江蘇省蘇州市吳中區(qū)2020屆高三高考模擬數(shù)學試卷含附加題

1、江蘇省蘇州市吳中區(qū)2020屆高三高考模擬數(shù)學試卷含附加題江蘇省蘇州市吳中區(qū)2020屆高三高考模擬數(shù)學試卷含附加題江蘇省蘇州市吳中區(qū)2020屆高三高考模擬數(shù)學試卷含附加題吳中區(qū)2020年高考模擬試卷第一卷考試時間120分鐘滿分160分一、填空題：1已知x,yR，i為虛數(shù)單位，且(x2)iy1i，則xy2已知會集A1,2,4，Bx|x22x0，則AB如圖是九位評委打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均分為4執(zhí)行如下列圖的偽代碼，若輸出的y的值為13，則輸入的x的值是5甲、乙、丙、丁4名志愿者參加兩個小區(qū)防控值班，每個小區(qū)去兩人，則“甲、乙兩人恰幸好同一個小區(qū)”的概率為

2、6函數(shù)f(x)lg21的定義域為x7已知雙曲線x2y21的右準線與漸近線的交點在拋物線y22px上，則實數(shù)p的值為4128已知一個正四棱錐的側棱與底面所成的角為60，側面積為47，則該棱錐的體積為9公比為正數(shù)的等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若a22，S45S20，則S6S3的值為10在平重直角坐標系xOy中，已知C:x2(y1)21，圓C:(x23)2y26，直線l:ykx3與圓C相切，且與圓C相交于A，B兩點，則弦AB的長為將函數(shù)f(x)sin2x的圖像向右平移個單位，獲得函數(shù)g(x)的圖像，則函數(shù)yf(x)g(x)在區(qū)116間0,上的值域為212已知函數(shù)f(x)x2|x|1，若關于x的不等

3、式fx22x2af(ax3)0對任意的x1,3恒建立，則實數(shù)a的取值范圍是13如圖，已知半圓O的直徑AB8，點P是弦AC：（包含端點?A，C）上的動點，點Q在弧BC上若OAC是等邊三角形，且知足uuuruuuruuuruuurOQOP0，則OPBQ的最小值為14記實數(shù)x1，x2，x3，xn中的最大數(shù)為maxx,x,x，最小數(shù)為minx,x,xn，已知實12n12數(shù)x，y知足1xy，且x，y，1這三數(shù)能成為三角形的三邊長，若tmax1,x,yxymin1,x,y，則t的取值范圍是xy二、解答題：15已知ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知向量rcosB,2cos2C，m12rrr0

4、n(c,b2a)，且mn（1）求角C的大??；（2）若ABC的面積為23，ab6，求c16如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，PAABCD，且PAPD，E，F(xiàn)分別是棱AB，PC的中點求證：1）EF平面PAD；2）平面PCE平面PCD17如圖，已知橢圓E:x2y21(ab0)和圓C:(xa)2y2a2，點F2(1,0)為橢圓E的右焦點，a2b2過F2且斜率為k(k0)的直線l交圓C于A，B兩點，交橢圓E于點P，Q兩點已知當k3時，AB26（1）求橢圓E的方程；（2）當PF210時，求PQC的面積318如圖為某大江的一段支流，岸線l1與l2近似知足l1l2，寬度為7km圓O為江中的一個半

5、徑為2km的小島，小鎮(zhèn)A位于岸線l1上，且知足岸線l1OA，OA3km現(xiàn)計劃建造一條自小鎮(zhèn)A經(jīng)小島O至對岸l2的水上通道ABC（圖中粗線部分折線段，B在A右側），為保護小島，BC段設計成與圓O相切設ABC02（1）試將通道ABC的長L表示成的函數(shù)，并指出定義域；（2）若建造通道的費用是每公里100萬元，則建造此通道最少需要多少萬元？19已知函數(shù)f(x)lnx2ax(aR)，g(x)x212f(x)（1）當a1時；求函數(shù)f(x)的圖象在點A(1,f(1)處的切線方程；比較f(m)與f1(m0)的大?。籱（2）當a0時，若對x(1,)時，g(x)0，且g(x)有唯一零點，證明：a3420若數(shù)列an

6、知足：關于任意nN*，anan1an2均為數(shù)列an中的項，則稱數(shù)列an為“T數(shù)列”（1）若數(shù)列an的前n項和Sn4n2n2，nN*，試判斷數(shù)列an是否為“T數(shù)列”？說明原因；（2）若公差為d的等差數(shù)列an為“T數(shù)列”，求d的取值范圍；（3）若數(shù)列an為“T數(shù)列”，a11，且關于任意nN，均有anan21an2an1，求數(shù)列an的通項公式第二卷時間：30分鐘總分：40分21A選修4-2：矩陣與變換已知變換T將平面上的點1,1，(0,1)分別變換為點9,2，3,4設變換T對應的矩陣為M242（1）求矩陣M；（2）求矩陣M的特點值21B選修4-4：坐標系與參數(shù)方程以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸

