極坐標(biāo)與參數(shù)方程題型匯編規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)

1、,.參數(shù)方程集中訓(xùn)練題型大全一、回歸教材數(shù)學(xué)選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程基礎(chǔ)訓(xùn)練A組一、選擇題若直線的參數(shù)方程為x12t為參數(shù)，則直線的斜率為（）y2(t)3tC2332BD23322xsin2(為參數(shù))上的點(diǎn)是（）下列在曲線cossinyA(1,2)B(3,1)C(2,3)D(1,3)2423x2sin2(為參數(shù))化為普通方程為（）將參數(shù)方程sin2yAyx2Byx2Cyx2(2x3)Dyx2(0y1)4化極坐標(biāo)方程2cos0為直角坐標(biāo)方程為（）Ax2y20或y1Bx1Cx2y20或x1Dy15點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是(1,3)，則點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（）A(2,)B(2,)C(2,2)D(2,2k),(k

2、Z)33336極坐標(biāo)方程cos2sin2表示的曲線為（）,.A一條射線和一個(gè)圓B兩條直線C一條直線和一個(gè)圓D一個(gè)圓二、填空題1直線x34t(t為參數(shù))的斜率為。y45t2參數(shù)方程xetet(t為參數(shù))的普通方程為。ytet2(e)3已知直線l1:x13t(t為參數(shù))與直線l2:2x4y5相交于點(diǎn)B，又點(diǎn)A(1,2)，y24t則AB。x21t4直線222。(t為參數(shù))被圓xy4截得的弦長為y11t25直線xcosysin0的極坐標(biāo)方程為。三、解答題1已知點(diǎn)P(x,y)是圓x2y22y上的動點(diǎn)，（1）求2xy的取值范圍；（2）若xya0恒建立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。,.x1t2求直線l1:(t為參數(shù)

3、)和直線l2:xy230的交點(diǎn)P的坐標(biāo)，及點(diǎn)Py53t與Q(1,5)的距離。x2y2x2y120的距離的最小值。3在橢圓1上找一點(diǎn)，使這一點(diǎn)到直線1612數(shù)學(xué)選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程綜合訓(xùn)練B組一、選擇題1直線l的參數(shù)方程為xat(t為參數(shù))，l上的點(diǎn)P1對應(yīng)的參數(shù)是t1，則點(diǎn)P1與P(a,b)ybt之間的距離是（）At1B2t1C2t12Dt12xt12參數(shù)方程為t(t為參數(shù))表示的曲線是（）y2A一條直線B兩條直線C一條射線D兩條射線x11t3直線2(t為參數(shù))和圓x2y216交于A,B兩點(diǎn)，y33t32則AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（）A(3,3)B(3,3)C(3,3)D(3,3),.4圓5co

4、s53sin的圓心坐標(biāo)是（）A(5,4)B(5,)C(5,)D(5,5)33335與參數(shù)方程為xt(t為參數(shù))等價(jià)的普通方程為（）y21tAx2y21Bx2y21(0 x1)44Cx2y21(0y2)Dx2y21(0 x1,0y2)446直線x2t(t為參數(shù))被圓(x3)2(y1)225所截得的弦長為（）y1tA98B401C82D93434二、填空題1曲線的參數(shù)方程是x11為參數(shù),t0t(t)，則它的普通方程為。y1t22x3at直線1(t為參數(shù))過定點(diǎn)。y4t3點(diǎn)P(x,y)是橢圓2x23y212上的一個(gè)動點(diǎn)，則x2y的最大值為。4曲線的極坐標(biāo)方程為tan1，則曲線的直角坐標(biāo)方程為。cos

5、5設(shè)ytx(t為參數(shù))則圓x2y24y0的參數(shù)方程為。三、解答題1xcos(sincos)為參數(shù))表示什么曲線？參數(shù)方程ysin(sincos(),.x2y22點(diǎn)P在橢圓1上，求點(diǎn)P到直線3x4y24的最大距離和最小距離。1693已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(1,1),傾斜角，6（1）寫出直線l的參數(shù)方程。（2）設(shè)l與圓x2y24相交與兩點(diǎn)A,B，求點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)的距離之積。數(shù)學(xué)選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程.提高訓(xùn)練C組一、選擇題1把方程xy1化為以t參數(shù)的參數(shù)方程是（）,.1xsintxcostxtantxt2A1B1C1D1yt2ysintycostytant2曲線x25t(t為參數(shù))與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)

