全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷

1、全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷(2)全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷(2)全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷(2)2014年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標）一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個選項中，只有一個選項切合題目要求.1（5分）設(shè)會集M=0，1，2，N=x|x23x+20，則MN=（）A1B2C0，1D1，22（5分）設(shè)復(fù)數(shù)z1，z在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于虛軸對稱，z，則（）21=2+iz1z2=A5B5C4+iD4i3（5分）設(shè)向量，知足|+|=，|=，則?=（）A1B2C3D54（5分）鈍角三角形ABC的面積是，AB=1，BC=，則AC=（）A5BC2D15（5分）某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表示，

2、一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)異的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)異的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)異，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)異的概率是（）A0.8B0.75C0.6D0.456（5分）如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1（表示1cm），圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱體毛坯切削獲得，則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為（）ABCD17（5分）執(zhí)行如下列圖的程序框圖，若輸入的x，t均為2，則輸出的S=（）A4B5C6D78（5分）設(shè)曲線y=axln（x+1）在點（0，0）處的切線方程為y=2x，則a=（）A0B1C2D39（5分）設(shè)x，y知足拘束條件，則

3、z=2xy的最大值為（）A10B8C3D210（5分）設(shè)F為拋物線C：y2=3x的焦點，過F且傾斜角為30的直線交C于A，B兩點，O為坐標原點，則OAB的面積為（）ABCD11（5分）直三棱柱ABCA1B1C1中，BCA=90，M，N分別是A11，A11的BC中點，BC=CA=CC1，則BM與AN所成角的余弦值為（）ABCD（分）設(shè)函數(shù)f（x）=sin，若存在（）的極值點x0知足x02+f（x0）2125fxm2，則m的取值范圍是（）A（，6）（6，+）B（，4）（4，+）2C（，2）（2，+）D（，1）（1，+）二、填空：本大共4小，每小5分.（第13第21必考，每個考生都必作答，第22第2

4、4考，考生根據(jù)要求作答）13（5分）（x+a）10的展開式中，x7的系數(shù)15，a=14（5分）函數(shù)f（x）=sin（x+2）2sincos（x+）的最大15（5分）已知偶函數(shù)f（x）在0，+）減，f（2）=0，若f（x1）0，x的取范是16（5分）點M（x0，1），若在O：x2+y2=1上存在點N，使得OMN=45，x0的取范是三、解答：解答寫出文字明，明程或算步.17（12分）已知數(shù)列an足a1=1，an+1=3an+1（）明an+是等比數(shù)列，并求an的通公式；（）明：+18（12分）如，四棱PABCD中，底面ABCD矩形，PA平面ABCD，EPD的中點（）明：PB平面AEC；（）二面角DA

5、EC60，AP=1，AD=，求三棱EACD的體319（12分）某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭人均純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如表：年份2007200820092010201120122013年份代號t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9（）求y關(guān)于t的線性回歸方程；（）利用（）中的回歸方程，解析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：=，20（12分）設(shè)F1，F(xiàn)2分別是C：+=1（ab0）的左，右焦點，M是C上一點且MF2與x軸垂直，直線

6、MF1與C的另一個交點為N1）若直線MN的斜率為，求C的離心率；2）若直線MN在y軸上的截距為2，且|MN|=5|F1N|，求a，b421（12分）已知函數(shù)f（x）=exex2x（）議論f（x）的單調(diào)性；（）設(shè)g（x）=f（2x）4bf（x），當x0時，g（x）0，求b的最大值；（）已知1.41421.4143，估計ln2的近似值（精確到0.001）請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，作答時請寫清題號.【選修4-1：幾何證明選講】22（10分）如圖，P是O外一點，PA是切線，A為切點，割線PBC與O相交于點B，C，PC=2PA，D為PC的中點，AD的延

7、長線交O于點E，證明：（）BE=EC；52（）AD?DE=2PB【選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】23在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，半圓C的極坐標方程為=2cos，0，（）求C的參數(shù)方程；（）設(shè)點D在半圓C上，半圓C在D處的切線與直線l：y=x+2垂直，根據(jù)（1）中你獲得的參數(shù)方程，求直線CD的傾斜角及D的坐標六、解答題（共1小題，滿分0分）24設(shè)函數(shù)f（x）=|x+|+|xa|（a0）（）證明：f（x）2；（）若f（3）5，求a的取值范圍62014年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標）參照答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出

