學(xué)而思網(wǎng)校5年級-超難奧數(shù)

1、【例1】一塊白白的豆腐，帥帥“咣咣咣咔咔咔”切了六刀，最多能切成多少塊?【例2】有一個國家的錢幣僅有六元和七元兩種，在這個國家里人們買東西時會出現(xiàn)找不開錢的情況。出現(xiàn)這種情況的價格共有多少種?其中最貴的價格是多少元?【例3】“不好吃”肉串店老板送給帥帥十張優(yōu)惠券(從1到10分各1張)。在一個風(fēng)雨交加的下午帥帥拿著優(yōu)惠券喜滋滋的去吃肉串了，結(jié)果看見了老板在店門口給帥帥留了一個牌子：親，暑轅用侏手中的五荼猶皐券一起謹(jǐn)用,五秦魏帝券前合計另是謠弊囁-荼-FJ.礬合方式貝有弗口片艸越裁道嫌一衣弓嵐亀的封分夬1*嗨？【例4】下列(20)的二十個加法算式是按一定規(guī)律排出的，得數(shù)最小的算式是哪個？請寫出它的

2、得數(shù)。.1.3：19：(2：?454S47423424-+一525-4-一6257+B+232524250西邑問題#中國郵差問題仔務(wù)分配冋題X也稱婚証冋0河盜圖裝箱問麵過河問題動是否存在穩(wěn)定婚姻的問題岫書理謂度冋題庫房和運輸?shù)墓芾韮疹}甘鋪地磚問題俎合數(shù)手還可用于金黏分析投貴示案的確龍*焉舞捉出孫技貴齟僉掛曙低投貴鳳陰。詢開尢手俎僉數(shù)字研更中心開發(fā)離了口產(chǎn)步股豐風(fēng)險分析系現(xiàn)h現(xiàn)己戲放豐垢，芳岳探聶貴若提供了有致蜀風(fēng)險臥范工具O惠J俎合裁孕無業(yè)不谷，它詞主要座用就走在善科直雜關(guān)系中找出眨優(yōu)越方o所洪齟備裁學(xué)宛全可空看咸是一門量北豹丟系孝，一門垂北了的運歸孝，一仃菱化了的管理手。1.一棱柱以五邊形a

3、1a2a3a4a5與b1b2b3b4b5為上、下底，這兩個多邊形的每一條邊及每條線段AiBj(i,j=1,2,3,4,5)分別涂上紅色或綠色。若每一個以棱柱頂點為頂點的、以已涂色的線段為邊的三角形均有兩條邊顏色不同。證明上、下底10條邊顏色一定相同。2設(shè)在空間給出20個點,其中某些點涂黃色,其余點涂紅色。已知在任何一個平面上同色點不超過3個。求證：存在一個四面體,它的四個頂點同色,且至少有一個側(cè)面內(nèi)不含異色點。色的線段為邊的三角形均有兩條邊顏色不同。證明上、下底8條邊顏色一定相同。EiJi3某一天有若干讀者去過圖書館。他們是單獨去的，但是在任何三個讀者中，至少有兩個人這天在圖書館相遇。證明：一

4、定可以找到這樣兩個時刻，使得在這一天到過圖書館的任何一個讀者，至少在這兩個時刻中的一個時刻是在圖書館的。4每一個參加循環(huán)賽的人和其余參加比賽的人都要比賽一次。已知任何一次比賽都沒有出現(xiàn)平局。證明：可以找到這樣的運動員，其他人或被他戰(zhàn)勝，或被他勝過的人戰(zhàn)勝。測試題1一棱柱以四邊形F1I1H1G1與K1L1J1E1為下、上底，這兩個多邊形的每一條邊及每一條線段（所有連接頂點的線段）分別涂上紅色或綠色。若每一個以棱柱頂點為頂點的、以已涂答案及解析證明：先證明上底下底分別同色假如底邊有不同色線段，那么假設(shè)F1I1為紅F1G1為綠，由耳點連三條線段分別為F1E1,F1J1,F1L1，三條線段中必然有兩條

