江蘇省鹽城市射陽(yáng)縣第二初級(jí)中學(xué)2020-2021學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

1、2020-2021學(xué)年江蘇省鹽城市射陽(yáng)二中七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分）1已知以下四個(gè)汽車(chē)標(biāo)志圖案，其中是軸對(duì)稱圖形的圖案有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)2下列由左到右的變形中，屬于因式分解的是（）Ax24x+4x（x4）+4Bx24+3x（x+2）（x2）+3xC（x+9）（x9）x281Dx22x3（x3）（x+1）3已知是方程axy7的一個(gè)解，則a的值為（）A5B3C4D94如圖，ABCABC，BCB30，則ACA的度數(shù)為（）A20B30C58D405下列命題：若|a|b|，則ab；直角三角形的兩個(gè)銳角互余；如果a0，那么ab0；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，

2、兩直線平行其中，原命題和逆命題均為真命題的有（）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)6有一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一座涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，則涼亭的位置應(yīng)選在（）AABC三條角平分線的交點(diǎn)BABC三邊的垂直平分線的交點(diǎn)CABC三條中線的交點(diǎn)DABC三條高所在直線的交點(diǎn)7用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵片可制盒身25個(gè)，或制盒底40個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒，現(xiàn)有36張白鐵皮，設(shè)用x張制盒身，y張制盒底，恰好配套制成罐頭盒，則下列方程組中符合題意的是（）ABCD8如圖，等腰ABC的底邊BC長(zhǎng)為4，腰AB的垂直平分線EF分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，若D為底邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M為

3、線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，BDM的周長(zhǎng)最小值為8，則ABC的面積是（）A10B12C14D16二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分）9若（a2）x|a|1+3y1是二元一次方程，則a 10如圖是兩個(gè)全等三角形，圖中的字母表示三角形的邊長(zhǎng)，則1的度數(shù)是 11已知25+kx+x2是一個(gè)完全平方式，則常數(shù)k 12如圖，將ABC沿著DE對(duì)折，點(diǎn)A落到A處，若BDA+CEA70，則A 13若ABC是等腰三角形，a，b是其兩邊，且滿足（a4）2+|8b|0，則ABC周長(zhǎng)為 14如圖，已知：BAC100，若MP和MQ分別是AB、AC的垂直平分線，則PAQ 15AD是ABC的邊BC上的中線，AB12，A

4、C8，則AD的取值范圍是 16如圖，ABC中，D是AB的中點(diǎn)，DEAB，ACE+BCE180，EFAC交AC于F，AC12，BC8，則AF 三、解答題（本大題共有9小題，共72分）17（8分）分解因式：（1）4x264；（2）a48a2+1618（8分）解方程組：（1）；（2）19（6分）如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上（1）在網(wǎng)格中畫(huà)出ABC向下平移3個(gè)單位得到的A1B1C1；（2）在網(wǎng)格中畫(huà)出ABC關(guān)于直線m對(duì)稱的A2B2C2；（3）ABC的面積為 20（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（mn）（m+n）+（m+n）22m2，其中m3，n121（6分

5、）如圖，EFCD，數(shù)學(xué)課上，老師請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)圖形特征添加一個(gè)關(guān)于角的條件，使得BEFCDG，并給出證明過(guò)程小麗添加的條件：B+BDG180請(qǐng)你幫小麗將下面的證明過(guò)程補(bǔ)充完整證明：EFCD（已知），BEF （ ）B+BDG180（已知），BC （ ）CDG （ ）BEFCDG（等量代換）22（8分）本學(xué)期我們學(xué)習(xí)了形如a2+2ab+b2及a22ab+b2的式子，我們把這樣的多項(xiàng)式叫做“完全平方式”在運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解時(shí)，關(guān)鍵是判斷這個(gè)多項(xiàng)式是不是一個(gè)完全平方式同樣地，把一個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行部分因式分解可以解決代數(shù)式的最大（或最?。┲祮?wèn)題例如：x2+2x+3（x2+2x+1）+2（x+1）2+