6、是（）y12tA21B11、(0,)(2,0)(0,)(2,0)55C(0,4)、(8,0)D(0,5、)(8,0)9直線ACx12t(t為參數(shù))被圓x2y29截得的弦長為（）y2t12B1255595D91055x4t24若點(diǎn)P(3,m)在以點(diǎn)F為焦點(diǎn)的拋物線(t為參數(shù))上，y4t則PF等于（）A2B3C4D55極坐標(biāo)方程cos20表示的曲線為（）A極點(diǎn)B極軸C一條直線D兩條相交直線6在極坐標(biāo)系中與圓4sin相切的一條直線的方程為（）Acos2Bsin2C4sin()D4sin()33,.二、填空題1已知曲線x2pt2為參數(shù),為正常數(shù)上的兩點(diǎn)M,N對應(yīng)的參數(shù)分別為t和t，y2pt(tp)12

7、,且t1t20，那么MN=。2直線x22t(t為參數(shù))上與點(diǎn)A(2,3)的距離等于2的點(diǎn)的坐標(biāo)是_。y32t3x3sin4cos為參數(shù))，則此圓的半徑為圓的參數(shù)方程為y4sin(。3cos4極坐標(biāo)方程分別為cos與sin的兩個(gè)圓的圓心距為。5xtcosx42cos直線ytsin與圓y相切，則。2sin三、解答題x1(ete1分別在下列兩種情況下，把參數(shù)方程21y(ete2tt)cos化為普通方程：)sin（1）為參數(shù)，t為常數(shù)；（2）t為參數(shù)，為常數(shù)；,.2過點(diǎn)P(10,0)作傾斜角為的直線與曲線x212y21交于點(diǎn)M,N，2求PMPN的值及相應(yīng)的的值。新課程高中數(shù)學(xué)訓(xùn)練題組參照答案數(shù)學(xué)選修4

8、-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程基礎(chǔ)訓(xùn)練A組一、選擇題1Dky23t3x12t2312B轉(zhuǎn)變?yōu)槠胀ǚ匠蹋簓21x，當(dāng)x時(shí)，y423C轉(zhuǎn)變?yōu)槠胀ǚ匠蹋簓x2，但是x2,3,y0,14C(cos1)0,x2y20,或cosx15C(2,2k2),(kZ)都是極坐標(biāo)36Ccos4sincos,cos0,或4sin,即24sin則k,或x2y24y2二、填空題,.5y45t51k34t44xx2y21,(x2)xete216yete42ttxy2etyy2(xy)(x)4x2et2225x13t代入2x4y5得t1553將2，則B(,0)，而A(1,2)，得AB2y4t222414直線為xy10，圓心到直線的距離

9、d122，弦長的一半為222(2)214，得弦長為142252coscossinsin0,cos()0，取2三、解答題1解：（1）設(shè)圓的參數(shù)方程為xcos，y1sin2xy2cossin15sin()1512xy51（2）xyacossin1a0a(cossin)12sin()14a21x1t代入xy230得t23，2解：將53ty得P(123,1)，而Q(1,5)，得PQ(23)262433解：設(shè)橢圓的參數(shù)方程為x4cos，d4cos43sin12y23sin5453sin345)35cos52cos(3,.當(dāng)cos(45)1時(shí)，dmin，此時(shí)所求點(diǎn)為(2,3)。35新課程高中數(shù)學(xué)訓(xùn)練題組參

10、照答案（咨詢）數(shù)學(xué)選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程綜合訓(xùn)練B組一、選擇題1C距離為t12t122t12Dy2表示一條平行于x軸的直線，而x2,或x2，所以表示兩條射線3D(11t)2(333t)216，得t28t80，t1t28,t1t24222x114x32中點(diǎn)為3y3y33424A圓心為(5,53)225Dx2t,y21t1x2,x2y21,而t0,01t1,得0y244x2tx22t2x2t26C，把直線代入y1ty1ty12t22(x3)2(y1)225得(5t)2(2t)225,t27t20t1t2(t1t2)24t1t241，弦長為2t1t282二、填空題1yx(x2)(x1)1x1,t

