2022年江蘇省南京市名校中考數(shù)學適應性模擬試題含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1一個布袋內只裝有1個黑球和2個白球,這些球除顏色不同外其余都相同,隨機摸出一個球后放回攪勻,再隨機摸出一個球,則兩次摸出的球都是黑球的概率是( )ABCD2拒絕“餐桌浪費”，刻不容緩節(jié)約一粒米的帳：一個人一日三餐少

2、浪費一粒米，全國一年就可以節(jié)省斤，這些糧食可供9萬人吃一年“”這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（ ）A B C D.3如圖，函數(shù)ykxb(k0)與y (m0)的圖象交于點A(2，3)，B(6，1)，則不等式kxb的解集為()ABCD4小明在九年級進行的六次數(shù)學測驗成績如下（單位：分）：76、82、91、85、84、85，則這次數(shù)學測驗成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A91，88B85，88C85，85D85，84.55cos30的值為（ ）A1BCD6如圖，小島在港口P的北偏西60方向，距港口56海里的A處，貨船從港口P出發(fā)，沿北偏東45方向勻速駛離港口，4小時后貨船在小島的正東方向，則貨船的航行速度是

3、( )A7海里/時B7海里/時C7海里/時D28海里/時7撫順市中小學機器人科技大賽中，有7名學生參加決賽，他們決賽的成績各不相同，其中一名參賽選手想知道自己能否進入前4名，他除了知道自己成績外還要知道這7名學生成績的（）A中位數(shù) B眾數(shù) C平均數(shù) D方差8現(xiàn)有三張背面完全相同的卡片，正面分別標有數(shù)字1，2，3，把卡片背面朝上洗勻，然后從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片正面數(shù)字之和為正數(shù)的概率是（）ABCD9如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，有下列結論：ac1；a+b1；4acb2；4a+2b+c1其中正確的個數(shù)是（）A1個B2個C3個D4個10如圖，將周長為8的ABC沿BC方向平移1個單

4、位長度得到，則四邊形的周長為（ ）A8B10C12D16二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11將ABC繞點B逆時針旋轉到ABC使A、B、C在同一直線上，若BCA=90，BAC=30，AB=4cm，則圖中陰影部分面積為_cm2.12已知a0，那么|2a|可化簡為_13計算：=_.14同時擲兩個質地均勻的骰子，觀察向上一面的點數(shù)，兩個骰子的點數(shù)相同的概率為 15如圖，將邊長為1的正方形的四條邊分別向外延長一倍，得到第二個正方形，將第二個正方形的四條邊分別向外延長一倍得到第三個正方形，則第2018個正方形的面積為_16如圖，線段 AB 的長為 4，C 為 AB 上一個動點，分別以 AC、

5、BC 為斜邊在 AB 的同側作兩個等腰直角三角形 ACD 和 BCE， 連結 DE， 則 DE 長的最小值是_17已知整數(shù)k5，若ABC的邊長均滿足關于x的方程，則ABC的周長是 三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）解方程式：- 3 = 19（5分）如圖，直線y=kx+b（k0）與雙曲線y=（m0）交于點A（，2），B（n，1）求直線與雙曲線的解析式點P在x軸上，如果SABP=3，求點P的坐標20（8分）對于平面上兩點A，B，給出如下定義：以點A或B為圓心，AB長為半徑的圓稱為點A，B的“確定圓”如圖為點A，B的“確定圓”的示意圖（1）已知點A的坐標為（1，0），點B的坐標為（3，

6、3），則點A，B的“確定圓”的面積為_；（2）已知點A的坐標為（0，0），若直線yxb上只存在一個點B，使得點A，B的“確定圓”的面積為9，求點B的坐標；（3）已知點A在以P（m，0）為圓心，以1為半徑的圓上，點B在直線上，若要使所有點A，B的“確定圓”的面積都不小于9，直接寫出m的取值范圍21（10分）已知，在菱形ABCD中，ADC=60，點H為CD上任意一點（不與C、D重合），過點H作CD的垂線，交BD于點E，連接AE（1）如圖1，線段EH、CH、AE之間的數(shù)量關系是 ；（2）如圖2，將DHE繞點D順時針旋轉，當點E、H、C在一條直線上時，求證：AE+EH=CH22（10分）已知，如圖所示

