西省渭南市富平縣2022年數(shù)學(xué)九上期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過變換后得到拋物線，則這個變換可以是（ ）A向左平移2個單位B向右平移2個單位C向左平移8個單位D向右平移8個單位2已知ABC的外接圓O，那么點(diǎn)O是ABC的（）A三條中線交點(diǎn)B三條高的交點(diǎn)C三條邊的垂直平分

2、線的交點(diǎn)D三條角平分線交點(diǎn)3如圖，點(diǎn)P（x，y）（x0）是反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上的一個動點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，OP為半徑的圓與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，若OPA的面積為S，則當(dāng)x增大時，S的變化情況是（）AS的值增大BS的值減小CS的值先增大，后減小DS的值不變4我市參加教師資格考試的人數(shù)逐年增加，據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計，2017年約為10萬人次，2019年約為18.8萬人次，設(shè)考試人數(shù)年均增長率為x，則下列方程中正確的是 A10（1+2x）=18.8B=10C=18.8D=18.85如圖，ADBECF，AB=3，BC=6，DE=2，則EF的值為（ ）A2B3C4D56已知扇形的圓心角為60，半徑為1

3、，則扇形的弧長為（ ）ABCD7已知，點(diǎn)是線段上的黃金分割點(diǎn)，且，則的長為（ ）ABCD8如圖，點(diǎn)是的邊上的一點(diǎn)，若添加一個條件，使與相似，則下列所添加的條件錯誤的是（ ）ABCD9如圖，P1、P2、P3是雙曲線上的三點(diǎn)，過這三點(diǎn)分別作y軸的垂線，得到三個三角形，它們分別是P1A1O、P2A2O、P3A30，設(shè)它們的面積分別是S1、S2、S3，則（ ）AS1S2S3BS2S1S3CS3S1S2DS1S2 S310如圖5，一棵大樹在一次強(qiáng)臺風(fēng)中于離地面5米處折斷倒下，倒下部分與地面成30夾角，這棵大樹在折斷前的高度為（ ）A10米B15米C25米D30米11如圖，ABC中，C=90，AC=3，B

4、=30，點(diǎn)P是BC邊上的動點(diǎn)，則AP的長不可能是( )A3.5B4.2C5.8D712下列事件中，是隨機(jī)事件的是( )A任意畫兩個直角三角形，這兩個三角形相似B相似三角形的對應(yīng)角相等CO的半徑為5，OP3，點(diǎn)P在O外D直徑所對的圓周角為直角二、填空題（每題4分，共24分）13RtABC中，ABC=90，AB=3，BC=4，過點(diǎn)B的直線把ABC分割成兩個三角形，使其中只有一個是等腰三角形，則這個等腰三角形的面積是_14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的面積為12，點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象上，則k的值為_.15直線yk1xb與雙曲線y交于A、B兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為1和5，則不

5、等式k1xb的解集是_16將拋物線 y（x+2）25向右平移2個單位所得拋物線解析式為_17如圖，的頂點(diǎn)A在雙曲線上，頂點(diǎn)B在雙曲線上，AB中點(diǎn)P恰好落在y軸上，則的面積為_18如圖所示平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，C分別在x軸和y軸上，點(diǎn)B在第一象限，BCBA，ABC90，反比例函數(shù)y（x0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，若OB2，則k的值為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，點(diǎn)E是四邊形ABCD的對角線上一點(diǎn)，且BACBDCDAE.試說明BEADCDAE；根據(jù)圖形特點(diǎn)，猜想可能等于哪兩條線段的比?并證明你的猜想，（只須寫出有線段的一組即可）20（8分）閱讀下面材料，完成(1)-(3)題.數(shù)學(xué)課上，老師出

6、示了這樣一道題: 如圖，ABC中，D為BC中點(diǎn)，且AD=AC,M為AD中點(diǎn)，連結(jié)CM并延長交AB于N.探究線段AN、MN、CN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.同學(xué)們經(jīng)過思考后，交流了自已的想法:小明：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)線段AN、AB之間存在某種數(shù)量關(guān)系.”小強(qiáng)：“通過倍長不同的中線，可以得到不同的結(jié)論，但都是正確的，大家就大膽的探究吧.”小偉：“通過構(gòu)造、證明相似三角形、全等三角形，就可以將問題解決.”.老師: “若其他條件不變，設(shè)AB=a,則可以用含a的式子表示出線段CM的長.”（1）探究線段AN、AB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明;（2）探究線段AN、MN、CN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明;（3）設(shè)AB=a

