高中數(shù)學(xué)必修二 8. 立體圖形的直觀圖（精練）(含答案)

1、8.2 立體圖形的直觀圖(精練)【題組一 斜二測畫法的理解】1(2021全國高一課時練習(xí))關(guān)于“斜二測畫法”,下列說法不正確的是A原圖形中平行于x軸的線段,其對應(yīng)線段平行于軸,長度不變B原圖形中平行于y軸的線段,其對應(yīng)線段平行于軸,長度變?yōu)樵瓉淼腃在畫與直角坐標(biāo)系對應(yīng)的坐標(biāo)系時,必須是45D在畫直觀圖時,由于選軸的不同,所得的直觀圖可能不同【答案】C【解析】根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則,平行于x軸或在x軸上的線段其長度在直觀圖中不變,平行于y軸或在y軸上的線段其長度在直觀圖中變?yōu)樵瓉淼?并且或135,故選：C.2(2021全國高一課時練習(xí))利用斜二測畫法畫直觀圖時，下列說法中正確的是( )兩條相交直線

2、的直觀圖是平行直線；兩條垂直直線的直觀圖仍然是垂直直線；正方形的直觀圖是平行四邊形；梯形的直觀圖是梯形.ABCD【答案】B【解析】根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則，可得兩條相交直線的直觀圖仍然是相交直線，所以錯；兩條垂直直線的直觀圖是兩條相交但不垂直的直線，所以錯；根據(jù)直觀圖的畫法中，平行性保持不變，可得，正確.故選：B.3(2021全國高一課時練習(xí))在畫水平放置的平面圖形時，若在原來的圖形中，兩條線段平行且相等，則在直觀圖中對應(yīng)的兩條線段A平行且相等B平行不相等C相等不平行D既不平行也不相等【答案】A【解析】斜二測畫法的法則是平行于x的軸的線平行性與長度都不變；平行于y軸的線平行性不變，但長度變?yōu)樵L度

3、的一半故在原來的圖形中兩條線段平行且相等，則在直觀圖中對應(yīng)的兩條線段也平行且相等故選A4(2021浙江寧波市北侖中學(xué)高一期中)(多選)給出以下關(guān)于斜二測直觀圖的結(jié)論，其中正確的是( )A水平放置的角的直觀圖一定是角B相等的角在直觀圖中仍然相等C相等的線段在直觀圖中仍然相等D兩條平行線段在直觀圖中仍是平行線段【答案】AD【解析】水平放置的角的直觀圖一定是角，故A正確；角的大小在直觀圖中都會發(fā)生改變，有的線段在直觀圖中也會改變，比如正方形的直方圖中，故BC錯誤；由斜二測畫法規(guī)則可知，直觀圖保持線段的平行性，所以D正確.故選：AD5(2021全國高二課時練習(xí))用斜二測畫法作水平放置的平面圖形的直觀圖

4、時，判斷下列命題的真假.(1)三角形的直觀圖還是三角形；(2)平行四邊形的直觀圖還是平行四邊形；(3)正方形的直觀圖還是正方形；(4)菱形的直觀圖還是菱形.【答案】(1)真命題；(2)真命題；(3)假命題；(4)假命題.【解析】(1)三角形的直觀圖還是三角形，為真命題.(2)平行四邊形的直觀圖還是平行四邊形，為真命題.(3)正方形的直觀圖，邊長不全相等，不是正方形，所以命題為假命題.(4)菱形的直觀圖，邊長不全相等，不是菱形，所以命題為假命題.【題組二 平面圖形的直觀圖】1(2021全國高一課時練習(xí))如圖，已知等腰三角形，則在如圖所示的四個圖中，可能是的直觀圖的是( )ABCD【答案】D【解析

5、】根據(jù)坐標(biāo)軸夾角為或，等腰三角形的直觀圖如圖所示：只有符合故選：D2(2021北京順義高一期末)用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖時，有下列結(jié)論：三角形的直觀圖是三角形；平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；正方形的直觀圖是正方形；菱形的直觀圖是菱形.其中，正確結(jié)論的序號是()ABCD【答案】A【解析】由斜二測畫法規(guī)則可知，相交關(guān)系不變，正確；平行關(guān)系不變，正確；正方形的直觀圖是平行四邊形，錯誤；平行于軸的線段長減半，平行于軸的線段長不變，錯誤，故選：A.3(2021全國高一課時練習(xí))用斜二測畫法畫出下列水平放置的平面圖形的直觀圖(尺寸自定).(1)矩形；(2)平行四邊形；(3)正三角形；(4

6、)正五邊形【答案】見解析【解析】(1)根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則，可得：(2)根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則，可得：(3)根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則，可得：(4)根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則，可得：4(2021浙江高一單元測試)畫出圖中水平放置的四邊形的直觀圖.【答案】圖見解析.【解析由斜二測畫法：縱向減半，橫向不變；即可知A、C在對應(yīng)點，而B、D對應(yīng)點位置不變，如下圖示： 【題組三 空間幾何的直觀圖】1(2021全國高一課時練習(xí))畫出一個上下底面邊長分別為1,2,高為2的正三棱臺的直觀圖.【答案】見解析【解析】建立空間直角坐標(biāo)系,畫x軸y軸z軸相交于點O.使x軸與y軸的夾角為45，y軸與z軸的夾角為90，底面在y軸上取線