8、的四個選項中，只有一個選項切合題目要求.（分）設(shè)會集M=0，1，2，N=x|x23x+20，則MN=（）15A1B2C0，1D1，2【考點】1E：交集及其運算【專題】5J：會集【解析】求出會集N的元素，利用會集的基本運算即可獲得結(jié)論【解答】解：N=x|x23x+20=x|（x1）（x2）0=x|1x2，MN=1，2，應(yīng)選：D【點評】此題主要考察會集的基本運算，比較基礎(chǔ)（分）設(shè)復(fù)數(shù)z1，z在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于虛軸對稱，z，則（）2521=2+iz1z2=A5B5C4+iD4i【考點】A5：復(fù)數(shù)的運算【專題】5N：數(shù)系的擴大和復(fù)數(shù)【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義求出z2，即可獲得結(jié)論【解答】解：z1=

9、2+i對應(yīng)的點的坐標為（2，1），復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于虛軸對稱，（2，1）關(guān)于虛軸對稱的點的坐標為（2，1），則對應(yīng)的復(fù)數(shù)，z2=2+i，z1z2=（2+i）（2+i）=i24=14=5，應(yīng)選：A7【點評】此題主要考察復(fù)數(shù)的基本運算，利用復(fù)數(shù)的幾何意義是解決此題的重點，比較基礎(chǔ)3（5分）設(shè)向量，知足|+|=，|=，則?=（）A1B2C3D5【考點】9O：平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算【專題】5A：平面向量及應(yīng)用【解析】將等式進行平方，相加即可獲得結(jié)論【解答】解：|+|=，|=，分別平方得+2?+=10，2?+=6，兩式相減得4?=106=4，即?=1，應(yīng)選：A【點評】此題主要考察

10、向量的基本運算，利用平方進行相加是解決此題的重點，比較基礎(chǔ)4（5分）鈍角三角形ABC的面積是，AB=1，BC=，則AC=（）A5BC2D1【考點】HR：余弦定理【專題】56：三角函數(shù)的求值【解析】利用三角形面積公式列出關(guān)系式，將已知面積，AB，BC的值代入求出sinB的值，分兩種情況考慮：當B為鈍角時；當B為銳角時，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosB的值，利用余弦定理求出AC的值即可【解答】解：鈍角三角形ABC的面積是，AB=c=1，BC=a=，S=acsinB=，即sinB=，8當B為鈍角時，cosB=，利用余弦定理得：2222AB?BC?cosB=1+2+2=5，即AC=，AC=AB

11、+BC當B為銳角時，cosB=，利用余弦定理得：2222AB?BC?cosB=1+22=1，即AC=1，AC=AB+BC222，即ABC為直角三角形，不合題意，舍去，此時AB+AC=BCAC=應(yīng)選：B【點評】此題考察了余弦定理，三角形面積公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握余弦定理是解此題的重點5（5分）某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表示，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)異的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)異的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)異，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)異的概率是（）A0.8B0.75C0.6D0.45【考點】C8：相互獨立事件和相互獨立事件的概率乘法公式【專題】5I：概率與統(tǒng)計【解析】設(shè)隨

12、后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)異的概率為p，則由題意可得0.75p=0.6，由此解得p的值【解答】解：設(shè)隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)異的概率為p，則由題意可得0.75p=0.6，解得p=0.8，應(yīng)選：A【點評】此題主要考察相互獨立事件的概率乘法公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題6（5分）如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1（表示1cm），圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱體毛坯切削獲得，則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為（）9ABCD【考點】L!：由三視圖求面積、體積【專題】5F：空間地址關(guān)系與距離【解析】由三視圖判斷幾何體的形狀，經(jīng)過三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的體積即可【解答