6、2，因?yàn)椋▁+1）20，所以（x+1）2+22，所以這個(gè)代數(shù)式x2+2x+3有最小值是2（1）此時(shí)相應(yīng)的x的值是 ；（2）4x212x+13的最小值是 ；（3）求：x22x+3的最值（請(qǐng)說(shuō)明“最大值”或“最小值”）并求出此時(shí)相應(yīng)的x的值23（8分）目前，新型冠狀病毒在我國(guó)雖可控可防，但不可松懈，某校欲購(gòu)買(mǎi)規(guī)格分別為300mL和500mL的甲、乙兩種免洗手消毒液若干瓶，已知購(gòu)買(mǎi)1瓶甲和3瓶乙免洗手消毒液需要90元，購(gòu)買(mǎi)3瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要145元（1）求甲、乙兩種免洗手消毒液的單價(jià)（2）該校在校師生共2000人，平均每人每天都需使用10mL的免洗手消毒液，若校方采購(gòu)甲、乙兩種免洗手消毒

7、液共花費(fèi)10000元，則這批消毒液可使用多少天？24（10分）如圖，在ABC中，ABAC，D，E是BC邊上的點(diǎn)，連接AD，AE，以ADE的邊AE所在直線為對(duì)稱軸作ADE的軸對(duì)稱圖形ADE，連接DC，若BDCD（1）求證：ABDACD（2）若BAC100，求DAE的度數(shù)25（12分）如圖，在四邊形ABCD中，ABCBCD90，ABBC5cm，CD4cm點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)以1cm/s的速度沿CB向點(diǎn)B勻速移動(dòng)，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)以1.5cm/s的速度沿AB向點(diǎn)B勻速移動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)D出發(fā)以acm/s的速度沿DC向點(diǎn)C勻速移動(dòng)點(diǎn)P、M、N同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，其他兩個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為

8、ts（1）如圖，當(dāng)a為何值時(shí)，以P、B、M為頂點(diǎn)的三角形與PCN全等？并求出相應(yīng)的t的值；連接AP、BD交于點(diǎn)E當(dāng)APBD時(shí)，求出t的值；（2）如圖，連接AN、MD交于點(diǎn)F當(dāng)a，t時(shí)，證明SADFSCDF2020-2021學(xué)年江蘇省鹽城市射陽(yáng)二中七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分）1已知以下四個(gè)汽車(chē)標(biāo)志圖案，其中是軸對(duì)稱圖形的圖案有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解，看圖形是不是關(guān)于直線對(duì)稱【解答】解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念，從左到右第1，3個(gè)圖形都是軸對(duì)稱圖形，從左到右第2，4個(gè)圖形，不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱

9、圖形故是軸對(duì)稱圖形的有2個(gè)，故選：B2下列由左到右的變形中，屬于因式分解的是（）Ax24x+4x（x4）+4Bx24+3x（x+2）（x2）+3xC（x+9）（x9）x281Dx22x3（x3）（x+1）【分析】根據(jù)因式分解的定義，逐個(gè)判斷，得到正確結(jié)論【解答】解：選擇支A、B和C都是和的形式，不是因式分解；因?yàn)檫x擇支D是整式積的形式，符合因式分解的定義故選：D3已知是方程axy7的一個(gè)解，則a的值為（）A5B3C4D9【分析】把x與y的值代入方程計(jì)算即可求出a的值【解答】解：把代入得：a+27，解得：a5，故選：A4如圖，ABCABC，BCB30，則ACA的度數(shù)為（）A20B30C58D40

10、【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得ACBACB，再根據(jù)等式的性質(zhì)可得ACABCB30【解答】解：ABCABC，ACBACB，ACBACBACBACB，ACABCB30，故選：B5下列命題：若|a|b|，則ab；直角三角形的兩個(gè)銳角互余；如果a0，那么ab0；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行其中，原命題和逆命題均為真命題的有（）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)【分析】寫(xiě)出原命題的逆命題后進(jìn)行判斷即可確定正確的選項(xiàng)【解答】解：若|a|b|，則ab，錯(cuò)誤，為假命題；其逆命題為若ab，則|a|b|，錯(cuò)誤，為假命題；直角三角形的兩個(gè)銳角互余，正確，為真命題；逆命題為兩個(gè)角互余的三角形為直角三角形，正確，為真命題；如果a0

11、，那么ab0，正確，為真命題；其逆命題為若ab0，那么a0，錯(cuò)誤，為假命題；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，正確，是真命題，其逆命題為兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，為真命題原命題和逆命題均是真命題的有2個(gè)，故選：C6有一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一座涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，則涼亭的位置應(yīng)選在（）AABC三條角平分線的交點(diǎn)BABC三邊的垂直平分線的交點(diǎn)CABC三條中線的交點(diǎn)DABC三條高所在直線的交點(diǎn)【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答即可【解答】解：三角形角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，亭的位置應(yīng)選在三角形三條角平分線的交點(diǎn)上故選：A7用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵片可制盒身25個(gè)，或