7、段取，且以為中點，作平行于x軸的線段,使,在y軸上取線段,使.連接,則為正三棱臺的下底面的直觀圖.畫上底面在z軸上取,使,過點作,建立坐標(biāo)系.在中,類似步驟的畫法得上底面的直觀圖.連線成圖連接,去掉輔助線,將被遮住的部分畫成虛線,則三棱臺即為要求畫的正三棱臺的直觀圖. 2(2021全國高一課時練習(xí))用斜二測畫法畫出底面邊長為2cm，側(cè)棱長為3cm的正三棱柱的直觀圖.【答案】見解析.【解析】正三棱柱直觀圖如圖：3(2021全國高一課時練習(xí))已知一個圓錐由等腰直角三角形旋轉(zhuǎn)形成，畫出這個圓錐的直觀圖.【答案】見解析.【解析】圓錐直觀圖如下：4(2021全國高一課時練習(xí))用斜二測畫法畫水平放置的正六

8、邊形的直觀圖.【答案】見解析【解析】畫法：(1)如圖(1)，在正六邊形中，取所在直線為x軸，的垂直平分線為y軸，兩軸相交于點O.在圖(2)中，畫相應(yīng)的軸與軸，兩軸相交于點，使. (2)在圖(2)中，以為中點，在x軸上取，在軸上取以點為中點，畫平行于軸，并且等于；再以為中點，畫平行于軸，并且等于.(3)連接，并擦去輔助線軸和軸，便獲得正六邊形水平放置的直觀圖圖(3).【題組四 直觀圖的還原和計算】1(2021山東棗莊八中高一期中)如圖一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底角為，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是( )ABCD【答案】A【解析】平面圖形的直觀圖是一個底角為45,腰和

9、上底長均為1的等腰梯形，平面圖形為直角梯形，且直角腰長為2,上底邊長為1,梯形的下底邊長為,平面圖形的面積.故選：A 2(2021廣西桂平市麻垌中學(xué)高一月考)已知一個ABC利用斜二測畫法畫出直觀圖如圖所示，其中BO=2，OC=5，OA=3，則原ABC的面積為( )A21BCD【答案】A【解析】由已知BO=2，OC=5，OA=3， ，,且B，C在x軸上，A在y軸上，O為坐標(biāo)原點，ABC的面積,故選：A.3(2021山西懷仁市大地學(xué)校高中部高一月考)已知一個三棱柱的高為3，如圖是其底面用斜二測畫法畫出的水平放置的直觀圖，其中，則此三棱柱的體積為( )A2B4C6D12【答案】C【解析】如圖所示，設(shè)

10、三棱柱的底面三角形為，根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則，因為，可得，即，且，可得，所以該棱柱的體積為故選：C4(2021江西浮梁縣第一中學(xué)高一月考)若水平放置的四邊形按“斜二測畫法”得到如圖所示的直觀圖，其中，則原四邊形的面積為( )A12B6CD【答案】B【解析】由斜二測畫法的直觀圖知，；所以原圖形中，所以梯形的面積為故選：B5(2021全國高一單元測試)一個水平放置的平面圖形的直觀圖是一個底角為45，腰和上底長均為1的等腰梯形，則該平面圖形的面積等于( )ABCD【答案】D【解析】在直觀圖中，所以原圖是一個直角梯形，且上底為，下底為，高為，所以原圖的面積為故選：D6(2021湖南長郡中學(xué)高一期中)一個

11、菱形的邊長為，一個內(nèi)角為，將菱形水平放置并且使較長的對角線成橫向，則此菱形的直觀圖的面積為( ).ABCD【答案】C【解析】由條件可知，較長的對角線的長度是，較短的對角線的長度是，根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則可知，菱形直觀圖的面積 故選：C7(2021全國高一課時練習(xí))(多選)已知一個正方形的直觀圖是一個平行四邊形，其中有一邊長為4，則此正方形的面積可能為( )A16B64C32D無法確定【答案】AB【解析】根據(jù)題意，正方形的直觀圖如圖所示： 若直觀圖中平行四邊形的邊, 則原正方形的邊長為，所以該正方形的面積為；若直觀圖中平行四邊形的邊,則原正方形的邊長為，所以該正方形的面積為，故選：AB.8(202

12、1全國高一課時練習(xí))正方形的邊長為，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是_，面積是_【答案】8cm 【解析】根據(jù)斜二測畫法，還原出原圖，如圖，其中，在中，所以所以四邊形的周長為面積是.故答案為：8cm；9(2021湖北武漢市吳家山中學(xué)高二月考)水平放置的矩形，則其直觀圖的面積為_.【答案】【解析】利用斜二測畫法作出直觀圖，如圖所示，產(chǎn)生平行四邊形，其中，過點作于，則，則.故答案為：.10(2021上海市奉賢區(qū)奉城高級中學(xué)高二月考)如圖矩形ABCD的長為4cm，寬為2cm，O是AB的中點，它是水平放置的一個平面圖形ABCD的直觀圖，則四邊形ABCD的周長為_cm；【答案】20【解

13、析】由斜二測畫法的規(guī)則知與軸平行或重合的線段其長度不變以及與橫軸平行的性質(zhì)不變；與軸平行或重合的線段長度變?yōu)樵瓉淼囊话?，且與軸平行的性質(zhì)不變.還原出原圖形如上圖所示，其中cm，cmcm所以原圖形的周長為cm11(2021四川省眉山第一中學(xué)高二月考(文)水平放置的的斜二測直觀圖如圖所示，已知，則原圖長度為_.【答案】5【解析】由斜二測畫法規(guī)則可知，原圖中的滿足：，,在中，由勾股定理可得：.故答案為：5.12(2021上海市大同中學(xué)高二月考)如圖，若平行四邊形是用斜二測畫法畫出的水平放置的平面圖形的直觀圖，已知，平行四邊形的面積為，則原平面圖形中的長度為_.【答案】【解析】由題設(shè)知：，由斜二測畫法：、長度不變，而為的2倍，故答案為：.13(2021上海華東師范大學(xué)第三附屬中學(xué)高二月考)如圖所示，一個水平放置的三角形的斜二測直觀圖是等腰直