兩種初等分析方法

1、兩種初等分析方法第1頁，共59頁，2022年，5月20日，2點39分，星期日正式教學(xué)內(nèi)容數(shù)學(xué)建模課堂能力需求數(shù)學(xué)建模沒有高深的理論，但需要廣博的知識成績好的同學(xué)，不一定適合建模學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模需要想象力、創(chuàng)造力模型好壞的唯一標準是實際問題的解決程度。第2頁，共59頁，2022年，5月20日，2點39分，星期日數(shù)學(xué)建模課堂與基礎(chǔ)課課堂的差別基礎(chǔ)課：不懂老師講授80%懂了練習(xí)鞏固收獲：該知識點的題目會做了數(shù)學(xué)建模課：門外漢介紹情況發(fā)現(xiàn)一堆問題發(fā)現(xiàn)自己有很多不懂課下查找資料自學(xué) 解決問題。收獲：解決了實際問題，自學(xué)了知識第3頁，共59頁，2022年，5月20日，2點39分，星期日清華的學(xué)生上一次課，需要

2、56倍上課時間去消化吸收。沒有統(tǒng)一的教材，所有學(xué)習(xí)資料都由學(xué)生自己搜索每次留有大量的作業(yè)作業(yè)不完成就不能完成學(xué)分，進一步不能畢業(yè)。第4頁，共59頁，2022年，5月20日，2點39分，星期日自己如何查找資料？圖書館（基礎(chǔ)知識）期刊數(shù)據(jù)庫（維普，萬方，知網(wǎng)）Google搜索“如何下載期刊”Google學(xué)術(shù)搜索Google 關(guān)鍵詞+filetype：pdf（ppt，doc）找地方高校的同學(xué)建議：找到資料后可以放在網(wǎng)站大家共享！第5頁，共59頁，2022年，5月20日，2點39分，星期日 量綱分析方法； 案例分析：點熱源的熱擴散問題； 集合分析方法； 案例分析：合理分派與會成員問題 第二章 兩種初等

3、分析方法第6頁，共59頁，2022年，5月20日，2點39分，星期日古希臘哲學(xué)家亞里士多德認為，重的物體比輕的物體下落的要快。1590年將兩個重量不同的球體從相同的高度同時扔下，結(jié)果兩個鉛球幾乎同時落地。用所學(xué)的物理知識解釋原因？如何解釋亞里士多德的結(jié)論？第7頁，共59頁，2022年，5月20日，2點39分，星期日忘掉一切物理知識，回到1590年！怎樣設(shè)計實驗驗證這一結(jié)論？V，m，h，g的關(guān)系是如何的？第8頁，共59頁，2022年，5月20日，2點39分，星期日實驗一不同的物體從相同的高度落下，計算末速度。hv1mv第9頁，共59頁，2022年，5月20日，2點39分，星期日實驗二相同的物體從

4、不同的高度落下，計算末速度。h1h2h3v1v2v3hv第10頁，共59頁，2022年，5月20日，2點39分，星期日v，m，h，g的函數(shù)關(guān)系是如何的？v = V(m，h，g)?v = mhg？v = m + hg？v = m / hg？有沒有簡便的方法判斷是否正確？第11頁，共59頁，2022年，5月20日，2點39分，星期日V m/sm kgh mg m/s2各變量的單位v = mhg？v = m + hg？v = m / hg？第12頁，共59頁，2022年，5月20日，2點39分，星期日結(jié)論單位錯誤的關(guān)系一定是錯誤的關(guān)系！單位正確的關(guān)系，不一定是正確的關(guān)系！此時如何解決問題？第13頁，

5、共59頁，2022年，5月20日，2點39分，星期日 第二章 兩種初等分析方法 用量綱分析法建立的數(shù)學(xué)模型一般都有明確的物理意義或現(xiàn)實意義。第14頁，共59頁，2022年，5月20日，2點39分，星期日v m/sm kgh mg m/s2v2 m2/s2hg m2/s2v2 = hg ?第15頁，共59頁，2022年，5月20日，2點39分，星期日More Difficult Example!空間點熱源的熱擴散問題第16頁，共59頁，2022年，5月20日，2點39分，星期日 引例：空間點熱源的熱擴散問題 一、量綱分析方法討論： 如何來刻畫熱擴散規(guī)律？ 這些規(guī)律與那些因素有關(guān)？第17頁，共59