12、制盒底40個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒，現(xiàn)有36張白鐵皮，設(shè)用x張制盒身，y張制盒底，恰好配套制成罐頭盒，則下列方程組中符合題意的是（）ABCD【分析】根據(jù)題意可知，本題中的相等關(guān)系是：（1）盒身的個(gè)數(shù)2盒底的個(gè)數(shù)；（2）制作盒身的白鐵皮張數(shù)+制作盒底的白鐵皮張數(shù)36，列方程組即可【解答】解：設(shè)用x張制作盒身，y張制作盒底，根據(jù)題意得，故選：C8如圖，等腰ABC的底邊BC長(zhǎng)為4，腰AB的垂直平分線EF分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，若D為底邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，BDM的周長(zhǎng)最小值為8，則ABC的面積是（）A10B12C14D16【分析】連接AD交EF于點(diǎn)M，則BDM的周長(zhǎng)的

13、最小值為AD+BD，求得AD6，BDAD，即可SABC的面積【解答】解：連接AD交EF于點(diǎn)M，EF是AB的垂直平分線，AMBM，BDM的周長(zhǎng)BD+DM+BMBD+AM+MDAD+BD，BDM的周長(zhǎng)的最小值為AD+BD，ABC是等腰三角形，底邊是BC4，D為BC的中點(diǎn)，BD2，BDAD，BDM的周長(zhǎng)最小值為8，AD+BD8，AD6，SABCBCAD4612，故選：B二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分）9若（a2）x|a|1+3y1是二元一次方程，則a2【分析】根據(jù)二元一次方程的定義知，未知數(shù)x的次數(shù)|a|11，且系數(shù)a20【解答】解：（a2）x|a|1+3y1是二元一次方程，|a

14、|11且a20，解得，a2；故答案是：210如圖是兩個(gè)全等三角形，圖中的字母表示三角形的邊長(zhǎng)，則1的度數(shù)是 66【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算，得到答案【解答】解：兩個(gè)全等三角形，1180546066，故答案為：6611已知25+kx+x2是一個(gè)完全平方式，則常數(shù)k10【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值【解答】解：25+kx+x2是一個(gè)完全平方式，k10，故答案為：1012如圖，將ABC沿著DE對(duì)折，點(diǎn)A落到A處，若BDA+CEA70，則A35【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到EDAEDA，DEADEA，由角平分線及平角定義可得BDA+2EDA180，CEA+2

15、DEA180，再根據(jù)已知條件得到EDA+DEA145，由三角形內(nèi)角和定理即可得到結(jié)果【解答】解：將ABC沿著DE對(duì)折，點(diǎn)A落到A處，EDAEDA，DEADEA，BDA+2EDA180，CEA+2DEA180，BDA+2EDA+CEA+2DEA360，BDA+CEA70，EDA+DEA145，A35，故答案為：3513若ABC是等腰三角形，a，b是其兩邊，且滿足（a4）2+|8b|0，則ABC周長(zhǎng)為20【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，再分4是腰長(zhǎng)與底邊兩種情況討論求解【解答】解：根據(jù)題意得a40，8b0，解得a4，b8，4是腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為4、4、8，4+48，不能組成三

16、角形；4是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為4、8、8，能組成三角形，周長(zhǎng)4+8+820所以ABC周長(zhǎng)為20故答案為：2014如圖，已知：BAC100，若MP和MQ分別是AB、AC的垂直平分線，則PAQ20【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出B+C，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到PAPB，QAQC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到PABB，QACC，結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案【解答】解：BAC100，B+C18010080，MP和MQ分別是AB、AC的垂直平分線，PAPB，QAQC，PABB，QACC，PAB+QACB+C80，PAQBAC（PAB+QAC）20，故答案為：2015AD是ABC的邊BC上的中線，AB12

17、，AC8，則AD的取值范圍是2AD10【分析】對(duì)于中線AD的取值范圍可延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使ADDE，得出ACDEBD，進(jìn)而在ABE中利用三角形三邊關(guān)系求解【解答】解：如圖所示，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使ADDE，連接BE，AD是ABC的邊BC上的中線，BDCD，又ADCBDE，ADDEACDEBD，BEAC，在ABE中，ABBEAEAB+BE，即ABACAEAB+AC，128AE12+8，即4AE20，2AD10故此題的答案為：2AD1016如圖，ABC中，D是AB的中點(diǎn)，DEAB，ACE+BCE180，EFAC交AC于F，AC12，BC8，則AF10【分析】先連接AE，BE，過(guò)E作EGBC于G，根據(jù)角