7、，且在兩種坐標系中取相間的長度單位，建立極坐標系，判斷直線l:x12t（t為參數(shù)）與圓C:22cos2sin0的地址關系y12t21C選修4-5：不等式選講已知函數(shù)f(x)，14x，若存在實數(shù)x使f(x)g(x)a建立，求實數(shù)a的取值范圍3x6g(x)22如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，A1B平面ABC，ABAC，且ABACA1B2（1）求棱AA1與BC所成的角的大小；（2）在棱B1C1上確定一點P，使二面角PABA1的平面角的余弦值為25523設P(n,m)(1)kCnkm，Q(n,m)Cnnm，其中m,nN*mk（1）當m1時，求P(n,1)Q(n,1)的值；（2）對mN*，證明：P(

8、n,m)Q(n,m)恒為定值吳中區(qū)2020年高考模擬試卷參照答案一、填空題142138548516x|0 x135738213814469561015113,1124,032151,二、解答題：15解：（1）r2C1r(c,b2a)，mcosB,2cos2(cosB,cosC)，nrr0，所以ccosB(b2a)cosC0，因為mn由正弦定理得：abcsinAsinBsinCsinCcosB(sinB2sinA)cosC0，sin(BC)2sinAcosC，因為BCA，所以sinA2sinAcosC，sinA0，cosC1(0,)，C，又C23（2）SABC1absinC23，ab8，2又c2

9、a2b22abcosC，即(ab)23abc2，c212，故c2316證明：（1）如圖，取PD的中點G，連接AG，F(xiàn)G，因為E是棱AB的中點，底面ABCD是矩形，所以AECD，且AE1CD21CD，又F，G分別是棱PC，PD的中點，所以FGCD，且FG2所以AEFG，且AEFG，所以四邊形AEFG是平行四邊形所以EFAG，因為EF面PAD，AG面PAD，所以EF面PAD（2）因為PAAD，G是PD的中點，所以AGPD，因為EFAG，所以EFPD，因為PA平面ABCD，CD平面ABCD，所以PACD，因為底面ABCD是矩形，所以ADCD，因為PA,AD平面PAD，PADAA，所以因為CD平面PA

10、DAG平面PAD，所以CDAG，因為EFAG，所以EFCD所以CD,PD平面PCD，CDPDD所以EF平面PCD，因為EF平面PCE，所以平面PCE平面PCD17解：（1）因為直線l過點F2(1,0)，且斜率k3所以直線l的方程為y3(x1)，即3xy30，所以圓心C(a,0)|3a3|到直線l的距離為d2，又因為AB26，圓C的半徑為a，AB23(a1)2所以d2a2，即6a2，24解之得，a3或a9（舍去）所以b2a218，橢圓E的方程為x2y2198x02y02198（2）由（1）得，設Px0,y0，則有，x012y021009解得x01，x019（舍去）進而得y0264，因為直線l的斜

11、率k0，所以y08，P1,8933（橢圓的有準線方程為m:x9，離心率e1，3PF2則點P到右準線的距離為d10，e所以9xP10，即xP1，把xPx2y21，1代入橢圓方程988l的斜率k0，所以yP81,8得yP，因為直線，P）333因為直線l經(jīng)過F2(1,0)和P1,8，3所以直線l的方程為y4(x1)，3y4(x1)3聯(lián)立方程組x2y2，消去y得3x24x70，198解得x1，或x7，所以Q7,16，339所以PQC的面積S1CF2yQyP12168402293918解：以A為原點，直線l1為x軸建立如下列圖的直角坐標系設ABa(a0)，則B(a,0)，O(0,3)，l2:y7因為AB

12、C0，2所以直線BC的方程為ytan(xa)，即xtanyatan0，因為圓O與BC相切，所以|3atan|2，1tan2即3cosasin2，進而得a23cos，coscossin77cos在直線BC的方程中，令y7，得xCaa，tansin所以BC1tan2xBx17cos7，Ccossinsin所以LABBCa793cossinsin220知足cos當a0時，cos，設銳角03，則0，32所以L關于的函數(shù)是93cos，定義域是L()sin0,2（2）要使建造此通道費用最少，只要通道的長度即L最小L()3sin2(93cos)cos39cossin2sin202令L()0，得cos11，知