11、11,而y1t2，(x1)2tx即y1(1)2x(x2)2(x1)1x(x1),.2(3,1)y14，(y1)a4x120關(guān)于任何a都建立，則x3,且y1x3a322橢圓為x2y21，設(shè)P(6cos,2sin)，64x2y6cos4sin22sin()224x2ytan1sin,cos2sin,2cos2sin,即x2ycoscos2x4t1t24t5x2(tx)24tx0，當(dāng)x0時(shí)，y0；當(dāng)x；4t20時(shí)，x2y1t1t2x4t4t21t2而ytx，即y，得1t2y4t21t2三、解答題1解：顯然ytan，則y211,cos21xx2cos2y21x2xcos2sincos1sin2cos2

12、112tancos222tan212y1y1y2y即xxx,x(112y2y2y2x2)x111x2x2x2得xy2y2y2xy0 xx1，即x2解：設(shè)P(4cos,3sin)，則d12cos12sin245122cos()24即d4，5當(dāng)cos()1時(shí)，dmax12(22)；45,.當(dāng)cos()1時(shí)，dmin12(22)。54x1tcos6x13t3解：（1）直線的參數(shù)方程為，即21ty1tsin6y12x13t（2）把直線2代入x2y241ty12得(13t)2(11t)24,t2(31)t2022t1t22，則點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)的距離之積為2新課程高中數(shù)學(xué)訓(xùn)練題組參照答案（咨詢）數(shù)學(xué)選修4

13、-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程提高訓(xùn)練C組一、選擇題1Dxy1，x取非零實(shí)數(shù)，而A，B，C中的x的范圍有各自的限制2B當(dāng)x0時(shí)，t22t，即y11，而y1，得與y軸的交點(diǎn)為(0,)；555當(dāng)y0時(shí)，t1，而x25t，即x112，得與x軸的交點(diǎn)為(,0)22x15t2x12t5，把直線x12t3B代入y2ty15t1y2t5x2y29得(12t)2(2t)29,5t28t40t1t2(t1t2)24t1t2(8)21612，弦長為5t1t212555554C拋物線為y24x，準(zhǔn)線為x1，PF為P(3,m)到準(zhǔn)線x1的距離，即為45Dcos20,cos20,k，為兩條相交直線46A4sin的普通方程為x2(

14、y2)24，cos2的普通方程為x2,.圓x2(y2)24與直線x2顯然相切二、填空題14pt1顯然線段MN垂直于拋物線的對稱軸。即x軸，MN2pt1t22p2t12(3,4),或(1,2)(2t)2(2t)2(2)2,t21,t22235x3sin4cosy225由y4sin得x23cos421,0)和(0,12圓心分別為()225，或5直線為yxtan，圓為(x4)2y24，作出圖形，相切時(shí)，665易知傾斜角為，或66三、解答題1解：（1）當(dāng)t0時(shí)，y0,xcos，即x1,且y0；當(dāng)t0時(shí)，cosx,siny1(et1(etet)et)22而x2y21，即1tx2et21ty2t)21(e

15、)(ee44（2）當(dāng)k,kZ時(shí)，y0，x1(etet)，即x1,且y0；21(et當(dāng)k2,kZ時(shí)，x0，yet)，即x0；2ketet2x2et2x2y當(dāng),kZ時(shí)，得cos，即cossin2tt2yt2x2ye2eesincossin得2et2et(2x2y)(2x2y)cossincossin即x2y21。cos2sin2,.x10tcos(t為參數(shù))，代入曲線并整理得2解：設(shè)直線為2ytsin(1sin2)t2(10cos)t3023則PMPNt1t2221sin3所以當(dāng)sin21時(shí)，即，PMPN的最小值為，此時(shí)。242參在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)(,)與(-,-)的地址關(guān)系為()。關(guān)于極軸所在直線

16、對稱關(guān)于極點(diǎn)對稱C關(guān)于直線=(R)對稱2重合極坐標(biāo)方程4sin22=5表示的曲線是()。A圓B橢圓C雙曲線的一支D拋物線點(diǎn)P(,)與P(,)知足+=0，+=2，則P、P2兩點(diǎn)11122212121的地址關(guān)系是()。A關(guān)于極軸所在直線對稱B關(guān)于極點(diǎn)對稱C關(guān)于=所在直線對稱D重合2橢圓x33cos的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是()。y15sinA(-3,5)，(-3,-3)B(3,3)，(3,-5)C(1,1)，(-7,1)D(7,-1)，(-1,-1)x12t六、1若直線的參數(shù)方程為為參數(shù)，則直線的斜率為（）y2(t)3t2B2A333D3C22,.2下列在曲線xsin2(為參數(shù))上的點(diǎn)是（）ycossinA