13、】解：幾何體是由兩個圓柱組成，一個是底面半徑為3高為2，一個是底面半徑為2，高為4，組合體體積是：322?2+2?4=34底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱體毛坯的體積為：326=54切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為：=應(yīng)選：C【點評】此題考察三視圖與幾何體的關(guān)系，幾何體的體積的求法，考察空間想象能力以及計算能力7（5分）執(zhí)行如下列圖的程序框圖，若輸入的x，t均為2，則輸出的S=（）10A4B5C6D7【考點】EF：程序框圖【專題】5K：算法和程序框圖【解析】根據(jù)條件，依次運行程序，即可獲得結(jié)論【解答】解：若x=t=2，則第一次循環(huán)，12建立，則M=，S=2+3=5，k=2，第二次循環(huán)，

14、22建立，則M=，S=2+5=7，k=3，此時32不可立，輸出S=7，應(yīng)選：D【點評】此題主要考察程序框圖的鑒別和判斷，比較基礎(chǔ)8（5分）設(shè)曲線y=axln（x+1）在點（0，0）處的切線方程為y=2x，則a=（）A0B1C2D3【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【專題】52：導(dǎo)數(shù)的觀點及應(yīng)用11【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即f（x0）表示曲線f（x）在x=x0處的切線斜率，再代入計算【解答】解：，y（0）=a1=2，a=3應(yīng)選：D【點評】此題是基礎(chǔ)題，考察的是導(dǎo)數(shù)的幾何意義，這個知識點在高考中是經(jīng)常考察的內(nèi)容，一般只要求導(dǎo)正確，就能夠求解該題在高考中，導(dǎo)數(shù)作為一個特別好的研究工具，

15、經(jīng)常會被考察到，特別是用導(dǎo)數(shù)研究最值，證明不等式，研究零點問題等等經(jīng)常以大題的形式出現(xiàn)，學(xué)生在復(fù)習(xí)時要引起重視9（5分）設(shè)x，y知足拘束條件，則z=2xy的最大值為（）A10B8C3D2【考點】7C：簡單線性規(guī)劃【專題】59：不等式的解法及應(yīng)用【解析】作出不等式組對應(yīng)的平面地區(qū)，利用目標函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面地區(qū)如圖：（陰影部分ABC）z=2xy得y=2xz，平移直線y=2xz，由圖象可知當直線y=2xz經(jīng)過點C時，直線y=2xz的截距最小，此時z最大由，解得，即C（5，2）代入目標函數(shù)z=2xy，z=252=8應(yīng)選：B12【點評】此題主要

16、考察線性規(guī)劃的應(yīng)用，結(jié)合目標函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法10（5分）設(shè)F為拋物線C：y2=3x的焦點，過F且傾斜角為30的直線交C于A，B兩點，O為坐標原點，則OAB的面積為（）ABCD【考點】K8：拋物線的性質(zhì)【專題】5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【解析】由拋物線方程求出焦點坐標，由直線的傾斜角求出斜率，寫出過A，B兩點的直線方程，和拋物線方程聯(lián)立后化為關(guān)于y的一元二次方程，由根與系數(shù)關(guān)系獲得A，B兩點縱坐標的和與積，把OAB的面積表示為兩個小三角AOF與BOF的面積和得答案【解答】解：由y2=2px，得2p=3，p=，F(xiàn)（，0）過A，B的直線方程為y=（

17、x），x=y+聯(lián)立，得4y212y9=0設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），13y1+y2=3，y1y2=SOABOAF+SOFB|y1y|=S=2應(yīng)選：D【點評】此題考察直線與拋物線的地址關(guān)系，考察數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)變思想方法，涉及直線和圓錐曲線關(guān)系問題，常采用聯(lián)立直線和圓錐曲線，然后利用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系解題，是中檔題11（5分）直三棱柱ABCA1B1C1中，BCA=90，M，N分別是A1B1，A1C1的中點，BC=CA=CC，則BM與AN所成角的余弦值為（）1ABCD【考點】LM：異面直線及其所成的角【專題】5F：空間地址關(guān)系與距離【解析】畫出圖形，找出BM與AN所成角的平面角，利用解三角

18、形求出BM與AN所成角的余弦值【解答】解：直三棱柱ABCA1B1C1中，BCA=90，M，N分別是A1B1，A1C1的中點，如圖：BC的中點為O，連接ON，則MN0B是平行四邊形，BM與AN所成角就是ANO，BC=CA=CC1，設(shè)BC=CA=CC1，=，=2CO=1AO=AN=MB=在ANO中，由余弦定理可得：cosANO=應(yīng)選：C14【點評】此題考察異面直線對稱角的求法，作出異面直線所成角的平面角是解題的重點，同時考察余弦定理的應(yīng)用（分）設(shè)函數(shù)（），若存在（）的極值點x0知足x2+f（x）2125fx=sinfx00m2，則m的取值范圍是（）A（，6）（6，+）B（，4）（4，+）C（，2）

