC1的長，利用線段的和差即可得出結(jié)論【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AC=AC1，CAC1=60，B1C1=BC，B1C1A=C，ACC1為等邊三角形，AC1C=C=60，C

16、C1=AC1C1是BC的中點(diǎn)，BC1=CC1=AC1=2，B=C1AB=20B1C1A=C=60，ADC1=180-（C1AB+B1C1A）=180-（20+60）=90，DC1=AC1=1，B1D=B1C1-DC1=4-1=2故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，得出ADC1是含20的直角三角形是解答本題的關(guān)鍵13、 (6,0)【詳解】解：過點(diǎn)P作PMAB于M，則M的坐標(biāo)是（4，0）MB=MA=4-2=2，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,0)14、【解析】試題分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：全部等可能情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率因此，theorem中的

17、7個(gè)字母中有2個(gè)字母e，任取一張，那么取到字母e的概率為15、【分析】由已知和拋物線的頂點(diǎn)式，直接判斷頂點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】解：二次函數(shù)的解析式為：，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（-1，3）故答案為：（-1，3）【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)與拋物線解析式的關(guān)系，拋物線的頂點(diǎn)式：y=a（x-h）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）16、【分析】采用列舉法求概率【詳解】解：隨機(jī)抽取的所有可能情況為：甲乙；甲丙；甲?。灰冶?；乙??；丙丁六種情況，則符合條件的只有一種情況，則P（抽取的2名學(xué)生是甲和乙）=16=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查概率的計(jì)算，題目比較簡(jiǎn)單17、4【分析】作AEx軸于點(diǎn)E，BDx軸于點(diǎn)D得出O

18、BDOAE，根據(jù)面積比等于相似比的平方結(jié)合反比例函數(shù)的幾何意義求出，再利用條件“AO=AC”得出，進(jìn)而分別求出和相減即可得出答案.【詳解】作AEx軸于點(diǎn)E，BDx軸于點(diǎn)DOBDOAE根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可得：，AO=ACOE=EC，故答案為4.【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)與幾何的綜合，難度系數(shù)較大，需要熟練掌握反比例函數(shù)的幾何意義.18、120【解析】試題分析：若ABC以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)后能與原來的圖形重合，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變化的性質(zhì)，可得ABC旋轉(zhuǎn)的最小角度為18060=120故答案為120考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形三、解答題(共66分)19、（1）拋物線的解析式為y=x2+2x+3，直線AB的解析

19、式為y=x+3；（2）t=或；（3）存在面積最大，最大值是，此時(shí)點(diǎn)P（，）【分析】（1）將A（3，0），B（0，3）兩點(diǎn)代入y=x2+bx+c，求出b及c即可得到拋物線的解析式，設(shè)直線AB的解析式為y=kx+n，將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出解析式；（2）由題意得OE=t，AF=t，AE=OAOE=3t，分兩種情況：若AEF=AOB=90時(shí)，證明AOBAEF得到=，求出t值；若AFEAOB=90時(shí)，證明AOBAFE，得到=求出t的值；（3）如圖，存在，連接OP，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，x2+2x+3），根據(jù)，得到，由此得到當(dāng)x=時(shí)ABP的面積有最大值，最大值是，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo).【詳解】（1）拋物線

20、y=x2+bx+c經(jīng)過A（3，0），B（0，3）兩點(diǎn)，解得，拋物線的解析式為y=x2+2x+3，設(shè)直線AB的解析式為y=kx+n， ，解得，直線AB的解析式為y=x+3；（2）由題意得，OE=t，AF=t，AE=OAOE=3t，AEF為直角三角形，若AEF=AOB=90時(shí)，BAO=EAF，AOBAEF=，t=若AFEAOB=90時(shí)，BAO=EAF，AOBAFE，=，t=；綜上所述，t=或；（3）如圖，存在，連接OP，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，x2+2x+3），,=，0，當(dāng)x=時(shí)ABP的面積有最大值，最大值是，此時(shí)點(diǎn)P（，）【點(diǎn)睛】此題是二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，相似三