18、平分線的性質(zhì)以及中垂線的性質(zhì)，得出EFEG，AEBE，進(jìn)而判定RtAEFRtBEG，即可得到AFBG，據(jù)此列出方程12x8+x，求得x的值，即可得到AF長(zhǎng)【解答】解：連接AE，BE，過(guò)E作EGBC于G，D是AB的中點(diǎn)，DEAB，DE垂直平分AB，AEBE，ACE+BCE180，ECG+BCE180，ACEECG，又EFAC，EGBC，EFEG，F(xiàn)ECGEC，CFEF，CGEG，CFCG，在RtAEF和RtBEG中，RtAEFRtBEG（HL），AFBG，設(shè)CFCGx，則AFACCF12x，BGBC+CG8+x，12x8+x，解得x2，AF12210故答案為：10三、解答題（本大題共有9小題，共

19、72分）17（8分）分解因式：（1）4x264；（2）a48a2+16【分析】（1）直接提取公因式4，再利用平方差公式分解因式得出答案；（2）直接利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式即可【解答】解：（1）原式4（x216）4（x+4）（x4）；（2）a48a2+16（a24）2（a+2）2（a2）218（8分）解方程組：（1）；（2）【分析】（1）應(yīng)用代入消元法，求出方程組的解是多少即可（2）應(yīng)用加減消元法，求出方程組的解是多少即可【解答】解：（1），由，可得：y3x7，代入，可得：x+3（3x7）1，解得：x2，把x2代入，解得：y1，原方程組的解為（2）原方程可化為，2，可得

20、：3y9，解得：y3，把y3代入，解得：x5，原方程組的解為19（6分）如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上（1）在網(wǎng)格中畫(huà)出ABC向下平移3個(gè)單位得到的A1B1C1；（2）在網(wǎng)格中畫(huà)出ABC關(guān)于直線m對(duì)稱的A2B2C2；（3）ABC的面積為 5.5【分析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和平移的性質(zhì)畫(huà)出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1即可；（2）根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)，畫(huà)出A、B、C的對(duì)稱點(diǎn)A2、B2、C2即可；（3）用一個(gè)矩形的面積減去三個(gè)直角三角形的面積去計(jì)算ABC的面積【解答】解：（1）如圖，A1B1C1為所作；（2）如圖，A2B2C2為所作；（3）ABC的面

21、積431341235.5故答案為5.520（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（mn）（m+n）+（m+n）22m2，其中m3，n1【分析】先根據(jù)完全平方公式和平方差公式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出答案即可【解答】解：原式m2n2+m2+2mn+n22m22mn，當(dāng)m3，n1時(shí)，原式23（1）621（6分）如圖，EFCD，數(shù)學(xué)課上，老師請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)圖形特征添加一個(gè)關(guān)于角的條件，使得BEFCDG，并給出證明過(guò)程小麗添加的條件：B+BDG180請(qǐng)你幫小麗將下面的證明過(guò)程補(bǔ)充完整證明：EFCD（已知），BEFBCD（ 兩直線平行，同位角相等）B+BDG180（已知），BCDG（ 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

22、）CDGBCD（ 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）BEFCDG（等量代換）【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到BEFBCD，根據(jù)平行線的判定定理得到BCDG，于是得到結(jié)論【解答】證明：EFCD（已知），BEFBCD（兩直線平行，同位角相等），B+BDG180（已知），BCDG（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），CDGBCD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），BEFCDG（等量代換）；故答案為：BCD，兩直線平行，同位角相等；DG，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；BCD，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等22（8分）本學(xué)期我們學(xué)習(xí)了形如a2+2ab+b2及a22ab+b2的式子，我們把這樣的多項(xiàng)式叫做“完全平方式”在運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分

23、解時(shí)，關(guān)鍵是判斷這個(gè)多項(xiàng)式是不是一個(gè)完全平方式同樣地，把一個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行部分因式分解可以解決代數(shù)式的最大（或最小）值問(wèn)題例如：x2+2x+3（x2+2x+1）+2（x+1）2+2，因?yàn)椋▁+1）20，所以（x+1）2+22，所以這個(gè)代數(shù)式x2+2x+3有最小值是2（1）此時(shí)相應(yīng)的x的值是 1；（2）4x212x+13的最小值是 4；（3）求：x22x+3的最值（請(qǐng)說(shuō)明“最大值”或“最小值”）并求出此時(shí)相應(yīng)的x的值【分析】（1）當(dāng)x+10時(shí)，即x1時(shí)這個(gè)代數(shù)式x2+2x+3有最小值是2；（2）先提取4，再配方，可得最小值是4；（3）先提取1，再配方，可得最大值是4【解答】解：（1）當(dāng)x1時(shí)，這個(gè)代