7、,求線段CM的長（用含a的式子表示）.21（8分）如圖，平分，且交于點(diǎn)，平分，且交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，連接求的度數(shù)；求證：四邊形是菱形22（10分）如圖，點(diǎn)P是上一動點(diǎn)，連接AP，作APC=45，交弦AB于點(diǎn)CAB=6cm小元根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，分別對線段AP，PC，AC的長度進(jìn)行了測量下面是小元的探究過程，請補(bǔ)充完整：（1）下表是點(diǎn)P是上的不同位置，畫圖、測量，得到線段AP，PC，AC長度的幾組值，如下表：AP/cm01.002.003.004.005.006.00PC/cm01.212.092.69m2.820AC/cm00.871.572.202.833.616.00經(jīng)測量m的值是 （保留

8、一位小數(shù)）在AP，PC，AC的長度這三個量中，確定的長度是自變量，的長度和 的長度都是這個自變量的函數(shù)；（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出（1）中所確定的函數(shù)圖象；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)ACP為等腰三角形時，AP的長度約為 cm（保留一位小數(shù)）23（10分）如圖，已知AB是O的直徑，點(diǎn)C、D在O上，點(diǎn)E在O外，EAC=D=60（1）求ABC的度數(shù)；（2）求證：AE是O的切線；（3）當(dāng)BC=4時，求劣弧AC的長24（10分）投資1萬元圍一個矩形菜園（如圖），其中一邊靠墻，另外三邊選用不同材料建造墻長24m，平行于墻的邊的費(fèi)用為200元/m，垂直于墻的邊的費(fèi)用為150元/m，設(shè)平行

9、于墻的邊長為x m（1）設(shè)垂直于墻的一邊長為y m，直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若菜園面積為384m2，求x的值；（3）求菜園的最大面積25（12分）如圖，已知ABO中A（1，3），B（4，0）（1）畫出ABO繞著原點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90后的圖形，記為A1B1O；（2）求第（1）問中線段AO旋轉(zhuǎn)時掃過的面積26如圖，在正方形ABCD中，E為邊AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，且BEF90，延長EF交BC的延長線于點(diǎn)G；(1)求證：ABEEGB；(2)若AB4，求CG的長.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)變換前后的兩拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)找變換規(guī)律【詳解】y=（x+5）

10、（x-3）=（x+1）2-16，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，-16）y=（x+3）（x-5）=（x-1）2-16，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-16）所以將拋物線y=（x+5）（x-3）向右平移2個單位長度得到拋物線y=（x+3）（x-5），故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查了次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減2、C【分析】根據(jù)三角形外接圓圓心的確定方法，結(jié)合垂直平分線的性質(zhì)，即可求得.【詳解】已知O是ABC的外接圓，那么點(diǎn)O一定是ABC的三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查三角形外接圓圓心的確定，屬基礎(chǔ)題.3、D【分析】作PBOA于B，如圖，根據(jù)垂徑定理得到OB=AB，則SPOB

11、=SPAB，再根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到SPOB=|k|，所以S=2k，為定值【詳解】作PBOA于B，如圖，則OB=AB，SPOB=SPABSPOB=|k|，S=2k，S的值為定值故選D【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點(diǎn)，過這一個點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|4、C【分析】根據(jù)增長率的計算公式：增長前的數(shù)量（1+增長率）增長次數(shù)=增長后數(shù)量，從而得出答案【詳解】根據(jù)題意可得方程為：10（1+x）2=18.8，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查的是一元二次方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型解決這個問題的關(guān)鍵就是明確基本的計算公式5、C

12、【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得出答案【詳解】ADBECF，AB=3，BC=6，DE=2，EF=1故選C【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，掌握定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵6、D【解析】試題分析：根據(jù)弧長公式知：扇形的弧長為故選D考點(diǎn)：弧長公式7、A【分析】根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義和得出，代入數(shù)據(jù)即可得出AP的長度【詳解】解：由于P為線段AB2的黃金分割點(diǎn)，且，則故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割應(yīng)該識記黃金分割的公式：較短的線段原線段的，較長的線段原線段的8、D【分析】在與中，已知有一對公共角B，只需再添加一組對應(yīng)角相等，或夾已知等角的兩組對應(yīng)邊成比例，即可判斷正誤【詳解】A已知B=B,

13、 若，則可以證明兩三角形相似，正確，不符合題意；B已知B=B, 若，則可以證明兩三角形相似，正確，不符合題意；C已知B=B, 若，則可以證明兩三角形相似，正確，不符合題意；D若，但夾的角不是公共等角B，則不能證明兩三角形相似，錯誤，符合題意，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定條件是解答的關(guān)鍵9、D【分析】由于P1、P2、P3是同一反比例圖像上的點(diǎn)，則圍成的三角形雖然形狀不同，但面積均為【詳解】根據(jù)反比例函數(shù)的k的幾何意義，P1A1O、P2A2O、P3A3O的面積相同，均為，所以S1=S2=S3，故選D【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過同一反比例上的任