13、足cos12,3，設銳角1，得10332列表：0,111,2L()0L()減極小值增93cos931所以1時，L()min1362，所以建造此通道的最少費用是長為62百萬sin1223元19解析：（1）當a1時，f(x)lnx2x，f(1)2，所以A(1,2)1又f(x)2，所以f(1)1，x所以函數(shù)f(x)的圖象在點A(1,f(1)處的切線方程為y2(x1)，即xy10令h(m)f(m)f1lnm2mln122lnm2m2(m0)mmmmh(m)2222m2m10)mm2(mm22因為m2m1m130，24所以h(m)0，h(m)在(0,)上單調遞減，又h(1)0，所以有當0m1時，h(m)

14、0，f(m)f1；m當m1時，h(m)0，f(m)f1；m當m1時，h(m)0，f(m)f1m（2）由題意，g(x)x212lnx4ax0，進而g(x)2x22x22ax1，4axx令g(x)0，得xaa21，因為a0，所以aa211，aa210所以g(x)在(1,)上有唯一零點x0aa21，當x1,x0時，g(x)0，g(x)在上單調遞減，當xx0,時，g(x)0，g(x)在上單調遞增，所以g(x)mingx0因為g(x)0在(1,)上恒建立，且g(x)0有唯一解，gx002x024a0 x0所以x0，即，g0 x0212lnx04ax00消去a得：x0212lnx0 x02x020，即2l

15、nx0 x0230，x0令hx02lnx0 x023，則hx022x0 x0由上得hx00在(1,)上恒建立，所以hx0在(1,)上單調遞減，又h(1)20，h(2)2ln210，所以1x02由上得a1x01，且amx01x01在上是單調遞增，2x02x0所以am(2)，即a3420（1）解：當n2時，anSnSn14n2n24(n1)2(n1)24n6又a1S12412，所以an4n6所以anan1an24n64104n當n1時，anan1an26，而an2，所以n1時，anan1an2不是數(shù)列an中的項，故數(shù)列an是否為“T數(shù)列”（2）解：因為數(shù)列T是公差為d的等差數(shù)列，所以anan1an

16、2a1(n1)d|d|因為數(shù)列an為“T數(shù)列”所以任意nN*，存在mN*，使得a1(n1)d|d|am，即有(mn)d|d|若d0，則只要mn1N*，使得(mn)d|d|，進而得anan1an2是數(shù)列an中的項若d0，則mn1此時，當n1時，m0不為正整數(shù)，所以d0不切合題意綜上，d0（3）解：由題意anan1，所以anan1an2anan2an1，又因為ananan2an1an2an1anan2，且數(shù)列an為“T數(shù)列”，所以anan2an1an1，即anan22an1，所以數(shù)列an為等差數(shù)列設數(shù)列an的公差為t(t0)，則有an1(n1)t，由anan21an2an1，得1(n1)tt2(2

17、n1)t1nt，整理得n2t2tt23t1，nt2t22tt21若2t2t0，取正整數(shù)N0t23t1，2t2t則當nN0時，n2t2t2t2tN0t23t1，與式對應任意nN*恒建立相矛盾，因此2t2t0同樣根據(jù)式可得t2t20，所以2t2t0又t0，所以t112經(jīng)查驗當t時，兩式對應任意nN*恒建立，21n1所以數(shù)列的通項公式為an1(n1)na22第二卷21A解：（1）設Ma19b42c1d2即2，解得b32d4ab，則ab19，ab03142，cdcd22cd14a3b332，則M32c444d4332（2）設矩陣M的特點多項式為f()，可得2(3)(24)6，f()7644令f()0，

18、可得1或621B解：把直線l的參數(shù)方程化為普通方程為xy2將圓C的極坐標方程22cos2sin0化為直角坐標方程為x22xy22y0，即(x1)2(y1)22所以圓心C(1,1)到直線l的距離d22，2所以直線l與圓C相切21C解：存在實數(shù)x使f(x)g(x)a建立，等價于f(x)g(x)的最大值大于a，因為f(x)g(x)3x614x3x2114x，由柯西不等式得，(3x2114x)2(31)(x214x)64，所以f(x)g(x)3x614x8，當且僅當x10時取“”，故實數(shù)a的取值范圍是(,8)22解：（1）以A為坐標原點，AC，AB所在直線為x軸，y軸，過A平行于A1B的直線為z軸，建立如下列圖的空間直角坐標系，則C(2,0,0)，B(0,2,0)，A1(0,2,2)，B1(0,4,2)uuur，AA1(0,2,2)，uuuruuuurBCBC1(2,2,0)1所