中央電視臺的開心辭典欄目

1、中央電視臺的欄目，有一次的最后一題是：“給出一組數(shù)1，3，6，10，15，那么第7個數(shù)是什么？他以為第7個數(shù)是 .那么，這組數(shù)之間的規(guī)律是。 28an=n(n+1)2a2-a1=2a3-a2=3a4-a3=4an-an-1=nan=1+2+3+n疊加求和數(shù)列求和宣城中學(xué) 陳光明知識要點(diǎn)歸納:學(xué)習(xí)目的: 等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和其它幾種常見方法:倒序相加法、錯位相減法、裂項(xiàng)法、分組法. 要深化了解這些求和方法和含義,熟練掌握它們適用的數(shù)列類型以及在求和中應(yīng)留意的問題.重點(diǎn):難點(diǎn):等差、等比數(shù)列求和公式非等差、等比數(shù)列的求和2：等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式: Sn= n(a1+an) 2 = na1

2、+ d n(n-1) 2 a1 (1-qn) 1-qn (n+1)(2n+1) 61：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式： Sn= a1 -anq 1-q= (q 1)(q = 1)na13:12+22+32+n2=13+23+33+n3=n (n+1) 2 2求數(shù)列的前n項(xiàng)和，通常要掌握以下解法：1直接法2公式法3倒序相加法4錯位相減法5分組轉(zhuǎn)化法6裂項(xiàng)相消法一、倒序相加法：例1：求數(shù)列nc100n 的前99項(xiàng)的和.S99 = c1001 + 2c1002 + + 98c10098 + 99 c10099S99 = 99c10099 +98c10098 + + 2c1002 + c10012S99 = 1

3、00c1001 + 100c1002 + + 100c10099=100(c1001 + c1002 + c1003 + c10099)=100(2100-2) S99 =50(2100-2)即時小結(jié)：假設(shè)一個數(shù)列滿足：與首尾兩項(xiàng)等距的兩項(xiàng)之和等于首尾兩項(xiàng)之和，那么可以把sn順著寫，再把sn到著寫，在把兩個sn相加。聯(lián)絡(luò)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和推導(dǎo)過程以及高斯小時候巧解算術(shù)題。二、錯位相減法解：記sn=a+2a2+3a3+(n-1)an-1+nan那么asn= a2+2a3+(n-2)an-1+(n-1)an+nan+1兩式相減，得1-a)sn=(a+a2+a3+an)-nan+1假設(shè) a=1,

4、那么 sn=1+2+n=假設(shè)a1, 那么sn=留意：在求等比數(shù)列前n項(xiàng)和sn時，假設(shè)公比q是字母，為防止忽略，宜先求q=1時的sn,然后再求q1時的sn例2：求和 a+2a2+3a3+nan即時小結(jié); 假設(shè)一個數(shù)列的各項(xiàng)是由一個等比數(shù)列和一個等差數(shù)列的各項(xiàng)的乘積得到的，那么我們可用該方法。 , + n 1 例3.求數(shù)列 + 2 3 , + 的前n和 。 , 2 2 2 , 3 2 n 2 + 1 2 3 n 解： =(1+2+3+ +n) Sn=(1+2)+(2+ )+(3+ )+(+) 2 2 3 2 2 +(2+2 +2 +2 ) n23=n(n+1)22(2 -1)2-1n+=n(n+1

5、)2+2 -2n+1三、分解重組求和法這里千萬不能把每一項(xiàng)的結(jié)果算出來，否那么就找不到規(guī)律了 把數(shù)列的每一項(xiàng)分成幾項(xiàng)，或把數(shù)列的項(xiàng)“集在一塊重新組合，或把整個數(shù)列分成幾部分，使其轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列，這一求和方法稱為分組轉(zhuǎn)化法. 即時小結(jié)：求和： + + + + 112 1n(n+1) 134 123例4： 1n(n+1)an =解：= - 1n 1n+1 Sn = + + + + 112 1n(n+1) 134 123 +( - ) 1n 1n+1=(1- )+( - )+( - )+ 12 12 13 13 14 1n+1= 1-= nn+1四.拆項(xiàng)相消法或裂項(xiàng)法：它的拆項(xiàng)方法他掌握了嗎？

6、即時小結(jié)： 裂項(xiàng)相消法的關(guān)鍵就是將數(shù)列的每一項(xiàng)拆成二項(xiàng)或多項(xiàng)使數(shù)列中的項(xiàng)出現(xiàn)有規(guī)律的抵消項(xiàng)，進(jìn)而到達(dá)求和的目的?！就菩小繉︻愃茢?shù)列(3)的求和問題，我們可以推行到普通情況：設(shè)an是公差為d的等差數(shù)列，那么有；【推行】對類似數(shù)列(3)的求和問題，我們可以推行到普通情況：設(shè)an是公差為d的等差數(shù)列，那么有；【推行】對類似數(shù)列(3)的求和問題，我們可以推行到普通情況：設(shè)an是公差為d的等差數(shù)列，那么有；【推行】對類似數(shù)列(3)的求和問題，我們可以推行到普通情況：設(shè)an是公差為d的等差數(shù)列，那么有【推行】對類似數(shù)列(3)的求和問題，我們可以推行到普通情況：設(shè)an是公差為d的等差數(shù)列，那么有【推行】對類

7、似數(shù)列(3)的求和問題，我們可以推行到普通情況：設(shè)an是公差為d的等差數(shù)列，那么有；練習(xí)1:求數(shù)列(2n +1) 2n-1的前n項(xiàng)和.訓(xùn)練即時Sn=320+521+722+923+(2n+1)2n-12Sn=321+522+723+924+(2n+1)2n(1)(2)(1)-(2)得：-Sn=3+ 22+23+24+2n -(2n+1)2n( ) =3+22 (2n-1-1)-(2n+1)2n= -1+(1-2n)2nSn = 1+(2n-1)2n訓(xùn)練即時2、求：1、1+2 、1+2+22、1+2+22+23的前n項(xiàng)和.an=1+2+22 +2n -1=1-21-2n=2n-1Sn= 1+(1+2)+(1+2+22)+(1+2+22+23) + +(1+2+22 +2n -1)=(2-1)+(22 -1)+(23-1)+(24-1)+(2n-1)=(2+22+23+2n)-n= 2n+1-n-23、求和 ： + + + + 124 113 135 1n(n+2)4、求和 : 1 + + + + 11+2 11+2+3 11+2+.+n 2nn+121( 1+ - -