17、(1,2)B(3,1)C(2,3)D(1,3)2423將參數(shù)方程x2sin2ysin2(為參數(shù))化為普通方程為（）Ayx2Byx2Cyx2(2x3)Dyx2(0y1)4化極坐標(biāo)方程2cos0為直角坐標(biāo)方程為（）Ax2y20或y1Bx1Cx2y20或x1Dy15點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是(1,3)，則點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（）A(2,)B(2,)C(2,2)D(2,2k3),(kZ)3336極坐標(biāo)方程cos2sin2表示的曲線為（）A一條射線和一個(gè)圓B兩條直線C一條直線和一個(gè)圓D一個(gè)圓七、1直線l的參數(shù)方程為xat(t為參數(shù))，l上的點(diǎn)P對應(yīng)的參數(shù)是t，則點(diǎn)P與P(a,b)之ybt111間的距離是（）At1B2t

18、1C2t1D2t12xt1(t為參數(shù))表示的曲線是（2參數(shù)方程為t）y2A一條直線B兩條直線C一條射線D兩條射線x11t3直線2為參數(shù)和圓x2y216交于A,B兩點(diǎn)，3(t)y33t2則AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（）A(3,3)B(3,3)C(3,3)D(3,3)4圓5cos53sin的圓心坐標(biāo)是（）,.A(4)B(5,)C(5,)D(5)5,5,33335與參數(shù)方程為xtt為參數(shù))等價(jià)的普通方程為（）(y21tAx2y21Bx2y21(0 x1)44Cx2y21(0y2)Dx2y21(0 x1,0y2)44直線Ax2t(t為參數(shù))被圓(x3)2(y1)225所截得的弦長為（）y1t98B401C82D

19、93434八、1把方程xy1化為以t參數(shù)的參數(shù)方程是（）1xsintxcostxtantxt2A1B1C1D1yt2ysintycostytant2曲線x25t(t為參數(shù))與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是（）y12tA2111(0,、,0)(0,、)(B)(,0)5252C(0,4)、(8,0)D(0,5、9)(8,0)直線ACx12t(t為參數(shù))被圓x2y29截得的弦長為（）y2t12B1255595D910554若點(diǎn)P(3,m)在以點(diǎn)F為焦點(diǎn)的拋物線x4t2(t為參數(shù))上，y4t則PF等于（）A2B3C4D55極坐標(biāo)方程cos20表示的曲線為（）,.A極點(diǎn)B極軸C一條直線D兩條相交直線6在極坐標(biāo)系中與圓4

20、sin相切的一條直線的方程為（）Acos2Bsin2C4sin()D4sin()33填空題(滿分70分,每題4分,記68分,錯(cuò)5道以內(nèi)的獎勵2分)xsin(為參數(shù))化為普通方程，結(jié)果是參、把參數(shù)方程cos。y1把直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)作為極點(diǎn)，x的正半軸作為極軸，并且在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，若曲線的極坐標(biāo)方程是P21，則它的直角坐標(biāo)方程是。4cos21六、1直線x34t(t為參數(shù))的斜率為。y45txetet(t為參數(shù))的普通方程為。2參數(shù)方程tety2(e)3已知直線l1x13t5相交于點(diǎn)B，又點(diǎn)A(1,2)，:2(t為參數(shù))與直線l2:2x4yy4t則AB。x21t4直線2(t為參數(shù))被

21、圓x2y24截得的弦長為。y11t25直線xcosysin0的極坐標(biāo)方程為。,.七、1曲線的參數(shù)方程是x110為參數(shù),t，則它的普通方程為。t(t)y1t2x3at2直線1(t為參數(shù))過定點(diǎn)。y4t3點(diǎn)P(x,y)是橢圓2x23y212上的一個(gè)動點(diǎn)，則x2y的最大值為。4tan1曲線的極坐標(biāo)方程為，則曲線的直角坐標(biāo)方程為。cos5設(shè)ytx(t為參數(shù))則圓x2y24y0的參數(shù)方程為。八、1已知曲線x2pt2(t為參數(shù),p為正常數(shù))上的兩點(diǎn)M,N對應(yīng)的參數(shù)分別為t1和t2,，y2pt且t1t20，那么MN=。2直線x22t(t為參數(shù))上與點(diǎn)A(2,3)的距離等于2的點(diǎn)的坐標(biāo)是_。y32tx3sin