7、直線y=kx+2（k0）與反比例函數(shù)y=（m0）分別交于點P，與y軸、x軸分別交于點A和點B，且cosABO=，過P點作x軸的垂線交于點C，連接AC，（1）求一次函數(shù)的解析式（2）若AC是PCB的中線，求反比例函數(shù)的關系式23（12分）綜合與探究如圖，拋物線y=與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，直線l經(jīng)過B，C兩點，點M從點A出發(fā)以每秒1個單位長度的速度向終點B運動，連接CM，將線段MC繞點M順時針旋轉90得到線段MD，連接CD，BD設點M運動的時間為t（t0），請解答下列問題：（1）求點A的坐標與直線l的表達式；（2）直接寫出點D的坐標（用含t的式子表示），并求點D落

8、在直線l上時的t的值；求點M運動的過程中線段CD長度的最小值；（3）在點M運動的過程中，在直線l上是否存在點P，使得BDP是等邊三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由24（14分）為了落實國務院的指示精神，某地方政府出臺了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價為每千克20元，市場調查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）有如下關系：y=2x+1設這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為w元求w與x之間的函數(shù)關系式該產(chǎn)品銷售價定為每千克多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？如果物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于每

9、千克28元，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應定為每千克多少元？參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】試題分析：列表如下黑白1白2黑（黑，黑）（白1，黑）（白2，黑）白1（黑，白1）（白1，白1）（白2，白1）白2（黑，白2）（白1，白2）（白2，白2）由表格可知，隨機摸出一個球后放回攪勻，再隨機摸出一個球所以的結果有9種，兩次摸出的球都是黑球的結果有1種，所以兩次摸出的球都是黑球的概率是故答案選D考點：用列表法求概率2、C【解析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可【詳解】324000

10、00=3.24107元故選C【點睛】此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，確定a與n的值是解題的關鍵3、B【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象和交點坐標即可求得結果【詳解】解：不等式kx+b 的解集為：-6x0或x2，故選B【點睛】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題關鍵是注意掌握數(shù)形結合思想的應用4、D【解析】試題分析：根據(jù)眾數(shù)的定義：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，中位數(shù)定義：把所有的數(shù)從小到大排列，位置處于中間的數(shù)，即可得到答案眾數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，85出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是：85，把所有的數(shù)從小到大排列：76，82，84，85，85，91，位置處于中間的數(shù)

11、是：84，85，因此中位數(shù)是：（85+84）2=84.5，故選D考點：眾數(shù)，中位數(shù)點評：此題主要考查了眾數(shù)與中位數(shù)的意義，關鍵是正確把握兩種數(shù)的定義，即可解決問題5、D【解析】cos30=故選D6、A【解析】試題解析：設貨船的航行速度為海里/時，小時后貨船在點處，作于點.由題意海里，海里，在中, 所以在中, 所以所以解得：故選A.7、A【解析】7人成績的中位數(shù)是第4名的成績參賽選手要想知道自己是否能進入前4名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可【詳解】由于總共有7個人，且他們的分數(shù)互不相同，第4的成績是中位數(shù)，要判斷是否進入前4名，故應知道中位數(shù)的多少，故選A【點睛】本題主要考