14、意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|，而圍成的三角形的面積為，本知識點(diǎn)是中考的重要考點(diǎn)，應(yīng)高度關(guān)注10、B【分析】如圖，在RtABC中，ABC=30，由此即可得到AB=2AC，而根據(jù)題意找到CA=5米，由此即可求出AB，也就求出了大樹在折斷前的高度【詳解】解：如圖，在RtABC中，ABC=30，AB=2AC，而CA=5米，AB=10米，AB+AC=15米所以這棵大樹在折斷前的高度為15米故選B【點(diǎn)睛】本題主要利用定理-在直角三角形中30的角所對的直角邊等于斜邊的一半，解題關(guān)鍵是善于觀察題目的信息，利用信息解決問題11、D【詳解】解：根據(jù)垂線段最短，可知AP的長不可小

15、于3ABC中，C=90，AC=3，B=30，AB=1，AP的長不能大于1故選D12、A【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理、相似三角形的性質(zhì)定理、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、圓周角定理判斷即可.【詳解】解：A、任意畫兩個直角三角形，這兩個三角形相似是隨機(jī)事件，符合題意；B、相似三角形的對應(yīng)角相等是必然事件，故不符合題意；C、O的半徑為5，OP3，點(diǎn)P在O外是不可能事件，故不符合題意；D、直徑所對的圓周角為直角是必然事件，故不符合題意；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件

16、，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，圓周角定理等知識.二、填空題（每題4分，共24分）13、3.1或4.32或4.2【解析】在RtABC中，通過解直角三角形可得出AC=5、SABC=1，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面積即可【詳解】在RtABC中，ACB=90，AB=3，BC=4，AB=5，SABC=ABBC=1沿過點(diǎn)B的直線把ABC分割成兩個三角形，使其中只有一個是等腰三角形，有三種情況：當(dāng)AB=AP=3時，如圖1所示，S等腰ABP=SABC=1=3.1；當(dāng)AB=BP=3，且P在AC上時，如圖2

17、所示，作ABC的高BD，則BD=，AD=DP=1.2，AP=2AD=3.1，S等腰ABP=SABC=1=4.32；當(dāng)CB=CP=4時，如圖3所示，S等腰BCP=SABC=1=4.2；綜上所述：等腰三角形的面積可能為3.1或4.32或4.2，故答案為3.1或4.32或4.2【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的面積，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面積是解題的關(guān)鍵14、-6【解析】因為四邊形OABC是菱形,所以對角線互相垂直平分,則點(diǎn)A和點(diǎn)C關(guān)于y軸對稱,點(diǎn)C在反比例函數(shù)上,設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x,),則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x,),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,),因此AC=2x,O

18、B=,根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半得:,解得15、0 x1或x1【分析】根據(jù)函數(shù)圖象，可得一次函數(shù)圖象在上方的部分，可得答案【詳解】解：直線y=k1x+b與雙曲線y=交于A、B兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為1和1，不等式k1x+b的解集是0 x1或x1故答案為：0 x1或x1【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，一次函數(shù)圖象在下方的部分是不等式的解集16、yx21【分析】根據(jù)平移規(guī)律“左加右減”解答【詳解】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律可知：y（x2）21向右平移2個單位，得：y（x22）21，即yx21故答案是：yx21【點(diǎn)睛】考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減

19、，上加下減17、1【分析】過A作AEy軸于E，過B作BDy軸于D，得到AED=BDP=90，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到SBDP=SAED，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到SOBD=3，SAOE=4，于是得到結(jié)論【詳解】解：過A作AEy軸于E，過B作BDy軸于D，AED=BDP=90，點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，BP=AP，BPD=APE，BPDAPE（AAS），SBDP=SAED，頂點(diǎn)A在雙曲線，頂點(diǎn)B在雙曲線上，SOBD=3，SAOE=4，OAB的面積=SOBD+SAOE=1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積的計算，正確的作出輔助線是解題的

20、關(guān)鍵18、1【分析】作BDx軸于D，BEy軸于E，則四邊形ODBE是矩形，利用AAS證得ABDCBE，即可證得BD=BE，然后根據(jù)勾股定理求得B的坐標(biāo)，代入y（x0）即可求得k的值【詳解】如圖，作BDx軸于D，BEy軸于E，四邊形ODBE是矩形，DBE90，ABC90，ABDCBE，在ABD和CBE中ABDCBE（AAS），BEBD，四邊形ODBE是正方形，OB2，根據(jù)勾股定理求得ODBD2，B（2，2），反比例函數(shù)y（x0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，k221，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形全等的判定和性質(zhì)，求得B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）證明

