士兵軍考試題：2017年軍隊院校招生文化科目統(tǒng)一考試-士兵高中數(shù)學模擬試題1(含答案)

1、階段性檢測試題一、選擇題(共9小題，每題4分)31、已知全集U=R，集合A=x|lgxWO,B=x|2xW2，則AUB=(D)11B.(0,3C.3,1D.(,1(1)由題意知，A=(0,1,B=(,3,.AUB=(g,1.故選D.已知等比數(shù)列an的公比為正數(shù)，且a3a9=2a52,a2=2,則a1=(C)TOC o 1-5 h zC.影D.2解析：選C.由等比數(shù)列的性質得，q0,a6a2故選C.&6=寸2&5,q=a5j2，a1=q=寸2,”(n已知f(x)=3sinxnx，命題p：VxW0,丁，f(x)0v2丿(nAp是假命題，p：3x0W0,丁，f(x0)0v2丿(nAp是真命題，p：V

2、xW0,丁，f(x)0v2丿(nAp是真命題，p：3x0W0,丁I,f(x0)0TOC o 1-5 h z(n、解析：選D.因為f(x)=3cosxn,所以當xD0,丁時，f，(x)0,函數(shù)f(x)單調遞減,(n、所以HxW0,丁，f(x)0,、lg(x1)工0,嚴)=IO。一Qio)=100d又ai=a28d,A33=1+8d,d=4.S2O_2S1O=400.二、填空題（共8小題，每題4分）1、函數(shù)y（x）=（x）的定義域為（）解析：要使函數(shù)有意義，(x+1)(x10)W0,即Vx1,、x工2,解得一1WxW10.所以不等式組的解集為（1,2）U（2,10.2、函數(shù)y=cosQ-2x）的單

3、調減區(qū)間為.(3)由y=fn)cos42xk4丿=cos2x，得n2kn2x4W2kn+n(kDZ),n5n故kn+8WxWkn+(kDZ).-n5n所以函數(shù)的單調減區(qū)間為kn+g,kn+百(kDZ).3、函數(shù)張)=了+x23x所以an是等差數(shù)列，首項a1=15，公差d=J,在0,2上的最小值是()A17C4B103D64解析：選A.f(x)=x2+2x3,令f(x)=0,得x=1(x=3舍去),又f(0)=4,f(1)=17T，f(2)=-H2I正住)視圖側佐)視圖L】丄】J俯視圖故f(x)在0,2上的最小值是f(l)=了.4、某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐最長棱的棱長為解析：根據(jù)三視

4、圖還原幾何體，得如圖所示的三棱錐PABC.由三視圖的形狀特征及數(shù)據(jù)，可推知PA平面ABC,且PA=2.底面為等腰三角形，AB=BC,設D為AC中點，AC=2,則AD=DC=1,且BD=1,易得AB=BC=/2，所以最長的棱為PC,PC=：PA2+AC2=2、2答案：2護5、若數(shù)列q滿足a,=15，且3a,=3a4,則a=n1n+1nn4解析：由3a=3a4,得a_a=一京，刃+1n刃+1n3所以叫=15_3_1)=4934答案：(=)494n36、若命題“3x0ER,2x03ax0+9O”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是.因為“mx0WR,2兀23ax0+9O”為假命題，則“xWR,2x23ax

5、+9$0”為真命題.因此=9a24X2X9W0,故一2fWaW2、2.7、若函數(shù)fx)(xR)是周期為4的奇函數(shù)，且在0,2上的解析式為fx)=f29A,(41、則f4+f石IT丿Iu丿x(1x)，OWxWl,sinnx,lxW2,fx)是以4為周期的奇函數(shù),(29、(3、(3、(41、(7、(7、(4、=f、84f丿=f；4，f6丿=f(8-6、=f；63(3、3T當OWxWl時,x)=x(1x),=4X14丿=16.當10成立，則實數(shù)a的值為解析：(構造法)若x=0,則不論a取何值，f(x)0顯然成立；31當x0時，即xD(0,1時，f(x)=ax33x+10可化為&邁一xj31設g(x)

6、=X2_X3?則g(x)=3(1-2x)X4所以g(x)在區(qū)間o,in12上單調遞增，在區(qū)間21上單調遞減,因此g(x)max=g2=4,從而a4.I2丿31當x0時，即xD-1,0)時，同理ax2-x3-g(x)在區(qū)間1,0)上單調遞增,g(x)min=g(1)=4,從而a4,綜上可知a=4.答案：4三計算下列各題：(18分)(1)2lg493lgJ8+lg；245；解：(1)2lg493lgi：8+lgP2451431pX(51g22lg7)gXlg2+2(lg5+2lg7)=|lg2lg72lg2+flg5+lg72lg2+2lg5=2lg(2x5)=2(2)在口ABC中，a,b,c分別

7、為內角A,B,C的對邊，且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.求角A的大??；解(1)由題意知,根據(jù)正弦定理得2a2=(2b+c)b+(2c+b)c,即a2=b2+c2+bc.口由余弦定理得a2=b2+c22bccosA,故cosA=；,A=120.四、（12分）已知p:1-x312，q:x2-2x+1-m20)，右p是q的必要不充分條件求實數(shù)m的取值范圍。五、證明：連接AD,由ABCDA1B1C1D1是正方體，知ADJ/BC、,因為F,P分別是AD,DD1的中點，所以FP/AD.從而BC1/FP.而FPU平面EFPQ,且BC”平面EFPQ,故直線BCJ平面EFPQ.n.（

8、2）如圖，連接AC，BD,則AC丄BD.由CC丄平面ABCD,BDU平面ABCD，可得CC丄BD.又ACHCC1=C,所以BD丄平面ACC1.而ACU平面ACC1,所以BD丄AC.因為M,N分別是A1B1,A1D1的中點,所以MN/BD,從而MN丄AC.同理可證PN丄AC.又PNCMN=N,所以直線AC丄平面PQMN.（12分）八、已知函數(shù)f（x）二sin（兀-Qx）cosQx+cos2x（0）的最小正周期為兀，將函數(shù)y=f（x）的圖像上各點的橫坐標縮短到原來的1,縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖像，2求函數(shù)y=g(x)在區(qū)間0,上_的最小值。16(14分)七、已知數(shù)列(a滿足a=2(a-

9、1)2+1，且a=3,a1TOC o 1-5 h znn+1n1n設b=log(a-1)，證明數(shù)列(b+1為等比數(shù)列；n2nn(2)設c=nb，求數(shù)列c的前n項和s。nnnn(14分)八、已知函數(shù)f(x)=竺x求函數(shù)fx)的單調區(qū)間；設g(x)=xf(x)ax+1,若g(x)在(0,+-)上存在極值點，求實數(shù)a的取值范圍.ex解：(1)f(x)=-,xe(-,0)U(0,+-),ex(x-1):f(x)=X2-當f(x)=0時，x=1.f(x)與fx)隨x的變化情況如下表：x(-8,0)(0,1)1(1,+)f(x)0+fx)極小值故滄)的增區(qū)間為(1,+),減區(qū)間為(一8,0)和(0,1).(2