12、查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義，熟練掌握相關的定義是解題的關鍵.8、D【解析】先找出全部兩張卡片正面數(shù)字之和情況的總數(shù)，再先找出全部兩張卡片正面數(shù)字之和為正數(shù)情況的總數(shù)，兩者的比值即為所求概率.【詳解】任取兩張卡片，數(shù)字之和一共有3、2、1三種情況，其中和為正數(shù)的有2、1兩種情況，所以這兩張卡片正面數(shù)字之和為正數(shù)的概率是.故選D.【點睛】本題主要考查概率的求法，熟練掌握概率的求法是解題的關鍵.9、C【解析】由拋物線的開口方向判斷a與1的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與1的關系，然后根據(jù)拋物線與x軸交點及x=1時二次函數(shù)的值的情況進行推理，進而對所得結論進行判斷【詳

13、解】解：根據(jù)圖示知，該函數(shù)圖象的開口向上，a1；該函數(shù)圖象交于y軸的負半軸，c1；故正確；對稱軸 b1；故正確；根據(jù)圖示知，二次函數(shù)與x軸有兩個交點,所以,即，故錯誤故本選項正確正確的有3項故選C【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系.二次項系數(shù)決定了開口方向，一次項系數(shù)和二次項系數(shù)共同決定了對稱軸的位置，常數(shù)項決定了與軸的交點位置10、B【解析】根據(jù)平移的基本性質，得出四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案根據(jù)題意，將周長為8個單位的ABC沿邊BC向右平移1個單位得到DEF，AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又AB+BC+AC=

14、8，四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1故選C“點睛”本題考查平移的基本性質：平移不改變圖形的形狀和大小；經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等得到CF=AD，DF=AC是解題的關鍵二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、4【解析】分析：易得整理后陰影部分面積為圓心角為110，兩個半徑分別為4和1的圓環(huán)的面積詳解：由旋轉可得ABCABCBCA=90，BAC=30，AB=4cm，BC=1cm，AC=13cm，ABA=110，CBC=110，陰影部分面積=（SABC+S扇形BAA）-S扇形BCC-SABC=120360

15、（41-11）=4cm1故答案為4點睛：本題利用旋轉前后的圖形全等，直角三角形的性質，扇形的面積公式求解12、3a【解析】根據(jù)二次根式的性質和絕對值的定義解答【詳解】a0，|2a|a2a|3a|3a【點睛】本題主要考查了根據(jù)二次根式的意義化簡二次根式規(guī)律總結：當a0時，a；當a0時，a解題關鍵是要判斷絕對值符號和根號下代數(shù)式的正負再去掉符號13、【解析】分析：按單項式乘以多項式的法則將括號去掉，在合并同類項即可.詳解：原式=.故答案為：.點睛：熟記整式乘法和加減法的相關運算法則是正確解答這類題的關鍵.14、【解析】試題分析：首先列表，然后根據(jù)表格求得所有等可能的結果與兩個骰子的點數(shù)相同的情況，

16、再根據(jù)概率公式求解即可解：列表得：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）一共有36種等可能的結果，兩個骰子的點數(shù)相同的有6種情況，兩個骰子的點數(shù)相同的概率為：=故答案為考點：列表法與樹狀圖法15、1【解析】先分別求出第1個、第2個、第3個正方形的面積，由此總結規(guī)律，得到第n個正

17、方形的面積，將n=2018代入即可求出第2018個正方形的面積【詳解】：第1個正方形的面積為：1+41221=5=51；第2個正方形的面積為：5+412255=25=52；第3個正方形的面積為：25+41222525=125=53；第n個正方形的面積為：5n；第2018個正方形的面積為：1故答案為1【點睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，解題的關鍵是得到第n個正方形的面積16、2【解析】試題分析：由題意得，DE=CD2+CE2；C為AB上一個動點，分別以AC、BC為斜邊在AB的同側作兩個等腰直角三角形ACD和BCE，AD=CD；CE=BE；由勾股定理得AC2=AD2+CD2；BC2=CE2+B

