遼寧省錦州市第十九中學(xué)2022年數(shù)學(xué)九上期末考試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1的絕對(duì)值為（ ）ABCD2如圖，為了測(cè)量池塘邊A、B兩地之間的距離，在線段AB的同側(cè)取一點(diǎn)C，連結(jié)CA并延長至點(diǎn)D，連結(jié)CB并延長至點(diǎn)E，使得A、B分別是CD、CE的中點(diǎn)，若DE18m，則線段AB的長度是（ ）A9mB12mC8mD10m3若拋物線經(jīng)過點(diǎn)，則的值在（ ）A0和1之間B1和2之間C2和3之

2、間D3和4之間4剪紙是中國特有的民間藝術(shù).以下四個(gè)剪紙圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）ABCD5如圖，圓錐的底面半徑r為6cm，高h(yuǎn)為8cm，則圓錐的側(cè)面積為（）A30cm2B48cm2C60cm2D80cm26如圖是由4個(gè)大小相同的小正方體擺成的幾何體，它的左視圖是（ ）ABCD7用配方法解方程時(shí)，可將方程變形為（ ）ABCD8下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識(shí)，這些汽車標(biāo)識(shí)中，是中心對(duì)稱圖形的是()ABCD9在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過變換后得到的圖象，則這個(gè)變換可以是（ ）A向左平移2個(gè)單位B向右平移2個(gè)單位C向上平移2個(gè)單位D向下平移2個(gè)單位10已知，則等于( )A

3、2B3CD11如圖，ABC內(nèi)接于O，ABC=71，CAB=53，點(diǎn)D在AC弧上，則ADB的大小為A46B53C56D7112如圖,線段,點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)(),點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)(),點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)(),.,依此類推,則線段的長度是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記載了一個(gè)問題：“今有邑方不知大小，各開中門，出北門三十步有木，出西門七百五十步見木，問：邑方幾何？”其大意是：如圖，一座正方形城池，A為北門中點(diǎn)，從點(diǎn)A往正北方向走30步到B處有一樹木，C為西門中點(diǎn)，從點(diǎn)C往正西方向走750步到D處正好看到B處的樹木，則正方形城池的邊長為_步14

4、形狀與拋物線相同，對(duì)稱軸是直線，且過點(diǎn)的拋物線的解析式是_15二次函數(shù)向左、下各平移個(gè)單位，所得的函數(shù)解析式_16關(guān)于x的方程2x2ax10一個(gè)根是1，則它的另一個(gè)根為_17小剛和小亮用圖中的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲：分別轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各一次，若其中的一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，則可配成紫色，此時(shí)小剛贏，否則小亮贏若用P1表示小剛贏的概率，用P2 表示小亮贏概率，則兩人贏的概率P1_P2（填寫，=或）18如圖，平行四邊形中，如果，則_三、解答題（共78分）19（8分）成都市某景區(qū)經(jīng)營一種新上市的紀(jì)念品，進(jìn)價(jià)為20元/件，試營銷階段發(fā)現(xiàn)；當(dāng)銷售單價(jià)是30元時(shí)，每天的銷售量為200件；銷售單價(jià)

5、每上漲2元，每天的銷售量就減少10件.這種紀(jì)念品的銷售單價(jià)為x（元）.（1）試確定日銷售量y（臺(tái)）與銷售單價(jià)為x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若要求每天的銷售量不少于15件，且每件紀(jì)念品的利潤至少為30元，則當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該紀(jì)念品每天的銷售利潤最大，最大利潤為多少？20（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為:A(2，2) ， B(4，1) ， C(4，4)(1) 畫出與ABC關(guān)于點(diǎn)P(0，2)成中心對(duì)稱的A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；(2) 將ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)90后得到A2B2C2，畫出A2B2C2，并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)21（8分）如圖，一艘游輪在A處

6、測(cè)得北偏東45的方向上有一燈塔B游輪以20海里/時(shí)的速度向正東方向航行2小時(shí)到達(dá)C處，此時(shí)測(cè)得燈塔B在C處北偏東15的方向上，求A處與燈塔B相距多少海里？（結(jié)果精確到1海里，參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73）22（10分）綜合與探究：如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn) （1）求，的值及反比例函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)在線段上，且，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）小穎在探索中發(fā)現(xiàn)：在軸正半軸上存在點(diǎn)，使得是以為頂角的等腰三角形.請(qǐng)你直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).23（10分）如圖將矩形ABCD沿CM折疊，使點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處，（1）求證：AMEBEC（2

7、）若EMCAME，求AB與BC的數(shù)量關(guān)系24（10分）雜技團(tuán)進(jìn)行雜技表演，演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子B處，其身體看成一點(diǎn)的路線是拋物線的一部分，如圖所示求演員彈跳離地面的最大高度；已知人梯高米，在一次表演中，人梯到起跳點(diǎn)A的水平距離是4米，問這次表演是否成功？請(qǐng)說明理由25（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，的邊垂直于軸，垂足為點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的中點(diǎn)，且與相交于點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求的值26已知的半徑為，點(diǎn)到直線的距離為，且直線與相切，若，分別是方程的兩個(gè)根，求的值參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義即可求解【詳

