概率論概率2009-2010浙江科技學院考試試卷

1、浙江科技學院2008 -2009 學年第一學期試卷 A 卷科目 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 B 方式 閉 完成時限 2 小時擬題人審核人批準人 年月日院年級專業(yè)一、選擇題（每題 3 分，共 21 分）1、設事件 A 與 B 互不相容，且 P(A)0，P(B)0，則一定有.（A） P( A) 1 P(B)（B） P( A | B) P( A) ；（C） P( A | B) 1（D） P( A | B) 12、設二維隨量（X，Y）在區(qū)域 G： x2 y2 R2 上服從均勻分布，其k , x2 y2 R2概率密度函數(shù)為 f ( x, y) ，則k 的值為0 , 其它1 R 212 R(A) 2 R(C) R2

2、(B)(D)3. 設隨量 X N ( , 2 ) ，則隨 的增大，則 P| X | .（A）單調(diào)增加；（B）單調(diào)減少；（C）保持不變；（D）增減不定.第 1 頁共 7 頁專業(yè)班級學號 裝訂線題序一二三四五六七八九十總分得分閱卷人3、設 X N (0,1) , Y 2 X 1 ,則Y 服從.（B） N (1，1) ； （C） N (1，4) ；（A） N (0，1) ；（D） N (1，4) 。4.設 D( X ) 25, D Y 36, xy 0.6 ，則 D( X Y ) =.（A）25；（B）36；（C）37；（D）49.n 相 互 獨 立 ， 服 從 同 一 分 布 ， 且5. 設 隨量

3、n Xi ni 1E ( X ) , D( X ) 2 , 則當n 很大時，C.11n 2近似(C） N (0,1)近似(A） N (0,1)(B） N (, n 2 )(D） N (, n 2 )6、設 X N (, 2 ) ，其中 未知， 2 已知， X , X , X 為樣本，則下列123選項中不是統(tǒng)計量的是.X 23i 1( D） X (A）(B） max(C）i2331X1 X 27、設總體 X N (0,1) ，為簡單隨機樣本，服從nX 2 X212. 2 (2)（A） N (0, 2)（B）（C） t (2)（D） F (2) .二、填空題（每題 3 分，共 30 分）設三次獨立

4、試驗中, 事件 A 出現(xiàn)的概率相等.若已知 A 至少出現(xiàn)一次的概率為 19/27 .則事件A 在一次試驗中出現(xiàn)的概率為袋子中有 50 個乒乓球，其中 20 個黃球、30 個白球，今有 10 個人依次從袋子中各取一球 ，取后不放回，則第 10 個人取得黃球的概率是3.對于任意兩個事件 A 與 B， P( A B) .4 、 設 隨量 X 服 從 參 數(shù) 為 1 的 指 數(shù) 分 布 ， 則 數(shù) 學 期 望第 2 頁共 7 頁E（X X 2）( x 1)215. 設 X N ( , ) ， 其 概 率 密 度 f ( x) exp2 ， 則2 4 , .16.設 D 由 y , y = 0, x =

5、 1, x = e 2 圍成， (X, Y)在 D 上服從均勻分x布，則 (X, Y) 的概率密度為 。量 X U (0, 2),Y U (2, 4) ， 且 X7. 設 隨與 Y 獨 立 ， 則D( XY ) 。8、設 X N (2, 2 ) ,且 P2 x 4 0.3 ,則 P x 0 .e y ,y 0,9、X 與 Y 相互獨立，且 X (1,1) , Y e(1) 即 fY ( y) 則 X 與 Y 的聯(lián)合概率密度 f ( x, y) .,0, y 0,10. 設總體 X N (, 2 ) ,2n 是來自 X 的樣本，X 和 S 分別是該樣本的樣本均值和樣本方差，則 X ，n ( X

6、)2X i i 1 ； . 2s 2n三、計算題（共 43 分）1、（6 分）右邊是一個串并聯(lián)電路示意圖， A、B、C 都 0.7A0.90是電路中的元件，它們下方的數(shù)是它們各自獨立0.70正常工作的概率(可靠性)，求電路的可靠性。第 3 頁共 7 頁CB02. （8 分）某電子設備制造廠所用的晶體管是由三家元件制造廠提供的，根據(jù)以往的有以下的數(shù)據(jù)。元件制造廠次品率及提供晶體管的份額（如右圖所示）設這三家工廠的產(chǎn)品在倉庫中是均勻混合的，且無區(qū)別的標志.求（1）在倉庫中隨機地取一只晶體管，求它是次品的概率。（2）在倉庫中隨機地取一只晶體管，若已知取到的是次品，求出此次三家工廠生產(chǎn)的概率分別是多少

7、。第 4 頁 共7 頁廠序號次品率份額10.020.1520.010.8030.030.053. （6 分）某專業(yè) 100 名學生,一次英語成績 X 服從正態(tài) N（42，62） .若一學生成績?yōu)?48分,求有多少學生名列在該學生之后?1 (1 x)e x , x 04.（9 分）設 X 的分布函數(shù)為F ( x) ，0,其他求（1）X 的密度函數(shù) f ( x) ;（2） P( X 2) ;（3） E ( X ) 及 D( X ) .第 5 頁共 7 頁 X ,Y 0.4 ，求 5. （ 6 分） 已知 E ( X ) D( X ) 1, E(Y ) D(Y ) 4,E(2 X 3Y 2) , c

8、ov(X,Y), D(2XY) 。6、（9 分）（只需在 6（1）和 6（2）中任意選擇一題完成）6（1）設(X,Y)的聯(lián)合分布律為，求（1） ( X ,Y ) 分別關于 X ,Y 的邊緣分布律；（2）判斷 X 與Y 是否相互獨立；（3） E ( XY ).6（2）設二維連續(xù)型隨量( X ,Y ) 的聯(lián)合分布函數(shù)為 F ( x, y ) A( B arctan x )(C arctany ) .求（1） A、B、C 的23值;（2） ( X ,Y ) 的聯(lián)合密度;（3） 判斷 X、Y 的獨立性。第 6 頁共 7 頁XY-10200.10.2010.30.050.120.1500.1四、證明題（6 分）設隨即變量 X 的參數(shù)為 2 的指數(shù)分布，證明Y 1 e 2 X 在區(qū)間（0，1）上服從均勻分布。附表：標準正態(tài)分布數(shù)值表 2 分布數(shù)值表t 分布數(shù)值表第 7 頁共 7 頁t0 025 (3) 3.1824t0 05 (3) 2.3534t0 05 (8) 1.