18、E2，解得CD2=AC22；CE2=BC22；而AC+BC=AB=4，CD2+CE2=AC22+BC22=AC2+BC22，（AC+BC）2=AC2+BC2+2ACBC=16；AC2+BC22ACBC，2（AC2+BC2）16，AC2+BC28，得出CD2+CE24，即DE2考點：不等式的性質點評：本題考查不等式的性質，會用勾股定理，完全平方公式，不等關系等知識，它們是解決本題的關鍵17、6或12或1【解析】根據(jù)題意得k0且（3）2480，解得k.整數(shù)k5，k=4.方程變形為x26x+8=0，解得x1=2，x2=4.ABC的邊長均滿足關于x的方程x26x+8=0，ABC的邊長為2、2、2或4、

19、4、4或4、4、2.ABC的周長為6或12或1.考點：一元二次方程根的判別式，因式分解法解一元二次方程，三角形三邊關系，分類思想的應用.【詳解】請在此輸入詳解！三、解答題（共7小題，滿分69分）18、x=3【解析】先去分母，再解方程，然后驗根.【詳解】解：去分母，得1-3（x-2）=1-x，1-3x+6=1-x，x=3，經(jīng)檢驗，x=3是原方程的根.【點睛】此題重點考察學生對分式方程解的應用，掌握分式方程的解法是解題的關鍵.19、（1）y=2x+1；（2）點P的坐標為（，0）或（，0）【解析】（1）把A的坐標代入可求出m，即可求出反比例函數(shù)解析式，把B點的坐標代入反比例函數(shù)解析式，即可求出n，把

20、A，B的坐標代入一次函數(shù)解析式即可求出一次函數(shù)解析式；（2）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點C的坐標，設點P的坐標為(x,0)，根據(jù)三角形的面積公式結合SABP=3，即可得出，解之即可得出結論【詳解】（1）雙曲線y=（m0）經(jīng)過點A（，2），m=1雙曲線的表達式為y=點B（n，1）在雙曲線y=上，點B的坐標為（1，1）直線y=kx+b經(jīng)過點A（，2），B（1，1），解得直線的表達式為y=2x+1；（2）當y=2x+1=0時，x=，點C（，0）設點P的坐標為（x，0），SABP=3，A（，2），B（1，1），3|x|=3，即|x|=2，解得：x1=，x2=點P的坐標為（，0）或（，0）【點

21、睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、一次（反比例）函數(shù)圖象上點的坐標特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式以及三角形的面積，解題的關鍵是：（1）根據(jù)點的坐標利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)三角形的面積公式以及SABP=3，得出20、（1）25；（2）點B的坐標為或；（3）m5或m2【解析】(1)根據(jù)勾股定理，可得AB的長，根據(jù)圓的面積公式，可得答案；(2)根據(jù)確定圓,可得l與A相切,根據(jù)圓的面積,可得AB的長為3,根據(jù)等腰直角三角形的性質,可得，可得答案；(3)根據(jù)圓心與直線垂直時圓心到直線的距離最短,根據(jù)確定圓的面積,可得PB的長,再根據(jù)30的直角邊等于斜邊的一半

22、，可得CA的長.【詳解】（1）(1)A的坐標為(1,0)，B的坐標為(3,3)，AB=5，根據(jù)題意得點A，B的“確定圓”半徑為5，S圓=52=25故答案為25； （2）直線yxb上只存在一個點B，使得點A，B的“確定圓”的面積為9，A的半徑AB3且直線yxb與A相切于點B，如圖，ABCD，DCA45，當b0時，則點B在第二象限過點B作BEx軸于點E，在RtBEA中，BAE45，AB3，當b0時，則點B在第四象限同理可得綜上所述，點B的坐標為或（3）如圖2，直線當y0時，x3，即C（3，0）tanBCP，BCP30，PC2PBP到直線的距離最小是PB4，PC1315，P1（5，0），312，P（