22、4cos3圓的參數(shù)方程為y4sin(為參數(shù))，則此圓的半徑為。3cos4極坐標(biāo)方程分別為cos與sin的兩個(gè)圓的圓心距為。xtcosx42cos5直線與圓y相切，則。ytsin2sin解答題(共20題,任選14題作答,每題10分,記140分),.9參、如圖，過點(diǎn)M(-2,0)的直線依次與圓(x+2)2+y2=16和拋物線y2=-4x交于A、B、C、D四點(diǎn)，且|AB|=|CD|，求直線的方程。過點(diǎn)P(-2,0)的直線與拋物線y2=4x相交所得弦長為8，求直線的方程。x1t求直線(t為參數(shù))被拋物線y2=16x截得的線段AB中點(diǎn)M的坐y23t標(biāo)及點(diǎn)P(-1,-2)到M的距離。,.x2y2上任一點(diǎn)，

23、求|AB|的A為橢圓+=1上任一點(diǎn)，B為圓(x-1)2+y2=1259最大值和最小值。x2y2A、B在橢圓a2+b2=1(ab0)上，OAOB，求AOB面積的最大值和最小值。橢圓x2a2+y2b2=1(ab0)的右極點(diǎn)為A，中心為O，若橢圓在第一象限的弧上存在點(diǎn)P，使OPA=90，求離心率的范圍。一1、求圓心為C3，半徑為3的圓的極坐標(biāo)方程。6,.2、已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(1,1),傾斜角，6（1）寫出直線l的參數(shù)方程。（2）設(shè)l與圓x2y24相交與兩點(diǎn)A、B，求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積。x2y23、求橢圓1上一點(diǎn)P與定點(diǎn)（1，0）之間距離的最小值。94x2t2y21上截得的弦長。三、18求直

24、線（t為參數(shù)）被雙曲線xy3t,.四、14設(shè)橢圓4x2+y2=1的平行弦的斜率為2，求這組平行弦中點(diǎn)的軌跡五、19的底邊BC10,A1ABCB,A的軌跡方程。2以B點(diǎn)為極點(diǎn)，BC為極軸，求極點(diǎn)20在平面直角坐標(biāo)系中已知點(diǎn)A（3，0），P是圓珠筆x2y21上一個(gè)運(yùn)點(diǎn)，且AOP的平分P線交PA于Q點(diǎn)，求Q點(diǎn)的軌跡的極坐標(biāo)方程。QOA,.六1已知點(diǎn)P(x,y)是圓x2y22y上的動點(diǎn)，（1）求2xy的取值范圍；（2）若xya0恒建立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。x1t0的交點(diǎn)P的坐標(biāo)，及點(diǎn)P2求直線l1:5(t為參數(shù))和直線l2:xy23y3t與Q(1,5)的距離。x2y2x2y120的距離的最小值。3在橢

25、圓1上找一點(diǎn)，使這一點(diǎn)到直線1612,.xcos(sincos)為參數(shù))表示什么曲線？七、1參數(shù)方程sin(sincos(y)x2y22點(diǎn)P在橢圓1上，求點(diǎn)P到直線3x4y24的最大距離和最小距離。1693已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(1,1),傾斜角，）寫出直線l6（1的參數(shù)方程。（2）設(shè)l與圓x2y24相交與兩點(diǎn)A,B，求點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)的距離之積。,.x1(ete2八、1分別在下列兩種情況下，把參數(shù)方程1ty(eett)cos化為普通方程：)sin（1）為參數(shù)，t為常數(shù)；（2）t為參數(shù)，為常數(shù)；2過點(diǎn)P(10,0)作傾斜角為的直線與曲線x212y21交于點(diǎn)M,N，2求PMPN的最小值及相應(yīng)的的值。