19、（2，+）D（，1）（1，+）【考點】H4：正弦函數(shù)的定義域和值域【專題】57：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【解析】由題意可得，f（x0）=，且=k+，kZ，再由題意可適合m2最小時，|x0|最小，而|x0|最小為|m|，可得m2m2+3，由此求得m的取值范圍【解答】解：由題意可得，f（x0）=，即=k+，kz，即x0=m再由x02+f（x0）2m2，即x02+3m2，可適合m2最小時，|x0|最小，而|x0|最小為|m|，m2m2+3，m24求得m2，或m2，應(yīng)選：C【點評】此題主要正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的零點的定義，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)變的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題15二、填空題：本大題共4小題，每題5分.（第

20、13題第21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答）13（5分）（x+a）10的展開式中，x7的系數(shù)為15，則a=【考點】DA：二項式定理【專題】5P：二項式定理【解析】在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于3，求出r的值，即可求得x7的系數(shù)，再根據(jù)x7的系數(shù)為15，求得a的值【解答】解：（x+a）10的展開式的通項公式為Tr+1=?x10r?ar，10r=7，求得r=3，可得x7的系數(shù)為a3?=120a3=15，a=，故答案為：【點評】此題主要考察二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題14（5分）

21、函數(shù)f（x）=sin（x+2）2sincos（x+）的最大值為1【考點】GP：兩角和與差的三角函數(shù)；HW：三角函數(shù)的最值【專題】56：三角函數(shù)的求值【解析】由條件利用兩角和差的正弦公式、余弦公式化簡函數(shù)的解析式為f（x）=sinx，進而求得函數(shù)的最大值【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（x+2）2sincos（x+）=sin（x+）+2sincosx+）=sin（x+）cos+cos（x+）sin2sincos（x+）=sin（x+）coscos（x+）sin=sin（x+）=sinx，故函數(shù)f（x）的最大值為1，故答案為：116【點評】此題主要考察兩角和差的正弦公式、余弦公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的

22、最值，屬于中檔題15（5分）已知偶函數(shù)f（x）在0，+）單調(diào)遞減，f（2）=0，若f（x1）0，則x的取值范圍是（1，3）【考點】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合【專題】51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【解析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系將不等式等價轉(zhuǎn)變?yōu)閒（|x1|）f（2），即可獲得結(jié)論【解答】解：偶函數(shù)f（x）在0，+）單調(diào)遞減，f（2）=0，不等式f（x1）0等價為f（x1）f（2），f（|x1|）f（2），|x1|2，解得1x3，故答案為：（1，3）【點評】此題主要考察函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系的應(yīng)用，將不等式等價轉(zhuǎn)變?yōu)閒（|x1|）f（2）是解決此題的重點16（5分）設(shè)點M（x0，1），若在

23、圓O：x2+y2上存在點N，使得，=1OMN=45則x0的取值范圍是1，1【考點】J9：直線與圓的地址關(guān)系【專題】5B：直線與圓【解析】根據(jù)直線和圓的地址關(guān)系，畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合即可獲得結(jié)論【解答】解：由題意畫出圖形如圖：點M（x0，1），要使圓O：x2+y2=1上存在點N，使得OMN=45，則OMN的最大值大于或等于45時一定存在點N，使得OMN=45，而當MN與圓相切時OMN取得最大值，17此MN=1，中只有M到M之的地區(qū)足MN1，x0的取范是1，1【點】本考直與的地址關(guān)系，直與直出角的求法，數(shù)形合是快速解得本的策略之一三、解答：解答寫出文字明，明程或算步.17（12分）已知數(shù)列an足