24、數(shù)式x2+2x+3有最小值是2，故答案為：1；（2）4x212x+134（x23x+）+134（x）2+4，4（x）20，4（x）2+44，4x212x+13的最小值是4，故答案為：4；（3）x22x+3（x+1）2+4，（x+1）20，（x+1）2+44，當(dāng)x1時(shí)，代數(shù)式x22x+3有最大值是423（8分）目前，新型冠狀病毒在我國(guó)雖可控可防，但不可松懈，某校欲購(gòu)買(mǎi)規(guī)格分別為300mL和500mL的甲、乙兩種免洗手消毒液若干瓶，已知購(gòu)買(mǎi)1瓶甲和3瓶乙免洗手消毒液需要90元，購(gòu)買(mǎi)3瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要145元（1）求甲、乙兩種免洗手消毒液的單價(jià)（2）該校在校師生共2000人，平均每人每天

25、都需使用10mL的免洗手消毒液，若校方采購(gòu)甲、乙兩種免洗手消毒液共花費(fèi)10000元，則這批消毒液可使用多少天？【分析】（1）設(shè)甲種免洗手消毒液的單價(jià)為x元，乙種免洗手消毒液的單價(jià)為y元，根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)1瓶甲和3瓶乙免洗手消毒液需要90元，購(gòu)買(mǎi)3瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要145元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種免洗手消毒液a瓶，乙種免洗手消毒液b瓶，根據(jù)總價(jià)單價(jià)數(shù)量，即可得出關(guān)于a，b的二元一次方程，再結(jié)合可使用時(shí)間免洗手消毒液總體積每天需消耗的體積，即可求出結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)甲種免洗手消毒液的單價(jià)為x元，乙種免洗手消毒液的單價(jià)為y元，依題意，得：，

26、解得：答：甲種免洗手消毒液的單價(jià)為15元，乙種免洗手消毒液的單價(jià)為25元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種免洗手消毒液a瓶，乙種免洗手消毒液b瓶，依題意，得：15a+25b10000，10答：這批消毒液可使用10天24（10分）如圖，在ABC中，ABAC，D，E是BC邊上的點(diǎn)，連接AD，AE，以ADE的邊AE所在直線為對(duì)稱軸作ADE的軸對(duì)稱圖形ADE，連接DC，若BDCD（1）求證：ABDACD（2）若BAC100，求DAE的度數(shù)【分析】（1）根據(jù)對(duì)稱得出ADAD，根據(jù)全等三角形判定的“SSS”定理即可證得ABDACD；（2）根據(jù)全等得出BADCAD，求出BACDAD，根據(jù)對(duì)稱得出DAEDAD，代入求出即可【

27、解答】（1）證明：ADE與ADE是關(guān)于AE的軸對(duì)稱圖形，ADAD，在ABD和ACD中，ABDACD（SSS）；（2）解：ABDACD，BADCAD，DADBAC100，ADE與ADE是關(guān)于AE的軸對(duì)稱圖形，DAEDAEDAD50，即DAE5025（12分）如圖，在四邊形ABCD中，ABCBCD90，ABBC5cm，CD4cm點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)以1cm/s的速度沿CB向點(diǎn)B勻速移動(dòng)，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)以1.5cm/s的速度沿AB向點(diǎn)B勻速移動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)D出發(fā)以acm/s的速度沿DC向點(diǎn)C勻速移動(dòng)點(diǎn)P、M、N同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，其他兩個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為ts（1）如圖，當(dāng)a為何值

28、時(shí)，以P、B、M為頂點(diǎn)的三角形與PCN全等？并求出相應(yīng)的t的值；連接AP、BD交于點(diǎn)E當(dāng)APBD時(shí)，求出t的值；（2）如圖，連接AN、MD交于點(diǎn)F當(dāng)a，t時(shí)，證明SADFSCDF【分析】（1）當(dāng)PBMPCN時(shí)或當(dāng)MBPPCN時(shí)，分別列出方程即可解決問(wèn)題；當(dāng)APBD時(shí)，由ABPBCD，推出BPCD，列出方程即可解決問(wèn)題；（2）如圖中，連接AC交MD于O只要證明AOMCOD，推出OAOC，可得SADOSCDO，SAFOSCFO，推出SADOSAFOSCDOSCFO，即SADFSCDF；【解答】解：（1）ABCBCD90，當(dāng)PBMPCN時(shí)，有BMNC，即5tt51.5t4at由可得a1.1，t2.5