21、角形的判定及性質(zhì)，函數(shù)與動(dòng)點(diǎn)問題，函數(shù)圖象與幾何圖形面積問題.20、（1）不可能事件；（2）.【詳解】試題分析：（1）根據(jù)隨機(jī)事件的概念即可得“小李同學(xué)在該天早餐得到兩個(gè)油餅”是不可能事件；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖，再由概率公式求解即可試題解析：（1）小李同學(xué)在該天早餐得到兩個(gè)油餅”是不可能事件；（2）樹狀圖法即小張同學(xué)得到豬肉包和油餅的概率為考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法21、 (1)； (2) a=8，b=12【分析】（1）代入特殊角的三角函數(shù)值，根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）設(shè)=k，即a=2k,b=3k,代入a+b=20，求出k的值，即可求出a，b的值.【詳解】（1）原式= =1+=；（

22、2）設(shè)=k，即a=2k,b=3k,代入a+b=20，得2k+3k=20,k=4,a=8,b=12.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，比例的性質(zhì)，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.22、柳宗元塑像的高度約為.【分析】在中，利用正切函數(shù)的定義求得AC 的長，繼而求得BC的長，在中，同樣利用正切函數(shù)的定義求得CD的長，從而求得結(jié)果.【詳解】在中，在中，答：柳宗元塑像的高度約為【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用俯角仰角問題，要先將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，分別在兩個(gè)不同的直角三角形中，借助三角函數(shù)的知識(shí)，研究角和邊的關(guān)系.23、詳見解析【分析】以為圓心，為半徑畫弧，以為直徑畫弧，兩

23、弧交于點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，利用全等三角形和角平分線的判定和性質(zhì)可得【詳解】解：如圖，即為所作圖形：DPC BPC.【點(diǎn)睛】本題是作圖復(fù)雜作圖，作線段垂直平分線，涉及到角平分線的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，難度中等.24、120m【分析】在RtACD和RtBCD中，設(shè)CDx，分別用x表示AD和BD的長度，然后根據(jù)已知AB40m，列出方程求出x的值，繼而可求得氣球離地面的高度【詳解】設(shè)CDx，在RtBCD中，CBD45，BDCDx，在RtACD中，A37，tan37，AD，AB40m，ADBDx40，解得：x120，氣球離地面的高度約為120（m）答：氣球離地面的高度約為120m【點(diǎn)睛】

24、本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)解直角三角形25、（1）P（2，3），yACx+3；（2）；（3）存在，t的值為3或，理由見解析【分析】（1）由拋物線yx2+x+3可求出點(diǎn)C，P，A的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法，可求出直線AC的解析式；（2）在OC上取點(diǎn)H（0，），連接HF，AH，求出AH的長度，證HOFFOC，推出HFCF，由AF+CFAF+HFAH，即可求解；（3）先求出正方形的邊長，通過ARMACO將相關(guān)線段用含t的代數(shù)式表示出來，再分三種情況進(jìn)行討論：當(dāng)ORP90時(shí)，當(dāng)POR90時(shí)，當(dāng)OPR90時(shí)，分別構(gòu)造相似三角形，即可求出t的值，其中第三種情況不存

25、在，舍去【詳解】（1）在拋物線yx2+x+3中，當(dāng)x0時(shí)，y3，C（0，3），當(dāng)y3時(shí)，x10，x22，P（2，3），當(dāng)y0時(shí)，則x2+x+3=0，解得：x14，x26，B（4，0），A（6，0），設(shè)直線AC的解析式為ykx+3，將A（6，0）代入，得，k，yx+3，點(diǎn)P坐標(biāo)為P（2，3），直線AC的解析式為yx+3；（2）在OC上取點(diǎn)H（0，），連接HF，AH，則OH，AH，且HOFFOC，HOFFOC，HFCF，AF+CFAF+HFAH，AF+CF的最小值為；（3）正方形OMNG的頂點(diǎn)N恰好落在線段AC上，GNMN，設(shè)N（a，a），將點(diǎn)N代入直線AC解析式，得，aa+3，a2，正方形OMNG的邊長是2，平移的距離為t，平移后OM的長為t+2，AM6（t+2）4t，RMOC，ARMACO，即，RM2t，如圖31，當(dāng)ORP90時(shí)，延長RN交CP的延長線于