24、a1=1，an+1=3an+1（）明an+是等比數(shù)列，并求an的通公式；（）明：+【考點】87：等比數(shù)列的性；8E：數(shù)列的求和【】14：明；54：等差數(shù)列與等比數(shù)列【解析】（）根據(jù)等比數(shù)列的定，后一與前一的比是常數(shù)，即=常數(shù)，又首不0，所以等比數(shù)列；再根據(jù)等比數(shù)列的通化式，求出an的通公式；（）將行放大，即將分母小，使得組成一個等比數(shù)列，進而求和，明不等式18【解答】明（）=3，0，數(shù)列an+是以首，公比3的等比數(shù)列；an+=，即；（）由（）知，nnn1=，當n2，3133，當n=1，建立，當n2，+1+=nN+，+【點】本考的是等比數(shù)列，用放法明不等式，明數(shù)列等比數(shù)列，只要要根據(jù)等比數(shù)列的定

25、就行；數(shù)列與不等式常合在一起考，放法是常用的方法之一，通放大或小，使原數(shù)列成一個等比數(shù)列，或能夠用裂相消法求和的新數(shù)列屬于中檔18（12分）如，四棱PABCD中，底面ABCD矩形，PA平面ABCD，EPD的中點（）明：PB平面AEC；（）二面角DAEC60，AP=1，AD=，求三棱EACD的體19【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LS：直線與平面平行；MJ：二面角的平面角及求法【專題】5F：空間地址關(guān)系與距離【解析】（）連接BD交AC于O點，連接EO，只要證明EOPB，即可證明PB平面AEC；（）延長AE至M連接DM，使得AMDM，說明CMD=60，是二面角的平面角，求出CD，即可三棱錐E

26、ACD的體積【解答】（）證明：連接BD交AC于O點，連接EO，O為BD中點，E為PD中點，EOPB，（2分）EO?平面AEC，PB?平面AEC，所以PB平面AEC；（6分）（）解：延長AE至M連接DM，使得AMDM，四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，PA平面ABCD，CD平面AMD，CDMD二面角DAEC為60，CMD=60，AP=1，AD=，ADP=30，PD=2，E為PD的中點AE=1，DM=，CD=三棱錐EACD的體積為：=20【點評】此題考察直線與平面平行的判斷，幾何體的體積的求法，二面角等指數(shù)的應(yīng)用，考察邏輯思維能力，是中檔題19（12分）某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家

27、庭人均純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如表：年份2007200820092010201120122013年份代號t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9（）求y關(guān)于t的線性回歸方程；（）利用（）中的回歸方程，解析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：=，【考點】BK：線性回歸方程【專題】11：計算題；5I：概率與統(tǒng)計21【解析】（）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法可得橫標和縱標的平均數(shù)，橫標和縱標的積的和，與橫標的平方和，代入公式求出b的值，再求出a的值

28、，寫出線性回歸方程（）根據(jù)上一問做出的線性回歸方程，代入所給的t的值，預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入，這是一個估計值【解答】解：（）由題意，=（1+2+3+4+5+6+7）=4，（2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9）=4.3，=0.5，=4.30.54=2.3y關(guān)于t的線性回歸方程為=0.5t+2.3；（）由（）知，b=0.50，故2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加0.5千元將2015年的年份代號t=9代入=0.5t+2.3，得：=0.59+2.3=6.8，故預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.8千元【點評】此題

29、考察線性回歸解析的應(yīng)用，此題解題的重點是利用最小二乘法認真做出線性回歸方程的系數(shù)，這是整個題目做對的必備條件，此題是一個基礎(chǔ)題20（12分）設(shè)F1，F(xiàn)2分別是C：+=1（ab0）的左，右焦點，M是C上一點且MF2與x軸垂直，直線MF1與C的另一個交點為N221）若直線MN的斜率為，求C的離心率；2）若直線MN在y軸上的截距為2，且|MN|=5|F1N|，求a，b【考點】K4：橢圓的性質(zhì)【專題】5E：圓錐曲線中的最值與范圍問題【解析】（1）根據(jù)條件求出M的坐標，利用直線MN的斜率為，建立關(guān)于a，c的方程即可求C的離心率；2）根據(jù)直線MN在y軸上的截距為2，以及|MN|=5|F1N|，建立方程組關(guān)