29、當(dāng)MBPPCN時(shí)，有BMPC，BPNC，即51.5tt5t4at，由可得a0.5，t2綜上所述，當(dāng)a1.1，t2.5或a0.5，t2時(shí)，以P、B、M為頂點(diǎn)的三角形與PCN全等APBD，BEP90，APB+CBD90，ABC90，APB+BAP90，BAPCBD，在ABP和BCD中，ABPBCD，BPCD，即5t4，t1（2）當(dāng)a，t時(shí)，DNat1，而CD4，DNCD，點(diǎn)N在點(diǎn)C、D之間，AM1.5t4，CD4，AMCD，如圖中，連接AC交MD于OABCBCD90，ABC+BCD180，ABDC，AMDCDM，BACDCA，在AOM和COD中，AOMCOD，OAOC，SADOSCDO，SAFOS

30、CFO，SADOSAFOSCDOSCFO，SADFSCDF贈(zèng)送:初中數(shù)學(xué)必考定理公式匯編一、數(shù)與代數(shù)數(shù)與式實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)：實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是a，實(shí)數(shù)a的倒數(shù)是（a0）；實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值：正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。二次根式：積與商的方根的運(yùn)算性質(zhì)：（a0，b0）；（a0，b0）；二次根式的性質(zhì)：（2）整式與分式同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即（m、n為正整數(shù)）；同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即（a0，m、n為正整數(shù)，mn）；冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即（n為正整數(shù)）；零指數(shù)：（a0）；負(fù)整數(shù)指數(shù)： HYPE

31、RLINK / （a0，n為正整數(shù)）；平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方，即；完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍，即；分式分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變，即；，其中m是不等于零的代數(shù)式；分式的乘法法則：；分式的除法法則：；分式的乘方法則：（n為正整數(shù)）；同分母分式加減法則：；異分母分式加減法則：；方程與不等式一元二次方程(a0）的求根公式：一元二次方程根的判別式：叫做一元二次方程（a0）的根的判別式：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；一元二

32、次方程根與系數(shù)的關(guān)系：設(shè)、是方程 （a0）的兩個(gè)根，那么+=，=；不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變；函數(shù)一次函數(shù)的圖象：函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù)，k0)的圖象是過(guò)點(diǎn)（0，b）且與直線y=kx平行的一條直線；一次函數(shù)的性質(zhì)：設(shè)y=kx+b（k0），則當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k0，則當(dāng)x0時(shí)或x0時(shí)，y分別隨x的增大而減?。蝗绻鹝0時(shí)或x0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，當(dāng)a0時(shí)，如果，則y隨x的增大而減小

33、，如果，則y隨x的增大而增大；當(dāng)a0時(shí)，如果，則y隨x的增大而增大，如果，則y隨x的增大而減小；二、空間與圖形圖形的認(rèn)識(shí)(1)角角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，角的內(nèi)部到兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上。(2)相交線與平行線同角或等角的補(bǔ)角相等，同角或等角的余角相等；對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等垂線的性質(zhì)：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；直線外一點(diǎn)有與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短；線段垂直平分線定義：過(guò)線段的中點(diǎn)并且垂直于線段的直線叫做線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線；平行

34、線的定義：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線；平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；平行線的特征：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線平行于已知直線。(3)三角形三角形的三邊關(guān)系定理及推論：三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；三角形的內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于；三角形的外角和定理：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)的和；三角形的外角和定理推理：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角；三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)（內(nèi)心）；三角形的三邊的

35、垂直平分線交于一點(diǎn)（外心）；三角形中位線定理：三角形兩邊中點(diǎn)的連線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半；全等三角形的判定：邊角邊公理（SAS）角邊角公理（ASA）角角邊定理（AAS）邊邊邊公理（SSS）斜邊、直角邊公理（HL）等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等；等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（三線合一）等腰三角形的判定：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形；直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個(gè)銳角互為余角；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方（勾股定理）；直角三角形中角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；直角三角形的判定：有兩個(gè)角互

36、余的三角形是直角三角形；如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b 、c有下面關(guān)系，那么這個(gè)三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。(4)四邊形多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于（n3，n是正整數(shù)）；平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等；平行四邊形的對(duì)角相等；平行四邊形的對(duì)角線互相平分；平行四邊形的判定：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。矩形的性質(zhì)：（除具有平行四邊形所有性質(zhì)外）矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線相等；矩形的判定：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；