5、顏色相同，假設(shè)FJF1L1都為紅色，那么三角形L1I1J1為全綠三角形，矛盾，假設(shè)FJF1L1都為都為綠色，那么三角形G1L1J1為全紅三角形，矛盾,所以下底邊顏色全部相同。類似可得上底邊顏色全部相同。再來證明上底下底有同色邊，假設(shè)上底邊為紅，下底邊為綠，然后類似的F1E1,F1J1，F(xiàn)1L1必然有兩條同色，假設(shè)F1J1，F(xiàn)1L1都為都為綠色，那么三角形G1L1J1為全紅三角形，矛盾，假設(shè)EE，L1F1為紅，那么三角形GJJ為全紅三角形，矛盾。所以上下8條邊顏色相同。幾何專題：綜合型【例1】如圖，四邊形PQRS與長方形ABCD的內(nèi)側(cè)相接，AP=4厘米，AS=2厘米，QC=7厘米,RC=3厘米，

6、ZSPQ=90,ZQRS=45。請求出四邊形PQRS的面積?！纠?】如圖所示，下午6:30在北方的上空有北極星N和組成等腰直角三角形的三顆星A、B、C（N的左方是B，B的上方是C，C的左方是A，NB=BC=CA）。數(shù)小時后，星A和星B同時沉入地平線下。后來，星C也沉下去了。如果星A、B、C逆時針繞北極星一周需24小時，請問：星C沉下去的時刻是幾點？（地平線是水平的直線）【例3】如圖，在ABC中，AB=11厘米，AC=9厘米。首先，在BC邊上，取點H，ZBHA=90；然后在BC邊上，在H與C之間取點D,使ZBAD=60；這樣，ZDAC是ZHAD的2倍。請問：這時線段BH的長度是線段CH的長度的幾

7、倍？【作業(yè)】如圖1,圖中的三個四邊形ABHG、CDIH和EFGI都是正方形，當(dāng)其面積分別是10平方厘米、13平方厘米、29平方厘米時，請問：如圖2，有16個邊長為1厘米的正方形方格，在圖中連結(jié)這些方格的頂點，畫出四邊形ABHG；請求出六邊形ABCDEF的面積。奇偶靠聯(lián)想【例1】三個相鄰偶數(shù)的乘積是一個六位數(shù)8*2，求這三個偶數(shù)。【例2】已知，a、b、c、d、e這5個質(zhì)數(shù)互不相同，并且符合下面的算式：(a+b)(c+d)e=2890,那么，這5個數(shù)當(dāng)中最大的數(shù)至多是。例3】請問多位數(shù)nnnKKn會不會是一個完全平方數(shù)？說明理由?！纠?】如果n個奇質(zhì)數(shù)中，任意奇數(shù)個數(shù)的和仍是質(zhì)數(shù)，那么這個數(shù)組可稱

8、之為“完美質(zhì)數(shù)組”證明，n的最大值為4。當(dāng)n=4時，求4個質(zhì)數(shù)的乘積的最小值。測試題1在11張卡片上各寫有一個不超過5的數(shù)字，將這些卡片排成一行，得到一個11位數(shù)；再將它們按另一種順序排成一行，又得到一個11位數(shù)。請證明這兩個11位數(shù)的和至少有一位數(shù)字是偶數(shù)。2甲、乙兩人將正整數(shù)5至11分別寫在7張卡片上。他們將卡片背面朝上，任意混合后，甲取走3張，乙取走2張，剩下的2張卡片他們誰也沒看。甲看了手里的3張卡片后對乙說“你的2張卡片上的數(shù)之和是偶數(shù)”。試問：甲手里的是哪三個數(shù)？答案是否唯一？答案：1【分析】如果在求和時發(fā)生進(jìn)位現(xiàn)象，那么考慮從右往左數(shù)的第一次進(jìn)位，由于是第一次進(jìn)位，所以這一個數(shù)位