6、頁，2022年，5月20日，2點39分，星期日研究這個問題能做什么？第18頁，共59頁，2022年，5月20日，2點39分，星期日研究這個問題能做什么？指導(dǎo)你們買CPU風(fēng)扇哪種材料好，哪種形狀好。指導(dǎo)核電站的熱交換系統(tǒng)鈉的流動速度控制。第19頁，共59頁，2022年，5月20日，2點39分，星期日對于這個問題的定性描述“銅的熱傳遞性好，熱很快就傳導(dǎo)過來了。”“水的比熱容大，可以吸附更多的熱量”“泡沫塑料的隔熱性好，熱不能傳出來。”如何定量描述這種規(guī)律？需要研究哪些量之間的關(guān)系？第20頁，共59頁，2022年，5月20日，2點39分，星期日如果所有泵都停了，距離反應(yīng)堆5m處的鈉管的溫度隨時間變化

7、的規(guī)律是如何的？第21頁，共59頁，2022年，5月20日，2點39分，星期日 引例：空間點熱源的熱擴散問題熱量er時刻t溫度u 一、量綱分析方法第22頁，共59頁，2022年，5月20日，2點39分，星期日 一、量綱分析方法 1、量綱232022年8月29日第23頁，共59頁，2022年，5月20日，2點39分，星期日 一、量綱分析方法 1、量綱242022年8月29日第24頁，共59頁，2022年，5月20日，2點39分，星期日長度：l=時間：t=T常數(shù):=例如，常用的基本量綱有：M,L,T,1質(zhì)量：m=MV,a,F,Pw? 一、量綱分析方法252022年8月29日第25頁，共59頁，20

8、22年，5月20日，2點39分，星期日 用數(shù)學(xué)公式表示一個物理定律時，等號兩端必須保持量綱的一致性，這種性質(zhì)稱之為量綱齊次性。 、量綱齊次原則 當方程中的各項具有相同的量綱時，這個方程被稱為是量綱齊次的，也只有具有相同量綱的量才能作比較或相加、減，即物理定律必須是量綱齊次的。 一、量綱分析方法262022年8月29日第26頁，共59頁，2022年，5月20日，2點39分，星期日 、量綱齊次原則 一、量綱分析方法272022年8月29日第27頁，共59頁，2022年，5月20日，2點39分，星期日 假設(shè)要研究q1， q1 ,q1之間的關(guān)系第28頁，共59頁，2022年，5月20日，2點39分，星

9、期日第29頁，共59頁，2022年，5月20日，2點39分，星期日基本量綱：時間：T長度：L溫度：質(zhì)量：M第30頁，共59頁，2022年，5月20日，2點39分，星期日 量綱分析步驟第31頁，共59頁，2022年，5月20日，2點39分，星期日 、量綱分析的一般步驟 一、量綱分析方法熱量er時刻t溫度u基本量綱：時間：T長度：L溫度：質(zhì)量：M322022年8月29日第32頁，共59頁，2022年，5月20日，2點39分，星期日 、量綱分析的一般步驟 一、量綱分析方法332022年8月29日第33頁，共59頁，2022年，5月20日，2點39分，星期日 、量綱分析的一般步驟 一、量綱分析方法34

10、2022年8月29日第34頁，共59頁，2022年，5月20日，2點39分，星期日 、量綱分析的一般步驟 一、量綱分析方法352022年8月29日第35頁，共59頁，2022年，5月20日，2點39分，星期日 一、量綱分析方法362022年8月29日第36頁，共59頁，2022年，5月20日，2點39分，星期日 、量綱分析的一般步驟 一、量綱分析方法372022年8月29日第37頁，共59頁，2022年，5月20日，2點39分，星期日 一、量綱分析方法382022年8月29日第38頁，共59頁，2022年，5月20日，2點39分，星期日 、量綱分析的一般步驟 一、量綱分析方法第39頁，共59頁

11、，2022年，5月20日，2點39分，星期日 、量綱分析的一般步驟 一、量綱分析方法402022年8月29日第40頁，共59頁，2022年，5月20日，2點39分，星期日 一、量綱分析方法412022年8月29日第41頁，共59頁，2022年，5月20日，2點39分，星期日 一、量綱分析方法思考題：量綱分析法一般能用于解決什么樣的問題？使用量綱分析法需要那些條件？量綱分析法的優(yōu)缺點有哪些？422022年8月29日第42頁，共59頁，2022年，5月20日，2點39分，星期日 第二章 兩種初等分析方法二、集合分析方法432022年8月29日第43頁，共59頁，2022年，5月20日，2點39分，

12、星期日用集合表述有什么好處？ 二、集合分析方法442022年8月29日第44頁，共59頁，2022年，5月20日，2點39分，星期日 1. 問題的提出 案例分析：合理分派與會成員問題AnTostal公司的一次會議的參加者為29位公司董事會成員，其中9位是在職董事(即公司的雇員)會議要開一天,每個小組上午開三段，下午開四段，每段會議開45分鐘，從上午9:00到下午5:00每整點開始開會，中午12:00午餐 二、集合分析方法452022年8月29日第45頁，共59頁，2022年，5月20日，2點39分，星期日 1. 問題的提出 案例分析：合理分派與會成員問題 上午每段會議都有6個小組討論會，每個小