8、解】的絕對(duì)值為故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是熟知其定義2、A【分析】根據(jù)三角形的中位線定理解答即可【詳解】解：A、B分別是CD、CE的中點(diǎn)，DE18m，ABDE9m，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半3、D【分析】將點(diǎn)A代入拋物線表達(dá)式中，得到，根據(jù)進(jìn)行判斷【詳解】拋物線經(jīng)過點(diǎn)，的值在3和4之間，故選D【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的表達(dá)式，無理數(shù)的估計(jì)，熟知是解題的關(guān)鍵4、B【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義以及中心對(duì)稱圖形的定義分別判斷即可得出答案【詳解】解：A、此圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、此圖形是軸對(duì)

9、稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；C、此圖形不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、此圖形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握其定義是解決問題的關(guān)鍵5、C【分析】首先利用勾股定理求出圓錐的母線長，再通過圓錐側(cè)面積公式可以求得結(jié)果【詳解】h8，r6，可設(shè)圓錐母線長為l，由勾股定理，l10，圓錐側(cè)面展開圖的面積為：S側(cè)161060，所以圓錐的側(cè)面積為60cm1故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查圓錐側(cè)面積的計(jì)算公式，解題關(guān)鍵是利用底面半徑及高求出母線長即可6、C【分析】根據(jù)左視圖即從物體的左面觀察得得到的視

10、圖，進(jìn)而得出答案【詳解】如圖所示，該幾何體的左視圖是：故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查了幾何體的三視圖；掌握左視圖是從幾何體左面看得到的平面圖形是解決本題的關(guān)鍵7、D【分析】配方法一般步驟：將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)右側(cè),左右兩邊同時(shí)加一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方,配方即可.【詳解】解：故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了配方法解方程的步驟,屬于簡單題,熟悉步驟是解題關(guān)鍵.8、D【分析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心進(jìn)行分析【詳解】A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤

11、；D、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱圖形的定義9、A【分析】將兩個(gè)二次函數(shù)均化為頂點(diǎn)式，根據(jù)兩頂點(diǎn)坐標(biāo)特征判斷平移方向和平移距離.【詳解】，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，所以函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位后得到的圖象.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象的特征，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)確定變換方式是解答此題的關(guān)鍵.10、D【詳解】2x=3y，故選D11、C【解析】試題分析：ABC=71，CAB=53，ACB=180ABCBAC=56ADB和ACB都是弧AB對(duì)的圓周角，ADB=ACB=56故選C12、A【解析】根據(jù)黃金分割的定義得到，則，同理得到，根據(jù)此規(guī)

12、律得到據(jù)此可得答案【詳解】解：線段，點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，所以線段的長度是，故選：【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割：把線段分成兩條線段和，且使是和的比例中項(xiàng)（即，叫做把線段黃金分割，點(diǎn)叫做線段的黃金分割點(diǎn)；其中，并且線段的黃金分割點(diǎn)有兩個(gè)二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】設(shè)正方形城池的邊長為步, 根據(jù)比例性質(zhì)求.【詳解】解：設(shè)正方形城池的邊長為步,即正方形城池的邊長為1步故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：構(gòu)建三角形相似，利用相似比計(jì)算對(duì)應(yīng)的線段長14、或【分析】先從已知入手：由與拋物線形狀相同則相同，且經(jīng)過點(diǎn)，即把代入得，再根據(jù)對(duì)稱軸為可求出，即可寫出

13、二次函數(shù)的解析式【詳解】解：設(shè)所求的二次函數(shù)的解析式為：，與拋物線形狀相同，又圖象過點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所求的二次函數(shù)的解析式為：或【點(diǎn)睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和二次函數(shù)的系數(shù)和圖象之間的關(guān)系解答時(shí)注意拋物線形狀相同時(shí)要分兩種情況：開口向下，開口向上；即相等15、【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律即可得【詳解】二次函數(shù)向左平移2個(gè)單位所得的函數(shù)解析式為，再向下平移2個(gè)單位所得的函數(shù)解析式為，即，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，掌握理解二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵16、【詳解】試題分析：設(shè)方程的另一個(gè)根為m，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到1m=，解

14、得m=考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系17、【分析】由于第二個(gè)轉(zhuǎn)盤紅色所占的圓心角為120，則藍(lán)色部分為紅色部分的兩倍，即相當(dāng)于分成三個(gè)相等的扇形（紅、藍(lán)、藍(lán)），再列出表，根據(jù)概率公式計(jì)算出小剛贏的概率和小亮贏的概率，即可得出結(jié)論【詳解】解：用列表法將所有可能出現(xiàn)的結(jié)果表示如下：紅藍(lán)藍(lán)藍(lán)（紅，藍(lán)）（藍(lán)，藍(lán)）（藍(lán)，藍(lán)）黃（紅，黃）（藍(lán)，黃）（藍(lán)，黃）黃（紅，黃）（藍(lán)，黃）（藍(lán)，黃）紅（紅，紅）（藍(lán)，紅）（藍(lán)，紅）上面等可能出現(xiàn)的12種結(jié)果中，有3種情況可以得到紫色，所以小剛贏的概率是；則小亮贏的概率是所以；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選