37、菱形的特征：（除具有平行四邊形所有性質(zhì)外菱形的四邊相等；菱形的對(duì)角線互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形的判定：四邊相等的四邊形是菱形；正方形的特征：正方形的四邊相等；正方形的四個(gè)角都是直角；正方形的兩條對(duì)角線相等，且互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的判定：有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；有一組鄰邊相等的矩形是正方形。等腰梯形的特征:等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。等腰梯形的判定：同一底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形；兩條對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。平面圖形的鑲嵌：任意一個(gè)三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面；(5)圓點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（設(shè)圓

38、的半徑為r，點(diǎn)P到圓心O的距離為d）：點(diǎn)P在圓上，則d=r，反之也成立；點(diǎn)P在圓內(nèi)，則dr，反之也成立；圓心角、弦和弧三者之間的關(guān)系：在同圓或等圓中，圓心角、弦和弧三者之間只要有一組相等，可以得到另外兩組也相等；圓的確定：不在一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓；垂徑定理（及垂徑定理的推論）：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條??；平行弦?jiàn)A等?。簣A的兩條平行弦所夾的弧相等；圓心角定理：圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)；圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系定理及推論：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦的弦心距相等；推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦心距中有一組量相

39、等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量分別相等；圓周角定理：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半；圓周角定理的推論：直徑所對(duì)的圓周角是直角，反過(guò)來(lái)，的圓周角所對(duì)的弦是直徑；切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑；切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，這一點(diǎn)到兩切點(diǎn)的線段相等，它與圓心的連線平分兩切線的夾角；弧長(zhǎng)計(jì)算公式：（R為圓的半徑，n是弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)，為弧長(zhǎng)）扇形面積：或（R為半徑，n是扇形所對(duì)的圓心角的度數(shù)，為扇形的弧長(zhǎng)）弓形面積(6)尺規(guī)作圖（基本作圖、利用基本圖形作三角形和圓）作一條線段等于已知線段，作一個(gè)角等于已

40、知角；作已知角的平分線；作線段的垂直平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線；(7)視圖與投影畫(huà)基本幾何體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖）；基本幾何體的展開(kāi)圖（除球外）、根據(jù)展開(kāi)圖判斷和設(shè)別立體模型；2.圖形與變換圖形的軸對(duì)稱軸對(duì)稱的基本性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸平分；等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓是軸對(duì)稱圖形；圖形的平移圖形平移的基本性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等；圖形的旋轉(zhuǎn)圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等；平行四邊形、矩形、菱形、正多邊形（邊數(shù)是偶數(shù)）、圓是中心對(duì)稱圖形；圖形

41、的相似比例的基本性質(zhì)：如果，則，如果，則相似三角形的設(shè)別方法：兩組角對(duì)應(yīng)相等；兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等；三邊對(duì)應(yīng)成比例相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等；相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例；相似三角形的周長(zhǎng)之比等于相似比；相似三角形的面積比等于相似比的平方；相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等；相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例；相似多邊形的面積之比等于相似比的平方；圖形的位似與圖形相似的關(guān)系：兩個(gè)圖形相似不一定是位似圖形，兩個(gè)位似圖形一定是相似圖形；RtABC中，C=，SinA=，cosA=, tanA=,CotA=特殊角的三角函數(shù)值：sincostan1cot1三、概率與統(tǒng)計(jì)1統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)收集方法、

42、數(shù)據(jù)的表示方法（統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖）（1）總體與樣本所要考察對(duì)象的全體叫做總體，其中每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體，從總體中所抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本，樣本中個(gè)體數(shù)目叫做樣本的容量。數(shù)據(jù)的分析與決策（借助所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，對(duì)所收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析，在分析的結(jié)果上再作判斷和決策）（2）眾數(shù)與中位數(shù)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)；中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按從大到小依次排列，處在最中間位置的數(shù)據(jù)。（3）頻率分布直方圖頻率=，各小組的頻數(shù)之和等于總數(shù)，各小組的頻率之和等于1，頻率分布直方圖中各個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為各組頻率。（4）平均數(shù)的兩個(gè)公式 n個(gè)數(shù)、, 的平均數(shù)為：；