13、組都由公司的一位資深高級職員來主持這些資深高級職員都不是董事會的成員因此，每位資深高級職員都要主持三個不同的小組會這些資深高級職員不參加下午的討論會，而且下午的每段會議只有4個不同的小組會 二、集合分析方法462022年8月29日第46頁，共59頁，2022年，5月20日，2點39分，星期日 二、集合分析方法 公司董事長需要一份由公司董事參加的7段分組會議的每個小組的分配名單這份搭配名單要盡可能多地把董事均勻搭配 理想的搭配應(yīng)是任意兩位董事同時參加一個小組討論會的次數(shù)相同,與此同時，要使在不同時段的小組會中同在一起開過會的董事總數(shù)達到最小 1. 問題的提出 案例分析：合理分派與會成員問題472

14、022年8月29日第47頁，共59頁，2022年，5月20日，2點39分，星期日名單中的成員搭配還應(yīng)滿足下列兩個準則： (1)在上午的討論會上，不允許一位董事參加由同一位資深高級職員主持的兩次會議 (2)每個分組討論會都應(yīng)將在職董事均勻分配到各小組中 二、集合分析方法 1. 問題的提出 案例分析：合理分派與會成員問題482022年8月29日第48頁，共59頁，2022年，5月20日，2點39分，星期日請給出一份19號在職董事、1029號董事、16號公司資深高級職員的分組搭配名單并說明該名單在多大程度上滿足了前面提出的各種要求和規(guī)則。因為有的董事可能在最后一分鐘宣布不參加會議，也可能不在名單上的

15、董事將出席會議。因此，一個能使秘書在會前一小時接到參會與否的通知情況下，來調(diào)整搭配分組的算法定會得到賞識如果算法還能用于不同水平的與會者同參加后面會議中的每一類與會者搭配，那么就更理想了 案例分析：合理分派與會成員問題 二、集合分析方法492022年8月29日第49頁，共59頁，2022年，5月20日，2點39分，星期日 2. 模型的假設(shè)（）各場會議間及各個小組之間是相對獨立的；（）所有的高級職員和董事會成員都嚴格遵守派遣方案；（）若能夠滿足每位董事出席會議的次數(shù)都相等, 則模型被認為是最理想的；（）6位資深高級職員之間無差異, 同樣9位在職董事之間、20位外部董事之間也無差異 案例分析：合理

16、分派與會成員問題 二、集合分析方法502022年8月29日第50頁，共59頁，2022年，5月20日，2點39分，星期日 3. 符號的說明 案例分析：合理分派與會成員問題 二、集合分析方法512022年8月29日第51頁，共59頁，2022年，5月20日，2點39分，星期日 二、集合分析方法 3. 符號的說明 案例分析：合理分派與會成員問題522022年8月29日第52頁，共59頁，2022年，5月20日，2點39分，星期日 二、集合分析方法 3. 符號的說明 案例分析：合理分派與會成員問題532022年8月29日第53頁，共59頁，2022年，5月20日，2點39分，星期日 二、集合分析方法

17、 3. 符號的說明 案例分析：合理分派與會成員問題542022年8月29日第54頁，共59頁，2022年，5月20日，2點39分，星期日 4. 問題分析 案例分析：合理分派與會成員問題 二、集合分析方法 根據(jù)問題要求可有兩個分派原則:(1) 均衡分派原則：盡可能使得各討論組成員人數(shù)相等，該原則將確保各討論組人數(shù)大致相等(2) 分派比例原則：各會議討論組在職董事和外部董事的比例大致相等552022年8月29日第55頁，共59頁，2022年，5月20日，2點39分，星期日方案I： 每場上午的分組會議共分為6組，一個組由位董事成員組成，其他個組每組由位董事成員組成其中3個組每組有2位在職董事,而另外

18、3個組每組只有1位在職董事.具體對于每一個組成員的分派都是隨機的 如果公司總裁更希望使各討論組的成員人數(shù)盡可能相等, 建采用這個方案，即可滿足他的要求 4. 問題分析 案例分析：合理分派與會成員問題 二、集合分析方法562022年8月29日第56頁，共59頁，2022年，5月20日，2點39分，星期日方案II：由均衡分派原則，每組中在職董事和外部董事的比例應(yīng)該近似相等，即應(yīng)大致為由所給數(shù)據(jù)和題目要求可知, 不存在恰好比例為的分派方案, 在這里可以從以下結(jié)果中挑選最接近的分派方案 4. 問題分析 案例分析：合理分派與會成員問題 二、集合分析方法572022年8月29日第57頁，共59頁，2022年，5月20日，2點39分，星期日模型:第一種分派方案：第一步：上午第一