26、,.參數(shù)方程集中訓(xùn)練題型大全答案田碩A【習(xí)題解析】與點(diǎn)M(,)關(guān)于極軸對稱的點(diǎn)有(,-)或(-,-)，關(guān)于=所在直線對稱的點(diǎn)有(-,-)或(,-2)，關(guān)于極點(diǎn)對稱的點(diǎn)有(-,)或(,+)。掌握好點(diǎn)與極坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系，及點(diǎn)之間特殊的對稱關(guān)系是很有用處的。D【習(xí)題解析】1cos5=5。即=2，表示拋物線，應(yīng)選D。判斷曲線種類一般不外乎直線、化為4P?cos21圓、圓錐曲線等，因此需化為相應(yīng)方程即可。C【習(xí)題解析】點(diǎn)P2坐標(biāo)為(-1,2-1)也即為(1,3-1)，點(diǎn)P1、P2關(guān)于=所在直線對稱，應(yīng)選C。2判斷點(diǎn)的對稱，應(yīng)記憶好相應(yīng)坐標(biāo)之間的關(guān)系，必要時(shí)可結(jié)合圖形。B【習(xí)題解析】(x3)2(y1)2先

27、將橢圓方程化為普通方程，得：+=1。925xx3然后由平移公式。yy1及在新系中焦點(diǎn)（0,4）可得答案，應(yīng)選B?！咎羁铡縳2+(y-1)2=1【習(xí)題解析】xsin將原方程變形為，兩邊相加即可得x2+(y-1)2=1。y1cos,.3x2-y2=1【習(xí)題解析】原方程可化為42cos22。將cos=x，p2=x2+y2-=1代入上式，得4x2-x2-y2=1，即3x2-y2=1?！居?jì)算】x=-2或2x-y+4=0或2x=y=4=0【習(xí)題解析】x2tcos化簡并利用|AB設(shè)直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))代入圓的方程和拋物線的方程，ytsin|=|CD|tA+tD=tC+tB,根據(jù)韋達(dá)定理可迅速獲解。y

28、3(x2)3【習(xí)題解析】x2tcos設(shè)：0(t為參數(shù))，為直線的傾角，ytsin代入拋物線方程整理得：22sin-(4cos)t+8=0由韋達(dá)定理得t1+t2=4cost1t2=8。sin2sin2弦長|t1-t2|=8，整理得4sin4+3sin2-1=0解得sin2=1sin=1042=或566即所求直線的方程為y=3(x+2)3235834316，333【習(xí)題解析】不能把原參數(shù)方程直接代入y=16x2中，因?yàn)樵瓍?shù)不是標(biāo)準(zhǔn)式，不擁有幾何意義，在求|PM|時(shí)不用兩點(diǎn)間距離公式，而用參數(shù)的幾何意義直接得出。因而解本題用到兩個(gè)結(jié)論：1弦的中點(diǎn)對應(yīng)參,.數(shù)為：t=t1t2，2點(diǎn)P(直線經(jīng)過的定點(diǎn)

29、)到弦中點(diǎn)M的距離|PM=|t1t2|22172【習(xí)題解析】由x2+y2=1有P(2cos,sin)，則2x+y=4cos+sin=174sin(+)(tan=4),(2x+y)大=17。若已知橢圓(圓或雙曲線)上一點(diǎn)，用參數(shù)方程來設(shè)坐標(biāo)較方便，用此法可以解決Ax+By型的最值問題。3157,14【習(xí)題解析】圓心C（1，0），求|AB|的最值，只需求AC的最值，設(shè)A（5cos,3sin）用兩點(diǎn)間距離公式求解|AC|。解決本題的重點(diǎn)在于將圓上的動點(diǎn)B轉(zhuǎn)變到定點(diǎn)圓心C。ab，a2b22b22a【習(xí)題解析】xpcos從橢圓中心(拋物線極點(diǎn))出發(fā)的線段長有關(guān)的問題，可將直接代入普通方程，轉(zhuǎn)變ypsin

30、為極坐標(biāo)方程,設(shè)A（1，），B（2，）則有21SAOB=|12|進(jìn)一步辦理。22e12【習(xí)題解析】設(shè)P(acos,bsin)(090)，OPA=90bsinbsin=-1(a2-b2)cos2-acos2+b2=0有acosacosa解得cos=b2或cos=1(舍)。a2b2,.當(dāng)b21，即a2e1時(shí)，2b22b，也即a2存在這樣的點(diǎn)P，使OPA=90。練習(xí)1參照答案三、解答題1、1、如下列圖，設(shè)圓上任一點(diǎn)為P（，），則OP，POA，OA2366RtOAP中，OPOAcosPOA6cos而點(diǎn)O(0,2)A(0,)符合636PACOxx13t,2(是參數(shù)）2、解：（1）直線的參數(shù)方程是1t;t