30、系，求出N的坐標，代入橢圓方程即可獲得結(jié)論【解答】解：（1）M是C上一點且MF2與x軸垂直，M的橫坐標為c，當x=c時，y=，即M（c，），若直線MN的斜率為，即tanMF1F2=，b2=a2c2，c2+a2=0，則，2e2+3e2=0解得e=或e=2（舍去），e=（）由題意，原點O是F1F2的中點，則直線MF1與y軸的交點D（0，2）是線MF1的中點，M（c，y），（y0），則，即，解得y=，OD是MF1F2的中位線，23=4，即b2=4a，|MN|=5|F1N|，|MF1|=4|F1N|，解得|DF1|=2|F1N|，即N（x1，y1），由題意知y10，則（c，2）=2（x1+c，y1）即

31、，即代入橢圓方程得，將b2=4a代入得，解得a=7，b=【點評】此題主要考察橢圓的性質(zhì)，利用條件建立方程組，利用待定系數(shù)法是解決此題的重點，綜合性較強，運算量較大，有一定的難度21（12分）已知函數(shù)f（x）=exex2x（）議論f（x）的單調(diào)性；（）設(shè)g（x）=f（2x）4bf（x），當x0時，g（x）0，求b的最大值；（）已知1.41421.4143，估計ln2的近似值（精確到0.001）24【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【專題】16：壓軸題；53：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【解析】對第（）問，直接求導(dǎo)后，利用基本不等式可達到目的；對第（）問，先考據(jù)g（0）=0，只要說明g（x）在0+）上為增函

32、數(shù)即可，進而問題轉(zhuǎn)變?yōu)椤芭袛鄃（x）0是否建立”的問題；對第（）問，根據(jù)第（）問的結(jié)論，設(shè)法利用的近似值，并尋求ln2，于是在b=2及b2的情況下分別計算，最后可估計ln2的近似值【解答】解：（）由f（x）得f（x）=ex+ex2，（x）=0，即f（x）0，當且僅當ex=ex即x=0時，f函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)（）g（x）=f（2x）4bf（x）=e2xe2x4b（exex）+（8b4）x，g（x）=2e2x+e2x2b（ex+ex）+（4b2）=2（ex+ex）22b（ex+ex）+（4b4）=2（ex+ex2）（ex+ex+22b）ex+ex2，ex+ex+24，當2b4，即b2時，g

33、（x）0，當且僅當x=0時取等號，進而g（x）在R上為增函數(shù)，而g（0）=0，x0時，g（x）0，切合題意當b2時，若x知足2ex+ex2b2即，得，此時，g（x）0，又由g（0）=0知，當時，g（x）0，不切合題意綜合、知，b2，得b的最大值為2（）1.41421.4143，根據(jù)（）中g(shù)（x）=e2xe2x4b（exex）+（8b4）x，為了湊配ln2，并利用的近似值，故將ln即代入g（x）的解析式中，得25當b=2時，由g（x）0，得，進而；令，得2，當時，由g（x）0，得，得所以ln2的近似值為0.693【點評】1此題三個小題的難度逐步增大，考察了學(xué)生對函數(shù)單調(diào)性深層次的把握能力，對思維

34、的要求較高，屬壓軸題2從求解過程來看，對導(dǎo)函數(shù)解析式的合理變形至關(guān)重要，因為這直接影響到對導(dǎo)數(shù)符號的判斷，是解決此題的一個重要打破口3此題的難點在于怎樣尋求ln2，重點是根據(jù)第（2）問中g(shù)（x）的解析式探究b的值，進而獲得不等式，這樣自然地將不等式放縮為的范圍的端點值，達到了估值的目的請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，作答時請寫清題號.【選修4-1：幾何證明選講】22（10分）如圖，P是O外一點，PA是切線，A為切點，割線PBC與O相交于點B，C，PC=2PA，D為PC的中點，AD的延長線交O于點E，證明：（）BE=EC；2（）AD?DE=2PB【考點】N4：相似三角形的判斷；NC：與圓有關(guān)的比率線段【專題】17：選作題；5Q：立體幾何26【解析】（）連接OE，OA，證明OEBC，可得E是的中點，進而BE=EC；2（）利用切割線定理證明PD=2PB，PB=BD，結(jié)合相交弦定理可得AD?DE=2PB【解答】證明：（）連接OE，OA，則OAE