21、見解析；（2）猜想=或（理由見解析【解析】試題分析：（1）由已知條件易證BAE=CAD，AEB=ADC，從而可得AEBADC，由此可得，這樣就可得到BEAD=DCAE；（2）由（1）中所得AEBADC可得= ，結(jié)合DAE=BAC可得BACEAD，從而可得：=或（）.試題解析：BAC=DAE，BAC+CAE=DAE+CAE，即DAC=BAE，AEB=ADB+DAE，ADC=ADB+BDC，又DAE=BDC，AEB=ADC，BEACDA，=，即BEAD=CDAE；猜想=或（），由BEACDA可知，=，即=，又DAE=BAC，BACEAD，=或（）.20、（1）（2）或，證明見解析（3）【分析】（1

22、）過B做BQNC交AD延長線于Q，構(gòu)造出全等三角形BDQCDM（ASA）、相似三角形ANMABQ，再利用全等和相似的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）延長AD至H，使AD=DH，連接CH，可得ABDHCD(SAS)，進(jìn)一步可證得，得到，然后證明，即可得到結(jié)論：；延長CM至Q，使QM=CM，連接AQ，延長至，使可得、四邊形為平行四邊形，進(jìn)一步可證得，即可得到結(jié)論；（3）在（1）、（2）的基礎(chǔ)之上，用含的式子表示出、，從而得出【詳解】（1）過B做BQNC交AD延長線于Q，如圖：D為BC中點(diǎn)易得BDQCDM（ASA）DQ=DM，M為AD中點(diǎn)，AM=DM=DQ，BQNC，ANMABQ，；（2）結(jié)論：，證明：延長

23、AD至H，使AD=DH，連接CH，如圖：易得ABDHCD(SAS) ，H=BAH，ABHC，設(shè)AM=x，則AD=AC=2x，AH=4x，；，；結(jié)論：；證明：延長至，使，連接， 延長至，使，如圖：則，則四邊形為平行四邊形， ，； (3)由（1）得，由（2）得， .【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，合理的添加輔助線是解題的關(guān)鍵21、 (1)；(2)見解析.【分析】（1）已知C、BD分別是BAD、ABC的平分線，根據(jù)角平分線的定義可得DAC=BAC，ABD=DBC，又因AE/BF，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得DAB+CBA=180，即可得BAC+ABD=90，AOD=90；（

24、2）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義易證AB=BC，AB=AD，即可得AD=BC，再由AD/BC，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形可得四邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形即可判定四邊形ABCD是菱形【詳解】、分別是、的平分線，；證明：，、分別是、的平分線，四邊形是平行四邊形，四邊形是菱形【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、等腰三角形的判定及性質(zhì)、菱形的判定，證明四邊形ABCD是平行四邊形是解決本題的關(guān)鍵.22、（1）3.0；AP的長度是自變量，PC的長度和AC的長度都是這個自變量的函數(shù)；（答案不唯一）;(2)見解析; （3）2.3或4.2【分析

25、】（1）根據(jù)題意AC的值分析得出PC的值接近于半徑； 由題意AP的長度是自變量，分析函數(shù)值即可；（2）利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖像即可；（3）利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題即可.【詳解】解：（1）AC=2.83可知PC接近于半徑3.0； AP的長度是自變量，PC的長度和AC的長度都是這個自變量的函數(shù)；（答案不唯一） （2）如圖（答案不唯一，和（1）問相對應(yīng)）； （3）結(jié)合圖像根據(jù)AP=PC以及AC=PC進(jìn)行代入分析可得AP為2.3或4.2【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖像的相關(guān)性質(zhì)，利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖像以及利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行分析求解.23、（1）60;(2)證明略;(3)【分析】（1）根據(jù)ABC與D都是劣弧

26、AC所對的圓周角，利用圓周角定理可證出ABC=D=60；（2）根據(jù)AB是O的直徑，利用直徑所對的圓周角是直角得到ACB=90，結(jié)合ABC=60求得BAC=30，從而推出BAE=90，即OAAE，可得AE是O的切線；（3）連結(jié)OC，證出OBC是等邊三角形，算出BOC=60且O的半徑等于4，可得劣弧AC所對的圓心角AOC=120，再由弧長公式加以計算，可得劣弧AC的長【詳解】（1）ABC與D都是弧AC所對的圓周角，ABC=D=60； （2）AB是O的直徑，ACB=90BAC=30，BAE=BAC+EAC=30+60=90，即BAAE，AE是O的切線；（3）如圖，連接OC，OB=OC，ABC=60，OBC是等邊三角形，OB=BC=4，BOC=60，AOC=12