43、如果在n個(gè)數(shù)中，出現(xiàn)次、出現(xiàn)次, 出現(xiàn)次，并且+=n，則；（5）極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式：極差：用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來(lái)反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，即：極差=最大值-最小值；方差：數(shù)據(jù)、, 的方差為，則=標(biāo)準(zhǔn)差：數(shù)據(jù)、, 的標(biāo)準(zhǔn)差，則=一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大。概率如果用P表示一個(gè)事件發(fā)生的概率，則0P（A）1；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；在具體情境中了解概率的意義，運(yùn)用列舉法（包括列表、畫(huà)樹(shù)狀圖）計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率。大量的重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)頻率可視為事件發(fā)生概率的估計(jì)值；3. 統(tǒng)計(jì)的初步知識(shí)、概率在社會(huì)生活中有著廣泛的應(yīng)用，能用

44、所學(xué)的這些知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。中小學(xué)學(xué)習(xí)方法之初中各科學(xué)習(xí)方法中小學(xué)學(xué)習(xí)方法之初中各學(xué)科學(xué)習(xí)方法，幫助各位同學(xué)在進(jìn)入初中后面對(duì)各個(gè)學(xué)科能夠有個(gè)學(xué)習(xí)方法，避免出現(xiàn)因?yàn)閷W(xué)習(xí)方法不正確而出現(xiàn)跟不上進(jìn)度的問(wèn)題，和極客數(shù)學(xué)幫一起來(lái)看看吧。數(shù)學(xué)首先，學(xué)生需要分析自身情況，在緊跟課堂復(fù)習(xí)進(jìn)度，同時(shí)針對(duì)薄弱知識(shí)點(diǎn)有針對(duì)性的訓(xùn)練。課本復(fù)習(xí)主要是對(duì)基礎(chǔ)概念的再了解，以及定理與公式的基本應(yīng)用，以便對(duì)HYPERLINK/search.aspxt/content/17/1110/20/_blank初中數(shù)學(xué)實(shí)現(xiàn)整體把握，對(duì)于基礎(chǔ)較差的學(xué)生應(yīng)該注意課本的學(xué)習(xí)，對(duì)于基礎(chǔ)較好的學(xué)生應(yīng)加強(qiáng)知識(shí)運(yùn)用與歸類總結(jié)，形成有層次的復(fù)習(xí)過(guò)程。

45、試卷將作為一輪復(fù)習(xí)的重點(diǎn)，試卷題分為基礎(chǔ)題和壓軸題?；A(chǔ)題占據(jù)試卷大部分分?jǐn)?shù)，所以基礎(chǔ)分是獲取高分的前提。對(duì)于基礎(chǔ)部分的復(fù)習(xí)，首先要避免馬虎和答題方式的丟分;二是提高基礎(chǔ)題的做題速度，為壓軸題節(jié)省時(shí)間。壓軸題應(yīng)該首先分類，將重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)及題型細(xì)化為模型，根據(jù)題型不同，找到相應(yīng)解題途徑。英語(yǔ)一輪復(fù)習(xí)是為了能讓學(xué)生在頭腦中形成清晰的知識(shí)體系，但不同分?jǐn)?shù)段的同學(xué)吸收程度有所差異，如何達(dá)到每個(gè)同學(xué)都能進(jìn)步最大化呢?現(xiàn)在針對(duì)不同分?jǐn)?shù)段的學(xué)生給予不同的建議：低于70分詞匯：現(xiàn)階段最重要是過(guò)詞匯關(guān)。很多同學(xué)存在單詞背反的問(wèn)題，即看到單詞不認(rèn)識(shí)，說(shuō)漢語(yǔ)卻能夠?qū)懗鰡卧~。但想一想，只有在寫(xiě)作時(shí)需要學(xué)生自己拼寫(xiě)單詞，其余題型中更多需要的認(rèn)識(shí)單詞。所以選擇高頻詞重點(diǎn)復(fù)習(xí)，其余的詞要求學(xué)生認(rèn)識(shí)即可。語(yǔ)法：從高頻考點(diǎn)入手。結(jié)合口訣，圖示等方法幫助記憶，杜絕死記硬背。習(xí)題：從真題開(kāi)始，結(jié)合簡(jiǎn)單以及適合的題型，多建議從閱讀B，交際運(yùn)用A入手。7085分單詞：?jiǎn)卧~除了掌握基本形式，要更加注重積累同根詞的變形，近義詞，反義詞的轉(zhuǎn)化。語(yǔ)法：從名詞到從句逐一梳理，找出自己的弱項(xiàng)，有針對(duì)性的復(fù)習(xí)。習(xí)題：此分?jǐn)?shù)段的學(xué)生薄弱