15、出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率18、【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可知AEFCDF，再利用條件可求得相似比，利用面積比等于相似比的平方可求得CDF的面積【詳解】四邊形ABCD為平行四邊形，ABCD，EAFDCF，且AFECFD，AEFCDF，AE：EB1：2 ，SCDF故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的周長比等于相似比、面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為50元時(shí)，該紀(jì)念品每天的銷售利潤最大，最大利潤為3000元.【分析】（1）利用“實(shí)際銷售量=原銷售量-10”可得日銷售量

16、y（臺(tái)）與銷售單價(jià)為x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)每天的銷售利潤為w元，按照每件的利潤乘以實(shí)際銷量可得w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)每天的銷售量不少于15件，且每件紀(jì)念品的利潤至少為30元求出x的取值范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案；【詳解】（1）；（2）設(shè)每天的銷售利潤為w元.則，且對(duì)稱軸為：直線，拋物線開口向下，在對(duì)稱軸的右側(cè)，w隨著x的增大而減小，當(dāng)時(shí)，w取最大值為3000元.答：當(dāng)銷售單價(jià)定為50元時(shí)，該紀(jì)念品每天的銷售利潤最大，最大利潤為3000元.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，以及一元一次不等式組的應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.20、（1）詳見

17、解析；(2，-2)；（2）詳見解析；(-4，4)【分析】（1）分別得出A、B、C三點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)P的中心對(duì)稱點(diǎn)，然后依次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)可得；（2）分別做A、B、C三點(diǎn)繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90的點(diǎn)，然后依次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可【詳解】（1）A1B1C1如下圖所示點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(2，-2) （2）A2B2C2如上圖所示 點(diǎn)C2的坐標(biāo)為(-4，4)【點(diǎn)睛】本題考查繪制中心對(duì)稱圖形和繪制旋轉(zhuǎn)圖形，解題關(guān)鍵是繪制圖形中的關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)21、A處與燈塔B相距109海里【解析】直接過點(diǎn)C作CMAB求出AM，CM的長，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BM的長即可得出答案【詳解】過點(diǎn)C作CMAB，垂足為M，在RtACM中，MAC=904

18、5=45，則MCA=45，AM=MC，由勾股定理得：AM2+MC2=AC2=（202）2，解得：AM=CM=40，ECB=15，BCF=9015=75，B=BCFMAC=7545=30，在RtBCM中，tanB=tan30=，即，BM=40，AB=AM+BM=40+4040+401.73109（海里），答：A處與燈塔B相距109海里【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵22、（1），；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）【分析】（1）利用點(diǎn)在直線上，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線解析式中求解即可求出a，b，最后用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式；（2）設(shè)點(diǎn)，用三角形的面積公式得到

19、求解即可得出結(jié)論；（3）設(shè)出點(diǎn)M坐標(biāo)，表示出MA2=（m-1）2+9，AB2=32，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)建立方程求解即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）直線與反比例函數(shù)的圖象交與，兩點(diǎn)，.，.，.點(diǎn)在反比例函數(shù)上，.反比例函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式為.（2）設(shè)點(diǎn)，.，.，.解得：，.點(diǎn)的坐標(biāo)為.（3）設(shè)出點(diǎn)M坐標(biāo)為（m,0），MA2=（m-1）2+9，AB2=（1+3）2+（3+1）2=32，是以為頂角的等腰三角形AM=AB,故（m-1）2+9=32解得m=或m=（舍去）【點(diǎn)睛】此題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法求解析式、三角形的面積公式及等腰三角形的性質(zhì).23、（1）詳見解析；

20、（2）【分析】（1）根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似即可證明（2）利用相似三角形的性質(zhì)證明BCEECMDCM30即可解決問題【詳解】（1）矩形ABCD，ABD90，將矩形ABCD沿CM折疊，使點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處，MECD90，AEM+BEC90，AEM+AME90，AMEEBC，又AB，AMEBEC（2）EMCAME，AEMECM，AMEBEC，AEMBCE，BCEECM由折疊可知：ECMDCM，DCMECM，DCEC，即BCEECMDCM30，在RtBCE中， ，DCECAB，.【點(diǎn)睛】此題考查矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，利用30角的余弦值求邊長的比，利用三角形相似及折疊得到BCEECMDCM30是解題的關(guān)鍵.24、 (1) ；（2）能成功；理由見解析.【分析】（1）將拋物線解析式整理成頂點(diǎn)式，可得最大值，即為最大高度；（2）將x=4代入拋物線解析式，計(jì)算函數(shù)