31、y12（2）因?yàn)辄c(diǎn)A,B都在直線l上，所以可設(shè)它們對應(yīng)的參數(shù)為t1和t2,則點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為A(13t1,11t1),B(13t2,11t2)2222以直線L的參數(shù)方程代入圓的方程x2y24整理獲得t2(31)t20因?yàn)閠1和t2是方程的解，進(jìn)而t1t22。所以|PA|PB|=|t1t2|2|2。3、（先設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，建立有關(guān)距離的函數(shù)關(guān)系）設(shè)，則到定點(diǎn)（，）的距離為P3cos2sinP102d3cos1225cos26cos55cos3162sin055當(dāng)cos3時(shí)，d)取最小值4555,.練習(xí)3參照答案x21t18解：把直線參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程2（t為參數(shù)）3t21232代入x2

32、y21，得：2tt122整理，得：t24t60設(shè)其二根為t1，t2，則t1t24，t1t26進(jìn)而弦長為ABt1t2t124t1t2424640210t2練習(xí)4參照答案14取平行弦中的一條弦AB在y軸上的截距m為參數(shù)，并設(shè)A(x1，設(shè)弦AB的中點(diǎn)為M(x，y)，則極坐標(biāo)與參數(shù)方程單元練習(xí)5三解答題（共75分）,.練習(xí)5參照答案19.解:設(shè)M,是曲線上任意一點(diǎn),在ABC中由正弦定理得:103)sin(sin22得A的軌跡是:3040sin2220.解:以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè)Q,P1,2SOQASOQPSOAP13sin1sin131sin22223cos2坐標(biāo)系與參數(shù)方程單元

33、練習(xí)6坐標(biāo)系與參數(shù)方程單元練習(xí)6參照答案一、選擇題1Dky23t3x12t2312B轉(zhuǎn)變?yōu)槠胀ǚ匠蹋簓21x，當(dāng)x時(shí)，y423C轉(zhuǎn)變?yōu)槠胀ǚ匠蹋簓x2，但是x2,3,y0,14C(cos1)0,x2y20,或cosx15C(2,2k2),(kZ)都是極坐標(biāo)36Ccos4sincos,cos0,或4sin,即24sin則k2,或x2y24y二、填空題15ky45t54x34t4x2y21,(x2)xete216yete42ttxy2etyy2(x)(x)4xy2et222,.5x13t代入2x4y5得t1553將24t，則B(,0)，而A(1,2)，得AB2y222414直線為xy1120，圓心

34、到直線的距離d，弦長的一半為2222(2)214，得弦長為142252coscossinsin0,cos()0，取2三、解答題1解：（1）設(shè)圓的參數(shù)方程為xcos，y1sin2xy2cossin15sin()1512xy51（2）xyacossin1a0a(cossin)12sin()1421x1t2解：將5代入xy230得t23，y3t得P(123,1)，而Q(1,5)，得PQ(23)26243x4cos4cos43sin123解：設(shè)橢圓的參數(shù)方程為2，d5y3sin45cos3sin3452cos()3553當(dāng)cos()145(2,3)。時(shí)，dmin，此時(shí)所求點(diǎn)為35坐標(biāo)系與參數(shù)方程單元練

35、習(xí)7參照答案一、選擇題1C距離為t12t122t1,.2Dy2表示一條平行于x軸的直線，而x2,或x2，所以表示兩條射線3D(11t)2(333t)216，得t28t80，t1t28,t1t24222x114x3中點(diǎn)為23y3y33424A圓心為(553,)225Dx2t,y21t1x2,x2y21,而t0,01t1,得0y244x22x2t2tx2t6C2，把直線1t代入y1ty12t2y2(x3)2(y1)225得(5t)2(2t)225,t27t20t1t2(t1t2)24t1t241，弦長為2t1t282二、填空題1yx(x2)2(x1)1x1,t11,而y1t2，(x1)tx即y1(1)2x(x2)2(x1)1x(x1)(3,y14(y1)a4x120關(guān)于任何a都建立，則x3,且y11)3，xa22x2y2，設(shè)P(6cos,2sin)，橢圓為614x2y6cos4sin22sin()224x2ytan1sin,cos2sin,2cos2sin,即x2ycoscos2,.x4tt24t1x2(tx)24tx0，當(dāng)x0時(shí)，y0；當(dāng)x0時(shí)，x；5t24t21yt214t2x4t而ytx，即y，得1t21t24t2y1t2三、解答題1解：