23、2，0），當m5或m2時，PD的距離大于或等于4，點A，B的“確定圓”的面積都不小于9點A，B的“確定圓”的面積都不小于9，m的范圍是m5或m2【點睛】本題考查了一次函數(shù)綜合題，解（1）的關鍵是利用勾股定理得出AB的長；解（2）的關鍵是等腰直角三角形的性質得出；解（3）的關鍵是利用30的直角邊等于斜邊的一半得出PC=2PB.21、 (1) EH2+CH2=AE2；(2)見解析.【解析】分析：（1）如圖1，過E作EMAD于M，由四邊形ABCD是菱形，得到AD=CD，ADE=CDE，通過DMEDHE，根據(jù)全等三角形的性質得到EM=EH，DM=DH，等量代換得到AM=CH，根據(jù)勾股定理即可得到結論；

24、（2）如圖2，根據(jù)菱形的性質得到BDC=BDA=30，DA=DC，在CH上截取HG，使HG=EH，推出DEG是等邊三角形，由等邊三角形的性質得到EDG=60，推出DAEDCG，根據(jù)全等三角形的性質即可得到結論詳解：（1）EH2+CH2=AE2，如圖1，過E作EMAD于M，四邊形ABCD是菱形，AD=CD，ADE=CDE，EHCD，DME=DHE=90，在DME與DHE中， ，DMEDHE，EM=EH，DM=DH，AM=CH，在RtAME中，AE2=AM2+EM2，AE2=EH2+CH2；故答案為：EH2+CH2=AE2；（2）如圖2，菱形ABCD，ADC=60，BDC=BDA=30，DA=DC

25、，EHCD，DEH=60，在CH上截取HG，使HG=EH，DHEG，ED=DG，又DEG=60，DEG是等邊三角形，EDG=60，EDG=ADC=60，EDGADG=ADCADG，ADE=CDG，在DAE與DCG中， ，DAEDCG，AE=GC，CH=CG+GH，CH=AE+EH點睛：考查了全等三角形的判定和性質、菱形的性質、旋轉的性質、等邊三角形的判定和性質，解題的關鍵是正確的作出輔助線22、（2）y=2x+2；（2）y=【解析】（2）由cosABO，可得到tanABO2，從而可得到k2；（2）先求得A、B的坐標，然后依據(jù)中點坐標公式可求得點P的坐標，將點P的坐標代入反比例函數(shù)的解析式可求得

26、m的值【詳解】（2）cosABO=，tanABO=2又OA=2OB=2B(-2,0)代入y=kx+2得k=2一次函數(shù)的解析式為y=2x+2（2）當x=0時，y=2，A（0，2）當y=0時，2x+2=0，解得：x=2B（2，0）AC是PCB的中線，P（2，4）m=xy=24=4，反例函數(shù)的解析式為y=【點睛】本題主要考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點、銳角三角函數(shù)的定義、中點坐標公式的應用，確定一次函數(shù)系數(shù)ktanABO是解題的關鍵23、（1）A（3，0），y=x+；（2）D（t3+，t3），CD最小值為；（3）P（2，），理由見解析.【解析】（1）當y=0時，=0，解方程求得A（-3，0），B

27、（1，0），由解析式得C（0，），待定系數(shù)法可求直線l的表達式；（2）分當點M在AO上運動時，當點M在OB上運動時，進行討論可求D點坐標，將D點坐標代入直線解析式求得t的值；線段CD是等腰直角三角形CMD斜邊，若CD最小，則CM最小，根據(jù)勾股定理可求點M運動的過程中線段CD長度的最小值；（3）分當點M在AO上運動時，即0t3時，當點M在OB上運動時，即3t4時，進行討論可求P點坐標【詳解】（1）當y=0時，=0，解得x1=1，x2=3，點A在點B的左側，A（3，0），B（1，0），由解析式得C（0，），設直線l的表達式為y=kx+b，將B，C兩點坐標代入得b=mk，故直線l的表達式為y=x+；（2）當點M在AO上運動時，如圖：由題意可知AM=t，OM=3t，MCMD，過點D作x軸的垂線垂足為N，DMN+CMO=90，CMO+MCO=90，MCO=DMN，在MCO與DMN中，MCODMN，MN=OC=，DN=OM=3t，D（t