9、上沒有進(jìn)位過來的，那么這只有這一個數(shù)位上的兩個數(shù)字都是5時才有可能成立，而這一位向上一位進(jìn)1后，所得的和的這一位上的數(shù)字是0，是個偶數(shù)。也就是說如果發(fā)生進(jìn)位，那么所得的和至少有一個數(shù)字是偶數(shù)如果這兩個11位數(shù)在求和時不發(fā)生進(jìn)位現(xiàn)象，由于沒有進(jìn)位，那么每一位上的兩個數(shù)字相加就得到和數(shù)的一個數(shù)字，于是這兩個11位數(shù)的各位數(shù)字之和的和就等于這兩個11位數(shù)的和的各位數(shù)字之和，而前者是兩個相同的數(shù)相加，是個偶數(shù)；后者是11個數(shù)相加，那么其中必有偶數(shù)（否則，11個奇數(shù)相加，仍是奇數(shù)），所以不發(fā)生進(jìn)位時仍然至少有一位數(shù)字是偶數(shù)。2【分析】甲知道其余4張卡片上分別寫了哪些數(shù)，但不知道它們之中的哪兩張落到了乙的

10、手中。因此，只有在它們之中任何兩張卡片上的數(shù)的和是偶數(shù)時，甲才能說出自己的斷言而這就意味著這4張卡片上的數(shù)的奇偶性相同，即或者都是偶數(shù)，或者都是奇數(shù)。但由于一共只有3張卡片上寫的是偶數(shù)，所以它們不可能都是偶數(shù)，只能是奇數(shù)。所以3張寫著偶數(shù)的卡片全部在甲的手里?！纠?】N是一個各位數(shù)字互不相等的自然數(shù)，它能被它的每個數(shù)字整除。N的最大值是.【例2】如果連續(xù)N個自然數(shù)，每個自然數(shù)的數(shù)字和都不是11的倍數(shù)，則稱這連續(xù)的N個自然數(shù)為一條“龍”n為這條龍的長度。比如1，2，3,，28就是一條龍，它的長度是28。問：龍的長度最長可以為多少？寫出一條最長的龍?！纠?】黑板上寫有1、2、3、100這100個自

11、然數(shù)，甲、乙二人輪流每次每人劃去一個數(shù),直到剩下兩個數(shù)為止。如剩下的兩數(shù)互質(zhì)則判甲勝，否則判乙勝。乙先劃甲后劃，誰有必勝策略？必勝策略是怎樣的？甲先劃乙后劃，誰有必勝策略？必勝策略是怎樣的？【例4】如果一個自然數(shù)的2004倍恰有2004個約數(shù)，這個自然數(shù)自己最少有多少個約數(shù)？測試題例1】求所有能被30整除，且恰有30個不同約數(shù)的自然數(shù)。例2】在1到100中，恰好有6個約數(shù)的數(shù)有多少個？答案：【例1】【分析】由于30=2x3x5，從質(zhì)數(shù)的觀點看整除，如果自然數(shù)N能被30整除，那么自然數(shù)N至少含有三個質(zhì)因數(shù)2,3,5。設(shè)：N=2x3r2x5xL。自然數(shù)N恰有30個不同的因數(shù)，根據(jù)約數(shù)的個數(shù)公式：（r+Dx（r+Dx（r+）xL=30=2x3x5。注意123到2x3x5是三個約數(shù)之積，由此可知自然數(shù)N中質(zhì)因數(shù)的個數(shù)恰好有3個。因此（r+）x（r+Dx（r+D=2x3x5，由此可知（r,r，r）必是12，4）的一個排列。123123綜上所述，所求的自然數(shù)有：2x32x54，2x34x52，22x3x54，24x3x52，24x32x5，22x34x5?！纠?】【分析】6只能表示為（5+1）或（1+1）（2+1），所以恰好有6個約數(shù)的數(shù)要么能表示